Syftet med min studie var att undersöka om elevernas matematiska förståelse i taluppfattning inom bråktal kunde förbättras med hjälp av Learning Study metoden. Learning Study är en metod som fokuserar på elevernas missförstånd (kritiska aspekter) i lektionens mål (Lärandeobjekt) samt lärarens professionella utveckling och lärarsamverkan i skolan. För att utföra studien behöver man minst två klasser med olika lärare. I metoden fokuserar man på två aspekter, lärarens undervisning och elevresultaten efter två planerade tester. De kortsiktiga studieresultaten ökade för de deltagande klasserna men i olika hög grad vilket talar för att metoden inte är ett sätt att nå alla elever. Metoden kräver mycket tid och ett långsiktigt arbete. Nyckelord: Learning Study, matematisk förståelse och bråktal.

Detta examensarbete behandlar hur man genom att använda en resonerande problemlösningsmetodik kan påverka elevers lärande och intresse. Den innefattar också en studie om hur elever resonerar då man arbetar med uppgifter som behandlar taluppfattning om bråktal. Detta undersöks genom att jag har sammanställt en lektionsserie där elever resonerar kring uppgifter gruppvis och i helklass. För att mäta huruvida frågeställningen kan besvaras har jag använt mig av ett flertal metoder innefattande observationer, enkäter och intervjuer med både elever och lärare. En tendens jag sett i materialet är att klassrumsatmosfären påverkar elevers inställning till den resonerande metodiken både utifrån ett lärande- och intresseperspektiv. Dessa tendenser har jag knutit till Cobbs teorier om hur de sociomatematiska normerna har en viktig inverkan på elevers lärande.

Bråktal är ett begrepp som är svårt att förstå för många elever eftersom det inte undervisas tillräckligt om det och anses som sällsynt i vardagslivet. Bråk är dessutom det begrepp som är mest komplext för elever i skolan och det finns mycket forskning som undersökt elevers förståelse för begreppet i testsituationer. Syftet med denna studien är därför att undersöka hur elever i två klasser i årskurs 4–5 förstår bråktal där vi ställer oss frågan på vilka olika sätt elevernas förståelse för bråktal visar sig i en undervisningskontext. Vi har använt oss av en kvalitativ ansats där vi observerat två klasser på olika skolor där vårt resultat fokuserar på vilka olika sätt elevernas förståelse visas för täljare och nämnare, delar och helheter. Vi drar slutsatsen att elevernas förståelse visar sig genom att de använder egna och andras bilder, pekar och förklarar, associerar till tidigare erfarenheter, kopplar till den vardagliga kontexten samt att förståelsen visar sig genom att läraren stöttar. Då bråkbegreppet innehåller många undergrupper skulle vidare forskning kunna vara att undersöka hur dessa delar ska behandlas tillsammans i en undervisningskontext så att fler elever förvärvar kunskap om bråktal.

Kunskaper om bråktal, decimaltal och algebra är inte bara viktigt på matematiklektionerna, utan också i vardagen och inom olika yrken. Det finns studier som visat att bråk- och decimaltalskunskaper kan förutsäga algebrakunskaper. I denna studie utfördes ett matematiktest med gymnasieelever och där undersöktes lösningsfrekvenser och vanliga missförstånd på olika kategorier av uppgifter inom dessa områden. En korrelationsanalys visade att de kategorier som hade starkast korrelation med algebrakunskaper var bråktalsrelationer, samt bråk-och decimaltalsaritmetik. För att förbättra gymnasieelevers algebrakunskaper är ett förslag att försöka motverka elevers missuppfattningar kring algoritmer i bråktalsaritmetik. Ett annat förslag är att lägga mer fokus på bråktalsrelationskunskaper som ekvivalens, hur operatorer fungerar tillsammans med bråktal, samt vad som händer med ett bråktal när värdet på täljare eller nämnare förändras.

Syftet med denna studie är att ta reda på hur lärare i grundskolans tidigare år introducerar och arbetar med området bråkräkning. Utifrån detta syfte så formulerades tre stycken frågeställningar: Hur beskriver lärare att de introducerar området för sina elever? Hur beskriver lärare i grundskolans tidigare år att de arbetar med området? Samt är lärare medvetna om någon svårighet med området bråk? För att kunna besvara dessa tre frågeställningar genomfördes kvalitativa intervjuer med sju stycken lärare som arbetar runt om i Sverige. Studiens resultat visar att bråkräkning är någonting som upplevs som svårt av många elever samt att grunden till förståelse för området ligger vid en tydlig introduktion av både området i sig, men även av väsentliga begrepp. De intervjuade lärarna har även beskrivit hur de introducerar och arbetar med området bråkräkning och detta diskuteras sedan i enighet med tidigare forskning.

Syftet med studien är att, utifrån ett elevperspektiv, analysera väsentliga aspekter av konkret material som resurs vid övergång mellan bråktal och decimaltal samt hur det konkreta materialet kan hjälpa elevers diskussioner och resonemang framåt. Studien baseras på tidigare forskning samt observationer av elever i årskurs fem. För att komma fram till ett resultat och analysera detta används variationsteorin, utifrån begreppen lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Resultatet visar att konkret material kan vara ett stöd i förståelsen av övergången mellan bråk- och decimaltal, förutsatt att eleverna vet hur material används. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna visa sina tankegångar och styrka sina resonemang. Genom att fler elever kan följa resonemanget förs diskussionen framåt. Studien bidrar till en medvetenhet om elevers användning av konkret material.

<p>Syftet med examensarbetet har varit att undersöka hur bråkundervisningen i år 3-6 kan utformas så att elever utvecklar en rik förståelse för bråkbegreppet. Jag ville få reda på hur lärare brukar gå till väga och vilka svårigheter och möjligheter de upplever finns i bråkundervisningen. För att finna svar på mina frågor gjordes en litteraturstudie om både elevers lärande och lärares bråkundervisning. Kvalitativa intervjuer genomfördes med fem matematiklärare med omfattande erfarenhet av att undervisa om bråk. Informanterna delade med sig av uppgifter som berör bråkbegreppet. Den empiriska studiens resultat visar att lärares undervisning berör vissa av bråkbegreppets olika aspekter vilket kan förklaras med att läromedlen påverkar vilka aspekter av bråkbegreppet eleverna får möta. Aspekterna del av helhet, del av antal och bråktal som andel synliggörs i samtliga informanters undervisning. Resultatet av litteraturstudien visar att om elever skall utveckla en rik förståelse av bråkbegreppet behöver alla aspekter av bråktalen belysas och sättas in i ett sammanhang. Undervisningen behöver präglas av variation i både arbetssätt och innehåll. Rationella tal i bråkform skapar svårigheter med både uttal och förståelse p.g.a. själva skrivsättet. De rationella talen upplevs ofta komplexa eftersom bråktals storlek och innehåll kan variera beroende på helheten och bråktalkan uttryckas på oändligt många sätt. Det är vanligt att elever generaliserar från de räkneregler som gäller heltalen. Svårigheterna för elever med bråkbegreppet kan bero på undervisningen och elevernas olikheter i mognad och bakgrund.</p>

Syftet med examensarbetet har varit att undersöka hur bråkundervisningen i år 3-6 kan utformas så att elever utvecklar en rik förståelse för bråkbegreppet. Jag ville få reda på hur lärare brukar gå till väga och vilka svårigheter och möjligheter de upplever finns i bråkundervisningen. För att finna svar på mina frågor gjordes en litteraturstudie om både elevers lärande och lärares bråkundervisning. Kvalitativa intervjuer genomfördes med fem matematiklärare med omfattande erfarenhet av att undervisa om bråk. Informanterna delade med sig av uppgifter som berör bråkbegreppet. Den empiriska studiens resultat visar att lärares undervisning berör vissa av bråkbegreppets olika aspekter vilket kan förklaras med att läromedlen påverkar vilka aspekter av bråkbegreppet eleverna får möta. Aspekterna del av helhet, del av antal och bråktal som andel synliggörs i samtliga informanters undervisning. Resultatet av litteraturstudien visar att om elever skall utveckla en rik förståelse av bråkbegreppet behöver alla aspekter av bråktalen belysas och sättas in i ett sammanhang. Undervisningen behöver präglas av variation i både arbetssätt och innehåll. Rationella tal i bråkform skapar svårigheter med både uttal och förståelse p.g.a. själva skrivsättet. De rationella talen upplevs ofta komplexa eftersom bråktals storlek och innehåll kan variera beroende på helheten och bråktalkan uttryckas på oändligt många sätt. Det är vanligt att elever generaliserar från de räkneregler som gäller heltalen. Svårigheterna för elever med bråkbegreppet kan bero på undervisningen och elevernas olikheter i mognad och bakgrund.

Denna empiriska studie har sin grund i en tidigare genomförd systematisk litteraturstudie. Den systematiska litteraturstudien visade att tallinjen kan vara ett hjälpmedel när elever ska lära sig hantera bråk- och decimaltal. Resultatet från litteraturstudien gav uppkomst till denna studie vars syfte är att undersöka hur tallinjen kan vara ett hjälpmedel till att förstå bråktal och decimaltal. Denna studie har utförts med hjälp av att observera en femteklass där två lektioner utifrån Heddens (1986) nivåer semikonkret och semiabstrakt genomfördes samt intervjuer med fyra elever från samma femteklass. Semikonkret och semiabstrakt underlättade planeringen av lektionerna genom att förtydliga hur laborativa aktiviteter kan involveras i undervisningen. Resultatet visade att elevernas förståelse kring bråktal och decimaltal underlättades med hjälp av tallinjen när den ritades upp på tavlan, det vill säga när tallinjen befann sig i ett semikonkret sammanhang. Viktiga slutsatser av denna studie är att det finns ett flertal kritiska aspekter vilka kan orsaka problematik att förstå bråktal och decimaltal i kombination med tallinjen. Dessa kritiska aspekter är betydelsefulla att synliggöra och urskilja för att möjliggöra lärandet för eleverna på bästa sätt.

Denna systematiska litteraturstudie har haft sin utgångspunkt i att undersöka likheter och skillnader i undervisning av bråktal respektive decimaltal. Studien fokuserar också på vad som kan underlätta elevers inlärning och förståelse i mellanstadiet för dessa begrepp. Denna studies resultat har sin grund i 19 vetenskapliga artiklar. Resultatet framkom med ett flertal samband i undervisning av bråktal och decimaltal, nämligen vardagsnära situationer, tallinjen och storleksordning. Framställandet av vardagsnära situationer, är den aspekt som utgör en skillnad i undervisning av bråktal och decimaltal. Inom bråktal framställs vardagsnära situationer som pizza eller godis, medan vardagsnära situationer och decimaltal kopplas ihop med mätningar av vikt och volym. Resultatet visar att elevers inlärning av bråktal och decimaltal kan underlättas med hjälp av konkreta och abstrakta nivåer i matematikundervisningen. Viktiga slutsatser av resultatet är att elever främst har ett behov av en koppling till sin personliga vardag för att på ett enklare sätt öka sin kunskap inom bråktal och decimaltal.