Syftet med denna undersökning var att studera hur en lärare i en årskurs 4 använder sig av konkretisering och individualisering i sin matematikundervisning för att därefter kunna analysera i vilken utsträckning detta gav eleverna procedurell och konceptuell kunskap. Genom observationer av lektioner i den utvalda klassen samt en mer djupgående, kvalitativ intervju med läraren har användningen synliggjorts. Vidare har även en för- och en efterdiagnos genomförts i klassen för att kunna fastställa vilka, och vilken typ av, kunskaper som eleverna har tagit till sig under det observerade momentets gång. Resultaten av såväl diagnoserna som observationerna och intervjun har sedan ställts i relation till de krav som finns för skapandet av en konceptuellt respektive procedurellt inriktad undervisning.  Många forskare talar idag om vikten av en mer konkret och lustfylld undervisning inom matematiken. Denna undersökning visar dock på att en sådan undervisning av sig själv inte leder till en djupare förståelse för matematiken hos eleverna. Istället verkar lärarens egna didaktiska kunskaper och förmåga att synliggöra de bakomliggande begreppen ha störst inverkan på om eleverna utvecklar både konceptuella och procedurella kunskaper inom momentet i fråga.  I dagens samhälle matas vi samtidigt kontinuerligt av rapporter som hävdar att matematikundervisningen i svensk skola behöver förbättras, vilket främst synliggörs av elevernas allt mer försämrade resultat. Min studie visar på att denna diskussion måste gå djupare än att enbart ställa konkret och laborativ matematikundervisning i kontrast till en mer traditionell undervisning med enskild tyst räkning. Skapandet av förståelse för matematiken hos eleverna är mer komplicerat än så.

Studiens syfte var att få syn på förutsättningarna för elever i särskilda undervisningsbehov i matematik att utveckla samtliga matematiska förmågor, med huvudfokus på resonemangsförmågan. Genom intervjuer undersöktes hur mellanstadielärare arbetade med de olika förmågorna och hur de såg på inkludering i matematik samt deras önskningar om specialpedagogiskt stöd. Intervjuerna genomfördes med åtta lärare från fem olika skolor. Resultatet visade att lärarna i studien ansåg att elever i särskilda undervisningsbehov i matematik hade lika goda förutsättningar som andra elever att utveckla resonemangsförmågan. Men lärarna upplevde att de behövde prioritera arbete med procedurer och metoder för att eleverna skulle klara de nationella proven. Lärarnas uppfattningar om innebörden och betydelsen av matematiska resonemang formades av erfarenheter från genomförandet av de nationella proven. Studien visade också att lärarna strävade efter en inkluderande undervisning i matematik.

Tidigare forskning visar att bråk är ett område där många elever har problem. Syftet med den här studien är att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av bråk. Elevernas kunskaper studerades utifrån en konstruktivistisk syn på kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever från kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av bråk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att få en bättre uppfattning om deras kunskaper. Elevernas kunskaper kategoriserades sedan utifrån procedurella- och konceptuella kvaliteter. Resultatet visar att eleverna främst använder algoritmer för att lösa uppgifterna men även andra strategier som till exempel att skriva bråken som decimaler förekommer. Elevernas kunskap i multiplikation och division av bråk är av procedurell karaktär med fokus på att komma ihåg algoritmer för att lösa uppgifterna. Elevernas konceptuella kunskaper i bråkräkning är överlag inte lika utvecklade. Det framkommer genom att eleverna visar på svårigheter att lösa uppgifter i vissa sammanhang, bristande förståelse för betydelsen av beräkningarna och för varför de olika algoritmerna fungerar. / Earlier researches show that fraction is an area where many students have problems. The aim with this essay is to study upper secondary school students’ mathematical knowledge in multiplication and division of fraction. The students’ knowledge will be studied from a constructivistic perspective of knowledge and with procedural and conceptual knowledge as an instrument for the analysis. 61 students from the course Matematik A have solved totally 10 mathematical problems with multiplication and division of fraction. 7 of the students were furthermore interviewed to get a better understanding of their knowledge. The students’ knowledge were then categorized from procedurally and conceptually qualities. The result shows that the students primarily use algorithms to solve the problems but also other strategies as example to write the fraction as decimals occur. The students’ knowledge in multiplication and division of fraction is of procedural character with focus on remembering the algorithms for the different types of problems. The students conceptually knowledge in fraction arithmetic is overall not fully developed. It comes out by the students difficulties to solve problems in certain context, deficient understanding of the meaning of the calculations and why the different algorithms work.

I svensk grundskola hade innevarande läsår 51400 elever ett åtgärdsprogram. Med tanke på mängden text som skolan producerar om en elev genom skolåren är det av vikt att reflektera över vad som skrivs. Skriva bra åtgärdsprogram är en utmaning då det handlar om elever i en redan utsatt position där inte utanförskapet ytterligare ska förstärkas. Detta gör formulering av insatserna i sig och var de förläggs viktiga. Urvalet, 55 åtgärdsprogram från årskurs 3 från en skolenhet i mellansverige, analyserades med metoden summativ innehållsanalys. Studien undersöker förekomsten av matematik i åtgärdsprogram. Syftet är att analysera fördelningen av det matematiska innehållet i  procedurkunskap respektive konceptuellt kunskap. Dessutom är syftet att analysera på vilken nivå: individ, grupp och organisation, stödet förläggs samt vilka specialpedagogiska perspektiv; kompensatoriskt, kritiskt och dilemma, som framkommer ur texten.   Resultatet visar att 27 åtgärdsprogram innehåller matematik. Sammanfattningsvis syns flera perspektiv i de flesta åtgärdsprogram med information om det matematiska innehållet, vem som ska hjälpa eleven och var eleven ska få hjälpen och till viss del hur stödet ska ges. Däremot gör stora målformuleringar i åtgärdsprogram dem oklara i vilket det matematiska innehållet är samt hur undervisningen ska förändras för att möta elevens behov.

I matematikundervisningen kommer eleverna under hela sin skolgång att utveckla förmågan att lösa problem. En del av syftet med undervisning i matematik är att hjälpa eleverna gå från att använda konkreta material när de löser problem till att istället använda huvudräkning. Då eleverna ska lösa problem abstrakt i de fyra räknesätten underlättar det om eleverna lärt sig de grundläggande additions- och subtraktionskombinationerna som talfakta. Matematik innebär inte bara att kunna räkna utan också att förstå matematiken som används. En förståelse ökar möjligheten att elever skapar ett intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga. För lärare i matematik är det därför viktigt att konstant reflektera över hur undervisningen möjliggör för elever att generalisera sin taluppfattning. Syftet med denna studie har varit att få kunskap om talfakta inom addition och subtraktion i talområdet 0–10. Utifrån syftet ville jag veta på vilka sätt elever utvecklar talfakta och betydelsen av konceptuell kunskap för utvecklingen av talfakta. Arbetet är en litteraturstudie där internationell matematikdidaktisk forskning sammanställts, analyserats och jämförts. Resultatet visar att forskare förespråkar en talfakta som bygger på en meningsfull memorering där effektiva strategier är ett viktigt verktyg. Vidare framgår det att elever som utvecklat en konceptuell förståelse för addition och subtraktion mer frekvent använde talfakta, var mer flexibla i val av strategier och kunde generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.

Bakgrund och syfte: Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet. Metod: Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv. Resultat: Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal. Diskussion: Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen. / Background and purpose: Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002). Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content. Method: We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective. Results: We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers. Discussion: Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.

<p><strong>Bakgrund och syfte:</strong> Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet.</p><p><strong>Metod: </strong>Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv.</p><p><strong>Resultat: </strong>Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal.</p><p><strong>Diskussion:</strong> Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen.</p> / <p><strong>Background and purpose: </strong>Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002).<strong> </strong>Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content.</p><p><strong>Method:</strong> We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective.</p><p><strong>Results: </strong>We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers.</p><p><strong>Discussion: </strong>Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.</p>