Tidigare studier visar att många elever uppvisar brister vad gäller automatiserade talfaktakunskaper. I den här studien har jag kartlagt om det råder några relationer mellan elevers olika matematiska kunskaper, såsom talfaktakunskaper, mental bild av tallinjen och procedurkunskaper. Litteraturgenomgången har inriktats på begreppen kognitiva funktioner, matematiksvårigheter, taluppfattning, automatiserade talfakta, räknemetoder och huvudräkning. Eftersom det är väsentligt att undervisningen organiseras och utgår från elevernas inlärningssätt och kunskaper har jag i denna studie valt att utgå från ett matematikdidaktiskt perspektiv. Ett matematikdidaktiskt förhållningssätt innebär bland annat att läraren har förmåga att analysera och reflektera över sin egen undervisning och skapa nya lärandesituationer utifrån de kunskapsbedömningar som görs i klassrummet. I min analys har jag varit inspirerad av metodansatsen Grounded Theory, vilket har inneburit att jag utifrån mitt empiriska material skapat meningsbärande koder. Dessa koder har resulterat i fem olika kunskapskategorier eller kunskapsnivåer. Att läraren är medveten om vilken kunskapskategori respektive elev tillhör är högst angeläget för att kunna ge bästa möjliga stöttning till vidare kunskapsinhämtning. Det är dock centralt att läraren också är medveten om att denna grupptillhörighet inte är statisk utan förändras ständigt i och med att eleven tillägnar sig ny kunskap.

Syftet med studien har varit att undersöka; hur automatiserade grundskoleelever i årskurs 6 och årskurs 9 är när det gäller tabellkunskaper, samt vilka samband det finns mellan automatiserade tabellkunskaper och prestationerna på de nationella proven. Även tankar och uppfattningar gällande färdighetsträning av tabellkunskaper har undersökts. Inom det matematikdidaktiska perspektivet möts de kognitiva och biologiska modellerna kring arbetsminnets begränsningar och procedurminnets betydelse för det matematiska flytet. Det teoretiska ramverket Adding It Up - Helping Children Learn Mathematics, som inspirerat vår nuvarande kursplan i matematik (Lgr 11, 2011), ramar in de samband som undersökts. Genom att använda mixed method research har både en kvantitativ och en kvalitativ studie genomförts med syftet att stärka bilden av problemet. Kvantitativa data har inneburit resultat på tabelltester och resultat på nationella prov från elever i årskurs 6 och årskurs 9. Dessa resultat har sedan kompletterats med kvalitativa data i form av observationer vid testtillfällena samt intervjuer med specialpedagog och två matematiklärare. Resultatet visar att flertalet elever saknar automatiserade tabellkunskaper, förutom i addition. De automatiserade tabellkunskaperna visar i sin tur klara samband med resultaten på de nationella proven. Tabellkunskaperna korrelerar högst med problemlösningsförmågan, både för årskurs 6 och årskurs 9. Eftersom majoriteten av eleverna är ganska eller helt automatiserade i addition visar det på att förmåga för automatisering finns. För att höja nivån på de övriga räknesätten pekar samtliga uppfattningar mot en utveckling av färdighetsträningen - en färdighetsträning som bygger på förståelse. Min studie faller väl inom det teoretiska ramverket och har konkretiserat den tidigare forskningen genom de direkta sambanden mellan tabellkunskaperna och de nationella provens resultat. Som blivande speciallärare vill jag utveckla färdighetsträningen av baskunskaperna och separera dem från problemlösningen, så att alla elever kan öva på rätt nivå och därmed få känna glädje över att kunna.

Syftet med denna undersökning är att genom en empirisk studie försöka att se om det finns korrelation mellan svårigheter med ordavkodning och svårigheter med grundläggande aritmetik. Det finns flera tänkbara samband mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter enligt forskning. Aktuell forskning utgår från flera pers- pektiv och forskarna är inte överens om några enkla och tydliga samband. Vår undersökning omfattade en population på sammanlagt 104 elever, 69 med svenska som modersmål och 35 med annat modersmål. Urvalet bestod av elever i år 4 och år 5 från två skolor i två olika delar av Sverige. Eleverna genomförde testet Läskedjor (Jacobson, 2001) där vi valde att närmare studera resultatet på deltestet ordkedjor i syfte att studera ordavkodningsförmåga eller ordigenkänningsförmåga. Eleverna genomförde också testet B. Adlers färdighetstest Version C: För åk 4, 5 och 6 (Adler, 2008) i syfte att få ett mått på grundläggande förmåga till räknande (aritmetik). Genom olika jämförelser inom vår population har vi studerat korre- lationen mellan svårigheter med ordavkodning och svårigheter med grundläggande aritmetik. Resultaten har bearbetats statistiskt och vi har använt oss av en kvantitativ metod. Vi har i vår undersökning fått fram olika korrelationsresultat som visar på dålig, svag och måttlig korrelation. Resultatet visar att 16 % av eleverna i vår totala popu- lation har den dubbla problematiken. Skolans styrdokument lägger stor vikt vid att eleverna utvecklar språklig kompetens och kompetens inom matematikämnet, därav följer också behovet av att reda ut om det finns samband mellan läs- och matematik- svårigheter och hur denna dubbla problematik kan påverka elevernas lärande.

I matematikundervisningen kommer eleverna under hela sin skolgång att utveckla förmågan att lösa problem. En del av syftet med undervisning i matematik är att hjälpa eleverna gå från att använda konkreta material när de löser problem till att istället använda huvudräkning. Då eleverna ska lösa problem abstrakt i de fyra räknesätten underlättar det om eleverna lärt sig de grundläggande additions- och subtraktionskombinationerna som talfakta. Matematik innebär inte bara att kunna räkna utan också att förstå matematiken som används. En förståelse ökar möjligheten att elever skapar ett intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga. För lärare i matematik är det därför viktigt att konstant reflektera över hur undervisningen möjliggör för elever att generalisera sin taluppfattning. Syftet med denna studie har varit att få kunskap om talfakta inom addition och subtraktion i talområdet 0–10. Utifrån syftet ville jag veta på vilka sätt elever utvecklar talfakta och betydelsen av konceptuell kunskap för utvecklingen av talfakta. Arbetet är en litteraturstudie där internationell matematikdidaktisk forskning sammanställts, analyserats och jämförts. Resultatet visar att forskare förespråkar en talfakta som bygger på en meningsfull memorering där effektiva strategier är ett viktigt verktyg. Vidare framgår det att elever som utvecklat en konceptuell förståelse för addition och subtraktion mer frekvent använde talfakta, var mer flexibla i val av strategier och kunde generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.

Mental arithmetic problems require cognitive skills such as decoding numbers, working memory and the use of mental computation strategies. Pupils obtain various computation strategies at school, but what kind of strategies do pupils who are high achievers in mathematics choose while solving mental arithmetic problems? This study aimed to investigate what kind of strategies pupils who are high achievers in mathematics used while solving mental arithmetic problems, and if there were any substantial findings in the correlation between those strategies and their audio and visual memory. This was done by using standardised tests for visual and audio memory. Twenty-four high achieving pupils in mathematics were recruited, and data was compiled with regards to age, gender and neurodevelopmental disorders. The following computation strategies were identified; full decomposition, partial decomposition, transformation strategy and arithmetic fact. The results showed that the participants achieved above mean results on visual memory and sequence memory tests. Gender differences were identified in terms of girls achieving higher results than boys on all memory tests, they also differed in their use of computation strategies. No differences between participants with and without neurodevelopmental disorders were identified. Participants using the transformation strategy exhibit the most amount of flexibility in terms of applying computation strategies. Arithmetic fact was required to be able to apply transformation strategy.  Huvudräkning ställer krav på kognitiva förmågor såsom avkodning av siffror, arbetsminne och användning av beräkningsstrategier. Elever tillägnar sig olika beräkningsstrategier i matematikundervisningen, men vilka beräkningsstrategier väljer högpresterande elever i matematik vid huvudräkning? Syftet med denna uppsats var att identifiera vilka beräkningsstrategier som högpresterande elever i matematik använder sig av vid aritmetisk huvudräkning och hur beräkningsstrategierna förhåller sig till arbetsminne. Arbetsminnet undersöktes med tester i visuellt minne, visuellt sekvensminne, och fram- och baklänges sifferrepetition. Till studien rekryterades 24 högpresterande elever i matematik. Resultaten sammanställdes med avseende på ålder, kön och eventuella neuropsykiatriska funktionsvariationer (NPF). Följande beräkningsstrategier identifierades; talsortsvis beräkning, stegvis beräkning, talfakta och transformationsberäkning. Resultaten visade att deltagarna i studien uppnådde ett högre resultat än normalvariationen i visuellt minne och sekvensminne. Det fanns könsskillnader i form av att flickorna fick ett högre resultat än pojkarna på samtliga arbetsminnestester och att de båda könen kombinerade beräkningsstrategierna på olika sätt. Deltagare med NPF skilde sig inte från övriga deltagare gällande testresultat och användning av beräkningsstrategier. De som använde sig av transformationsberäkning uppvisade störst flexibilitet i sin tillämpning av beräkningsstrategier. Slutligen krävdes det talfakta för att transformationsberäkning skulle användas.

Ulveklint, Mikael (2022). Uppdelning av tal - vilken kunskap är det som mäts?Speciallärarexamen: Matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap,Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp. Denna studie förväntas bidra med större förståelse för hur elevers kunskap om tal i talområdet 0-20 kan beskrivas och förstås. Studien utgår från elevers lösningar vid uppgifter med uppdelning av tal som de också möter i Skolverkets (2022b) skriftliga bedömningsstöd. Syftet är att visa på kritiska aspekter i elevers förståelse baserat på hur de löser uppdelningar av tal i triadmodellen (Figur 1 s.11). Vidare analyseras elevernas förståelse utifrån kvalitativa och kvantitativa aspekter i förhållande till utfallet på uppgifterna de löst. Studiens frågeställningar är: - Hur uppfattar elever triadmodellen för uppdelning av tal? - Hur skiljer sig elevernas förståelse åt? - På vilket sätt speglas elevernas förståelse för tal i deras resultat? Inspiration i en fenomenografisk ansats användes som grund i planering och genomförande av såväl insamling av empiri som ramverk för analysförfarande. Vid sidan om fenomenografin tar studien också avstamp i Baroodys (2006) teoretiska beskrivning av aritmetisk utveckling enligt the number sense view. Semistrukturerade intervjuer genomfördes med 13 elever i årskurs 2. Under intervjuerna genomförde eleverna 16 uppgifter med uppdelning av tal. Elevernas svar på uppgifterna följdes upp med frågor kring deras tillvägagångssätt. Svaren på uppgifterna analyserades tillsammans med elevernas utsagor i förhållande till tidigare forskning om konceptuell talförståelse. Konceptuell talförståelse är ett samlande begrepp för att beskriva förståelse för tal genom hantering av kommutativa lagen, inversa samband och associativa lagen. Analysen mynnade ut i ett tvådimensionellt kategorisystem som beskriver skillnader i elevers kunskaper om tal i talområdet 0-20.Studien visar på att kunskap om uppdelning av tal behöver beskrivas både utifrån kvantitativa och kvalitativa aspekter. Mängden automatiserad talfakta är viktig men otillräcklig om den inte byggs på konceptuell talförståelse. Analysen synliggör även hur endast skriftliga elevsvar är otillräckligt för att visa vilken kunskap eleverna besitter. Triadmodellen har framför allt potential som verktyg vid träning och stöd då eleven går från konkret till abstrakt. Kategorisystemet har vidare potential som verktyg i specialpedagogiskt arbete för att kartlägga elevers kunskapsbild och planera strukturerade insatser.