<p>Undersökningens syfte är att ta reda på vilka räknestrategier som elever i skolår 1 och 2 använder då de löser additionsuppgifter. Syftet är att undersöka vilken variation av lösningsstrategier, som kan visa sig i en och samma klass. I undersökningen har det sammanlagt genomförts 13 kvalitativa intervjuer med elever från en klass, som både består av elever i skolår 1 och 2. Vid analysen av deras svar, som skett utifrån fenomenografin och variationsteorin har variationer i elevernas räknestrategier framkommit. Den vanligaste strategin i både skolår 1 och 2 visade sig vara ett- och ett räkning och då ofta tillsammans med fingerräkning, som ett konkret hjälpmedel. Det framkom även flertalet andra räknestrategier och att det fanns en variation av lösningar både mellan eleverna, men även hos samma elev vid olika uppgifter.</p>

Undersökningens syfte är att ta reda på vilka räknestrategier som elever i skolår 1 och 2 använder då de löser additionsuppgifter. Syftet är att undersöka vilken variation av lösningsstrategier, som kan visa sig i en och samma klass. I undersökningen har det sammanlagt genomförts 13 kvalitativa intervjuer med elever från en klass, som både består av elever i skolår 1 och 2. Vid analysen av deras svar, som skett utifrån fenomenografin och variationsteorin har variationer i elevernas räknestrategier framkommit. Den vanligaste strategin i både skolår 1 och 2 visade sig vara ett- och ett räkning och då ofta tillsammans med fingerräkning, som ett konkret hjälpmedel. Det framkom även flertalet andra räknestrategier och att det fanns en variation av lösningar både mellan eleverna, men även hos samma elev vid olika uppgifter.

Syftet med studien är att analysera hur två utvalda läromedel för årskurs 2 ger elever möjlighet att utveckla sin förståelse för multiplikation samt hur läromedlen framhåller olika representationsformer och räknestrategier för multiplikation.   Vårt material består av Lyckotal 2A samt Mera Favorit matematik 2B. Studiens analysverktyg utgörs av de representationsformer och strategier vi valt att lägga fokus på i studien, men också utifrån egenformulerade frågor som användes vid innehållsanalysen av läromedlen. Analysverktyget grundas i variationsteorin, som är studiens teoretiska utgångspunkt. Studien utgår från en kvalitativ metod eftersom vi utför en innehållsanalys av material inom ett begränsat område, multiplikation.  Resultatet av studien är att läromedlen framställer multiplikation med samtliga representationsformer utom den fysiska i Lyckotal 2A. Den förekommer även sällan i Mera Favorit Matematik 2B, endast vid 2 uppgifter. Numerisk och verbal representation är vanligast förekommande i båda läromedlen i hög utsträckning. De räknestrategier som förekommer mest är upprepad addition och gruppering, vilket gäller båda läromedlen. Strategin tallinje återfinns inte i Lyckotal 2A medan strategin rektangel/areaformation inte finns med i Mera Favorit Matematik 2B. En del representationsformer och räknestrategier lyser alltså med sin frånvaro i båda läromedlen. Efter att denna studie genomförts kan konstateras att läromedlen inte har ett innehåll som bidrar till en fullgod förståelse för multiplikation. Lärare bör använda sig av fler komplement utöver dessa läromedel i undervisning om multiplikation för att eleverna ska utveckla god förståelse för multiplikation.

Syftet med den här studien var att undersöka hur lärare ser på taluppfattning i förskoleklass och årskurs 1 och hur de väljer att arbeta för att utveckla den hos eleverna. För detta ändamål valdes sju lärare som arbetar inom förskoleklass, årskurs 1 – 3 och som speciallärare ut för kvalitativa intervjuer. Studiens teoretiska referensram är Gelman och Gallistels fem räkneprinciper för att utveckla en god taluppfattning och intervjuerna har således analyserats utifrån dessa. Resultatet visade att lärarna uppfattade taluppfattning på ett vis som stämmer överens med Gelman och Gallistels modell. För att utveckla elevernas taluppfattning i förskoleklass och årskurs 1 valde lärarna att arbeta med olika räknestrategier, praktiskt arbete samt att ägna mycket tid åt det grundläggande arbetet med talområdet 1 – 10.

Syftet med den här studien är att undersöka hur elever i de tidiga skolåren är medvetna om de lagar, regler och strategier som bygger strukturen i aritmetiska uttryck. Inom matematiken finns det räknelagar, räkneregler och räknestrategier. Därför är det viktigt att elever i skolan ges möjligheten att utveckla kunskaper om dem. Data har samlats in genom 16 semistrukturerade intervjuer med elever från årskurs 1. Eleverna i studien har under fyra deluppgifter fått visa hur de gör när de summerar tre eller fyra tal. Studien har visat att elever väljer tal efter olika principer, placerar tal efter olika principer och ändrar placering av talen vid beräkningar. I den här studien har elever visat att de kan göra motiveringar till varför operationsordningar går att ändra. Studien har visat att eleverna använt associativa lagen trots att de saknar formell undervisning om den. Vid de olika deluppgifterna har räknelagar, räkneregler och räknestrategier används. Studien har visat att flera elever kan göra generaliseringar över kommutativa och associativa lagen. Slutsatsen av studien är att elever redan i årskurs 1 är väl medvetna om de lagar, regler och strategier som bygger strukturen i aritmetiska uttryck. / In mathematics, there are laws, rules and strategies of arithmetic. That is why it is important that young students are given the opportunity to develop knowledge about them. The purpose of this study it to investigate whether students in the early school years are aware of the laws, rules and strategies that build the structure of arithmetic. The data for this study is 16 semi-structured interviews with Swedish 1:st grade students. The students in this study have, during four sub-tasks, shown how they add three or four numbers. The study shows that students choose numbers according to different principles, place numbers according to different principles and change the placement of the numbers in calculations. Students can also give reasons for why the order of number can be changed. Students used the associative law even though they lack formal education about it. For the various sub-tasks, it is obvious that arithmetic laws, rules and strategies have been used. Particularly several students have shown that they can make generalizations of the commutative and associative law. The conclusion of the study shows that students are aware of the laws, rules and strategies that build the structure of arithmetic expressions.

I matematikundervisningen kommer eleverna under hela sin skolgång att utveckla förmågan att lösa problem. En del av syftet med undervisning i matematik är att hjälpa eleverna gå från att använda konkreta material när de löser problem till att istället använda huvudräkning. Då eleverna ska lösa problem abstrakt i de fyra räknesätten underlättar det om eleverna lärt sig de grundläggande additions- och subtraktionskombinationerna som talfakta. Matematik innebär inte bara att kunna räkna utan också att förstå matematiken som används. En förståelse ökar möjligheten att elever skapar ett intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga. För lärare i matematik är det därför viktigt att konstant reflektera över hur undervisningen möjliggör för elever att generalisera sin taluppfattning. Syftet med denna studie har varit att få kunskap om talfakta inom addition och subtraktion i talområdet 0–10. Utifrån syftet ville jag veta på vilka sätt elever utvecklar talfakta och betydelsen av konceptuell kunskap för utvecklingen av talfakta. Arbetet är en litteraturstudie där internationell matematikdidaktisk forskning sammanställts, analyserats och jämförts. Resultatet visar att forskare förespråkar en talfakta som bygger på en meningsfull memorering där effektiva strategier är ett viktigt verktyg. Vidare framgår det att elever som utvecklat en konceptuell förståelse för addition och subtraktion mer frekvent använde talfakta, var mer flexibla i val av strategier och kunde generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.

This study aims to investigate the information that can be collected about counting strategies when tracking a person’s eye-movements when he/she is doing a mental calculation on a given expression. Eye-tracking is based on the study of what a person look at and the eye-movements between fixations. This study relies on the eye-mind hypothesis which claims that there is a connection between eye movements and the cognitive processes. The result is based on data from two participants and three tasks. The tasks consisted of mathematical expressions with addition and subtraction that the participants solved with mental arithmetic. The data from eye-movements is of such quality that it is possible to see indications on which counting strategies the participants are using and the results are in-line with previous research. The data also show which number the participant focus most on and how they begin to solve the task. On one task both participant gave an incorrect answer and the eye-movement showed where the participants made a mistake. Using this sort of eye-tracking investigation has both its limitations and its possibilities. / Syftet med arbetet är att undersöka vilken information som går att få fram om en persons räknestrategier med eye-tracking som metod. Eye-tracking innebär att en persons ögonrörelser studeras utifrån fixeringar vad någon fokuserar blicken på och sackader förflyttningarna mellan det personen fixerar på. Studien utgår från the eye-mind hypothesis som innebär att det finns ett samband mellan vad någon tittar på och vad den tänker på. Resultatet i det här arbetet baseras på datainsamling från två deltagare som löser tre uppgifter. Uppgifterna innehåller matematiska uttryck med addition och subtraktion som deltagaren ska lösa med huvudräkning. Under tiden deltagaren löste uppgiften registrerades personens ögonrörelser. Data från ögonrörelserna är av sådan kvalitet att det går att se indikationer på vilka räknestrategier deltagarna använder. Resultatet stämmer väl överens med data från tidigare studier. Dessutom visar data vilket tal deltagaren fokuserar sin blick på mest och hur deltagaren väljer att börja lösa uppgiften. På en uppgift gjorde båda deltagarna fel och ögonrörelserna kunde då visa var felräkningen uppstod. Metoden att mäta ögonrörelser diskuteras också utifrån dess möjligheter och begränsningar. Slutsatsen av studien är att eye-tracking kan ge värdefull information och kan bidra till förståelse för olika personers sätt att utföra beräkningar.