Jump-diffusion processes often model financial time series as they can simulate the random jumps that they frequently exhibit. These jumps can be seen as anomalies and are essential for financial analysis and model building, making them vital to detect.The realized variation, realized bipower variation, and realized semi-variation were tested to see if one could use them to detect jumps in a jump-diffusion process and if anomaly detection algorithms can use them as features to improve their accuracy. The algorithms tested were Isolation Forest, Robust Random Cut Forest, and Isolation Forest Algorithm for Streaming Data, where the latter two use streaming data. This was done by generating a Merton jump-diffusion process with a varying jump-rate and tested using each algorithm with each of the features. The performance of each algorithm was measured using the F1-score to compare the difference between features and algorithms. It was found that the algorithms were improved from using the features; Isolation Forest saw improvement from using one, or more, of the named features. For the streaming algorithms, Robust Random Cut Forest performed the best for every jump-rate except the lowest. Using a combination of the features gave the highest F1-score for both streaming algorithms. These results show one can use these features to extract jumps, as anomaly scores, and improve the accuracy of the algorithms, both in a batch and stream setting. / Hopp-diffusionsprocesser används regelbundet för att modellera finansiella tidsserier eftersom de kan simulera de slumpmässiga hopp som ofta uppstår. Dessa hopp kan ses som anomalier och är viktiga för finansiell analys och modellbyggnad, vilket gör dom väldigt viktiga att hitta. Den realiserade variationen, realiserade bipower variationen, och realiserade semi-variationen är faktorer av en tidsserie som kan användas för att hitta hopp i hopp-diffusionprocesser. De används här för att testa om anomali-detektionsalgoritmer kan använda funktionerna för att förbättra dess förmåga att detektera hopp. Algoritmerna som testades var Isolation Forest, Robust Random Cut Forest, och Isolation Forest Algoritmen för Strömmande data, där de två sistnämnda använder strömmande data. Detta gjordes genom att genera data från en Merton hopp-diffusionprocess med varierande hoppfrekvens där de olika algoritmerna testades med varje funktion samt med kombinationer av funktioner. Prestationen av varje algoritm beräknades med hjälp av F1-värde för att kunna jämföra algoritmerna och funktionerna med varandra. Det hittades att funktionerna kan användas för att extrahera hopp från hopp-diffusionprocesser och även använda de som en indikator för när hopp skulle ha hänt. Algoritmerna fick även ett högre F1-värde när de använde funktionerna. Isolation Forest fick ett förbättrat F1-värde genom att använda en eller fler utav funktionerna och hade ett högre F1-värde än att bara använda funktionerna för att detektera hopp. Robust Random Cut Forest hade högst F1-värde av de två algoritmer som använde strömmande data och båda fick högst F1-värde när man använde en kombination utav alla funktioner. Resultatet visar att dessa funktioner fungerar för att extrahera hopp från hopprocesser, använda dem för att detektera hopp, och att algoritmernas förmåga att detektera hoppen ökade med hjälp av funktionerna.

We study the question of periodic homogenization of a variably scaled reaction-diffusion equation with non-linear drift of polynomial type. The non-linear drift was derived as hydrodynamic limit of a totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) for a population of interacting particles crossing a domain with obstacle. We consider three different geometries: (i) Bounded domain crossed by a finitely thin flat composite layer; (ii) Bounded domain crossed by an infinitely thin flat composite layer; (iii) Unbounded composite domain.\end{itemize} For the thin layer cases, we consider our reaction-diffusion problem endowed with slow or moderate drift. Using energy-type estimates as well as concepts like thin-layer convergence and two-scale convergence, we derive homogenized evolution equations and the corresponding effective model parameters. Special attention is paid to the derivation of the effective transmission conditions across the separating limit interfaces. As a special scaling, the problem with large drift is treated separately for an unbounded composite domain. Because of the imposed large drift, this nonlinearity is expected to explode in the limit of a vanishing scaling parameter. To deal with this special case, we employ two-scale formal homogenization asymptotics with drift to derive the corresponding upscaled model equations as well as the structure of the effective transport tensors. Finally, we use Schauder's fixed point Theorem as well as monotonicity arguments to study the weak solvability of the upscaled model posed in the unbounded domain. This study wants to contribute with theoretical understanding needed when designing thin composite materials which are resistant to slow, moderate, and high velocity impacts. / We study the question of periodic homogenization of a variably scaled reaction-diffusion equation with non-linear drift of polynomial type. The non-linear drift was derived as hydrodynamic limit of a totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) for a population of interacting particles crossing a domain with obstacle. We consider three different geometries: (i) Bounded domain crossed by a finitely thin composite layer; (ii) Bounded domain crossed by an infinitely thin composite  layer; (iii) Unbounded composite domain. For the thin layer cases, we consider our reaction-diffusion problem endowed with slow or moderate drift. Using energy-type  estimates, concepts like thin-layer convergence and two-scale convergence, we derive  homogenized  equations. Special attention is paid to the derivation of the effective transmission conditions across the separating limit interfaces. The problem with large drift is treated separately for an unbounded composite domain. Because of the imposed large drift, this nonlinearity is expected to explode in the limit of a vanishing scaling parameter.  This study wants to contribute with theoretical understanding needed when designing thin composite materials which are resistant to slow, moderate, and high velocity impacts.

In the modern era of IT, cloud computing is becoming the new standard. Companies have gone from owning their own data centers to procuring virtualized computational resources as a service. This technology opens up for elasticity and cost savings. Computational resources have gone from being a capital expenditure to an operational expenditure. Vendors, such as Google, Amazon, and Microsoft, offer these services globally with different provisioning alternatives. In this thesis, we focus on providing a cost optimization algorithm for Spotify on the Google Cloud Platform. To achieve this we  construct an algorithm that breaks up the problem in four different parts. Firstly, we generate trajectories of monthly active users. Secondly, we split these trajectories up in regions and redistribute monthly active users to better describe the actual Google Cloud Platform footprint. Thirdly we calculate usage per monthly active users quotas from a representative week of usage and use these to translate the redistributed monthly active users trajectories to usage. Lastly, we apply an optimization algorithm to these trajectories and obtain an objective value. These results are then evaluated using statistical methods to determine the reliability. The final model solves the problem to optimality and provides statistically reliable results. As a consequence, we can give recommendations to Spotify on how to minimize their cloud cost, while considering the uncertainty in demand.

The focus of this thesis is the theory of periodic homogenization of partial differential equations and some applicable concepts of convergence. More precisely, we study parabolic problems exhibiting both spatial and temporal microscopic oscillations and a vanishing volumetric heat capacity type of coefficient. We also consider a hyperbolic-parabolic problem with two spatial microscopic scales. The tools used are evolution settings of multiscale and very weak multiscale convergence, which are extensions of, or closely related to, the classical method of two-scale convergence. The novelty of the research in the thesis is the homogenization results and, for the studied parabolic problems, adapted compactness results of multiscale convergence type.

Inom fallskärmshoppning behövs förutom ett välfungerande fallskärmssystem även en precis höjdmätare. Båda är avgörande komponenter när det gäller utrustning för att kunna genomföra ett säkert hopp. Genom digitalisering och den tekniska utvecklingen finns det idag intressen för att ta fram en digital höjdmätare med bättre precision, flera funktioner och bättre samt tydligare användargränssnitt. Det existerar ett flertal tekniker för mätning av höjd. De tekniker som tas upp i examensarbetet är global positioning system (GPS), radar och barometer. Målet med examensarbetet var att ta fram en robust algoritm för mätning av höjd, med möjlighet till utveckling. Examensarbetet skulle även innehålla riskanalys av vald(a) teknik(er) , samt förslag på lämpliga presentationstekniker och systemlösningar satt i ett större perspektiv. Systemlösningarna skulle vara anpassade för enkel integration av nya funktioner. I mån av tid skulle även en prototyp utvecklas samt testas. Metoden som valdes var en digital höjdmätare på grund av att den passade bäst för det mål som upprättats för projektet. Fr att beräkna höjden med den digitala höjdmätaren användes sambandet mellan lufttryck och höjd. Resultatet av dessa beräkningar visade på ett tillräckligt precist mätvärde för att vara godtagbart. Eftersom mätvärdets precision var godtagbar beslutades det att inga ytterligare rättningar skulle göras. Arbetet fortsattes med att utveckla en prototyp och testning av denna utfördes. Resultatet blev att en fungerande prototyp togs fram. Framtida utvecklingsmöjligheter finns inom presentationsteknik, chassi, ytterligare rättningar av formeln för höjdmätning och fler iterationer av hårdvaran. / In skydiving, in addition to a well-functioning parachute system, a good and precise altimeter is needed. Both which are crucial parts of equipment in order to be able to perform a safe jump. Through digitalization and the technological development, there are today interests of developing a digital altimeter with better precision and several functions There are a number of techniques for measuring altitude. Those that are included in this bachelor thesis are GPS, radar and barometers. The aim of the thesis was to develop a robust algorithm for measuring height, with the possibility of development. The thesis work would also include risk analysis of selected technology or techniques, as well as suggestions for suitable presentation techniques and system solutions in a larger perspective. The system solutions would be adapted for easy integration of new features. If time allowed it, a prototype would also be developed and tested. The method chosen was a digital altimeter because it was best suited for the goals set for the project. To calculate the height with the digital altimeter, the relationship between air pressure and height was used. The result of these calculations showed a sufficiently precise measurement value to be acceptable. Since the accuracy of the measurement value was acceptable, it was decided that no further corrections would be made. The work continued with developing a prototype and testing it. The result was a functioning prototype. Future development opportunities are available within presentation technology, chassis, further corrections of the formula for height measurement and more iterations of hardware.

An automated manufacturing industry makes use of many interacting moving parts and sensors. Data from these sensors generate complex multidimensional data in the production environment. This data is difficult to interpret and also difficult to find patterns in. This project provides tools to get a deeper understanding of Swedsafe’s production data, a company involved in an automated manufacturing business. The project is based on and will show the potential of the multidimensional production data. The project mainly consists of predicting deviations from predefined threshold values in Swedsafe’s production data. Machine learning is a good method of finding relationships in complex datasets. Supervised machine learning classification is used to predict deviation from threshold values in the data. An investigation is conducted to identify the classifier that performs best on Swedsafe's production data. The technique sliding window is used for managing time series data, which is used in this project. Apart from predicting deviations, this project also includes an implementation of live graphs to easily get an overview of the production data. A steady production with stable process values is important. So being able to monitor and predict events in the production environment can provide the same benefit for other manufacturing companies and is therefore suitable not only for Swedsafe. The best performing machine learning classifier tested in this project was the Random Forest classifier. The Multilayer Perceptron did not perform well on Swedsafe’s data, but further investigation in recurrent neural networks using LSTM neurons would be recommended. During the projekt a web based application displaying the sensor data in live graphs is also developed.

Introducing more intermittent renewable energy sources in the energy system makes the role of balancing power more important. Furthermore, an increased infeed from intermittent renewable energy sources also has the effect of creating lower and more volatile electricity prices. Hence, investing in balancing power is prone to high risks with respect to expected profits, which is why a good representation of electricity prices is vital in order to motivate future investments. We propose a stochastic multi-factor model to be used for simulating the long-run dynamics of electricity prices as input to investment valuation of power generation assets. In particular, the proposed model is used to assess the impact of electricity price dynamics on investment decisions with respect to balancing power generation, where a combined heat and power plant is studied in detail. Since the main goal of the framework is to create a long-term representation of electricity prices so that the distributional characteristics of electricity prices are maintained, commonly cited as seasonality, mean reversion and spikes, the model is evaluated in terms of yearly duration which describes the distribution of electricity prices over time. The core aspects of the framework are derived from the mean-reverting Pilipovic model of commodity prices, but where we extend the assumptions in a multi-factor framework by adding a functional link to the supply- and demand for power as well as outdoor temperature. On average, using the proposed model as a way to represent future prices yields a maximum 9 percent overand underprediction of duration respectively, a result far better than those obtained by simpler models such as a seasonal profile or mean estimates which do not incorporate the full characteristics of electricity prices. Using the different aspects of the model, we show that variations of electricity prices have a large impact on the investment decision with respect to balancing power. The realized value of the flexibility to produce electricity in a combined heat and power plant is calculated, which yields a valuation close to historical realized values. Compared with simpler models, this is a significant improvement. Finally, we show that by including characteristics such as non-constant volatility and spiky behavior in investment decisions, the expected value of balancing power generators, such as combined heat and power plants, increases. / I takt med att fler intermittenta förnyelsebara energikällor tillför el i dagens energisystem, blir också balanskraftens roll i dessa system allt viktigare. Vidare så har en ökning av andelen intermittenta förnyelsebara energikällor även effekten att de bidrar till lägre men också mer volatila elpriser. Därmed är även investeringar i balanskraft kopplade till stora risker med avseende på förväntade vinster, vilket gör att en god representation av elpriser är central vid investeringsbeslut. Vi föreslår en stokastisk flerfaktormodell för att simulera den långsiktiga dynamiken i elpriser som bas för värdering av generatortillgångar. Mer specifikt används modellen till att utvärdera effekten av elprisers dynamik på investeringsbeslut med avseende på balanskraft, där ett kraftvärmeverk studeras i detalj. Eftersom huvudmålet med ramverket är att skapa en långsiktig representation av elpriser så att deras fördelningsmässiga karakteristika bevaras, vilket i litteraturen citeras som regression mot medelvärde, säsongsvariationer, hög volatilitet och spikar, så utvärderas modellen i termer av årlig prisvaraktighet som beskriver fördelningen av elpriser över tid. Kärnan i ramverket utgår från Pilipovic-modellen av råvarupriser, men där vi utvecklar antaganden i ett flerfaktorramverk genom att lägga till en länkfunktion till tillgång- och efterfrågan på el samt utomhustemperatur. Vid användande av modellen som ett sätt att representera framtida priser, fås en maximal över- och underprediktion av prisvaraktighet om 9 procent, ett resultat som är bättre än det som ges av enklare modellering såsom säsongsprofiler eller enkla medelvärdesestimat som inte tar hänsyn till elprisernas fulla karakteristika. Till sist visar vi med modellens olika komponenter att variationer i elpriser, och därmed antaganden som används i långsiktig modellering, har stor betydelse med avseende på investeringsbeslut i balanskraft. Det realiserade värdet av flexibiliteten att producera el för ett kraftvärmeverk beräknas, vilket ger en värdering nära faktiska realiserade värden baserade på historiska priser och som enklare modeller inte kan konkurrera med. Slutligen visar detta också att inkluderandet av icke-konstant volatilitet och spikkarakteristika i investeringsbeslut ger ett högre förväntat värde av tillgångar som kan producera balanskraft, såsom kraftvärmeverk.

This thesis provides a thorough analysis of the covered- and uncovered interest parity conditions (CIP, UIP) as well as the forward rate unbiasedness hypothesis (FRUH) for Sweden and the European Economic and Monetary Union (EMU). By studying data on interbank rates in Sweden (STIBOR) and the EMU (EURIBOR) as well as the corresponding spot- and forward exchange rates, monetary integration and country-specific risks are determined and analyzed with direct applications to the potential entry of Sweden into the EMU. As interest rate parity in general gives insight into market efficiency and frictions between the chosen regions, such points are discussed in addition to EMU entry. Drawing on past studies that mainly studied one condition in isolation, a nested formulation of interest rate parity is instead derived and tested using cointegration and robust estimation methods. The results point to a strict rejection of the FRUH for all horizons except the shortest and a case where CIP only holds for the 6-month horizon and partially over one year. This implies, based on the nested formulation, that UIP is rejected for all horizons as well. Ultimately, the study concludes that a Swedish entry into the EMU is not motivated given the lackluster results on UIP and due to the lack of monetary integration. / Den här uppsatsen presenterar en djupgående analys av det kurssäkrade- och icke-kurssäkrade ränteparitetsvillkoret samt den effektiva marknadshypotesen på valutaterminer för Sverige och den europeiska ekonomiska och monetära unionen (EMU). Genom att studera data på interbankräntor i Sverige (STIBOR) och EMU (EURIBOR) samt respektive spot- och valutaterminskurser så skattas och analyseras monetär integration samt landsspecifika risker med en direkt tillämpning på Sveriges eventuella inträde i EMU. Eftersom ränteparitet generellt ger insikt i marknadseffektivitet och friktioner regioner emellan, diskuteras även dessa punkter utöver ett eventuellt EMU-inträde. Genom att bygga på föregående studier som i huvudsak studerar ränteparitetsvillkoren var för sig, härleds en sekventiell formulering av villkoren som sedan testas med kointegration och robusta estimeringsmetoder. Resultaten ger att den effektiva marknadshypotesen strikt förkastas på alla tidshorisonter förutom på en dag respektive en vecka, samt att kurssäkrad ränteparitet håller på 6 och delvis 12 månaders sikt. Baserat på den sekventiella formuleringen så innebär detta att icke-kurssäkrad ränteparitet inte håller på någon tidshorisont. Slutligen, baserat på både resultat och diskussion, är ett svenskt inträde i EMU inte motiverbart givet negativa resultat för icke-kurssäkrad ränteparitet och avsaknaden av fullständig monetär integration mellan regionerna.

This thesis was conducted with the objective of reducing water consumption byoptimizing the cooling systems of steam sterilizers. As water is a precious resourcewith great environmental effects, it is important not to waste it. Consequently, thereis a need for a more resource-efficient cooling water system. The project focuses onthe development of a system that more efficiently regulates the cooling water utilization by optimizing temperatures. The goal of the project is to achieve a 20% reduction in water consumption of the GSS-91413 model steam sterilizer manufacturedby Getinge. In order to achieve the goal, changes were made to the cooling systemand control logic of the cooling system. By integrating a proportional valve at theoutlet of the cooling system, the system was pressurized with the coolant resultingin greater energy transfer between the condensate and the coolant. The developedcontrol logic incorporates process data combined with an equation-based approachthat utilizes temperature data to adjust the proportional valve leading to increasedcontrol of the flow of the coolant. As a result, the overall water consumption of thesystem was reduced by more than 50% while the maximal temperature of the systemdid not rise more than 1.5%. / Detta examensarbete genomfördes med målet att minska vattenförbrukningen genom att optimera kylsystemen i autoklaver. Eftersom vatten är en värdefull resursmed stora miljöeffekter är det viktigt att den inte slösas. Följaktligen finns ett behovav ett mer resurseffektivt kylvattensystem. Projektet fokuserar på utveckling av ettsystem som mer effektivt reglerar kylvattenutnyttjandet genom att optimera temperaturer. Målet med projektet är att uppnå en 20-procentig minskning av vattenförbrukningen för autoklavmodellen GSS-91413 tillverkad av Getinge. För att nå måletgjordes ändringar i kylsystemet och i kylsystemets styrlogik. Genom att integrera enproportionell ventil vid utloppet av kylsystemet trycksattes systemet med kylvätskanvilket resulterade i större energiöverföring mellan kondensatet och kylvätskan. Denutvecklade styrlogiken inkorporerar processdata kombinerat med ett ekvationsbaserat tillvägagångssätt som använder temperaturdata för att justera proportionalventilen vilket leder till ökad kontroll av kylvätskans flöde. Som ett resultat minskade dentotala vattenförbrukningen i systemet med mer än 50% medan systemets maximalatemperatur inte steg mer än 1.5%.

In this thesis I hope to provide a clear and concise introduction to Feigenbaum scaling accessible to undergraduate students. This is accompanied by a description of how to obtain numerical results by various means. A more intricate approach drawing from renormalization theory as well as a short consideration of some of the topological properties will also be presented. I was furthermore trying to put great emphasis on diagrams throughout the text to make the contents more comprehensible and intuitive.