The topic of this thesis is computation of Mass waveforms, and we consider a number of different cases: Congruence subgroups of the modular group and Dirichlet characters (chapter 1); congruence subgroups and general multiplier systems and real weight (chapter 2); and noncongruence subgroups (chapter 3). In each case we first discuss the necessary theoretical background. We then outline the algorithm and display some of the results obtained by it.

Lithium‐ion batteries are particularly suitable as energy storage solutions in high power applications, such as hybrid electric vehicles. It is generally considered that one of the processes that limit the power density for lithium‐ion batteries is the mass transport in the electrolyte. Yet, it is still difficult to find a set of properties that fully describe the mass transport for the most common electrolytes. In this work, characterization studies of the mass transport were undertaken for two technically important lithium‐ion battery electrolytes: (1) a liquid electrolyte which consist of LiPF6 dissolved in ethyl methyl carbonate (EMC) and ethylene carbonate (EC) and, (2) a gel electrolyte which consists of LiPF6 dissolved in ethylene carbonate, propylene carbonate (PC) and poly(vinylidenefluoride‐hexafluoropropylene) (P(VdFHFP)).The mass transport in the electrolytes was characterized by combining several experiments. The Maxwell‐Stefan equation was used as basis for the characterization. Models of the transport were formulated from the equation and the apparent transport properties were identified. The characterization methods were first analyzed mathematically in order to establish at which conditions the characterization experiments should be performed. The values of the apparent transport properties were then obtained by optimizing the models to the experimental responses. In order to give the characterization results a comprehensible interpretation and to allow benchmarking of electrolytes, the concept of a normalized potential gradient was introduced.The characterization results of the liquid electrolyte were used in a full cell model of a LiNi0.8Co0.15Al0.05O2 | LiPF6 EC:EMC (3:7) | MAG‐10 cell. The model was developed to analyze the mass transport during a hybrid pulse power characterization (HPPC) test. The analysis was made with a method where the polarization was split up into parts each associated with a process within the cell. The optimum composition in terms of mass transport was found to lie between 0.5 and 1.2 mol/dm3 LiPF6 for the liquid electrolyte and between 5 and 7 wt. % LiPF6 for the gel electrolyte. Less amount of polymer in the gel electrolyte gave a faster mass transport. It was also found that the mass transport in the liquid electrolyte contributed to a major part of the polarization during HPPC tests. / Litiumjonbatterier är speciellt lämpliga som ackumulatorer i högeffektsapplikationer som elhybridfordon. Det är idag allmänt accepterat att en av processerna som begränsar effekttätheten för litiumjonbatterier är masstransporten i elektrolyten. Trots detta är det fortfarande svårt att få tag på data som fullständigt beskriver masstransporten i de vanligaste elektrolyterna. I det här arbetet har masstransportkarakteriseringar gjorts för två tekniskt viktiga elektrolyter: (1) en vätskeelektrolyt som består av LiPF6 upplöst i etylenkarbonat (EC) och etylmetylkarbonat (EMC), och (2) en gel elektrolyt som består av LiPF6 upplöst i EC, propylenkarbonat (PC) och poly(vinylidene fluoride‐hexafluoro propylene) (P(VdFHFP)). Masstransporten i elektrolyterna karakteriserades genom att kombinera ett antal karakteriseringsexperiment. Maxwell‐Stefans ekvation användes som utgångspunkt i karakteriseringarna. Modeller av transporten formulerades från ekvationen och de effektiva transportegenskaperna identifierades. En matematisk analys gjordes först av karakteriseringstekniken, så att det kunde fastslås för vilka förhållanden experimenten skulle utföras. Värderna av transportegenskaperna erhölls genom att optimera modellerna till det experimentella beteendet. För att ge karakteriseringsresultaten en begriplig tolkning och för att kunna mäta prestandan av elektrolyter, infördes konceptet normaliserad potentialgradient. Resultatet från karakteriseringen av vätskeelektrolyten användes i en model av en LiNi0.8Co0.15Al0.05O2 | LiPF6 EC:EMC (3:7) | MAG‐10 cell. Modellen utvecklades för att analysera masstransporten i cellen under ett hybridpulstest (HPPC). Analysen gjordes med en metod där polarisationen delades upp i delar som var och en var kopplad till en process i batteriet. Den optimala sammansättningen med avseende på masstransporten låg i regionen 0.5–1.2 mol/dm3 LiPF6 för vätskeelektrolyten och 5‐7 vikt% LiPF6 för gelelektrolyten. Mindre mängd polymer i gelelektrolyten gav en snabbare masstransport. Det konstaterades också att masstransporten i vätskeelektrolyten bidrog med en av de största delarna till polarisationen i HPPC testen. / QC 20110128

Sedan den globala finanskrisen 2008 har flera stora regelverk införts för att säkerställa att banker hanterar risker på sunt sätt. Bland dessa regelverk är Basel II som infört kapitalkrav för kreditrisk som baseras på Sannolikhet för Fallissemang och Förlust Givet Fallissemang. Basel II Advanced Internal-Based Approach ger banker möjligheten att skatta dessa riskmått för enskilda portföljer och göra interna kreditriskvärderingar. I överensstämmelse med Advanced Internal-Based-rating undersöker denna uppsats användningen av en Error Correction Model för modellering av Sannolikhet för Fallissemang. En modell som visat sin styrka inom stresstestning. Vidare implementeras en funktion för Förlust Givet Fallissemang som binder samman Sannolikhet för Fallissemang och Förlust Givet Fallissemang med systematisk risk. Error Correction Modellen modellerar Sannolikhet för Fallissemang av en SME-portfölj från en av de "fyra stora" bankerna i Sverige. Modellen utvärderas och stresstestas med Europeiska Bankmyndighetens  stresstestscenario 2016  och analyseras, med lovande resultat. / Since the global financial crisis of 2008, several big regulations have been implemented to assure that banks follow sound risk management. Among these are the Basel II Accords that implement capital requirements for credit risk. The core measures of credit risk evaluation are the Probability of Default and Loss Given Default. The Basel II Advanced Internal-Based-Rating Approach allows banks to model these measures for individual portfolios and make their own evaluations. This thesis, in compliance with the Advanced Internal-Based-rating approach, evaluates the use of an Error Correction Model when modeling the Probability of Default. A model proven to be strong in stress testing. Furthermore, a Loss Given Default function is implemented that ties Probability of Default and Loss Given Default to systematic risk. The Error Correction Model is implemented on an SME portfolio from one of the "big four" banks in Sweden. The model is evaluated and stress tested with the European Banking Authority's 2016 stress test scenario and analyzed, with promising results.

This thesis consists of three articles investigating the asymptotic behaviour of cosmological spacetimes with symmetries arising in Mathematical General Relativity. In Paper A and B, we consider spacetimes with Bianchi symmetry and where the matter model is that of a perfect fluid. We investigate the behaviour of such spacetimes close to the initial singularity ('Big Bang'). In Paper A, we prove that the Strong Cosmic Censorship conjecture holds in non-exceptional Bianchi class B spacetimes. Using expansion-normalised variables, we further show detailed asymptotic estimates. In Paper B, we prove similar estimates in the case of stiff fluids. In Paper C, we consider T2-symmetric spacetimes satisfying the Einstein equations for a non-linear scalar field. To given initial data, we show global existence and uniqueness of solutions to the corresponding differential equations for all future times. In the special case of a constant potential, a setting which is equivalent to a linear scalar field on a background with a positive cosmological constant, we investigate in detail the asymptotic behaviour towards the future. We prove that the Cosmic No-Hair conjecture holds for solutions satisfying an additional a priori estimate, an estimate which we show to hold in T3-Gowdy symmetry. / Denna avhandling består av tre artiklar som undersöker det asymptotiska beteendet hos kosmologiska rumstider med symmetrier som uppstår i Matematisk Allmän Relativitetsteori. I Artikel A och B studerar vi rumstider med Bianchi symmetri och där materiemodellen är en ideal fluid. Vi undersöker beteendet av sådana rumstider nära ursprungssingulariteten ('Big Bang'). I Artikel A bevisar vi att den Starka Kosmiska Censur-förmodan håller för icke-exceptionella Bianchi klass B-rumstider. Med hjälp av expansions-normaliserade variabler visar vi detaljerade asymptotiska uppskattningar. I Artikel B visar vi liknande uppskattningar för stela fluider. I Artikel C betraktar vi T2-symmetriska rumstider som uppfyller Einsteins ekvationer för ett icke-linjärt skalärfält. För givna begynnelsedata visar vi global existens och entydighet av lösningar till motsvarande differentialekvationer för all framtid. I det speciella fallet med en konstant potential, en situation som motsvarar ett linjärt skalärfält på en bakgrund med en positiv kosmologisk konstant, undersöker vi i detalj det asymptotiska beteendet mot framtiden. Vi visar att den Kosmiska Inget-Hår-förmodan håller för lösningar som uppfyller en ytterligare a priori uppskattning, en uppskattning som vi visar gäller i T3-Gowdy-symmetri. / <p>QC 20171220</p>

Since the introduction of the Riemann integral in the middle of the nineteenth century, integration theory has been subject to significant breakthroughs on a relatively frequent basis. We have now reached a point where integration theory has been thoroughly researched to a point where one has to delve quite deep into a particular subject in order to encounter open conjectures. In education the Riemann integral has for quite some time been the standard integral in elementary analysis courses and as the complexity of these courses incrementally increase the more general Lebesgue integral eventually becomes the standard integral.  Unfortunately, in the transition from the Riemann integral to the Lebesgue integral there are certain topics of pure theoretical interest which to a certain extent are neglected. This is particularly the case for topics regarding the inverse relationship between differential and integral calculus and the integration of exceedingly complicated functions which for example might be of a highly oscillatory nature. From an applied mathematician's point of view, the partial neglection of these topics in the case of highly problematic functions might be justified in the sense that this theory is unnecessary for modeling most problems that appear in nature. From a theoretician's point of view however this negligence is unacceptable. Consequently, there are alternative integrals which give rise to theories which one can use in an attempt to study these aforementioned topics. An example of such an integral is the Henstock–Kurzweil integral, which can be developed in a rather similar manner to that of the Riemann integral.  In this thesis we will develop the Henstock–Kurzweil integral in order to answer some of the questions which to a certain extent are beyond the scope of the Lebesgue integral while using rather basic proof techniques from complex analysis and measure theory. In addition to that we extended various properties of the Lebesgue integral to the Henstock–Kurzweil integral, in particular when it comes to Lebesgue's fundamental theorem of calculus and the basic convergence theorems of the Lebesgue integral.

This thesis presents the strong and weak forms of the Banach-Tarski paradox based on the Hausdorff paradox. It provides modernized proofs of the paradoxes and necessary properties of equidecomposable and paradoxical sets. The historical significance of the paradox for measure theory is covered, along with its incorrect attribution to Banach and Tarski. Finally, the necessity of the axiom of choice is discussed and contrasted with other axiomatic and topological assumptions that enable the paradoxes. / Den här uppsatsen presenterar den starka och svaga formen av Banach-Tarskis paradox baserade på Hausdorffs paradox. Den tillhandahåller moderniserade bevis av paradoxerna och nödvändiga egenskaper av likuppdelningsbara och paradoxala mängder. Den historiska betydelsen av paradoxen på måtteori tas upp samt dess felaktiga tillskrivning till Banach och Tarski. Till sist diskuteras behovet av urvalsaxiomet som ställs i kontrast mot andra axiomatiska och topologiska antaganden som möjliggör paradoxerna.

This thesis project studies robust portfolio optimization with Expected Short-fall applied to a reference portfolio consisting of Swedish linear assets with stocks and a bond index. Specifically, the classical robust optimization definition, focusing on uncertainties in parameters, is extended to also include uncertainties in log-return distribution. My contribution to the robust optimization community is to study portfolio optimization with Expected Shortfall with log-returns modeled by either elliptical distributions or by a normal copula with asymmetric marginal distributions. The robust optimization problem is solved with worst-case parameters from box and ellipsoidal un-certainty sets constructed from historical data and may be used when an investor has a more conservative view on the market than history suggests. With elliptically distributed log-returns, the optimization problem is equivalent to Markowitz mean-variance optimization, connected through the risk aversion coefficient. The results show that the optimal holding vector is almost independent of elliptical distribution used to model log-returns, while Expected Shortfall is strongly dependent on elliptical distribution with higher Expected Shortfall as a result of fatter distribution tails. To model the tails of the log-returns asymmetrically, generalized Pareto distributions are used together with a normal copula to capture multivariate dependence. In this case, the optimization problem is not equivalent to Markowitz mean-variance optimization and the advantages of using Expected Shortfall as risk measure are utilized. With the asymmetric log-return model there is a noticeable difference in optimal holding vector compared to the elliptical distributed model. Furthermore the Expected Shortfall in-creases, which follows from better modeled distribution tails. The general conclusions in this thesis project is that portfolio optimization with Expected Shortfall is an important problem being advantageous over Markowitz mean-variance optimization problem when log-returns are modeled with asymmetric distributions. The major drawback of portfolio optimization with Expected Shortfall is that it is a simulation based optimization problem introducing statistical uncertainty, and if the log-returns are drawn from a copula the simulation process involves more steps which potentially can make the program slower than drawing from an elliptical distribution. Thus, portfolio optimization with Expected Shortfall is appropriate to employ when trades are made on daily basis. / Examensarbetet behandlar robust portföljoptimering med Expected Shortfall tillämpad på en referensportfölj bestående av svenska linjära tillgångar med aktier och ett obligationsindex. Specifikt så utvidgas den klassiska definitionen av robust optimering som fokuserar på parameterosäkerhet till att även inkludera osäkerhet i log-avkastningsfördelning. Mitt bidrag till den robusta optimeringslitteraturen är att studera portföljoptimering med Expected Shortfall med log-avkastningar modellerade med antingen elliptiska fördelningar eller med en norma-copul med asymmetriska marginalfördelningar. Det robusta optimeringsproblemet löses med värsta tänkbara scenario parametrar från box och ellipsoid osäkerhetsset konstruerade från historiska data och kan användas när investeraren har en mer konservativ syn på marknaden än vad den historiska datan föreslår. Med elliptiskt fördelade log-avkastningar är optimeringsproblemet ekvivalent med Markowitz väntevärde-varians optimering, kopplade med riskaversionskoefficienten. Resultaten visar att den optimala viktvektorn är nästan oberoende av vilken elliptisk fördelning som används för att modellera log-avkastningar, medan Expected Shortfall är starkt beroende av elliptisk fördelning med högre Expected Shortfall som resultat av fetare fördelningssvansar. För att modellera svansarna till log-avkastningsfördelningen asymmetriskt används generaliserade Paretofördelningar tillsammans med en normal-copula för att fånga det multivariata beroendet. I det här fallet är optimeringsproblemet inte ekvivalent till Markowitz väntevärde-varians optimering och fördelarna med att använda Expected Shortfall som riskmått används. Med asymmetrisk log-avkastningsmodell uppstår märkbara skillnader i optimala viktvektorn jämfört med elliptiska fördelningsmodeller. Därutöver ökar Expected Shortfall, vilket följer av bättre modellerade fördelningssvansar. De generella slutsatserna i examensarbetet är att portföljoptimering med Expected Shortfall är ett viktigt problem som är fördelaktigt över Markowitz väntevärde-varians optimering när log-avkastningar är modellerade med asymmetriska fördelningar. Den största nackdelen med portföljoptimering med Expected Shortfall är att det är ett simuleringsbaserat optimeringsproblem som introducerar statistisk osäkerhet, och om log-avkastningar dras från en copula så involverar simuleringsprocessen flera steg som potentiellt kan göra programmet långsammare än att dra från en elliptisk fördelning. Därför är portföljoptimering med Expected Shortfall lämpligt att använda när handel sker på daglig basis.

In 2005 Attilio Meucci presented his article Beyond Black-Litterman: Views on Non-Normal Markets which introduces the copula opinion pooling approach using generic non-normal market assumptions. Copulas and opinion pooling are used to express views on the market which provides a posterior market distribution that smoothly blends an arbitrarily distributed market prior distribution with arbitrarily chosen views. This thesis explains how to use this method in practice and investigates its performance in different investment situations. The method is tested on three portfolios, each showing some different feature. The conclusions that can be drawn are e.g. that the method can be used in many different investment situations in many different ways, implementation and calculations can be made within a few seconds for a large data set and the method could be useful for portfolio managers using mathematical methods. The presented examples together with the method generate reasonable results.

The importance of sound financial risk management has become increasingly emphasised in recent years, especially with the financial crisis of 2007-08. The Basel Committee sets the international standards and regulations for banks and financial institutions, and in particular under market risk, they prescribe the internal application of the measure Value-at-Risk. However, the most established non-parametric Value-at-Risk model, historical simulation, has been criticised for some of its unrealistic assumptions. This thesis investigates alternative approaches for estimating non-parametric Value-at-Risk, by examining and comparing the capability of three counterbalancing weighting methodologies for historical simulation: an exponentially decreasing time weighting approach, a volatility updating method and, lastly, a more general weighting approach that enables the specification of central moments of a return distribution. With real financial data, the models are evaluated from a performance based perspective, in terms of accuracy and capital efficiency, but also in terms of their regulatory suitability, with a particular focus on the Swedish market. The empirical study shows that the capability of historical simulation is improved significantly, from both performance perspectives, by the implementation of a weighting methodology. Furthermore, the results predominantly indicate that the volatility updating model with a 500-day historical observation window is the most adequate weighting methodology, in all incorporated aspects. The findings of this paper offer significant input both to existing research on Value-at-Risk as well as to the quality of the internal market risk management of banks and financial institutions. / Betydelsen av sund finansiell riskhantering har blivit alltmer betonad på senare år, i synnerhet i och med finanskrisen 2007-08. Baselkommittén fastställer internationella normer och regler för banker och finansiella institutioner, och särskilt under marknadsrisk föreskriver de intern tillämpning av måttet Value-at-Risk. Däremot har den mest etablerade icke-parametriska Value-at-Risk-modellen, historisk simulering, kritiserats för några av dess orealistiska antaganden. Denna avhandling undersöker alternativa metoder för att beräkna icke-parametrisk Value-at‑Risk, genom att granska och jämföra prestationsförmågan hos tre motverkande viktningsmetoder för historisk simulering: en exponentiellt avtagande tidsviktningsteknik, en volatilitetsuppdateringsmetod, och slutligen ett mer generellt tillvägagångssätt för viktning som möjliggör specifikation av en avkastningsfördelnings centralmoment. Modellerna utvärderas med verklig finansiell data ur ett prestationsbaserat perspektiv, utifrån precision och kapitaleffektivitet, men också med avseende på deras lämplighet i förhållande till existerande regelverk, med särskilt fokus på den svenska marknaden. Den empiriska studien visar att prestandan hos historisk simulering förbättras avsevärt, från båda prestationsperspektiven, genom införandet av en viktningsmetod. Dessutom pekar resultaten i huvudsak på att volatilitetsuppdateringsmodellen med ett 500 dagars observationsfönster är den mest användbara viktningsmetoden i alla berörda aspekter. Slutsatserna i denna uppsats bidrar i väsentlig grad både till befintlig forskning om Value-at-Risk, liksom till kvaliteten på bankers och finansiella institutioners interna hantering av marknadsrisk.

In recent times, the popularity of hedge funds has undoubtedly increased. There are shared opinions on whether hedge funds generate absolute rates of returns and whether they provide a strong alternative investment to mutual funds. This thesis aims to examine whether hedge funds with different investment strategies create absolute returns and if certain investment strategies outperform others. This thesis compares hedge funds risk-adjusted rate of return towards mutual funds, such as mutual funds, to see if certain investment strategies are more lucrative than the corresponding investments in terms of excess returns to corresponding indices. An econometric approach was applied to search for significant differences in risk-adjusted returns of hedge funds in contrast to mutual funds. Our results show that Swedish hedge funds do not generate as high risk-adjusted returns as Swedish mutual funds. In regard to the best performing hedge fund strategy, the results are inconclusive. Also, we do not find any evidence that hedge funds violate the effective market hypothesis. / Hedgefonder har den senaste tiden ökat i popularitet. Samtidigt finns det delade meningar huruvida hedgefonder genererar absolutavkastning och om de fungerar som bra alternativ till traditionella fonder. Denna uppsats syftar till att undersöka huruvida hedgefonder skapar absolutavkastning samt om det finns investeringsstrategier som presterar bättre än andra. Denna uppsats jämför hedgefonders riskjusterade avkastning med traditionella fonder, för att på sätt se om en viss investeringsstrategi ar mer lukrativ i termer av överavkastning i förhållande till motsvarande index. Vi har använt ekonometriska metoder för att söka efter statistiskt signifikanta skillnader mellan avkastningen för hedgefonder och traditionella fonder. Våra resultat visar att svenska hedgefonder inte genererar högre risk-justerade avkastningar än svenska aktiefonder. Våra resultat visar inga signifikanta skillnader vad gäller avkastning mellan olika strategier. Slutligen finner vi heller inga bevis för att hedgefonder går emot den effektiva marknadshypotesen