Svenska privatpersoner har blivit mer aktiva på börsen och därför harallt fler börjat intressera sig för finansiella instrument. I media har vi kunna observera att vid flertalet tillfällen har småsparare sammanlagt förlorat stora summor pengar ofta förenatmed stort risktagande. Problematiken kring stora förluster är, förutom det monetära bortfallet, att återhämtningstiden för kapitalet ökar kraftigt. Ytterligare ett problem försmåspararna är att de rekommendationerna som utfärdas har relativt lågträffsäkerhet och att småspararna inte tar hänsyn till detta. Det finns även en problematik kring tillfället att köpaen aktie, där slutsatsen är att det är svårt att köpa och sälja aktier vid rätt tillfälle även för professionella investerare. Vilket leder till vårt resonemang om att småsparare bör fokusera på sin riskhantering snarare än sin handelsstrategi. Vi menar att en portfölj med lågträffsäkerhet som begränsar sina förluster kan prestera bättre än en strategi med högträffsäkerhet men som misslyckas med att begränsa sina förluster. Är det möjligt för en investerare att få bättre riskjusterad avkastning med den alternativa riskhanteringen jämfört med Markowitz optimala portfölj och en likaviktad portfölj gentemot marknadsindex, vid följandet av analytikers rekommendationer?

<p>Denna studie undersöker om det hade varit möjligt för en PPM-sparare att nå en högre riskjusterad avkastning genom att själv sätta samman en portfölj av PPM-fonder jämfört med att låta sitt sparkapital vara förvaltat av icke-valsfonden, Premiesparfonden.Tillvägagångssättet att beräkna riskjusterad avkastning görs genom användning av Markowitz’s portföljteori och ett definierande av den effektiva fronten inom PPM. Ett antal andra vedertagna teorier presenteras också. Anledningarna till att Markowitz har valts framför dem presenteras i metoddelen.Urvalet av fonder som ingår i undersökningen har begränsats till sådana som har funnits i PPM-systemet sedan år 2000 fram tills idag. Vidare är alla fonder som har haft en korrelation med varandra överstigande 98 % bortsorterade. I undersökningen ingick 230 fonder. Det höga antalet fonder leder till att flera miljarder portföljkombinationer hade varit möjliga. P.g.a. den matematiska komplexiteten förknippad med så många alternativ har ett portföljoptimeringsprogram använts.Av undersökningens resultat framgår det tydligt att det hade gått att uppnå en högre riskjusterad avkastning än Premiesparfonden genom att välja andra fonder inom PPM. Under observationsperioden uppnådde den optimala portföljen en genomsnittlig daglig positiv avkastning om 0,04 % vilket kan jämföras med Premiesparfondens negativa avkastning om 0,02 % per dag. Den optimala portföljen är vald vid en standardavvikelse som motsvarar Premiesparfondens.</p>

Denna studie undersöker om det hade varit möjligt för en PPM-sparare att nå en högre riskjusterad avkastning genom att själv sätta samman en portfölj av PPM-fonder jämfört med att låta sitt sparkapital vara förvaltat av icke-valsfonden, Premiesparfonden.Tillvägagångssättet att beräkna riskjusterad avkastning görs genom användning av Markowitz’s portföljteori och ett definierande av den effektiva fronten inom PPM. Ett antal andra vedertagna teorier presenteras också. Anledningarna till att Markowitz har valts framför dem presenteras i metoddelen.Urvalet av fonder som ingår i undersökningen har begränsats till sådana som har funnits i PPM-systemet sedan år 2000 fram tills idag. Vidare är alla fonder som har haft en korrelation med varandra överstigande 98 % bortsorterade. I undersökningen ingick 230 fonder. Det höga antalet fonder leder till att flera miljarder portföljkombinationer hade varit möjliga. P.g.a. den matematiska komplexiteten förknippad med så många alternativ har ett portföljoptimeringsprogram använts.Av undersökningens resultat framgår det tydligt att det hade gått att uppnå en högre riskjusterad avkastning än Premiesparfonden genom att välja andra fonder inom PPM. Under observationsperioden uppnådde den optimala portföljen en genomsnittlig daglig positiv avkastning om 0,04 % vilket kan jämföras med Premiesparfondens negativa avkastning om 0,02 % per dag. Den optimala portföljen är vald vid en standardavvikelse som motsvarar Premiesparfondens.

Harry Markowitz work in the 50’s spring-boarded modernportfolio theory. It gives investors quantitative tools to compose and assessasset portfolios in a systematic fashion. The main idea of the Mean-Varianceframework is that composing an optimal portfolio is equivalent to solving aquadratic optimization problem.In this project we employ the Maximally Predictable Portfolio (MPP) frameworkproposed by Lo and MacKinlay, as an alternative to Markowitz’s approach, inorder to construct investment portfolios. One of the benefits of using theformer method is that it accounts for forecasting estimation errors. Ourinvestment strategy is to buy and hold these portfolios during a time periodand assess their performance. We show that it is indeed possible to constructportfolios with high rate of return and coefficient of determination based onhistorical data. However, despite their many promising features, the success ofMPP portfolios is short lived. Based on our assessment we conclude thatinvesting in the stock market solely on the basis of the optimization resultsis not a lucrative strategy / Modern portföljteori har sitt ursprung i Harry Markowitz arbete på 50-talet. Teorin ger investerare kvantitativa verktyg för att sammansätta och utvärdera tillgångsportföljer på ett systematiskt sätt. Huvudsakligen går Markowitz idé ut på att komponera en investeringsportfölj genom att lösa ett kvadratiskt optimeringsproblem. Det här examensprojektet har utgångspunkt i Maximally Predictable Portfolio-ramverket, utvecklat av Lo och MacKinley som ett alternativ till Markowitz problemformulering, i syfte att välja ut investeringsportföljer. En av fördelarna med att använda den förra metoden är att den tar hänsyn till uppskattningsfelen från prognostisering av framtida avkastning. Vår investeringsstrategi är att köpa och behålla dessa portföljer under en tidsperiod och bedöma deras prestanda. Resultaten visar att det mha. MPP-optimering är möjligt att konstruera portföljer med hög avkastning och förklaringsvärde baserat på historisk data. Trots sina många lovande funktioner är framgången med MPP-portföljer kortlivad. Baserat på vår bedömning drar vi slutsatsen att investeringar på aktiemarknaden uteslutande på grundval av optimeringsresultatet inte är en lukrativ strategi.

This thesis investigates how neural networks can be used to produce investors' views for the Black-Litterman market model. The study uses two data sets, one with global stock market indexes and one with stock market data from the S&amp;P 500. The task of the neural networks is to produce forecasts for the returns for the next quarter and the following year. The neural network will have to predict whether the market will move up or down and determine if the market movement is less than or equal to one standard deviation, creating four different scenarios. The forecasts are used as input to the Black-Litterman model to generate new portfolios, which are backtested from 2017 until 2022. The index data set was compared to a benchmark portfolio and a portfolio with naive risk diversification, while the S&amp;P 500 data set was compared to market capitalization-weighted and naive portfolios. This resulted in eight different backtests where the neural networks obtained AUC values in the range of 0.56-0.73 and prediction accuracies in the range of 20.9% - 42.1%. The network used for yearly predictions on the index data set was the only network to outperform the benchmark portfolio. It obtained a Sharpe ratio of 1.782, a Sortino ratio of 2.165, and a maximum drawdown of -30.9% compared to the benchmark portfolio, where the corresponding metrics were 1.544, 1.879, and -32.8%. / Detta examensarbete undersöker hur neurala nätverk kan användas för att generera investerares åsikt till Black-Littermans marknadsmodell. Studien använder två dataset, en med globala börsindex och en med börsdata från S6P 500. De neurala nätverkens uppgift är att generera prognoser för avkastning för nästa kvartal samt nästkommande år. Det neurala nätverket måste förutsäga om marknaden kommer att röra sig uppåt eller nedåt, och avgöra om marknadsrörelsen är mindre än eller lika med en standaravvikelse, vilket skapar fyra olika scenarier. Prognoserna användas som input till Black-Litterman-modellen för att generera nya portföljer, som backtestas från 2017 till 2022. Portföljerna som skapades med globala börsindex jämfördes med en benchmarkportfölj och en portfölj med naiv riskspridning. Datasetet med data från S&amp;P 500 jämfördes med marknadsvärdesviktade och naiva portföljer. Detta resulterade i åtta olika simuleringar där de neurala nätverken fick AUC-värden i intervallet 0,56-0,73 och prediktionsnoggrannheter i intervallte 20,9% - 42,1%. Nätverket som användes för årliga prognoser om globala börsindex var det enda nätverket som överträffade jämförelseportföljen. Den fick en Sharpekvot på 1, 782, Sortinokvot på 2,165 och en största kumulativa nedgång på -30,9% jämfört med jämförelseportföljen där motsvarande mätvärden var 1, 544, 1, 879 och -32,8%.

<p><strong>Bakgrund:</strong> Sedan introduktionen i början av 1990-talet har utvecklingen av volymen nyemitterade aktieindexobligationerna totalt sett varit positiv vilket tyder på att produkten blivit en populär sparform hos svenskar. Detta tillsammans med det faktum att det finns få studier gjorda kring aktieindexobligationer som sparform där ett större perspektiv tas i beaktande gör ämnet intressant att studera.</p><p><strong>Syfte:</strong> Uppsatsens syfte är att kartlägga och analysera för vilka privata investerare aktieindexobligationer passar som sparform ur ett livscykelperspektiv med utgångspunkt i (i) bransch- och rådgivningspraxis, (ii) finansiell riskhanteringsteori med fokus på portföljvalsteori och (iii) historisk data avseende risk och avkastning.</p><p><strong>Genomförande:</strong> Studien har genomförts med hjälp av att intervjua privatrådgivare, kapitalrådgivare och personer som arbetar med strukturerade produkter på storbanker och hos mindre finansiella aktörer. Fem stereotyper har använts som diskussionsunderlag vid intervjuerna. För att kunna föra en djupare analys kring produkten som sparform för privata investerare har en portföljoptimering genomförts för att ta historisk data gällande risk och avkastning i beaktande.</p><p><strong>Slutsats:</strong> Studien fastställer att produkten passar privata investerare som befinner sig i den senare delen av konsolideringsfasen och inte är de mest riskbenägna. Studien visar att det främst är kredit- och marknadsrisken som är kopplade till aktieindexobligationer samtidigt som risken i produkten bedöms som låg. Studien visar även på att egenskaper som tillförs investerares portföljer är låg risk samt en potentialaspekt.</p> / <p><strong>Background:</strong> Since the introduction in the early 1990s, the volume of newly issued equity index bonds overall had a positive development. This increase indicates that the product has become a popular form of savings among Swedes. Together with the fact that there are few studies done on equity index bonds as a savings product. A wider perspective has been taken into account which makes the subject interesting to study.</p><p><strong>Aim: </strong>Purpose of this study is to identify and analyze for who private investors equity index bonds fit as a savings product on lifecycle thought based on (i) professional and consulting practices, (ii) financial risk management theory, focusing on portfolio theory, and (iii) historical data on risk and return.</p><p><strong>Completion: </strong>The study was completed using interviews with private consultants, capital advisors and people working with structured products at major banks and of small players. In addition, five stereotypes were used as a basis for discussion during the interviews. In order to conduct a deeper analysis of the product as a form of saving for private investors, a portfolio optimization carried out taking the historical data on risk and return into account.</p><p><strong>Conclusion:</strong> The study determines that the product is suitable for private investors who are in the latter part of the consolidation phase and mainly not prone to risk. The study suggests that equity index bonds primarily are associated with credit- and market risk, while the risk of the product is assessed as low. The study also indicates that the properties that are added to investors’ portfolios are low risk and a potential aspect.</p>

Bakgrund: Sedan introduktionen i början av 1990-talet har utvecklingen av volymen nyemitterade aktieindexobligationerna totalt sett varit positiv vilket tyder på att produkten blivit en populär sparform hos svenskar. Detta tillsammans med det faktum att det finns få studier gjorda kring aktieindexobligationer som sparform där ett större perspektiv tas i beaktande gör ämnet intressant att studera. Syfte: Uppsatsens syfte är att kartlägga och analysera för vilka privata investerare aktieindexobligationer passar som sparform ur ett livscykelperspektiv med utgångspunkt i (i) bransch- och rådgivningspraxis, (ii) finansiell riskhanteringsteori med fokus på portföljvalsteori och (iii) historisk data avseende risk och avkastning. Genomförande: Studien har genomförts med hjälp av att intervjua privatrådgivare, kapitalrådgivare och personer som arbetar med strukturerade produkter på storbanker och hos mindre finansiella aktörer. Fem stereotyper har använts som diskussionsunderlag vid intervjuerna. För att kunna föra en djupare analys kring produkten som sparform för privata investerare har en portföljoptimering genomförts för att ta historisk data gällande risk och avkastning i beaktande. Slutsats: Studien fastställer att produkten passar privata investerare som befinner sig i den senare delen av konsolideringsfasen och inte är de mest riskbenägna. Studien visar att det främst är kredit- och marknadsrisken som är kopplade till aktieindexobligationer samtidigt som risken i produkten bedöms som låg. Studien visar även på att egenskaper som tillförs investerares portföljer är låg risk samt en potentialaspekt. / Background: Since the introduction in the early 1990s, the volume of newly issued equity index bonds overall had a positive development. This increase indicates that the product has become a popular form of savings among Swedes. Together with the fact that there are few studies done on equity index bonds as a savings product. A wider perspective has been taken into account which makes the subject interesting to study. Aim: Purpose of this study is to identify and analyze for who private investors equity index bonds fit as a savings product on lifecycle thought based on (i) professional and consulting practices, (ii) financial risk management theory, focusing on portfolio theory, and (iii) historical data on risk and return. Completion: The study was completed using interviews with private consultants, capital advisors and people working with structured products at major banks and of small players. In addition, five stereotypes were used as a basis for discussion during the interviews. In order to conduct a deeper analysis of the product as a form of saving for private investors, a portfolio optimization carried out taking the historical data on risk and return into account. Conclusion: The study determines that the product is suitable for private investors who are in the latter part of the consolidation phase and mainly not prone to risk. The study suggests that equity index bonds primarily are associated with credit- and market risk, while the risk of the product is assessed as low. The study also indicates that the properties that are added to investors’ portfolios are low risk and a potential aspect.

Solvens II är ett nytt regelverk för försäkringsbolag inom EU som ska träda i kraft 2016. Tidigare forskning har diskuterat effekterna av det nya regelverket och förutspår att det kommer att påverka försäkringsbolagens tillgångsallokering. Syftet med denna studie är att studera optimala tillgångsallokeringar för livbolag, både med avseende på interna krav på risk och avkastning och externa kapitalkrav i Solvens II. En fallstudie utförs på ett svenskt livbolag för att ta fram en modell för optimala tillgångsallokeringar, som även tar hänsyn till livbolagets framtida utbetalningar. En optimal allokering tas fram med hjälp av kvadratisk optimering på risk och kapitalkrav givet en viss förväntad avkastning och den nuvarande allokeringen jämförs med olika optimala portföljer. Resultaten visar att det är möjligt att optimera allokeringen både ur ett risk- och avkastningsperspektiv samt  apitalkravsperspektiv, men att de optimala tillgångsportföljerna skiljer sig åt markant. Detta arbete påvisar att det finns en betydande skillnad på risk, mätt genom antingen historisk volatilitet eller kapitalkrav. Ett exempel är tillgångsklassen hedgefonder som har en låg historisk volatilitet men har ett högt kapitalkrav i Solvens II. Denna studie bidrar till befintlig forskning genom att utveckla ett ramverk för investeringar för ett livbolag i Solvens II som tar hänsyn till kapitalkrav för olika tillgångar. / Solvency II is a new regulatory framework concerning insurance companies in the European Union, to be introduced in 2016. The effects of the regulation have been discussed and previous literature believes it will have a significant effect on insurance companies’ asset allocation. The aim of this thesis is to investigate the optimal asset allocation for a life insurer with respect to internal risk-return requirements and external capital requirements imposed by Solvency II. The thesis performs a case study on a Swedish life insurer for the purpose of developing and evaluating an asset allocation model which incorporates future liabilities of the life insurer. Through quadratic optimization, the asset allocation is optimized for portfolios associated with a certain expected return and the current allocation is compared to optimal portfolios. The results show that it is possible to optimize the asset allocation from both a risk-return and capital requirement perspective. However, they are subject to large shifts in asset allocation. The thesis also shows that there is a large discrepancy of risk from a standard deviation standpoint and regulatory capital charges. One example are hedge funds which have shown a low historical volatility but are classified as an asset with high risk in Solvency II. This study contributes to theory by providing an investment decision framework for life insurers that includes capital charges for asset allocation.

This thesis considers a deep learning approach to a dynamic portfolio optimization problem. A proposed deep learning algorithm is tested on a simplified version of the problem with promising results, which suggest continued testing of the algorithm, on a larger scale for the original problem. First the dynamics and objective function of the problem are presented, and the existence of a no-trade-region is explained via the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. The no-trade-region dictates the optimal trading strategy. Solving the Hamilton-Jacobi-Bellman equation to find the no-trade-region is not computationally feasible in high dimension with a classic finite difference approach. Therefore a new algorithm to iteratively update and improve an estimation of the no-trade-region is derived. This is a deep learning algorithm that utilizes neural network function approximation. The algorithm is tested on the one-dimensional version of the problem for which the true solution is known. While testing in one dimension only does not assess whether this algorithm scales better than a finite difference approach to higher dimensions, the learnt solution comes fairly close to true solution with a relative score of 0.72, why it is suggested that continued research of this algorithm is performed for the multidimensional version of the problem. / Den här uppsatsen undersöker en djupinlärningsmetod for att lösa ett dynamiskt portföljoptimeringsproblem. En föreslagen djupinlärningsalgoritm testas på en föreklad version av problemet, med lovande resultat. Därför föreslås det vidare att algoritmens prestanda testas i större skala även för det urpsrungliga problemet. Först presenteras dynamiken och målfunktionen för problemet. Det förklaras via Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvationen varför det finns en handelsstoppregion. Handelsstoppregionen bestämmer den optimala handelsstrategin. Att lösa Hamilton-Jacobi-Bellman-ekvationen för att hitta handelsstoppregionen är inte beräkningspratiskt möjligt i hög dimension om ett traditionellt tillvägagångssätt med finita differenser används. Därför härleds en ny algoritm som iterativt uppdaterar och förbättrar en skattning av handelsstoppregionen. Det är en djupinlärningsalgoritm som utnyttjar funktionsapproximation med neurala nätverk. Algoritmen testas på den endimensionella verisonen av problemet, för vilken den sanna lösningen är känd. Tester i det endimensionella fallet kan naturligtvis inte ge svar på frågan om den nya algoritmen skalar bättre än en finit differensmetod till högre dimensioner. Men det är i alla fall klart att den inlärda lösningen kommer tämligen nära den sanna med relativ poäng 0.72, och därför föreslås fortsatt forskning kring algoritmen i förhållande till den flerdimensionella versionen av problemet.

Ever since it was first introduced in an article in the Journal of Finance 1952, Harry Markowitz’ mean - variance model for portfolio selection has become one of the best known models in finance. The model was one of the first in the world to deal with portfolio optimization mathematically and have directly or indirectly inspired the rest of the world to develop new portfolio optimization methods. Although the model is one of the greatest contributions to modern portfolio theory, critics claim that it may have practical difficulties. Partly because the Markowitz model is based on various assumptions which do not necessarily coincide with the reality. The assumptions which are based on the financial markets and investor behavior contain the simplification that there are no transaction costs associated with financial trading. However, in reality, all financial products are subject to transaction costs such as brokerage fees and taxes. To determine whether this simplification leads to inaccurate results or not, we derive an extension of the mean-variance optimization model which includes brokerage fees occurred under the construction of an investment portfolio. We then compare our extension of the Markowitz model, including transaction costs, with the standard model. The results indicate that brokerage fees have a negligible effect on the standard model if the investor's budget is relatively large. Hence the assumption that no brokerage fees occur when trading financial securities seems to be an acceptable simplification if the budget is relatively high. Finally, we suggest that brokerage fees are negligible if the creation of the portfolio and hence the transactions only occurs once. However if an investor is active and rebalances his portfolio often, the brokerage fees could be of great importance. / Harry Markowitz portföljoptimeringsmodell har sedan den publicerades år 1952 i en artikel i the journal of Finance, blivit en av de mest använda modellerna inom finansvärlden. Modellen var en av dem första i världen att hantera portföljoptimering matematiskt och har direkt eller indirekt inspirerat omvärlden att utveckla nya portföljoptimeringsmetoder. Men trots att Markowitz modell är ett av de största bidragen till dagens portföljoptimeringsteori har kritiker hävdat att den kan ha praktiska svårigheter. Detta delvis på grund av att modellen bygger på olika antaganden som inte nödvändigtvis stämmer överens med verkligheten. Antagandena, som är baserad på den finansiella marknaden och individers investeringsbeteende, leder till förenklingen att transaktionskostnader inte förekommer i samband med finansiell handel. Men i verkligheten förekommer transaktions-kostnader som courtageavgifter och skatter nästintill alltid vid handel av finansiella produkter som t.ex. värdepapper. För att avgöra om modellen påvisar felaktiga resultat på grund av bortfallet av courtageavgifter härleds en utvidgning av Markowitz modell som inkluderar courtageavgifter. Utvidgningen av Markowitz modell jämförs sedan med originalmodellen. Resultaten tyder på att courtageavgifter har en försumbar effekt på originalmodellen om investeraren har en stor investeringsbudget. Slutsatsen är därför att, förenklingen att inga courtageavgifter förekommer är en acceptabel förenkling om investeringsbudgeten är stor. Det föreslås slutligen att courtageavgiften är försumbar om transaktionen av aktier endast sker en gång. Men om en investerare är aktiv och ombalanserar sin portfölj flitigt, kan courtageavgifterna vara av stor betydelse.