This thesis evaluates the mean-variance analysis framework by comparing the performance of an optimized portfolio consisting of stocks from the Dow Jones Industrial Average to the performance of the Dow Jones Industrial Average index itself. The results show that the optimized portfolio performs better than the corresponding index when evaluated on the period between 2015 and 2019. However, the variance of the returns are high and therefore it is difficult to determine if mean-variance analysis performs better than its corresponding index in the general case. Furthermore, it is shown that individual stocks can still influence the movement of an optimized portfolio significantly, even though the model is supposed to diversify firm-specific risk. Thus, the authors recommend modifying the model by restricting the amount that is allowed to be invested in a single stock, if one wishes to apply mean-variance analysis in reality. To be able to draw further conclusions, more practical research within the subject needs to be done. / Denna uppsats utvärderar ramverket ”mean-variance analysis” genom att jämföra prestandan av en optimerad portfölj bestående av aktier från Dow Jones Industrial Average med prestandan av indexet Dow Jones Industrial Average självt. Resultaten visar att att den optimerade portföljen presterar bättre än motsvarande index när de utvärderas på perioden 2015 till 2019. Dock är variansen av avkastningen hög och det är därför svårt att bedöma om mean-variance analysis generellt sett presterar bättre än sitt motsvarande index. Vidare visas det att individuella aktier fortfarande kan påverka den optimerade portföljens rörelser, fastän modellen antas diversifiera företagsspecifik risk. På grund av detta rekommenderar författarna att modifiera modellen genom att begränsa mängden som kan investeras i en individuell aktie, om man önskar att tillämpa mean-variance analysis i verkligheten. För att kunna dra vidare slutsatser så krävs mer praktisk forskning inom området.

This project aims to analyze Nordic companies active in the sector of Information and Communications Technology (ICT), and does this in two parts. Part I entails analyzing public companies to construct a valuation model aimed at predicting the enterprise value of private companies. Part II deals with analyzing private companies to determine if there are opportunities providing excess returns as compared to investments in public companies. In part I, a multiple regression approach is utilized to identify suitable valuation models. In doing so, it is revealed that 1-factor models provide best statistical results in terms of significance and prediction error. In descending order, in terms of prediction accuracy, these are (1) total assets, (2) turnover, (3) EBITDA, and (4) cash flow. Part II uses model (1) and finds that Nordic ICT private equity does provide opportunities for positive alphas, and that it is possible to construct portfolio strategies that increase this alpha. However, with regards to previous research, it seems as though the returns offered by the private equity market analyzed does not adequately compensate investors for the additional risks related to investing in private equity. / Det här projektet analyserar nordiska bolag aktiva inom Informations- och Kommunikationsteknologi (ICT) i två delar. Del I behandlar analys av publika bolag för att konstruera en värderingsmodell avsedd att förutsäga privata bolags enterprise value. Del II analyserar privata bolag för att undersöka huruvida det finns möjligheter att uppnå överavkastning jämfört med investeringar i publika bolag. I del I utnyttjas multipel regressionsanalys för att identifiera tillämpliga värderingsmodeller. I den processen påvisas att modeller med enbart en faktor ger bäst statistiska resultat i fråga om signifikans och förutsägelsefel. I fallande ordning, med avseende på precision i förutsägelser, är dessa modeller (1) totala tillgångar, (2) omsättning, (3) EBITDA, och (4) kassaflöde. Del II använder modell (1) och finner att den nordiska marknaden för privata ICT-bolag erbjuder möjligheter för överavkastning jämfört med motsvarande publika marknad, samt att det är möjligt att konstruera portföljstrategier som ökar avkastningen ytterligare. Dock, med hänsyn till tidigare forskning, verkar det som att de möjligheter för avkastning som går att finna på marknaden av privata bolag som undersökts inte kompenserar investerare tillräckligt för de ytterligare risker som är relaterade till investeringar i privata bolag.

It can be difficult for a sovereign debt manager to see the implications on expected costs and risk of a specific debt management strategy, a simulation model can therefore be a valuable tool. This study investigates how future economic data such as yield curves, foreign exchange rates and CPI can be simulated and how a portfolio optimization model can be used for a sovereign debt office that mainly uses financial derivatives to alter its strategy. The programming language R is used to develop a bespoke software for the Swedish National Debt Office, however, the method that is used can be useful for any debt manager. The model performs well when calculating risk implications of different strategies but debt managers that use this software to find optimal strategies must understand the model's limitations in calculating expected costs. The part of the code that simulates economic data is developed as a separate module and can thus be used for other studies, key parts of the code are available in the appendix of this paper. Foreign currency exposure is the factor that had the largest effect on both expected cost and risk, moreover, the model does not find any cost advantage of issuing inflation-protected debt. The opinions expressed in this thesis are the sole responsibility of the author and should not be interpreted as reflecting the views of the Swedish National Debt Office. / Det kan vara svårt för en statsskuldsförvaltare att se påverkan på förväntade kostnader och risk när en skuldförvaltningsstrategi väljs, en simuleringsmodell kan därför vara ett värdefullt verktyg. Den här studien undersöker hur framtida ekonomiska data som räntekurvor, växelkurser ock KPI kan simuleras och hur en portföljoptimeringsmodell kan användas av ett skuldkontor som främst använder finansiella derivat för att ändra sin strategi. Programmeringsspråket R används för att utveckla en specifik mjukvara åt Riksgälden, men metoden som används kan vara användbar för andra skuldförvaltare. Modellen fungerar väl när den beräknar risk i olika portföljer men skuldförvaltare som använder modellen för att hitta optimala strategier måste förstå modellens begränsningar i att beräkna förväntade kostnader. Delen av koden som simulerar ekonomiska data utvecklas som en separat modul och kan därför användas för andra studier, de viktigaste delarna av koden finns som en bilaga till den här rapporten. Valutaexponering är den faktor som hade störst påverkan på både förväntade kostnader och risk och modellen hittar ingen kostnadsfördel med att ge ut inflationsskyddade lån. Åsikterna som uttrycks i den här uppsatsen är författarens egna ansvar och ska inte tolkas som att de reflekterar Riksgäldens syn.

Robust portfolio optimization models attempt to address the standard optimization method's high sensitivity to noise in the parameter estimates, by taking an investor's uncertainty about the estimates into account when finding an optimal portfolio. In this thesis, we study robust variations of an extension of the mean-variance problem, where an additional term penalizing the portfolio's correlation with an exogenous return sequence is included in the objective. Using a normalized risk factor model of the asset returns, estimations are done using EMA filtering as well as exponentially weighted linear regression. We show that portfolio performance can significantly improve with respect to a range of metrics, such as Sharpe ratio, expected shortfall and skewness, when using appropriate robust models and hyperparameters. We further show that extending the optimization problem with a correlation penalty can notably reduce portfolio correlation with an arbitrary return sequence, with only a small impact on other performance metrics. / Robust portföljoptimering är en metod för att reducera vanliga portföljmodellers höga känslighet för brus i parameterskattningar, genom att ta en investerares osäkerhet kring skattningarna i åtanke när en optimal portfölj tas fram. I denna rapport studeras robusta varianter av ett utökat mean-variance-problem, där en straffterm för portföljens korrelation med en exogen avkastningsserie lagts till. Skattningarna bygger på en riskfaktor-modell för avkastningarna, och använder EMA-filter kombinerat med exponentiellt viktad linjär regression. Vi visar att en portföljs prestanda kan förbättras avsevärt med avseende på ett flertal prestandamått, till exempel Sharpe-kvot, expected shortfall och skevhet, vid användning av lämpliga robusta modeller och hyperparametrar. Vi visar också att inkludering av ett korrelationsstraff i optimeringsproblemet kan ge noterbara reduceringar i portföljens korrelation med en godtycklig avkastningsserie, med liten effekt på andra prestandamått.

Asset management within the nuclear industry has become an increasingly relevant topic as safety requirements have tightened and energy security has become more important. Asset management ensures performance and reliability in a nuclear facility by balancing costs, opportunities, and risks to get the most out of assets. Asset management processes can often be modeled as capital budgeting problems, where investments are evaluated based on costs and benefits, which establishes a link to mathematical optimization. This study addresses asset management at the Swedish nuclear power plant, Forsmark, and aims to implement an optimization model to improve the project selection related to maintenance and replacement of assets at the plant. First, the most relevant areas of nuclear asset management are identified through a comprehensive literature review. The most relevant method, identified as a mix between risk-informed asset management and capital budgeting, is then implemented to fit the prerequisites at Forsmark. Several models of different complexity are developed and the resulting stochastic model incorporates uncertainty of input variables by assuming underlying distributions. Finally, a methodology to incorporate a quantitative risk measure in the optimization is suggested through the use of conditional value at risk. Results are generated based on simulated data and illustrate the potential of implementing the method at Forsmark. / Tillgångsförvaltning inom kärnkraftsindustrin har blivit alltmer aktuellt i takt med att säkerhetskraven har skärpts och tillförlitlighet i energiproduktionen blivit viktigare. Effektiv tillgångshantering säkerställer prestanda och reliabilitet i ett kärnkraftverk genom att hitta en balans mellan kostnader, möjligheter och risker för att maximera nyttan av tillgångar. Projekturval i tillgångsförvaltningen kan ofta modelleras som ett kapitalbudgeteringsproblem, där investeringar utvärderas utifrån kostnader och uppsida, vilket påvisar en koppling till matematisk optimering. Denna studie behandlar tillgångshantering vid det svenska kärnkraftverket Forsmark och syftar till att implementera en optimeringsmodell för att förbättra projekturvalet relaterat till underhåll av tillgångar vid anläggningen. Det första steget i studien bearbetar den befintliga litteraturen inom området för att få en uppfattning av relevanta metoder. Den mest relevanta metoden identifierades som en mix mellan riskinformerad tillgångsförvaltning och kapitalbudgetering. En metod baserad på de generella principerna för dessa områden utvecklades och anpassades för de specifika förutsättningarna på Forsmark. Flera modeller av olika komplexitet utvecklades och den slutgiltiga stokastiska modellen inkorporerar osäkerhet i de mest relevanta ingångsvariablerna genom att anta sannolikhetsfördelningar. Slutligen föreslås en metod för att implementera ett kvantitativt riskmått i optimeringen genom att använda CVaR. Resultaten genereras utifrån simulerade data och illustrerar potentialen i att implementera metoden på Forsmark.

This master's thesis studies portfolio optimization using linear programming algorithms. The contribution of this thesis is an extension of the convex framework for portfolio optimization with Conditional Value-at-Risk, introduced by Rockafeller and Uryasev. The extended framework considers risk measures in this thesis belonging to the intersecting classes of coherent risk measures and distortion risk measures, which are known as coherent distortion risk measures. The considered risk measures belonging to this class are the Conditional Value-at-Risk, the Wang Transform, the Block Maxima and the Dual Block Maxima measures. The extended portfolio optimization framework is applied to a reference portfolio consisting of stocks, options and a bond index. All assets are from the Swedish market. The returns of the assets in the reference portfolio are modelled with elliptical distribution and normal copulas with asymmetric marginal return distributions. The portfolio optimization framework is a simulation-based framework that measures the risk using the simulated scenarios from the assumed portfolio distribution model. To model the return data with asymmetric distributions, the tails of the marginal distributions are fitted with generalized Pareto distributions, and the dependence structure between the assets are captured using a normal copula. The result obtained from the optimizations is compared to different distributional return assumptions of the portfolio and the four risk measures. A Markowitz solution to the problem is computed using the mean average deviation as the risk measure. The solution is the benchmark solution which optimal solutions using the coherent distortion risk measures are compared to. The coherent distortion risk measures have the tractable property of being able to assign user-defined weights to different parts of the loss distribution and hence value increasing loss severities as greater risks. The user-defined loss weighting property and the asymmetric return distribution models are used to find optimal portfolios that account for extreme losses. An important finding of this project is that optimal solutions for asset returns simulated from asymmetric distributions are associated with greater risks, which is a consequence of more accurate modelling of distribution tails. Furthermore, weighting larger losses with increasingly larger weights show that the portfolio risk is greater, and a safer position is taken. / Denna masteruppsats behandlar portföljoptimering med linjära programmeringsalgoritmer. Bidraget av uppsatsen är en utvidgning av det konvexa ramverket för portföljoptimering med Conditional Value-at-Risk, som introducerades av Rockafeller och Uryasev. Det utvidgade ramverket behandlar riskmått som tillhör en sammansättning av den koherenta riskmåttklassen och distortions riksmåttklassen. Denna klass benämns som koherenta distortionsriskmått. De riskmått som tillhör denna klass och behandlas i uppsatsen och är Conditional Value-at-Risk, Wang Transformen, Block Maxima och Dual Block Maxima måtten. Det utvidgade portföljoptimeringsramverket appliceras på en referensportfölj bestående av aktier, optioner och ett obligationsindex från den Svenska aktiemarknaden. Tillgångarnas avkastningar, i referens portföljen, modelleras med både elliptiska fördelningar och normal-copula med asymmetriska marginalfördelningar. Portföljoptimeringsramverket är ett simuleringsbaserat ramverk som mäter risk baserat på scenarion simulerade från fördelningsmodellen som antagits för portföljen. För att modellera tillgångarnas avkastningar med asymmetriska fördelningar modelleras marginalfördelningarnas svansar med generaliserade Paretofördelningar och en normal-copula modellerar det ömsesidiga beroendet mellan tillgångarna. Resultatet av portföljoptimeringarna jämförs sinsemellan för de olika portföljernas avkastningsantaganden och de fyra riskmåtten. Problemet löses även med Markowitz optimering där "mean average deviation" används som riskmått. Denna lösning kommer vara den "benchmarklösning" som kommer jämföras mot de optimala lösningarna vilka beräknas i optimeringen med de koherenta distortionsriskmåtten. Den speciella egenskapen hos de koherenta distortionsriskmåtten som gör det möjligt att ange användarspecificerade vikter vid olika delar av förlustfördelningen och kan därför värdera mer extrema förluster som större risker. Den användardefinerade viktningsegenskapen hos riskmåtten studeras i kombination med den asymmetriska fördelningsmodellen för att utforska portföljer som tar extrema förluster i beaktande. En viktig upptäckt är att optimala lösningar till avkastningar som är modellerade med asymmetriska fördelningar är associerade med ökad risk, vilket är en konsekvens av mer exakt modellering av tillgångarnas fördelningssvansar. En annan upptäckt är, om större vikter läggs på högre förluster så ökar portföljrisken och en säkrare portföljstrategi antas.

Nobel Prize-winning modern portfolio theory (MPT) has been considered to be one of the most important and influential economic theories within finance and investment management. MPT assumes investors to be riskaverse and uses the variance of asset returns as a proxy of risk to maximise the performance of a portfolio. Successful portfolio management reply, thus on accurate risk estimate and asset return prediction. Risk estimates are commonly obtained through traditional asset pricing factor models, which allow the systematic risk to vary over time domain but not in the frequency space. This approach can impose limitations in, for instance, risk estimation. To tackle this shortcoming, interest in applications of spectral analysis to financial time series has increased lately. Among others, the novel spectral portfolio theory and the spectral factor model which demonstrate enhancement in portfolio performance through spectral risk estimation [1][11]. Moreover, stock price prediction has always been a challenging task due to its non-linearity and non-stationarity. Meanwhile, Machine learning has been successfully implemented in a wide range of applications where it is infeasible to accomplish the needed tasks traditionally. Recent research has demonstrated significant results in single stock price prediction by artificial LSTM neural network [6][34]. This study aims to evaluate the combined effect of these two advancements in a portfolio optimisation problem and optimise a spectral portfolio with stock prices predicted by LSTM neural networks. To do so, we began with mathematical derivation and theoretical presentation and then evaluated the portfolio performance generated by the spectral risk estimates and the LSTM stock price predictions, as well as the combination of the two. The result demonstrates that the LSTM predictions alone performed better than the combination, which in term performed better than the spectral risk alone. / Den nobelprisvinnande moderna portföjlteorin (MPT) är utan tvekan en av de mest framgångsrika investeringsmodellerna inom finansvärlden och investeringsstrategier. MPT antar att investerarna är mindre benägna till risktagande och approximerar riskexponering med variansen av tillgångarnasränteavkastningar. Nyckeln till en lyckad portföljförvaltning är därmed goda riskestimat och goda förutsägelser av tillgångspris. Riskestimering görs vanligtvis genom traditionella prissättningsmodellerna som tillåter risken att variera i tiden, dock inte i frekvensrummet. Denna begränsning utgör bland annat ett större fel i riskestimering. För att tackla med detta har intresset för tillämpningar av spektraanalys på finansiella tidsserier ökat de senast åren. Bland annat är ett nytt tillvägagångssätt för att behandla detta den nyintroducerade spektralportföljteorin och spektralfak- tormodellen som påvisade ökad portföljenprestanda genom spektralriskskattning [1][11]. Samtidigt har prediktering av aktierpriser länge varit en stor utmaning på grund av dess icke-linjära och icke-stationära egenskaper medan maskininlärning har kunnat använts för att lösa annars omöjliga uppgifter. Färska studier har påvisat signifikant resultat i aktieprisprediktering med hjälp av artificiella LSTM neurala nätverk [6][34]. Detta arbete undersöker kombinerade effekten av dessa två framsteg i ett portföljoptimeringsproblem genom att optimera en spektral portfölj med framtida avkastningar predikterade av ett LSTM neuralt nätverk. Arbetet börjar med matematisk härledningar och teoretisk introduktion och sedan studera portföljprestation som genereras av spektra risk, LSTM aktieprispredikteringen samt en kombination av dessa två. Resultaten visar på att LSTM-predikteringen ensam presterade bättre än kombinationen, vilket i sin tur presterade bättre än enbart spektralriskskattningen.

We have examinined the problem of constructing efficient strategies for continuous-time dynamic asset allocation. In order to obtain efficient investment strategies; a stochastic optimal control approach was applied to find optimal transaction control. Two mathematical problems are formulized and studied: Model I; a dynamic programming approach that maximizes an isoelastic functional with respect to given underlying portfolio dynamics and Model II; a more sophisticated approach where a time-inconsistent state dependent mean-variance functional is considered. In contrast to the optimal controls for Model I, which are obtained by solving the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) partial differential equation; the efficient strategies for Model II are constructed by attaining subgame perfect Nash equilibrium controls that satisfy the extended HJB equation, introduced by Björk et al. in [1]. Furthermore; comprehensive execution algorithms where designed with help from the generated results and several simulations are performed. The results reveal that optimality is obtained for Model I by holding a fix portfolio balance throughout the whole investment period and Model II suggests a continuous liquidation of the risky holdings as time evolves. A clear advantage of using Model II is concluded as it is far more efficient and actually takes time-inconsistency into consideration. / Vi har undersökt problemet som uppstår vid konstruktion av effektiva strategier för tidskontinuerlig dynamisk tillgångsallokering. Tillvägagångsättet för konstruktionen av strategierna har baserats på stokastisk optimal styrteori där optimal transaktionsstyrning beräknas. Två matematiska problem formulerades och betraktades: Modell I, en metod där dynamisk programmering används för att maximera en isoelastisk funktional med avseende på given underliggande portföljdynamik. Modell II, en mer sofistikerad metod som tar i beaktning en tidsinkonsistent och tillståndsberoende avvägning mellan förväntad avkastning och varians. Till skillnad från de optimala styrvariablerna för Modell I som satisfierar Hamilton-Jacobi-Bellmans (HJB) partiella differentialekvation, konstrueras de effektiva strategierna för Modell II genom att erhålla subgame perfekt Nashjämvikt. Dessa satisfierar den utökade HJB ekvationen som introduceras av Björk et al. i [1]. Vidare har övergripande exekveringsalgoritmer skapats med hjälp av resultaten och ett flertal simuleringar har producerats. Resultaten avslöjar att optimalitet för Modell I erhålls genom att hålla en fix portföljbalans mellan de riskfria och riskfyllda tillgångarna, genom hela investeringsperioden. Medan för Modell II föreslås en kontinuerlig likvidering av de riskfyllda tillgångarna i takt med, men inte proportionerligt mot, tidens gång. Slutsatsen är att det finns en tydlig fördel med användandet av Modell II eftersom att resultaten påvisar en påtagligt högre grad av effektivitet samt att modellen faktiskt tar hänsyn till tidsinkonsistens.