The aim of this thesis is to explore the role of bitcoin in an investment portfolio. The paper examines the nature of bitcoin and additionally how bitcoin compares to gold when included in an investment portfolio. This report uses the historical value of bitcoin and investigates with a Mean-Variance model how the risk-adjusted return of an optimized portfolio is affected when bitcoin is a constituent. By comparing Sharpe Ratios from the optimized portfolios, a conclusion can be drawn as to whether bitcoin affects the maximum Sharpe ratio or the global minimum variance point. Our study suggests that including bitcoin in an investment portfolio increases the risk-adjusted return of the portfolio. In addition, portfolios optimized with bitcoin outperform the market. Further, we conclude that bitcoin has a relatively high correlation as compared to gold with the assets in the study. Hence, bitcoin is not the new gold.

This thesis aims to investigate different types of optimization methods that can be used when optimizing fund of fund portfolios. Moreover, the thesis investigates which funds that should be included and what their respective portfolio weights should be, in order to outperform the Swedish SIX Portfolio Return Index. The funds considered for the particular fund of funds in this thesis are all managed by a particular company. The optimization frameworks applied include traditional mean variance optimization, min conditional value at risk optimization, as well as optimization methods studying alpha in combination with the risk measures tracking error and maximum drawdown, respectively. All four optimization methods were applied on a ten years data period as well as on a five years data period. It was found that while the funds have different strengths and weaknesses, four of the funds were considered most appropriate for the fund of funds. Geography and sector constraints were also taken into account and it was found that, in this particular case, the healthcare sector constraint affected the allocated portfolio weights the most. / Syftet med detta masterexamensarbete är att undersöka olika typer av optimeringsmetoder som kan användas vid optimering av en fond i fond. Vidare är syftet med optimeringen att utvärdera vilka fonder som bör inkluderas och vilka deras respektive portföljvikter bör vara för att prestera bättre än det svenska SIX Portfolio Return Indexet. Optimeringsmetoderna inkluderar traditionell modern portföljteori, minimering av conditional Value at Risk och optimeringsmetoder som studerar alpha i kombination med riskmåtten tracking error respektive maximum drawdown. Alla fyra optimeringsmetoder applicerades på en tio år lång respektive fem år lång dataperiod. Det visade sig att även om fonderna har olika styrkor och svagheter kunde fyra av fonderna anses vara mest lämpliga att inkluderas i fond i fonden. Geografiska och sektoriella begränsningar beaktades och det konstaterades att sektorbegränsningen för hälsovårdssektorn hade störst påverkan på resultatet.

In 2023, the topic of ongoing inflation is being discussed almost daily as it has become inevitable. The global economy is facing significant uncertainty and downward pressure as several leading developed nations adopted expansionary fiscal policies and quantitative easing monetary policies during the pandemic. Those action has lead to an unprecedented level of inflation today. The purpose of this report is to investigate different portfolio strategies and evaluate how various asset classes perform under varying inflationary conditions. Using regression analysis, the study assesses the performance of different assets during high and low inflation regimes. Additionally, two different portfolio strategies are implemented and compared against the 60/40 portfolio strategy, which is considered a benchmark approach among investors. The first strategy involves a modified version of the Markowitz optimization method, which determines the optimal weights of the portfolio during high and low inflationary environments. The second strategy entails identifying a signal and then dynamically adjusting the portfolio's weights based on the signal's value. The findings indicate that during high inflation periods, oil, gold, energy, basic materials, and technology sectors exhibit strong performance. Furthermore, the results reveal that the first strategy is more effective than the second strategy and the 60/40 benchmark. An interesting topic for further investigation is exploring the impact of short selling on portfolio allocation and strategy, which was not addressed in this report. / Under år 2023 är ämnet om pågående inflation nästan oundvikligt. Den globala ekonomin har stått inför betydande osäkerhet och nedåtgående tryck då flera ledande utvecklade nationer antagit expansiva finanspolitiska åtgärder och kvantitativa lättnadsmonetära åtgärder under pandemin. Dessa åtgärder har lett till en enastående nivå av inflation idag. Syftet med denna rapport är att undersöka olika portföljstrategier och hur olika tillgångsslag presterar under olika inflationsregimer. Med hjälp av regressionsanalys undersöks hur olika tillgångar presterar under hög respektive låg inflation. Därefter genomförs två olika portföljstrategier som sedan jämförs mot en 60/40 portföljstrategi, som anses vara en standardstrategi bland investerare. Den första strategin som genomförs är en modifierad version av Markowitz optimeringsmetod. Metoden används för att identifiera de optimala vikterna av portföljen under hög respektive låg inflationsmiljö. Den andra strategin som undersöks innebär att identifiera en signal och sedan dynamiskt justera portföljens vikter baserat på signalens värde. Resultaten visar att olja, guld, energi-, basmaterial- samt teknologisektorn presterar bra under hög inflation. Resultaten påvisar även att den första strategin är den mest effektiva i jämförelse med den andra strategin och 60/40 portföljstrategin. En aspekt som inte inkluderades i denna rapport är att undersöka hur blankning påverkar portföljallokeringen och strategin. Detta kan vara ett intressant ämne för vidare forskning.\\\\

In recent years, sustainable investments have risen in popularity as a result of climate change. However, there is a shortage of reliable tools to aid investors in allocating their funds more sustainably, while still ensuring maximum profitability. Another issue introduced in connection with climate change is greenwashing - companies falsely marketing themselves as sustainable without working on minimizing their environmental impact. The aim of the project is to solve the aforementioned problems and investigate the cost of deterring from profitability for sustainability.  This paper explores if there is a way to allocate a stock portfolio to ensure optimally while taking sustainability into account. The method features predicting the future revenue of stocks, evaluating and quantifying sustainability from companies, and optimizing the portfolio in order to find the optimal set of stocks. The optimization is performed using dynamic programming by treating the problem as a Knapsack Problem. The algorithm is evaluated for two investor profiles - with focus on profitability and with focus on sustainability. The results concluded in a set of shares following a stationary distribution for both investment profiles. Consequently, it is reasoned that Dynamic Programming is a suitable method of optimization within the scope of the thesis however it is also reasoned that improvements can be made to include more sophisticated optimization methods. The cost of selecting the more sustainable option is determined to adhere to a linear relation for all budget levels. / Under de senaste åren har intresset ökat för hållbara investering till följd av klimatkrisen. Den snabba förändringen har emellertid medfört att det inte finns tillförlitliga hjälpverktyg tillgängliga för investerare att fördela sin tillgångar. Ännu ett problem som har dykt upp i samband med klimatkrisen är greenwashing - att företag marknadsför sig som miljövänliga, utan att försöka minska sin klimatpåverkan. Projektets mål är att försöka lösa dem nämnda problemen, samt att undersöka förlusten av att prioritera hållbarhet före lönsamhet.  Syftet med denna uppsats är att utforska möjligheterna med att optimera en aktieportfölj när hållbarhet betraktas som värderingsfaktor. Metoden omfattar att bestämma aktiernas förväntade framtida avkastning, utvärdering och modellering av företags hållbarhetsarbete samt optimering av portföljen. I detta projekt tillämpades dynamisk programmering som optimeringsmetod. Algoritmen utvärderas för två investerings profiler - en som prioriterar lönsamhet och en som prioriterar hållbarhet. Undersökningsresultaten visar att den optimala portföljen följer en stationär fördelning i båda fallen. Följaktligen dras slutsatsen att dynamisk programmering är en tillräckligt bra optimeringsmetod inom undersökningens avgränsningar men att det i framtiden går att införa förbättringar för att ta hänsyn till mer sofistikerade optimeringsmetoder. Det visas även att kostnaden för frångå lönsamhet beskrivs av ett linjärt samband på ala budgetnivåer.

Modern portfolio theory has its attractive characteristics of promoting diversification in a portfolio and can be seen as an easy alternative for setting optimal weights for portfolio managers. Furthermore, as portfolio managers try to beat a defined benchmark for their portfolio the Black-Litterman model allows them to include their own prospects on the future return of markets and securities. This thesis examines how the practical use of the Black-Litterman model can affect portfolios' performance. The analysis was done by calculating historical portfolio weights with investor views, without investor views, and with perfect investor views in the Black-Litterman model. Thereafter, calculating historical return and volatility for six multi-asset portfolios between 2017-09-25 and 2021-01-31. This was then compared with benchmark portfolios, which reflect the practical use. These portfolios included historically used investor views and constraints in the mean-variance optimization. The results showed that investor views had a negative effect on total return (lower return) and a positive effect on volatility (lower risk), however, an increased Sharpe ratio. The constraints in the mean-variance optimization used in the benchmark portfolios resulted in a lower total return. In conclusion, the Black-Litterman model showed robustness and did not generate unintuitive or unreasonable portfolios, and it has great potential with increasing accuracy in the investor views. / Modern portföljteori har attraktiva egenskaper vad gäller att främja diversifiering i en portfölj och kan ses som ett enkelt alternativ för att välja optimala vikter för portföljförvaltare. Eftersom portföljförvaltare försöker slå ett definierat benchmark för sin portfölj tillåter dessutom Black-Litterman modellen dem att inkludera sina egna åsikter angående förväntade avkastningar på marknader och värdepapper. Detta examensarbete undersöker hur den praktiska användningen av Black-Litterman modellen kan påverka portföljernas prestation. Analysen gjordes genom att beräkna historiska portföljvikter med Black-Litterman modellen med och utan invetserarens egna åsikter angående förväntade avkastningar, och med perfekta förväntade avkastningar. Därefter beräknades historiska avkastningar och volatiliteter för sex investeringsportföljer mellan 2017-09-25 och 2020-01-31. Detta jämfördes med benchmarkportföljer, vilka återspeglade den praktiska användningen. Dessa portföljer inkluderade historiskt använda förväntade avkastningar och restriktioner i mean-variance optimeringen. Resultaten visade att investerares åsikter angående förväntade avkastningar hade en negativ effekt på avkastningen (lägre avkastning), positiv effekt på volatiliteten (lägre risk), vilket resulterade i en högre Sharpe kvot. Restriktionerna i mean-variance optimeringen som användes i benchmarkportföjerna resulterade i en lägre totalavkastning. Sammanfattningsvis visade Black-Litterman modellen robusthet och genererade inte ointuitiva eller olämpliga portföljer, och modellen har stor potential med ökad träffsäkerhet i investerarens åsikter angående förväntade avkastningar.

This study is a thesis ending a 120 credit masters program in Mathematics with specialization Financial Mathematics and Mathematical Statistics at the Royal Institute of Technology (KTH). The subject of Smart beta is defined and studied in an index fund context. The portfolio weighting schemes tested are: equally weighting, maximum Sharpe ratio, maximum diversification, and fundamental weighting using P/E-ratios. The outcome of the strategies is measured in performance (accumulated return), risk, and cost of trading, along with measures of the proportions of different assets in the portfolio. The thesis goes through the steps of collecting, ordering, and ”cleaning” the data used in the process. A brief explanation of historical simulation used in estimation of stochastic variables such as expected return and covariance matrices is included, as well as analysis on the data’s distribution. The process of optimization and how rules for being UCITS compliant forms optimization programs with constraints is described. The results indicate that all, but the most diversified, portfolios tested outperform the market cap weighted portfolio. In all cases, the trading volumes and the market impact is increased, in comparison with the cap weighted portfolio. The Sharpe ratio maximizer yields a high level of return, while keeping the risk low. The fundamentally weighted portfolio performs best, but with higher risk. A combination of the two finds the portfolio with highest return and lowest risk. / Denna studie är ett examensarbete som avslutar ett 120 poängs mastersprogram i Matematik med inriktning mot Finansiell Matematik och Matematisk Statistik på Kungliga Tekniska Högskolan (KTH). Ämnet Smart beta studeras i kontexten av en indexfond, där de olika testade principerna för viktning i portföljerna är: likaviktad, maximerad Sharpe-kvot, maximerad diversifiering, och fundamental viktning användandes av P/E-tal. Utfallet i testerna utvärderas i ackumulerad avkastning, portföljrisk, kostnad att handla i portföljen, och ett antal mått på fördelningen av tillgångarna. Studien går stegvis igenom processen för att samla in, ordna, och ”tvätta” data. En kort förklaring av historisk simulering, metoden för att estimera stokastiska variabler såsom kovariansmatriser, är inkluderad, såväl som en analys av distributionen av data. Processen för att optimera portföljerna och hur regler för att vara en UCITS-fond kan omformas till optimeringsvillkor beskrivs. Resultaten indikerar att alla utom den mest diversifierade portföljen har högre ackumulerad avkastning än den marknadsviktade portföljen under testperioden. I alla testade fall ökar handelsvolymen liksom marknadspåverkan när en annan strategi än marknadsviktad används. Portföljen med maximerad Sharpe-kvot ger en hög avkastning med bibehållen låg risk. Den fundamentalt viktade portföljen ger bäst avkastning, men med en litet förhöjd risk. Kombinationen av de båda metoderna ger den portföljen med högst ackumulerad avkastning och samtidigt lägst risk under testperioden.

Since the term ESG was coined in 2005, the growth of sustainable investments has outpaced the overall asset management industry. A lot of research has been done with regards to the link between sustainability and financial performance, despite the fact that there is a lack of transparency in sustainability of listed companies. This thesis breaks down the word sustainability into two di↵erent categories, and in turn eleven di↵erent parameters. The result is the term Q score which represents a company’s sustainability. The purpose is to increase transparency in the fund selection process for asset managers. Further, a multiobjective optimization problem is solved to analyze the relationships between return, risk and sustainability. The main subject is that accommodating sustainability as a third parameter in addition to return and risk modifies the fund selection process. The result indicates that the relationships between sustainability, return and risk follow the ecient market hypothesis, implying that an investor would have to sacrifice risk and return in order to achieve higher sustainability. With that said, the results indicated that the sacrifice is relatively small, and that there are a number of sustainable portfolios that perform well. Moving on, the reporting of ESG company data is still lacking. For this reason, this master thesis acts as a precursor for any future development within the field. / Sedan termen ESG utvecklades år 2005, har tillväxten av hållbara investeringar vuxit snabbare än den generella förvaltningsindustrin. Mycket forskning har gjorts kring hållbarhet kopplat till finansiell avkastning, men trots detta saknas det fortfarande en transparens rådande hållbarhet av noterade bolag. Detta examensarbete bryter ned termen hållbarhet till två kategorier, vilket i sin tur bryts ner till elva kvantifierbara parametrar. Resultatet blir ett så kallat Q score, som är ett värde på ett företags hållbarhet. Syftet med arbetet är att öka transparensen av fonders hållbarhetsarbete. Vidare löses ett optimeringsproblem med tre parametrar för att undersöka förållandena mellan avkastning, risk och hållbarhet. Resultatet indikerar att dessa förhållanden följer hypotesen om effektiva marknader, vilket innebär att en investerare måste offra avkastning och risk för att uppnå en mer hållbar portfölj. Med det sagt, indikererar resultatet att en investerare inte behöver offra mycket inom avkastning för att uppnå en hållbar portfölj. Vidare kvarstår det mycket arbete inom rapporteringen av ESG data på företagsnivå. Av detta skäl anses detta examensarbete vara en föregångare innan datan utvecklas vidare.

In recent years, quantum computers have achieved new levels of sophistication and are by some estimates only a few years from being used in production. A growing body of literature points toward their potential uses within various industries, with the finance industry identified as exceptionally full of prospective applications. One application that has seen recent experimental success is Quantum Portfolio Optimization (QPO), where researchers have successfully mapped the optimization task onto existing quantum hardware. As classical Portfolio Optimization (PO) algorithms often have high computational costs, achieving a quantum speed-up could bring major benefits for various stakeholders. One industry that makes use of PO is fund management. Considering the diversity that exists between funds, with regard to strategy and methods, it is likely that sociological factors play a part in selecting which technical solutions are employed. The interplay between sociological and technical factors will be central to this study, as it investigates the conditions for QPO within the Swedish fund management through a socio-technical perspective. First, semi-structured qualitative interviews are conducted with industry actors and quantum computer stakeholders. This is followed by a two-step thematic analysis, structured on the socio-technical dimensions of Geels’ Multi-Level Perspective (MLP). After coding statements, four key themes are created to describe characteristics of the industry. Second, these themes are analyzed together with the niche of QPO through the lens of System Innovations theories, to evaluate the readiness of QPO and its potential socio-technical effects on the industry. The key findings characterizing the fund management industry are summarized through four themes. In particular, the trade-off between quantitative and qualitative methods, the inadequacy of historical data, the importance of third-party suppliers, and the poorly functioning and rigid competitive landscape are key characteristics. The current state of QPO is not considered to have reached a commercially viable price-to-performance ratio but has built a strong support that will help it improve over time. Furthermore, the results point toward QPO being introduced in a limited fashion, but may over time cause significant disruption, as it contributes to reshaping the socio-technical architecture of the industry. / Under de senaste åren har kvantdatorer uppnått nya nivåer av sofistikation och är enligt vissa uppskattningar bara några år från att användas i produktion. Alltmer litteratur pekar ut potentiella användningsområden inom olika branscher och finansbranschen har identifierats som ett område med särskilt stor potential. En applikation som nyligen sett experimentell framgång är 'Quantum Portfolio Optimization' (QPO), där forskare framgångsrikt har översatt och beräknat optimeringsuppgiften på existerande kvantdatorer. Eftersom klassiska portföljoptimeringsalgoritmer ofta är krävande i datorkraft så kan kvantdatorers snabbhet potentiellt ge stora fördelar för olika intressenter. En bransch som använder portföljoptimering är fondförvaltning. Med tanke på den mångfald som finns bland fonder, med avseende på strategi och metoder, är det troligt att sociologiska faktorer spelar en roll i valet av vilka tekniska lösningar som används. Samspelet mellan sociologiska och tekniska faktorer kommer att vara centralt i denna studie, då den ämnar undersöka villkoren förutsättningarna för QPO inom svenska fondindustrin genom ett sociotekniskt perspektiv. Först genomförs halvstrukturerade kvalitativa intervjuer med branschaktörer och kvantdatoraktörer. Detta följs av en tematisk analys i två steg, strukturerad efter de sociotekniska dimensionerna i Geels 'Multi-Level Perspective' (MLP). Baserat på kodning av uttalanden så skapas fyra nyckelteman för att beskriva branschens egenskaper. Sedan analyseras dessa teman tillsammans med nischen, QPO, utifrån perspektiv från systeminnovationsteorier för att utvärdera QPO:s beredskap och dess potentiella sociotekniska effekter på branschen. De viktigaste resultaten som kännetecknar fondindustrin sammanfattas genom fyra teman. I synnerhet är avvägningen mellan kvantitativa och kvalitativa metoder, bristfälligheten i historiska data, betydelsen av tredjepartsleverantörer och det dåligt fungerande och styva konkurrenslandskapet viktiga egenskaper. Det nuvarande läget för QPO anses inte ha nått en kommersiellt lönsam nivå sett till förhållandet mellan pris och prestanda, men nischen har byggt ett starkt stödnätverk som kommer hjälpa den att förbättras över tid. Dessutom pekar resultaten mot att nischteknologin QPO kommer att introduceras i begränsad utsträckning, men kan med tiden ändå komma att orsaka betydande störningar eftersom den bidrar till att omforma branschens socio-tekniska arkitektur.

The phenomenon of financial bubbles is known to have impacted various markets since the seventeenth century. Such bubbles are known to form when the market drastically overvalues the price of an asset, causing its market value to increase hyperbolically, only to suddenly collapse once the untenable perceived future prospects of the asset are realized. Hence, it remains crucial for investors to be able to sell off assets residing within a bubble before they burst and their value is significantly diminished. Thus, portfolio optimization methods capable of accounting for financial bubbles in stock dynamics is a field of great value and interest for market participants. Portfolio optimization with respect to the mean-field is a relatively novel approach to accounting for the bubble-phenomenon. Hence, this paper investigates a previously unattempted method of portfolio optimization, providing a mean-field solution to the mean-variance trade-off problem, as well as providing new definitions of stock dynamics capable of diverting investors from bubbles. / Finansiella bubblor är ett fenomen som har påverkat marknader sedan 1600-talet. Bubblor tenderar att skapas när marknaden kraftigt övervärderar en tillgång vilket orsakar en hyperbolisk tillväxt i marknadspriset. Detta följs av en plötslig kollaps. Därför är det viktigt för investerare att kunna minska sin exponering mot aktier som befinner sig i en bubbla, så att risken för stora plötsliga förluster reduceras. Således är portföljoptimering där aktiedynamiken tar hänsyn till bubblor av högt intresse för marknadsdeltagare. Portföljoptimering med avseende på medelfältet är ett relativt nytt tillvägagångssätt för att behandla bubbelfenomen. Av denna anledning undersöks i detta arbete en hittills oprövad lösningsmetod som möjliggör en medelfältslösning till avvägningen mellan förväntad avkastning och risk. Där-utöver presenteras även ett antal nya modeller för aktier som kan bortleda investerare från bubblor.

This thesis examines the statistical and economic performance of modeling and predicting equity index returns by application of various statistical models on a set of macroeconomic and financial variables. By combining linear principal component regression, vector autoregressive models, and LSTM neural networks, the authors find that while a majority of the models display high statistical significance, virtually none of them successfully outperform classic portfolio theory on efficient markets in terms of risk-adjusted returns. Several implications are also discussed based on the results. / Detta examensarbete undersöker den statistiska och ekonomiska prestationen i att modellera och prognostisera aktieindexavkastning via applikation av flertalet statistiska modeller på en datamängd bestående av makroekonomiska och finansiella variabler. Genom att kombinera linjär huvudkomponentsregression (principal component analysis), vektorautoregression och den återkopplande neurala nätverksmodellen LSTM finner författarna att även om majoriteten av modellerna påvisar hög statistisk signifikans så överpresterar praktiskt taget ingen av dem mot klassisk portföljteori på effektiva marknader, sett till riskjusterad avkastning. Flera implikationer diskuteras också baserat på resultaten