The purpose of this grounded theory study was to explore the interplay of prospective secondary mathematics teachers’ affect, metacognition, and mathematical cognition in a problem-solving context. From a social constructivist epistemological paradigm and using a constructivist grounded theory approach, the main research question guiding the study was: What is the characterization of the interplay among prospective teachers’ mathematical beliefs, mathematical behavior, and mathematical knowledge in the context of solving mathematics problems? I conducted four interviews with four prospective secondary mathematics teachers enrolled in an undergraduate mathematics course. Participant artifacts, observations, and researcher reflections were regularly recorded and included as part of the data collection. The theory that emerged from the study is grounded in the participants’ mathematics problem-solving experiences and it depicts the interplay among affect, metacognition, and mathematical cognition as meta-affect, persistence and autonomy, and meta-strategic knowledge. For the participants, “Knowing How and Knowing Why” mathematics procedures work and having the ability to justify their reasoning and problem solutions represented mathematics knowledge and understanding that could empower them to become productive problem-solvers and effective secondary mathematics teachers. The results of the study also indicated that the participants interpreted their experiences with difficult, challenging problem-solving situations as opportunities to learn and understand mathematics deeply. Although they experienced fear, frustration, and disappointment in difficult problem-solving and mathematics-learning situations, they viewed such difficulty with the expectation that feelings of satisfaction, joy, pride, and confidence would occur because of their mathematical understanding. In problem-solving situations, affect, metacognition, and mathematics cognition interacted in a way that resulted in mathematics understanding that was productive and empowering for these prospective teachers. The theory resulting from this study has implications for prospective teachers, teacher education, curriculum development, and mathematics education research.

Made available in DSpace on 2016-07-27T14:22:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Waldyrene Barros Silva Pereira.pdf: 1036606 bytes, checksum: de8157d833a6554ec2e8c919922fa2ee (MD5) Previous issue date: 2010-06-29 / The model of stimulus equivalence has emerged as one of the most promising research opportunities around the acquisition of mathematical repertoires in preschool children. There was the effect of oral counting on the performance of mathematical behavior of preschool children using the paradigm of equivalence relations. Two children were the Control Group and the two other experimental group. This approach enabled the symbolic relations were treated in different experimental simulations, which have contributed to the understanding of the ability to form and manipulate symbols scientifically insightful, empirically demonstrable and replicable. He was scheduled over a sequence of steps that sessions pareavam stimulus model and comparison stimuli, divided into three stages: Stage Pretest; Step educational relations and Post-step test. Consequences of pre-programmed form of social attention occurred only in Step education. The difficulties encountered by all participants in the experiment of Monteiro and Medeiros (2002) were related mainly to the relationships that required the reading of numerals. This is arguing with the data presented in this study, differing only in the fact that the research referred were the two groups, both the experimental and the control that had difficulties in this work and, in particular, the P4 Control group who improved his performance over the test Generalization 1 and 2, however, did not extinguish the difficulty in relationships involving numerals, ie, reading. Socially and scientifically, it is believed that this study contributed to the exposure of new data that replicate the studies of Monteiro and Medeiros (2002) corroborates the argument that the oral counting constitutes a prerequisite for the establishment of equivalence between number and quantity. In the present research findings in the control group differed from the experimental group, however, as evaluated by Generalization 1 and 2, the results matched considerably, suggesting that the answer may depend on the relations between the properties of the stimulus, independent of specific stimuli. Thus, the mathematical behavior involves a network of relationships which, once being observed since the beginning of preschool, more carefully, precurrent, perhaps soften the answers that come from mathematics culturally averse, preventing the escape and possible academic failure. / O modelo de equivalência de estímulos tem se apresentado como uma das possibilidades mais promissora de investigação em torno da aquisição de repertórios matemáticos em préescolares. Verificou-se o efeito da contagem oral no desempenho do comportamento matemático de pré-escolares utilizando-se o paradigma de relações de equivalência. Duas crianças compuseram o Grupo Controle e outras duas o Grupo Experimental. Essa abordagem possibilitou que relações simbólicas fossem tratadas em distintas simulações experimentais, o que têm contribuído para o entendimento da capacidade de formar e manipular símbolos em bases científicas criteriosas, empiricamente demonstráveis e replicáveis. Foi programado ao longo de uma seqüência de passos sessões que pareavam estímulos de modelo e estímulos de comparação, divididas em três etapas: Etapa de Pré-teste; Etapa de Ensino das relações e Etapa de Pós-teste. Conseqüências previamente programadas em forma de atenção social ocorreram somente na Etapa de Ensino. As dificuldades encontradas por todos os participantes do experimento de Monteiro e Medeiros (2002) estiveram relacionadas, sobretudo, às relações que exigiam a leitura dos numerais. Essa argüição encontra-se com os dados apresentados no presente trabalho, divergindo somente no fato de que na pesquisa dos referidos autores foram os dois grupos, tanto o experimental quanto o de controle que encontraram dificuldades e no presente trabalho, em especial, o P4 do Grupo Controle que melhorou seu desempenho após os teste de Generalização 1 e 2, no entanto, não extinguiu a dificuldade nas relações que envolveram os numerais, ou seja, a leitura. Socialmente e cientificamente, acredita-se que o presente trabalho contribuiu com a exposição de novos dados que replicam os estudos de Monteiro e Medeiros (2002) corroborando com o argumento de que a contagem oral constitui-se em um pré-requisito para o estabelecimento da equivalência entre número e quantidade. Na presente pesquisa os achados do Grupo Controle diferenciaram-se do Grupo Experimental, todavia, nas testagens de Generalização 1 e 2, os resultados equipararam-se consideravelmente, sugerindo que o responder pode depender das relações entre as propriedades do estímulo, independentes de estímulos específicos. Destarte, o comportamento matemático envolve uma rede de relações, que, uma vez sendo observadas desde o princípio da pré-escola, mais cuidadosamente, os precorrentes, quiçá amenizará as respostas aversivas culturalmente advindas da matemática, prevenindo a evasão e possível fracasso escolar.

Made available in DSpace on 2016-04-29T13:17:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thais Albernaz M C Guimaraes.pdf: 6220100 bytes, checksum: c404e9dfaf460e8d6dbaf51d0ba83a2e (MD5) Previous issue date: 2015-06-19 / The objectives of this research were to identify and describe component behaviors and prerequisites involved in the mathematical behavior of counting, propose a hierarchical sequence for the acquisition of counting behavior and evaluate the suitability of the proposed hierarchical sequence. Hence, two studies were proposed. Study (1) is a research throughout the existing literature to identify and describe components behavior and prerequisites of counting. Three components of counting were identified regularly, namely: one-one correspondence, intraverbal of the number sequence and cardinality. As a result of Study (1) a hierarchical sequence, following the proposition Resnick, Wang, and Kaplan (1973), was developed. For each of the three components, prerequisites behaviors were established. In Study (2), we sought to evaluate the adequacy of the hierarchical sequence proposed in Study (1). Participants were 13 children with an average age of 4 ½ years of age. The process included teaching and testing steps related to the hierarchical sequence of counting behavior, as well as pre and post test involving supposedly more complex behavior such as sets comparison and arithmetic. The adequacy test of the hierarchical sequence was conducted in four distinct stages: 1) initial test; 2) test after teaching component A; 3) test after teaching component B; and 4) test after teaching component C. The method used was escale analysis in which performance of each participant was recorded in terms of approval (+) or failure (-) in the test for each component and prerequisite. The sequence was considered improper for instances where a supposedly more complex behavior was carried out according to the criteria but not its prerequisites. The results showed that the sequence was adequate for most participants in the proposed components and prerequisites. More specifically, this research showed that in the initial application of the hierarchical sequence, component A (one-one correspondence) was the one that most participants results differed. Prerequisites that seemed inadequate in regard to its ordination were A.1.1 (remove objects one by one in random order while assigning a number name to each of the items), C.3.1 (answer the question how many objects there are in a group after adding items in front of the childs) and C.2.1 (producing sets with fingers). For other prerequisites, the results were as expected. The data showed that after teaching, performance of most participants improved in the hierarchical sequence tests. Finally, the results of arithmetic test showed that 8 of 11 participants increased the number of correct answers on questions about sets comparison and all the 11 participants showed increased number of correct answers relating to problem situations, indicating a possible effect of teaching prerequisite counting behaviors upon more complex mathematical behavior. Research limitations on this topic and its importance to practice are discussed / Os objetivos da presente pesquisa foram identificar e descrever comportamentos componentes e pré-requisitos envolvidos no comportamento matemático de contagem, propor uma sequência hierárquica para a aquisição do comportamento de contagem e avaliar a adequação da sequência hierárquica proposta. Para tanto, dois estudos foram desenvolvidos. O Estudo 1 apresenta uma busca na literatura pela identificação e descrição de comportamentos componentes e prérequisitos da contagem. Foram identificados, com regularidade na citação de autores, três componentes da contagem, a saber: correspondência termo a termo, intraverbal de sequência numérica e cardinalidade. Como resultado do Estudo 1, uma sequência hierárquica, seguindo a proposição de Resnick, Wang e Kaplan (1973), foi elaborada. Para cada um dos três componentes, estabeleceram-se comportamentos pré-requisitos. No Estudo 2, buscou-se avaliar a adequação da sequência hierárquica proposta no Estudo 1. Para tanto, participaram desse estudo 13 crianças com média de 4 anos e meio de idade. O procedimento contou com etapas de teste e de ensino referentes à sequência hierárquica do comportamento de contagem, assim como um pré e um pósteste envolvendo comportamentos supostamente mais complexos, como comparação de conjuntos e questões de aritmética. O teste de adequação da sequência hierárquica foi realizado em quatro momentos distintos: 1) teste inicial; 2) teste pós-ensino do componente A; 3) teste pósensino do componente B; e 4) teste pós-ensino do componente C. O método de análise empregado foi escalar, de modo que o desempenho de cada participante foi registrado em termos de aprovação (+) ou de reprovação (-) no teste de cada componente e pré-requisito. Nesse método, a sequência hierárquica é considerada inadequada para ocorrências em que um comportamento supostamente mais complexo é realizado conforme o critério, mas não os seus pré-requisitos. De maneira geral, os resultados mostraram que a sequência foi adequada para a maioria dos participantes nos componentes e pré-requisitos propostos. Os resultados desta pesquisa também mostraram que, na aplicação inicial da sequência hierárquica, o componente A (correspondência termo a termo) foi aquele para o qual mais participantes apresentaram resultados discrepantes com a hipótese de ordenação dos pré-requisitos. Além disso, os prérequisitos que pareceram mais inadequados no que diz respeito à sua ordenação foram o A.1.1 (retirar, um a um, objetos em disposição aleatória atribuindo nome de um número a cada um dos itens), o C.3.1 (responder quantos objetos há em um grupo após a adição de itens [um a três] à sua vista [contagem sem atraso]) e o C.2.1 (produzir conjunto com dedos). Para os demais prérequisitos, os resultados mostraram estar de acordo com a sequência hierárquica proposta. Os dados do ensino mostraram que o desempenho da maioria dos participantes melhorou nos testes de adequação da sequência hierárquica. Por fim, os resultados do pós-teste mostraram que 8 de 11 participantes aumentaram o número de acertos nas questões acerca de comparação de conjuntos e que todos os 11 participantes aumentaram o número de acertos nas questões de aritmética, indicando um possível efeito do ensino dos pré-requisitos de contagem em comportamentos matemáticos mais complexos. Ao fim, discutiram-se as limitações de pesquisa com essa temática e a sua importância para a prática

Made available in DSpace on 2016-04-29T13:18:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Daniel Del Rey.pdf: 1388072 bytes, checksum: d833659398b28f2d7af8e113119eed48 (MD5) Previous issue date: 2009-05-29 / This study investigated mathematical behavior presented on thesis and dissertations produced by Brazilian behavior analysts until the year of 2005. In the first place studies in the area were found by interviewing some researchers on this area. These studies generated a list of references as well as their authors Curriculum Lattes. There were selected five doctorate dissertations and twenty four master s thesis from those references. This research aimed at analyzing a part of the history of Brazilian Behavior Analysis, related to the area of mathematical behaviors. The selected documents were classified by: a) distribution throughout the years; b) relation to each other c) institutions they were developed; c) researchers and their relation to each other; d) characteristics of the participants (age, schooling, type of development); e) basic or applied research; f) experimental designs; g) settings; h) funding; i) mathematics items studied; j) behavior analysis theoretical concepts embraced; k) adjustment to National Curriculum Parameters`s propositions; l) main references. The main results of this research are: the number of studies in this area is increasing at an accelerated rate after 1995; many institutions are participating in this process and there is already a network of researchers; the participants of the studies are of varied ages and most of them have typical development; the majority of the studies are basic researches and they carried out single case designs and stimulus equivalence procedures. Paulo S.T. do Prado is the Brazilian author most referred among the analyzed references and Murray Sidman is the most referred author among the international references. The behaviors analyzed by these studies were limited to the objectives proposed to children s education / O objetivo da presente pesquisa foi analisar um aspecto da história da análise do comportamento no Brasil, estudando o que foi pesquisado em relação aos comportamentos matemáticos. Examinaram-se teses e dissertações que tratavam do tema, produzidas por analistas do comportamento no Brasil, até 2005. Pesquisadores da área indicaram trabalhos já produzidos e uma base de dados foi consultada para ampliar as referências na área. Também foi realizada uma busca nas referências bibliográficas destes trabalhos e no Currículo Lattes dos diversos autores. Dentre os trabalhos localizados, foram selecionados cinco teses de doutorado e vinte e quatro dissertações de mestrado. Para isto investigou-se: a) distribuição desses trabalhos ao longo dos anos; b) distribuição desses trabalhos por diferentes instituições; c) principais pesquisadores da área e como eles se relacionam, d) perfil dos participantes dessas pesquisas (idade, escolaridade, tipo de desenvolvimento); e) se era pesquisa básica ou aplicada; f) delineamento das pesquisas; g) setting aonde o trabalho foi realizado; h) financiamento que esses trabalhos tiveram; i) áreas da matemática estudadas; j) conceitos da Análise do Comportamento empregados na discussão teórica das diferentes áreas estudadas; k) como esses trabalhos se encaixam na proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais e l) quais são as principais referências bibliográficas para a área. Como principais resultados têm-se que trabalhos nessa área no Brasil têm crescido em número de forma acelerada após 1995, diversas instituições têm participado desse processo e já há uma rede de pesquisadores envolvidos. Os participantes têm idade variada, a maioria com desenvolvimento típico e grande maioria dos trabalhos é básico, com maior incidência de delineamento de sujeito único. Os comportamentos matemáticos mais estudados foram conceito de número e ordenação e o conceito da Análise do Comportamento mais empregado foi equivalência de estímulos. Dentre as referências bibliográficas analisadas, Paulo S.T. do Prado é o autor mais referido e dentre as referências internacionais Murray Sidman foi o autor mais referido. Os comportamentos analisados nesses trabalhos se limitam a objetivos propostos à educação infantil