Malgré le succès expérimental rencontré par le Modèle Standard (MS) de la physique des particules, certains phénomènes (les oscillations de neutrinos) et certaines questions fondamentales (l'origine des hiérarchies entre les différentes échelles caractéristiques) n'y trouvent pas de réponse. Il y a une nécessité d'aller au-delà du MS pour le compléter. Le sujet de cette thèse est d'étudier la phénoménologie des modèles supersymétriques ou extra-dimensionnels et les déviations de leurs prédictions par rapport à celles du MS dans le domaine de la saveur. <br />Tout d'abord, nous avons abordé la question de la conservation du nombre baryonique et leptonique via la conservation de la symétrie de R-parité dans les modèles supersymétriques de basse énergie. Plus précisément, nous nous sommes placés dans le cas où cette symétrie entre particules et `super'-partenaires n'était pas conservée. En utilisant les données expérimentales disponibles pour la désintégration rare du kaon chargé en une paire de neutrino-antineutrino et un pion chargé, nous avons entre autres obtenu une limite supérieure sur la valeur permise de certains couplages caractérisant la violation de la R-parité. Nous avons montré l'intérêt de prendre aussi en compte les contributions conservant la R-parité, négligées jusqu'alors dans les autres études sur le sujet.<br />Dans une seconde partie, nous avons étudié l'impact de l'introduction d'une dimension spatiale supplémentaire, repliée sur elle-même. Les exemples choisis concernent l'électrodynamique quantique et l'invariance de jauge, l'unification des forces forte, faible et électromagnétique ainsi que l'origine de la valeur des masses et des angles de mélanges des neutrinos. Dans ce dernier cas, l'étude a été faite dans le cadre du MSSM à 5dimensions. Typiquement, l'introduction de dimensions supplémentaires réduit le pouvoir prédictif. Cependant, des comportements généraux peuvent toujours être établis. Ainsi, nous avons pu mettre en<br />évidence la possibilité d'un mélange leptonique faible (de type CKM) à haute énergie, pour une région significative et raisonnable de l'espace des paramètres, résultat offrant de nouvelles perspectives pour l'étude de l'origine de la saveur et des liens entre quarks et leptons.

Nous avons d'abord considere un modele theorique,<br />appele modele WD3, ou les effets du desordre sont non<br />triviaux mais peuvent etre determines analytiquement. En<br />utilisant un calcul de groupe de renormalisation, nous<br />avons determine la limite infrarouge du modele<br /> desordonne et etudie le probleme annexe de N modeles couples.<br />Puis nous avons construit les representations<br /> d'une classe d' algebres de type parafermionique.<br />L'hypothese la plus naturelle<br /> est que les theories correspondantes sont associees aux points multi-critiques<br /> auto duaux des systemes de spins avec symetrie Z_N.

Nous avons étudié les algorithmes quantiques dans le but de calculer le permanent d'une matrice avec une machine quantique. Après avoir construit quelques algorithmes, nous nous sommes interessés aux équivalents quantiques des marches aléatoires. Ces marches peuvent être à la base de nouveaux algorithmes quantiques. Nous avons commencé par généraliser le modèle existant et classifier les marches sur des graphes de Cayley de groupes simples. Nous avons étudié des marches sur l'hypercube et le réseau simple à une et deux directions. Pour ces graphes nous avons calculé analytiquement la fonction d'onde et exploré numériquement le temps d'arrivée et la variance. Nous avons de plus élargi deux théorèmes existants concernant l'existence des marches scalaires et la limite faible. Ces résultats nous permettent d'envisager de compléter la classification des marches pour des graphes plus complexes dans le but d'obtenir des informations structurales sur les sous-algorithmes quantiques possibles.

Ce travail présente une discussion d'aspects mathématiques et <br /> physiques des solutions des équations d'Einstein et d'Einstein-Maxwell <br /> dans le cas stationnaire avec symétrie axiale, obtenues <br /> par des méthodes de la géométrie algébrique. <br /> Puisque dans ce cas les <br /> équations sont équivalentes aux systèmes <br /> d'Ernst complètement intégrables, les méthodes de <br /> Riemann-Hilbert peuvent être appliquées pour construire des <br /> solutions vérifiant des conditions aux limites données. <br /> Nous démontrons ici que des <br /> problèmes de Riemann-Hilbert avec des conditions analytiques peuvent <br /> être résolus sur des surfaces de Riemann. Sur des surfaces <br /> non-compactes, nous prouvons l'existence de solutions en utilisant la <br /> théorie des <br /> espaces fibrés. Les surfaces de Riemann<br /> sont compactes si les conditions aux limites du <br /> problème de Riemann-Hilbert sont des fonctions <br /> rationnelles ce qui permet de <br /> trouver des solutions explicites (dues à Korotkin) <br /> sous forme de fonctions thêta hyper-elliptiques. <br /> Grâce à <br /> l'identité de Fay, toutes les composantes de la métrique <br /> correspondant à ces solutions sont <br /> données sous forme de fonctions thêta. <br /> Nous discutons les singularités de ces solutions et nous <br /> identifions une sous-classe qui est régulière à <br /> l'extérieur d'un contour pouvant représenter la surface <br /> extrême <br /> d'une distribution de matière. Comme exemple astrophysique <br /> nous considérons le cas des <br /> disques de poussière qui peuvent servir de modèles pour <br /> certaines <br /> galaxies et pour la matière dans des disques d'accrétion autour <br /> de trous noirs. Les solutions sous forme de fonctions <br /> thêta et leurs dérivées sont reliées par des conditions <br /> algébriques qui déterminent les classes de problèmes <br /> aux limites <br /> pouvant être résolus sur une surface de Riemann donnée. <br /> Nous établissons ces relations qui sont <br /> utilisées pour <br /> résoudre des problèmes aux limites décrivant des disques de poussière. <br /> La solution explicite pour un disque de poussière avec deux <br /> composantes en contre-rotation est donnée. Cette solution contient <br /> un disque statique de Morgan et Morgan et le disque en rotation <br /> rigide avec une seule composante comme cas limites. Nous discutons la <br /> métrique, les cas limites, les moments multipolaires et le <br /> tenseur d'impulsion-énergie. Les fonctions thêta sont évaluées <br /> numériquement avec l'utilisation des méthodes spectrales. Le cas des trous <br /> noirs avec un disque annulaire statique est aussi discuté. Nous <br /> prouvons l'existence et l'unicité des solutions en appliquant un théorème <br /> dû à Poole, et nous donnons des solutions approchées. Des <br /> solutions explicites sont présentées pour des disques annulaires infinis. <br /> Dans le cas stationnaire, nous montrons que <br /> des solutions hyper-elliptiques sur des <br /> surfaces dégénérées ont le même horizon que la solution de <br /> Kerr avec un disque infini autour. <br /> Nous discutons le cas d'une surface de genre deux quand les solutions <br /> peuvent être données sous forme de fonctions élémentaires <br /> en détail. Pour les équations d'Einstein-Maxwell, nous <br /> construisons des solutions hyper-elliptiques avec charges. Nous <br /> exploitons la symétrie des équations pour construire ces solutions <br /> à partir des solutions sans champs <br /> électromagnétiques en utilisant une transformation de Harrison. Les <br /> disques de poussière avec charge en contre-rotation sont <br /> également discutés.

La physique des très hautes énergies nécessite une description cohérente des quatre forces fondamentales. La géométrie non commutative représente un cadre mathématique prometteur qui a déjà permis d'unifier la relativité générale et le modèle standard, au niveau classique, grâce au principe de l'action spectrale. L'étude des théories quantiques de champs sur des espaces non commutatifs est une première étape vers la quantification de ce modèle. Celles-ci ne sont pas simplement obtenues en récrivant les théories commutatives sur des espaces non commutatifs. En effet, ces tentatives ont révélé un nouveau type de divergences, appelé mélange ultraviolet/infrarouge, qui rend ces modèles non renormalisables. H. Grosse et R. Wulkenhaar ont montré, sur un exemple, qu'une modification du propagateur restaure la renormalisabilité. L'étude de la généralisation de cette méthode est le cadre de cette thèse. Nous avons ainsi étudié deux modèles sur espace de Moyal qui ont permis de préciser certains aspects des théories non commutatives. En espace x, la principale difficulté technique est due aux oscillations de l'interaction. Nous avons donc généralisé les résultats de T. Filk afin d'exploiter au mieux ces oscillations. Nous avons pu ainsi distinguer deux types de mélange, renormalisable ou pas. Nous avons aussi mis en lumière la notion d'orientabilité : le modèle de Gross-Neveu non commutatif orientable est renormalisable sans modification du propagateur. L'adaptation de l'analyse multi-échelles à la base matricielle a souligné l'importance du graphe dual et représente un premier pas vers une formulation des théories de champs indépendante de l'espace sous-jacent.

Conformal holonomy theory is the holonomy theory of the tractor connection on a conformal manifold. In this thesis, we present the first application of conformal holonomy theory to theoretical physics and determine the conformal holonomy groups/algebras of physically relevant spaces. After recalling some necessary background on conformal structures, tractor bundles and conformal holonomy theory in chapter 1, we begin in chapter 2 by discussing the role of conformal holonomy in the gauge-theoretic MacDowell-Mansouri formulation of general relativity. We show that the gauge algebra of this formulation is uniquely determined by the conformal structure of spacetime itself, in both Lorentzian and Riemannian metric signatures, through the conformal holonomy algebra. We then show that one may construct a MacDowell-Mansouri action functional for scale-invariant gravity, and we discuss a geometric interpretation for the scalar field therein. In chapter 3 we study a class of spacetimes relevant to Maldacena's AdS5=CFT4 correspondence in quantum gravity. It is well known that a Lie group coincidence lies at the heart of this correspondence: the proper isometry group of the bulk precisely matches the conformal group of the boundary. It has previously been proposed that the AdS5=CFT4 correspondence be extended to so-called Poincar e-Einstein spacetimes, which need not be as symmetric as anti-de Sitter space. We show that the conformal holonomy groups of the boundary and bulk furnish such a Lie group coincidence for 5-dimensional Poincar e-Einstein spacetimes in general. We completely characterise this boundary-bulk conformal holonomy matching for the Riemannian theory and present partial results for the Lorentzian theory. In chapter 4 we use the tools developed in the preceding chapters to further the classiification of the conformal holonomy groups of conformally Einstein spaces. Specifically, we determine the conformal holonomy groups of generic neutral signature conformally Einstein 4-manifolds subject to a condition on the conformal holonomy representation. Lastly, in chapter 5, we investigate the conformal holonomy reduction of the Fefferman conformal structures of residual twistor CR manifolds. A sufficient condition for reducible conformal holonomy is that the (Fefferman conformal structure of a) residual twistor CR manifold admit a parallel tractor. We show that this occurs if and only if the residual twistor CR manifold admits a Sasakian structure.

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This thesis concerns the formulation of integration algorithms for non-Hamiltonian molecular dynamics simulation at constant temperature. In particular, the constant temperature dynamics of the Nosé-Hoover, Nosé-Hoover chain, and Bulgac-Kusnezov thermostats are studied. In all cases, the equilibrium statistical mechanics and the integration algorithms have been formulated using non-Hamiltonian brackets in phase space. A systematic approach has been followed in deriving numerically stable and efficient algorithms. Starting from a set of equations of motion, time-reversible algorithms have been formulated through the time-symmetric Trotter factorization of the Liouville propagator. Such a time-symmetric factorization can be combined with the underlying non- Hamiltonian bracket-structure of the Liouville operator, preserving the measure of phase space. In this latter case, algorithms that are both time-reversible and measure-preserving can be obtained. Constant temperature simulations of low-dimensional harmonic systems have been performed in order to illustrate the accuracy and the efficiency of the algorithms presented in this thesis. / Thesis (M.Sc.)-University of KwaZulu-Natal, Pietermaritzburg, 2011.

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