Spelling suggestions: "subject:"amathematical demonstrations"" "subject:"dmathematical demonstrations""
1 |
Aplicações do método de indução matemática à geometria / Applications of the mathematical induction method to geometryVELOZO NETO, Raimundo do Nascimento 01 June 2017 (has links)
Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-09-12T20:44:07Z
No. of bitstreams: 1
RaimundoVelozoNeto.pdf: 872870 bytes, checksum: ccaffc749ed9ed23b543712ba5273285 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T20:44:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
RaimundoVelozoNeto.pdf: 872870 bytes, checksum: ccaffc749ed9ed23b543712ba5273285 (MD5)
Previous issue date: 2017-06-01 / This work deals with the Method of Mathematical Induction, in particular, its use with
a view to the solution of geometric problems. It initially some considerations are made
about the expression "inductive reasoning" whose it meaning, as appropriately must be
explained in the text, that differs from that of "mathematical induction". We prove the
proposition that guarantees the use of the method based on its foundation, namely the
axiom of mathematical induction (one of the postulates that characterize the natural
numbers). It exhibited some examples of its use of Algebra and the Theory of Numbers.
And then, some applications of the method of mathematical induction to the problems
of Geometry are explored to obtain a geometric measure in terms of another(s), either
for the demonstration of a proposition that insinuates itself true, or for the stages of
construction of a figure given / Este trabalho trata do Método de Indução Matemática, em especial, de seu uso com vistas
à solução de problemas geométricos. Inicialmente, são feitas algumas considerações acerca
da expressão "raciocínio indutivo", cujo sentido, conforme apropriadamente explicado no
texto, difere do de "indução matemática". É provada a proposição que garante o uso do
método com base em seu fundamento, a saber, o axioma de indução matemática (um
dos postulados que caracterizam os números naturais) e exibidos alguns exemplos de
sua utilização em Álgebra e Teoria dos Números. Em seguida, são exploradas algumas
aplicações do método de indução matemática à problemas de Geometria, seja para a
obtenção de uma medida geométrica em termos de outra(s), para a demonstração de uma
proposição que se insinua verdadeira, ou para a exibição das etapas de construção de uma
dada figura.
|
2 |
Um estudo sobre o ensino-aprendizagem das demonstra??es matem?ticasSousa, Enne Karol Venancio de 25 October 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2014-12-17T15:04:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1
EnneKVS_DISSERT.pdf: 2363484 bytes, checksum: 6f0cc9586e37c59c35e9c468df85b7d1 (MD5)
Previous issue date: 2010-10-25 / Demonstrations are fundamental instruments for Mathematics and, as such, are frequently used by mathematicians, math teachers and students. In fact, demonstrations are part of every Mathematics teaching environment, because Mathematics considers something true when it can be demonstrated. This is in contrast to other fields of knowledge that employ observation and experimentation to validate truth. This dissertation presents a study of the teaching and learning of demonstrations in Mathematics, describing a Teaching Module applied in a course on the Theory of Numbers offered by the Mathematics Department of the Universidade Federal do Rio Grande do Norte for mathematics majors. The objective of the dissertation was to propose and test a Teaching Module that can serve as a model for teaching demonstrations. The Teaching Module consisted of the following five steps: the application of a survey to determine the students‟ profiles and their previous knowledge of mathematical language and techniques of demonstration; the analysis of a series of dialogues containing arguments in everyday language; the investigation and analysis of the structure of some important techniques of demonstration; a written assessment; and, finally, an interview to further verify the principal results of the Teaching Module. The analysis of the data obtained though the classroom activities, written assessments and interviews led to the conclusion that there was a significant amount of assimilation of the issue at the level of relational understanding, (SKEMP, 1980). These instruments verified that the students attained considerable improvement in their use of mathematical language and of the techniques of demonstration presented. Thus, the evidence supports the conclusion that the proposed Teaching Module is an effective means for the teaching/learning of mathematical demonstration and, as such, provides a methodological guide which may lay the foundations for a new approach to this important subject / As demonstra??es s?o ferramentas fundamentais para a Matem?tica e, como tal, s?o frequentemente usados por matem?ticos, professores de matem?tica e estudantes. De fato, as demonstra??es fazem parte de todo o contexto de ensino de Matem?tica, porque na Matem?tica consideramos algo como verdadeiro quando isso pode ser demonstrado. Diferentemente dos outros campos do conhecimento que utilizam a observa??o e a experimenta??o para validar suas verdades. A seguinte disserta??o apresenta um estudo sobre o ensino e a aprendizagem das demonstra??es em Matem?tica, descrevendo um M?dulo de Ensino aplicado em um curso de Teoria dos N?meros oferecido pelo Departamento de Matem?tica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte para alunos do Ensino Superior. A disserta??o teve como objetivo propor e testar um M?dulo de Ensino que pudesse servir de modelo para o ensino das demonstra??es matem?ticas. O M?dulo de Ensino consistiu nas seguintes cinco etapas: aplica??o de uma entrevista para determinar o perfil dos alunos e seus conhecimentos pr?vios sobre linguagem matem?tica e t?cnicas de demonstra??o; an?lise de uma s?rie de di?logos utilizando argumentos na linguagem quotidiana; investiga??o e an?lise da estrutura de algumas t?cnicas importantes de demonstra??es; avalia??o escrita e, finalmente, uma entrevista para comprovar os principais resultados do M?dulo de Ensino. A an?lise dos dados obtidos por meio das atividades de sala de aula, avalia??es escritas e entrevistas nos levaram ? conclus?o de que havia uma quantidade significativa de assimila??o do assunto a n?vel de compreens?o relacional, (SKEMP, 1980). Estes instrumentos verificaram que os alunos obtiveram uma melhora consider?vel no uso da linguagem matem?tica e das t?cnicas de demonstra??o apresentadas. Assim, as evidencias levam ? conclus?o que a proposta do M?dulo de Ensino ? um meio eficaz para o ensino/aprendizagem das demonstra??es matem?ticas e, como tal, fornece um guia metodol?gico que pode lan?ar as bases para uma nova abordagem a esse importante tema
|
3 |
Análise dos tipos de provas matemáticas e pensamento geométrico de alunos do 1º ano do Ensino Médio / Analysis of the types of mathematical proofs and geometric thinking of 1st year high school studentsNascimento, Anderson de Araújo 21 August 2017 (has links)
Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-12-05T12:03:24Z
No. of bitstreams: 2
PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5)
Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2
PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5)
Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2
PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5)
Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5)
Previous issue date: 2017-08-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present research work investigated the level of geometric thinking and the types of mathematical proofs by 1st year high school students from the application of a Didactic Proposal. This research was constituted as a qualitative one, and as case study, having instruments of the application an essay with the theme Proofs and Mathematical Demonstrations, Didactic Proposal developed by a team of five members who worked collaboratively, inserted in the Project CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Edital 2012, participant observation and audio recording. We developed the didactic proposal with 18 activities, divided into four parts, which stimulated students to reflect, justify, prove and demonstrate. The application of this proposal occurred in June 2015 for 1st year high school students in a public school in the city of Areia, Paraíba. Our research took place in three moments. In the first moment, we apply the essay on the subject mathematical proofs and demonstrations. In the second moment we did a didactic intervention approaching definitions, theorems, proofs and mathematical demonstrations with the objective of taking to the students this knowledge. In the third moment, Part I and II of the Didactic Proposal were applied, involving activities to conjecture and demonstrate the Pythagorean Theorem, Internal Angle Sum Theorem and External Angle Theorem. This proposal helped in the investigation of the mathematical knowledge of the 1st year high school students, divided into 8 pairs and one trio, chosen freely. The two pairs of students who achieved the best performance in our Didactic Proposal were chosen for our case study and the one of better performance had its dialogue recorded and transcribed as a source of evidence of our case study. In our research we analyzed the answers given by the two pairs on Activities 1 and 3 (Part II) and Activity 2 (Part III), totaling in 3 questions. We used the data triangulation method for our case study. Firstly, we draw the profile of the two pairs of students in relation to Proofs and Mathematical Demonstrations. Next, we investigate the types of mathematical proofs used by them and their geometric thinking. To do so, we use discussions about the levels of geometric thinking proposed by Van Hiele and the types of evidence. From our results we can conclude that the pairs of students were able to develop informal justifications, that is, informal proofs. Thus, the pairs presented pragmatic evidence and the types of evidence Pragmatic Justification and Crucial Example. Regarding the geometric thinking proposed by Van Hiele, only one pair could be classified in one of the levels of development of geometric thinking, Level 3, informal deduction. Therefore, we come to the end of this research convinced that it is necessary to start working mathematical proofs and demonstrations in the basic education level, adapting its teaching to the degree of maturity and to the mathematical knowledge of the students, since our results point out that this subject is not approached properly in the classroom. / A presente pesquisa investigou o nível do pensamento geométrico e os tipos de provas matemáticas de alunos do 1º ano do Ensino Médio a partir da aplicação de uma Proposta Didática. Esta pesquisa se constituiu como qualitativa, e estudo de caso, tendo como instrumentos a aplicação de uma redação com o tema Provas e Demonstrações Matemáticas, Proposta Didática desenvolvida por uma equipe de cinco membros que trabalhou de forma colaborativa, inserida no Projeto CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/ UFAL Edital 2012, observação participante e gravação em audio do diálgo de umas das duplas participantes da pesquisa. Elaboramos uma proposta didática com 18 atividades, dividida em quatro partes, que estimulavam aos alunos refletirem, justificarem, provarem e demonstrarem. A aplicação dessa proposta se deu em junho de 2015 para alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Areia, Paraíba. Nossa pesquisa se deu em três momentos. No primeiro momento, aplicamos a redação sobre o tema provas e demonstrações matemáticas. No segundo momento realizamos uma intervenção didática abordando definições, teoremas, provas e demonstrações matemáticas com o objetivo de levar aos alunos esses conhecimentos. No terceiro momento foi aplicado a Parte I e II da Proposta Didática, envolvendo atividades de conjecturar e demonstrar o Teorema de Pitágoras, Teorema da Soma dos Ângulos Internos e Teorema dos Ângulo Externo. Essa proposta auxiliou na investigação do conhecimento matemático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio, divididos em 8 duplas e um trio, escolhidos livremente. As duas duplas de alunos que obteveram melhores desempenhos em nossa Proposta Didática foram escolhidas para o nosso estudo de caso e a de melhor desenpenho teve seu diálogo gravado e transcrito como fonte de evidência de nosso estudo de caso. Em nossa pesquisa analisamos as respostas dadas pelas duas duplas sobre Atividades 1 e 3 (Parte II) e Atividade 2 (Parte III), totalizando em 3 questões. Utilizamos o método de triângulação de dados para nosso estudo de caso. Primeiramente, traçamos o perfil das duas duplas de alunas com relação às Provas e Demonstrações Matemáticas. Em seguida, investigamos os tipos de provas matemáticas utilizadas por elas e o seu pensamento geométrico. Para tanto, utilizamos as discussões sobre os níveis do pensamento geométrico proposto por Van Hiele e os tipos de provas. A partir de nossos resultados pudemos concluir que as duplas de alunas conseguiram desenvolver justificativas informais, ou seja, provas informais. Assim, as duplas apresentaram provas pragmáticas e os tipos de provas Justificativa Pragmática e Exemplo Crucial. Com relação ao pensamento geométrico proposto por Van Hiele, apenas uma dupla pôde ser classificada em um dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico, o Nível 3, dedução informal. Portanto, chegamos ao final desta pesquisa convictos de que é preciso iniciar o trabalho das provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica, adequando seu ensino ao grau de maturidade e aos conhecimentos matemáticos dos alunos, visto que nossos resultados apontam que esse tema não é abordado adequadamente em sala de aula.
|
Page generated in 0.1133 seconds