Orientador: Vinício de Macedo Santos / Banca: Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino / Banca: Mônica Furkotter / Resumo: Esta pesquisa faz uma reflexão sobre os saberes profissionais do professor de Matemática, com foco no ensino de Álgebra, tomando o professor como sujeito central no processo de ensino, a partir de um trabalho desenvolvido em grupo ao longo de um semestre escolar. A forma de organização do grupo e as atividades por ele desenvolvidas conferem à pesquisa um caráter de trabalho colaborativo. Para o estudo, foi construído um referencial teórico que trata de questões fundamentais sobre os saberes profissionais do professor no campo da Educação Matemática, e busca compreender práticas e movimentos do professor em aula. Esse referencial é complementado por uma discussão sobre a aprendizagem da Álgebra, com destaque para a complexidade de seus conceitos, de sua evolução histórica e de sua inserção no currículo escolar. O trabalho foi desenvolvido em uma escola pública estadual do município de Presidente Prudente, SP, com a participação de duas professoras efetivas de cargo, ambas formadas em Matemática, e de uma terceira professora, presente em alguns momentos quando trabalhou em aulas de reforço nas salas em que a pesquisa foi desenvolvida. As informações da pesquisa foram coletadas a partir da observação direta das aulas, de entrevistas semi-estruturadas, de questionários e de relatos elaborados pelas professoras. A análise dos dados abrange dois domínios: atitude profissional e saber profissional. Os resultados obtidos estão de acordo com minhas expectativas. Como tinha me proposto a identificar/reconhecer os conhecimentos mobilizados no trabalho com Álgebra e, estando as professoras envolvidas e apoiadas por um grupo colaborativo, foi realizado um processo de reflexão sobre a prática, aprofundando-se, assim, seus saberes. Pequenas modificações foram observadas. Foram geradas algumas tensões, e novas transformações estão em curso. / Abstract: This research presents a reflection about the professional knowledges of the teacher of Mathematics, focusing on how to teach Algebra, taking the teacher as the central subject in the process of teaching. Its departure point is the work carried out in a group thru a 6-month period in a school. The way the group was organized and the activities that it carried out make the research a collaborative work. In order to carry this study, a theoretical framework was constructed. It deals with crucial issues on the professional knowledges of the teacher in the field of Mathematical Education, and aims to understand pratices and movements of the teacher in the classroom. This framework is complemented by a discussion on the learning of Algebra, highlighting the complexity of its concepts, of its historical evolution and its insertion on the school curriculum. The work was carried out in a State Public School in Presidente Prudente, SP, with the participation of two teachers with tenure in the school, both graduated in Mathematics, and of a third one, who was present during some moments when she worked with some reinforcement classes, in which the research was developed. The informations of the research have been collected from direct observations of the classes, from half-structured interviews, from questionnaires and reports elaborated by the teachers. The analysis of the data comprehend two domains: professional attitude and professional knowledge. The results that were obtained fit the expectations. As I had the purpose of identifying and recognizing the knowledges that were put into action in the work with Algebra, and, being the teachers involved and supported by a collaborative group, a process of reflection about the practice was carried out, deepening, therefore, their knowledges. Little changes were observed. Some tensions have been generated and new transformations are in course. / Mestre

Ano da defesa é 2010 / Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Paulo Isamo Hiratsuka / Resumo: O objetivo dessa pesquisa é participar da discussão acerca das diferentes concepções de Platão e Aristóteles a respeito da natureza e do estatuto ontológico dos entes matemáticos. Enquanto Platão situa o âmbito ontológico dos entes matemáticos entre dois mundos, o sensível e o inteligível, Aristóteles nega o caráter supra-sensível dos objetos matemáticos e oferece como resposta a sua filosofia empirista da matemática. Aristóteles teria dirigido duras críticas contra Platão e os acadêmicos nos dois últimos livros da Metafísica, M e N, respectivamente. Desde a antiguidade, vários autores sustentam que tais críticas referem-se às "doutrinas não-escritas" de Platão, que seriam cursos por ele ministrados na Academia, cujo teor ele não quis escrever por considerar que somente à dialética oral caberia o ensinamento dos primeiros princípios. Utilizando uma metodologia de pesquisa filosófica e também a história da filosofia e da matemática, foram abordados diversos textos, que vão desde livros e artigos atuais, até as próprias obras de Platão e Aristóteles relacionadas ao tema. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca a importância da exegese para uma correta interpretação das filosofias da matemática de Platão e Aristóteles e ainda das relações entre elas. / Abstract: The research aim is the discussion about Plato and Aristotle's different conceiving about the nature and the ontological status of mathematical entities. While Plato located the ontological scope of mathematical entities between two worlds, the sensible and the intelligible, Aristotle denies the character "super-sensible" of the mathematical entities and offers in response his own empiricist philosophy of mathematics. Aristotle would have direct harsh criticism to Plato and the academics in two last books of his Metaphysics, M and N, respectively. Since ancient times several authors argue that these criticism refer to "unwritten doctrines" of Plato, that they would be courses that he taught at the Academy, whose contents he did not want to write because he had believe that only oral dialectic should teach the first principles. Using a philosophical methodology of research and also the history of philosophy and mathematics several texts were discussed, like current books and articles as well as works of Plato and Aristotle about the theme. As part of final reflection, the present work highlights the exegesis importance for a correct interpretation of the mathematics philosophy from Plato and Aristotle and even the relationships between them. / Mestre

Orientador: Arlete de Jesus Brito / Banca: Fumikazu Saito / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Resumo: Este estudo tem como principal objetivo apresentar uma interpretação histórica acerca do conceito de linhas de rumo (loxodromia), que consiste em uma curva utilizada na navegação, cuja característica é interceptar todos os meridianos da esfera terrestre segundo um ângulo constante. Para isto, utilizamos as obras do matemático português, Pedro Nunes, que foi o primeiro de que temos conhecimento a tratar sobre este conceito. A metodologia adotada para a realização deste objetivo foi a de interpretação, proposta por John B. Thompson, que reforça a importância de se analisar os contextos, assim como a análise formal do objeto a ser estudado, denominado por ele por forma simbólica. Assim, apresentamos inicialmente um contexto histórico dos séculos XV e XVI em Portugal, que tem como temática o Renascimento e outras características como as grandes navegações e descobrimentos, a imprensa, o desenvolvimento do comércio, da cartografia e da matemática. Além disso, também apresentamos uma análise das obras de Pedro Nunes que contém estudos sobre a linha de rumo e sua distinção de outra curva denominada ortodromia, que consiste em um círculo máximo na esfera / Abstract: This study primary aim is to present a historic interpretation of the concept of rhumb line (loxodrome), a curved line used to navigate. It intersects the meridians of the Earth's sphere at the same angle. We use the works of a portuguese mathematician Pedro Nunes, the first one we know to discuss about this concept. The methodology adopted to accomplish this aim was the interpretation proposed by John B. Thompson, which reinforces the importance of analyzing the context, such as the formal analyze of the studied object, named in a symbolic way. Initially we present a historical context of the XV and XVI centuries in Portugal, that has Renaissance and others characteristics as the great navigations and discoveries, the press, the development of the commerce, the cartography and math as a theme. Moreover, we present an analyze of the works of Pedro Nunes that contain studies about the rhumb line and its difference comparing to another curve named orthodromic, a great circle in the sphere / Mestre

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Henrique Lazari / Banca: Ires Dias / Resumo: O problema de encontrar as raízes de uma equação algébrica motiva os matemáticos desde a antigüidade. Somente resolvido por completo no início do século XIX, tal problema foi abordado de diferentes modos ao longo da História da Matemática, os quais edificaram o desenvolvimento da teoria que hoje denominamos Álgebra. Nesta dissertação propomos uma reconstrução histórica de uma parte desse desenvolvimento; mais precisamente, do período entre as descobertas, meados do século XVI, das fórmulas para exibir as soluções das equações de 3° e 4° graus e a publicação dos artigos de Evariste Galois em 1846. Em nossa reconstrução destacamos as relações entre as principais idéias de Cardano, Lagrange e Galois, que aparecem em suas tentativas de resolução de uma equação algébrica por radicais. Esta narrativa ainda tem a pretensão de que o material compilado sirva de apoio para um primeiro curso de Álgebra. / Abstract: Finding the roots of an algebraic equation has challenged mathematicians since the beginning of the Mathematics knowledge, and the problem was solved only at the beginning of the 19th century. Different approaches in the search gave rise to development of what is nowadays named Algebra. Here we review a single moment in history that was precisely the middle of the 16th century, when ways to show the solutions of equations of 3rd and 4rd degrees were discovered, and the year 1846 of the publishing of Galois' works. We also point out relations among the main ideas of Cardano, Lagrange and Galois appearing in their attempt to the question. We believe that our material may be helpful in a first course of Algebra. / Mestre

Orientador: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Celina Aparecida Almeida Pereira Abar / Resumo: Nesta dissertação abordamos questões concernentes à formação inicial de professores de Matemática, a partir da incorporação das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) e de idéias relacionadas à necessidade de uma Educação Financeira para todos. Neste sentido, nosso objetivo foi investigar as contribuições que surgem à prática pedagógica dos licenciandos em Matemática quando constroem e aplicam WebQuests sob o contexto da Matemática Financeira. Para tanto, um curso de Extensão sobre construção de WebQuests foi oferecido aos alunos do Curso de Licenciatura em Matemática da UNESP de Rio Claro - SP, os quais, posteriormente, utilizaram as WebQuests construídas como material didático durante o Estágio Supervisionado (prática docente) que realizaram junto a uma escola pública de Rio Claro, SP. O curso de Extensão, assim como toda a investigação aqui apresentada, foi desenvolvido tendo por base a teoria de aprendizagem construcionista. Além disso, nos embasamos em trabalhos que tratam da formação inicial docente, em especial, do professor de Matemática, e também, da importância da Educação Financeira na vida das pessoas. Baseados no estudo realizado, cremos que a partir do momento que os licenciandos vivenciarem uma formação inicial diferenciada, que privilegie também o uso das TIC na Educação, além dos conteúdos específicos, estaremos formando professores mais propensos a usarem as TIC em sua prática docente, de forma a propor a seus alunos situações nas quais eles terão que criar, discutir e refletir sobre suas ações. / Abstract: In this dissertation we accosted concerning questions to the inicial formation of the Mathematics teachers, starting from the incorporation of theTechnologies of Information and Communication (TIC) and of ideas related to the need of a Financial Education for all. In this sense, our objective was to investigate the contributions that appear to the pedagogic practice of the graduates in Mathematics when they build and they apply WebQuests about the context of the Financial Mathematics. For so much, a course of Extension about construction of WebQuests was offered to the students of the Degree Course in Mathematics of UNESP, Rio Claro - SP, the ones which, later, they used WebQuests built as didactic material during the Supervised Apprenticeship (teaching practice) that accomplished a public school of Rio Claro, SP. The course of Extension, as well as all the investigation here presented, it was developed having for base the theory of learning construcionista. Besides, ourselves based in works that treat of the teaching initial formation, especially, of the Mathematics teachers, and also, of the importance of the Financial Education in the people's life. Based on the accomplished study, we believe that starting from the moment that the graduates live a differentiated initial formation, that it also privileges the use of TIC in the Education, besides the specific contents, we will be forming teachers more prone to use TIC in his educational practice, in way to propose to their students situations in which they will have to create, to discuss and to contemplate about their actions. / Mestre

Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Banca: Verilda Speridião Kluth / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Resumo: O objetivo deste trabalho é estabelecer a relação entre a Matemática e Filosofia nas Regras para a Direção do Espírito e em O Discurso sobre o Método. Para tanto, procuramos estabelecer a educação matemática que Descartes recebeu na escola jesuíta La Flèche e depois as influências externas de seus contatos com homens como Isaack Beeckman. Depois de seu encontro com Beeckman, Descartes engajou-se no projeto de construir uma ciência completamente nova. Desse modo, reconstruímos a trajetória seguida inicialmente por Descartes, avaliando a sua produção científica em trabalhos como Cogitationes Privatae, De Solidorum Elementis, Regulae ad Directionem Ingenii, onde podemos detectar o envolvimento de Descartes com questões científicas que serão coligidas na sua principal obra O Discurso do Método. Nesses três trabalhos colocamos em evidência a produção matemática cartesiana e nas Regulae ad Directionem Ingenii apresentamos um estudo, revelando que Descartes foi um seguidor do método de análise e síntese dos antigos geômetras gregos. Finalmente, apresentamos um estudo sobre a principal obra cartesiana, O Discurso do Método, com seus três ensaios: A Dióptrica, Os Meteoros, A Geometria. Nessa obra, Descartes define, oficialmente, a sua concepção metodológica, aplicando-a nos ensaios. O método é utilizado para resolver diversos problemas. Destacamos o caso do arco-íris em Os Meteoros. Em A Geometria, Descartes mostra a eficiência das suas mudanças conceituais, onde, reunindo sua proposta metodológica com um moderno simbolismo, rompe com velhos paradigmas, introduzindo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this work is to establish the relationship between mathematics and philosophy in the Rules for the Direction of the Mind and Discourse on Method. For it, we ii try to establish the mathematical education that Descartes received in the Jesuit school La Flèche and later the external influences of his relationship with men as Isaack Beeckman. After his meeting with Beeckman, Descartes engaged completely in the project of building a new science. In this way, we reconstruct the path initially stepped by Descartes, evaluating his scientific production in works as Cogitationes Privatae, De Solidorum Elementis, Regulae ad Directionem Ingenii, where we can detect the involvement of Descartes with scientific subjects that will appear in his main work The Discourse on Method. In those three we put in evidence the Cartesian mathematical production and in the Regulae ad Directionem Ingenii we presented a study revealing that Descartes was a follower of the method analysis and synthesis of the ancient Greek geometers. Finally, we present a study of the main Cartesian work, Discourse on Method, with their three essays: Dioptrics, Meteors, Geometry. In this work, Descartes defines, officially, his methodological conception, applying it in the essays. The method is used to solve several problems. We detached the case of the rainbow in the Meteors. In the Geometry, Descartes shows the efficiency of his conceptual changes, and combining his methodological proposal with a modern symbolism gets rid of the old paradigms, introducing the geometric analysis and giving important contribution for the development the mathematics. / Doutor

Orientador: Mara Sueli Simão Moraes / Banca: Marcelo Câmara dos Santos / Banca: Jair Lopes Junior / Resumo: A presente pesquisa teve como objetivo analisar os erros e acertos dos alunos nos itens referentes aos conteúdos de Grandezas e Medidas que foram testados na aplicação piloto da Provinha Brasil de Matemática. Participaram da amostra alunos do 1º e 2º ano do Ensino Fundamental matriculados nas escolas selecionadas pelo INEP para a aplicação piloto, sendo o objeto da pesquisa, a própria avaliação. Na primeira etapa da análise, foram utilizados os resultados da análise estatística e da revisão pedagógica desses itens, bem como o relatório do acompanhamento dessa aplicação. Na segunda etapa, foram analisados 27 itens relacionados ao bloco de conteúdo de Grandezas e Medidas, em que foi verificada a adequação desses itens em função dos descritores, sua pertinência para a alfabetização matemática e o desempenho dos alunos. Constatou-se que, apesar dos conteúdos desse bloco estarem intensamente vinculados ao cotidiano do aluno, o ensino deses conteúdos pode estar priorizando determinadas abordagens e não permeando todo o bloco. De modo geral, os alunos apresentaram dificuldade em realizar trocas monetárias e não estão familiarizados com medidas de tempo. Os dados da Provinha Brasil de Matemática podem orientar o trabalho docente a fim de superar a dificuldades constatadas e a Matriz de Referência dessa avaliação pode propor maior equidade na qualidade do ensino no país, norteando o ensino no país, norteando o ensino da Matemática nas séries iniciais / Abstract: This research aimed to analyze the successes and failures of students on items relating to the contents of Quantities and Measures that have been tested in pilot application of Provinha Brasil of Matematics. The sample was formed with students from the 1st and 2nd year of elementary school enrolled in schools selected by INEP for the pilot application. The object of the research was the own assessment. In the first stage of analysis, we used the results of statistical analysis and revision of items and the report of accompanying this application. In the second step, we analyzed 27 items related to the content block of Quantities and Measures. It was verified the adequacy of these items in terms of descriptors, their relevance for Mathematical Literacy and performance of students. It was found that, despite the contents of this block are strongly linked to student's daily life, the teaching on this topic can be prioritizing certain approaches rather than permeating the entire block. In general, students had difficulty in making monetary exchanges and are not familiar with time measurements. Data from Provinha Brasil of Mathematics can guide teacher' work in order to overcome the difficulties encountered and Reference Array of this assessment may propose more equitable quality education in the country, guiding the teaching of mathematics in the first years / Mestre

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Francisco César Polcino Miles / Banca: Ligia Arantes Sad / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: Tem sido unanimidade entre os filósofos da Matemática a compreensão de que as revoluções científicas, na forma como são apresentadas em A Estrutura das Revoluções Científicas, de Thomas S. Kuhn, não ocorrem na Matemática. Este trabalho pretende o contrário: fundado no Modelo Teórico dos Campos Semânticos e tendo a história da Matemática como cenário mais especificamente, a história da Álgebra esta tese foi elaborada para mostrar que a obra Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabalah, de al- Khwarizmi, inaugura o primeiro período de pesquisa normal no desenvolvimento da Álgebra na Europa, um período altamente cumulativo e extraordinariamente bem sucedido em seus objetivos paradigmáticos e que se estendeu até as décadas iniciais do século XIX. Mostramos, ainda, que a demonstração do, hoje denominado, Teorema Fundamental da Álgebra, por Gauss, e a publicação do trabalho Sobre a resolução algébrica de equações, de Abel, trouxe à luz, na forma de um fato, uma anomalia irresolúvel do primeiro paradigma da Álgebra no Velho Continente. A partir daí, abriu-se um período de pesquisa extraordinária no âmbito dessa disciplina um período revolucionário de onde viria emergir um novo período de pesquisa normal, um novo paradigma para a Álgebra os sistemas algébricos abstratos fundado nas realizações matemáticas de Galois, Peacock e Hamilton. / Abstract: Thus far, all the Mathematical Philosophers have unanimously agreed that the scientific revolutions, as it is presented in The Structures of the Scientific Revolutions, by Thomas S. Kuhn, do not take place in Mathematics. This paper intends to prove just the opposite: founded on The Theoretical Models of the Semantic Fields and considering the History of Mathematics as the scenery in question more precisely, the History of Algebra this thesis was prepared to show that the work Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l muqabalah, by al-Khwarizmi, gives birth to the first period of normal research in the European development of Algebra, a highly cumulative and extraordinarily well succeeded period in its paradigmatic objectives, which extended until the first decades of the Nineteenth Century. We further show that the proof of the so called The Fundamental Theorem of Algebra, by Gauss, and the publication of Abel's work on The Algebraic Solutions of Equations, brought to light, as a fact, an unsolvable anomaly of the first paradigm of Algebra in the Old Continent which, from there on, caused the beginning of an extraordinary research period in this particular field in fact, a revolutionary period from which would surface a new time of normal research, a new algebraic paradigm the abstract algebraic systems based on the mathematical achievements of Galois, Peacock and Hamilton. / Doutor

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca / Banca: Geraldo Perez / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Verilda Speridião Kluth / Resumo: A presente pesquisa, ao investigar Como se dá o tempo vivido pelo alfabetizando adultos nas aulas de matemática, teve a idéia de tempo, concebido como horizonte possível de existência do ser, permeando a investigação. Evidenciou a intenção de compreender os modos de viver o tempo do alfabetizando adulto em sua inserção no universo da linguagem matemática, encaminhando reflexões sobre o modo como cada um viveu sua temporalidade, caracterizado pela ocupação, preocupação, cuidado, atividade, pro-jetos, todos conduzidos pelo impulso vital. O estudo dos dados conduziram à categorias que deram margem para refletir sobre até que ponto a escola planejada para a clientela adulta tem atendido aos anseios e pro-jetos dos sujeitos envolvidos; sobre a compreensão dos sujeitos acerca do conhecimento matemático; sobre como se dá a relação dos sujeitos com a Matemática escolarizada. Finalmente, explicitou humores e disposições dos sujeitos quando lidam com a Matemática em sala de aula. Tais reflexões embasam a compreensão da escola como ambiente para ampliação de possibilidades e antecipação do vir-a-ser e, do modo de ser da pre-sença como modo de ruptura para com a mesmidade aparente em sala de aula. / Abstract: This research, that investigates how the lived time occurs for adults in the process of literacy in mathematics classes, had the idea of time, conceived as a possible horizon of human existence, permeating the investigation. It showed the intention of understanding the ways of the lived time of the adult in the literacy process in his insertion in the universe of mathematical language, leading to reflections upon the way each one has lived his temporality, characterized by occupation, worry, care, activity, pro-ject, all of them conducted by the vital impulse. The study of data point to categories that lead to the following reflections - how the school planned for adults has attended to the longings and pro-jects of the subjects involved; the understanding of subjects about mathematical knowledge; how the relation between the subjects and mathematics occurs. Finally, it explained the moods and dispositions of the subjects when striving with mathematics in the classroom. These reflections support the understanding of school as an environment to increase possibilities and anticipate what is to come and, the dasein as a way of rupture with the apparent sameness in classroom. / Doutor

Resumo: Este estudo, de cunho qualitativo, teve por objetivo investigar como um projeto colaborativo universidade-escola, voltado para a implementação de projetos e atividades de matemáticas, pode contribuir para o desenvolvimento profissional de professores de Matemática. A pesquisa envolve seis professores participantes do Projeto Feira de Matemática que constitui o contexto desta investigação. Tendo acompanhado o desenvolvimento deste projeto como participante dele desde o início de sua implementação, em julho de 2002, buscamos conhecer e compreender o processo vivenciado pelos professores neste contexto. Para isto, analisamos entrevistas realizadas a partir de um roteiro elaborado com base em análises preliminares das notas de observação e relatórios recolhidos ao longo dos dois primeiros anos do projeto. Como parte do processo de análise das entrevistas, compomos um texto sobre cada um dos seis professores delineando brevemente sua história profissional e participação no projeto. Os textos foram apresentados aos professores e a versão final inclui suas sugestões. O referencial teórico que fundamenta o estudo discute o conceito de desenvolvimento profissional de professores associando-o à idéia de movimento, de um processo contínuo favorecido pela colaboração. A análise revela que a relação universidadeescola, relação entre os pares e produção de material didático, ao se complementarem, constituíram um contexto propício e facilitador da prática da troca e reflexão promovendo, com isto, um processo de aprendizagem docente, em que se destaca a construção de conhecimentos pedagógicos e conhecimentos pedagógicos de conteúdo matemático. É neste processo de trocas, de reflexão e construção de conhecimentos que vemos expresso o desenvolvimento profissional dos professores. / Abstract: This qualitative study, had as objective to investigate how a collaborative universityschool project, which focuses on the implementation of Mathematics projects and activities, can contribute to professional development of Mathematics teachers. The research involves six participant teachers of the Mathematic Fair Project, which is this investigation context. As we followed this project development as participants since the beginning of its implementation in July 2002, we aimed to know and to understand the process that the teachers experienced into this context. To achieve this, we analysed interviews based on a guide, which was elaborated from preliminary analyses of reports and notes collected all long the first two years of the project. As part of the interviews analyses process, we produced a text about each one of the six teachers, briefly describing their professional history and project participation. The texts were presented to these teachers and the final version includes their suggestions. The theoretical reference that supports this study, discusses the concept of professional development of teachers associating it to the idea of movement, of a continuous process benefited by collaboration. The analyses reveals that the relation university-school, the relation among the pairs and the didactic material production, complemented each one, constituting a positive and facilitating context of exchange and reflection, making a teachers learning process possible, in which it is highlighted the construction of pedagogical knowledge and of Maths contents pedagogical knowledge. It is in this process of exchange, reflection and knowledge construction, that we see the professional development of teachers expressed. / Orientador: Laurizete Ferragut Passos / Coorientador: Marcelo Firer / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Adair Mendes Nacarato. / Mestre