Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Raquel Normandia Moreira Brumatti / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo trabalhar a Análise Combinatória, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Abordamos, em nossa fundamentação teórica, a Análise Combinatória contida na Matemática Discreta, iniciando a pesquisa com uma introdução histórica da Análise Combinatória, seguida por uma análise de livros didáticos e pela busca de trabalhos de outros autores que se referiam ao ensino e à aprendizagem desse conteúdo. Criamos três projetos para trabalhar com a metodologia de ensino adotada por nós, em três cenários diferentes, onde a pesquisadora assumiu três posturas diferentes frente ao problema da pesquisa: como uma professora-pesquisadora, com seus próprios alunos, em sua sala de aula; como uma pesquisadora, ministrando uma oficina de trabalho, em um encontro de Educação Matemática, tendo como participantes, professores, educadores matemáticos e até alunos da Licenciatura em Matemática; e, como uma pesquisadora, em Encontros em Educação Matemática, divulgando sua pesquisa. Através da análise dos dados, obtidos nas aplicações dos três projetos, pudemos mostrar como os participantes desses projetos se envolveram ao fazer uso da metodologia de ensino adotada e relatamos as contribuições que trouxeram para nossa pesquisa. Verificamos que houve envolvimento ativo dos participantes na construção de novos conceitos e conteúdos, através da resolução dos problemas propostos, por meio de um trabalho investigativo, que proporcionou uma aprendizagem com compreensão e significado, com resultados importantes para a prática docente. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia de Pesquisa apresentada por Thomas A. Romberg. / Abstract: This paper has the objective to study the Combinatory Analysis using Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving. In our theoretical fundamentation we address the Combinatory Analysis contained in the Discrete Mathematics, starting the research with a historical introduction of the Combinatory Analysis followed by a review of textbooks and the search for other author's articles concerning this content's teaching and learning. We have developed three projects to apply the teaching methodology we adopted in three different settings, where the researcher played three distinct roles facing the research's problem: a) as a teacher-researcher, with her own students in her own classroom; b) as a researcher, conducting a workshop in a Mathematical Education conference, with teachers, mathematics educators and graduate students; c) as a researcher, in Mathematics Education Conferences divulgating her research. By analyzing all the data obtained in the application of the three projects we could show how the participants were engaged in using the adopted teaching methodology and we also reported the contributions they have brought to our research. We could verify that there was significant involvement from all the participants in the construction of new concepts and contents by solving the proposed problems in an investigative way, providing a different learning, full of understanding and meaning, with very significant results in terms of teaching practice. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg. / Mestre

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Adair Mendes Nacarato / Banca: Kátia Cristina Stocco Smole / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Resumo: Toda pesquisa começa com uma curiosidade do pesquisador e se apresenta como um ponto de partida para uma investigação. Assim, esta pesquisa tem como fenômeno de interesse trabalhar a Geometria Euclidiana, numa abordagem dinâmica, com alunos, futuros professores, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia - UNEB, Campus X. Seu objetivo é o de investigar, compreender e evidenciar as potencialidades didático-matemáticas da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas nos processos de ensinar e aprender Geometria. É uma pesquisa de natureza qualitativa que foi desenvolvida seguindo orientações metodológicas de Thomas A. Romberg. Usou-se como procedimentos metodológicos na coleta de dados: a observação, o material escrito pelos alunos, questionários, filmagens, gravações e diário de campo. Dois projetos de ensino foram criados e aplicados nas disciplinas Didática da Matemática e Laboratório de Ensino de Matemática II, respectivamente. Na junção desses dois projetos, depois de aplicados, concluiu-se que essa é mais uma pesquisa no contexto da Educação Matemática que une as disciplinas trabalhadas como uma dupla necessária para a formação de professores. Ademais, sugere um trabalho feito com professores em formação inicial visando a sua própria formação e propicia momentos de reflexão e análise sobre as potencialidades que a Metodologia de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas oferece no sentido de incrementar a aprendizagem e melhorar os processos de ensino de Matemática, sobretudo o de Geometria. / Abstract: Every search begins with a curiosity of the researcher and it is presented as a starting point for an investigation. This research has the phenomenon of interest to work Euclidean geometry, a dynamic approach, with students, future teachers, the Degree in Mathematics at the University of Bahia - UNEB, Campus X. Its goal is to investigate, understand and highlight the potential of teaching math-Teaching Methodology-Evaluation of Learning Mathematics through Problem Solving in the processes of teaching and learning geometry. . It is a qualitative research that was developed following methodological guidelines of Thomas A. Romberg. It used as instruments to collect data: observation, material was written by students, quizzes, films, recordings and field diary. Two education projects were created and applied in the disciplines of Didactics of Mathematics and Laboratory of Mathematics II, respectively. At the junction of these two projects, once implemented, it was concluded that this is another research in the context of mathematics education that unites the disciplines worked as a dual need for teacher training. Moreover, it suggests a work that was done with teachers in training to become self-training and provides moments of reflection and analysis on the potential that the methodology of Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving offers to enhance their learning and improve the processes of teaching mathematics, especially in geometry. / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Geraldo Perez / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Resumo: Esta pesquisa é fruto de algumas muitas indagações sobre a Matemática Financeira ensinada na escola e dentre as quais destacamos: (1) Será que os alunos gostariam de adquirir conhecimentos sobre Matemática Financeira? (2) Como os professores abordam esse tema de estudo? Qual é a relevância desse trabalho para os alunos de acordo com a visão docente? Na pesquisa que se apresenta, fizemos um estudo introdutório sobre o início das relações comerciais e financeiras em nossa humanidade e procuramos abordar alguns aspectos sobre a história dessas relações em nosso país. Analisamos a maneira como os livros didáticos de Matemática traziam e trazem o conteúdo de Matemática Financeira no contexto da Matemática escolar, assim como a opinião dos professores com relação a esse conteúdo. Criamos um Projeto de Ensino que foi trabalhado através da Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, voltado para o trabalho com alunos em uma sala de aula de Ensino Médio, de forma investigativa e construtiva, sobre os conceitos de Matemática Financeira. Buscamos, através da aplicação desse projeto em sala de aula, tratar das reflexões sociais que envolvem os conceitos de Matemática Financeira. A Metodologia de pesquisa adotada foi a Metodologia de Romberg. / Abstract: This research is fruit of some inquiries on the Financial Mathematics taught at school and among which we highlighted: (1) Would the students like to acquire knowledge on Financial Mathematics? (2) How do the teachers approach that study theme? Which is the relevance of that work for the students in agreement with the educational vision? In the research that comes, we made an introductory study on the beginning of the commercial and financial relationships in our humanity and we tried to approach some aspects on the history of those relationships in our country. We analyzed the way as the text books of Mathematics brought and bring the content of Financial Mathematics in the context of the school Mathematics, as well as the teachers' opinion regarding that content. We created a Project of Teaching that was worked through the Methodology of Teaching-Learning Mathematics through the Problem Solving, returned for the work with students in a High School classroom, in a investigative and constructive form, on the concepts of Financial Mathematics. We looked for, through the application of that project in classroom, to treat of the social reflections that involve the concepts of Financial Mathematics. The Methodology of adopted research was the Methodology of Romberg. / Mestre

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: José Márcio Machado / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma anþalise dos octônios, bem como da álgebra octoniônica 8-dimensional, que, apesar de não associativos, são descritos para um número de estruturas excepcionais como por exemplo os grupos de Lie excepcionais e suas respectivas álgebras, favorecendo assim o entendimento das rotações de espaços euclidianos de dimensão inferior. Por essa razão se tornam fascinantes em aplicações nas diversas áreas da Matemática e Física. Apresenta-se também uma aplicação dos octônios na analogia da relação clássica de Moivre, e presentes conexões entre funções octoniônicas transcendentais e operadores diferencias da teoria de Fueter. / Abstract: The objective of this work is to present an analysis of the octonions, as well as the octonionic algebras 8-dimensional. Although they aren't associative, they are described by a number of structures, such as the Lie's exceptional groups and its respective algebras, which help the understanding of rotations of Euclidian spaces of lower dimension. Because of that they are fascinating in applications in several areas of Mathematics and Physics. This work also presents application of octonions in the analog of The Classical De Moivre Relation and presents connections between octonionic transcendent functions and di erential operators of Fueter Theory. / Mestre

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Ubiratan D'Ambrosio / Banca: Iran Abreu Mendes / Resumo: Um marco histórico para a Matemática no Brasil foi o Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado de 1º a 20 de julho de 1957, no Palace Hotel, em Poços de Caldas/MG, sendo idealizado e coordenado pelo professor Chaim Samuel Hönig, e teve a colaboração de uma comissão organizadora com mais de dez membros de diferentes regiões do Brasil. O presente trabalho tem como um dos objetivos contribuir, e acrescentar informações à História da Matemática no Brasil, identificando todos os participantes do Colóquio e organizando informações a partir de registros deste importante evento como a apresentação e identificação da Foto Oficial do Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática. Tal foto foi tirada no saguão do hotel, estando presente nela a maioria dos convidados deste colóquio como, também, algumas pessoas que os acompanhavam. São sessenta e duas pessoas, das quais quarenta e nove estão identificadas, e o restante não foram reconhecidas. Outro objetivo importante deste trabalho é apresentar, também, notas biográficas dos matemáticos brasileiros participantes deste colóquio, investigando e documentando sua trajetória acadêmica, seus trabalhos administrativos, suas pesquisas, obras e contribuições para a Matemática no Brasil, por meio de pesquisas em Arquivos e Acervos das principais instituições brasileiras, de entrevistas e da internet / Abstract: A historical mark for Mathematics in Brazil was the First Brazilian Colloquium of Mathematics, realized from 1st to July 20th, 1957 at the Palace Hotel in Poços de Caldas, MG, being idealized and coordinated by Professor Chaim Samuel Hönig, and it had the collaboration of an organizing committee with more than ten members from different regions of Brazil. The present work has as one of objectives contributed and adding information to the History of Mathematics in Brazil, identifying all the participants of the Colloquium and organizing information from the records of this important event such as presentation and identification of the Official Photo of the First Brazilian Mathematics Colloquium. This photo was taken in the hotel hall, and the most of the guests of this colloquium was presented, as well, some people who accompanied them. Are sixty-two people, of which forty-nine are identified and the others were not recognized. Another objective important of this work is present also biographical notes of mathematicians Brazilian participants of this colloquium, investigating and documenting their academic career, their administrative work, their research works and contributions to mathematics in Brazil, through research in Archives and Collections of the mains Brazilian institutions, interviews and Internet / Mestre

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Claudia Coelho de Segadas Vianna / Banca: Marcos Teixeira Vieira / Resumo: Esta dissertação apresenta uma pesquisa de mestrado em Educação Matemática cujo objetivo foi analisar o processo de construção e adaptação de uma História em Quadrinhos sobre Matemática para alunos cegos e videntes. No texto a revista é denominada História em Quadrinhos Adaptada - HQ-A. Para a realização da pesquisa buscou-se suporte teórico em trabalhos sobre Educação Inclusiva com ênfase na educação de cegos e sobre o uso educacional de histórias em quadrinhos. A abordagem metodológica é a de design social, considerando-se que o processo de construção contou com a participação de possíveis usuários. A HQ-A possui 76 páginas impressas em um papel A4 (140g) adequado para escrita e leitura manual do sistema braille e adaptada em relevo. Para as adaptações foram utilizadas uma máquina de escrever braille e uma carretilha de costura, e, para garantir uma leitura pelo tato, houve a ajuda de um jovem cego. Espera-se que este material seja utilizado como recurso de ensino em sala de aula por todos os alunos / Abstract: This thesis presents a research in the field of mathematics education whose aim was to analyze the process of construction and adaptation of a comic book about mathematics to blind students and seers. In the paper, the material is called Comic Book Adaptation - HQ-A. To carry out the research we aimed to support theoretical work about Inclusive Education with an emphasis on education for the blind people and the use of educational comics. The methodological approach is to social design, considering that the construction process only happens with the participation of potential users. HQ-A has 76 pages printed on A4 paper (140g) suitable for reading and writing manual Braille and adapted in relief. For the adjustments were used a Braille typewriter and a reel of sewing, and to ensure a reading by touch, there was the help of a young blind. Adaptations in HQ-A were in favor of building a reading material accessible by feel, because tactile representation is very important for blind readers. In addition to HQ-A can also be read by sighted people. It is hoped that this material is used as a teaching resource in the classroom for all students / Mestre

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Banca: Maria Helena C. Gonçález / Banca: Mara Sueli Simão Moraes / Resumo: A presente pesquisa teve como questão norteadora analisar os conhecimentos prévios e dificuldades apresentadas por alunos do Ensino Médio em tarefas envolvendo conceitos geométricos como figura plana e não plana, cubos e pirâmides, etc. Foram escolhidas três séries de uma escola pública do Estado de São Paulo, sendo sujeitos da pesquisa 81 alunos. Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram um questionário inicial para conhecimento de alguns dados dos alunos, como idade, gosto pela geometria, entre outros, e uma prova matemática avaliada numa escala de zero a dez pontos. A metodologia adotada foi a descritiva com abordagem qualitativa. A análise dos dados mostrou um desempenho muito baixo na avaliação envolvendo conceitos geométricos, sendo que a dificuldade na visualização e na representação geométrica, componentes do pensamento geométrico, constitui fatores que contribuíram para o desempenho insatisfatório dos participantes. Verificou-se, também, como apontado na literatura, um abandono do ensino da geometria espacial no Ensino Médio. / Abstract: The present research had as norteadora question to analyze the previous knowledge and difficulties presented for pupils of Average Ensino in tasks beng involved geometric concepts as plain figure and not plain, cubes and pyramids, etc. had been chosen three series of a public school of the state of São Paulo, being citizens of the research 81 pupils. The instruments used for the collection of data had been an initial questionnaire for knowledge of some data of the pupils, as age, taste for Geometry, among others, and a Mathematical test evaluated in a zero scale the ten points. The adopted methodology was to the descriptive with qualitative boarding. The analysis of the data very showed to a low performance in the evaluation involving Geometric concepts, being that difficulty in visualization and the geometric representation, component of the Geometric thought, constitutes factors that had contributed for the unsatisfactory performance of the participants. It was verified, also, as pointed in literature, an abandonment of the education of space Geometry in average education. / Mestre

Orientador: Ana Maria de Andrade Caldeira / Banca: Lauro Frederico Barbosa da Silva / Banca: Álvaro João da Silveira / Banca: Antonio Vicente Marofioti Garnica / Banca: Nelson Antônio Pirola / Resumo: Esse trabalho tem como objetivo elaborar uma proposta didático-metodológica para o ensino e aprendizagem de Matemática tendo o contexto experiencial como elemento integrador entre as disciplinas de Matemática e Ciências Naturais. Fundamentamos o desenvolvimento e a análise das ações discentes/docentes, pelo referencial teórico da filosofia de Charlers Sanders Peirce (1839- 1914). Segundo a teoria peirceana o modo de apreensão de um fenômeno se dá de forma triádica: primeiridade, secundidade e terceiridade, de maneira que, o conhecimento se faz mediante signos no decorrer da experiência. Os níveis didáticos Sentir-Perceber/Relacionar/Conceituar idealizados a partir da tríade peirceana de interpretantes nortearam a investigação do processo de significação dos conceitos matemáticos e científicos apreendidos pelos alunos. Os conhecimentos matemáticos: (a) medida de comprimento; (b) construção e interpretação de gráficos de colunas; (c) escala; (d) noção de espaço (fronteira, localização e formas geométricas) e estimativa foram desenvolvidos (com 32 alunos de 3ª série do ensino fundamental de uma escola pública) a partir de situações experienciais com canteiros de plantas para apreensão dos conceitos de coexistência e competição entre seres vivos. No ensino de Ciências Naturais as habilidades de medir, estimar, representar e interpretar dados são usadas como ferramenta na elaboração e análise de experimentos e gráficos das proporções estabelecidas entre os fenômenos estudados. Essas habilidades dependem dos signos matemáticos apreendidos no estudo de medidas e tratamento de informações. Podemos ressaltar, entre os pontos analisados, que a proposta didáticometodológica desenvolvida permitiu aos educandos e educadores produzir interpretantes (emocional, energético e lógico). Dessa maneira, o processo de significação... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The objective of this doctorate thesis is to present a mathematics teaching project in which an experimental environment integrates the disciplines Mathematics and Natural Sciences. The development and analysis of the teachers and students' actions are based on the Charles Sanders Pierce's theory (1839-1914). According to the Peircean theory, understanding a phenomenon relies on a triad - Firstness, Secondness and Thirdness - and knowledge is built on experience. The learning stages Perceiving/Relating/Conceptualizing present in the Piercean theory of interpretants guided the investigation of the students' learning mathematical and scientific concepts. The mathematics contents (a) length measuring, (b) column graphics making and reading, (c) scale, (d) concepts of space (boundary, localization and geometric forms) and estimate were taught to 32 9-year-old schoolchildren from a state school, using plant beds as a real environment where coexistence and competition between living beings are easily seen. In the Natural Science classes, measuring, estimating, representing and interpreting skills are used as tools for doing and analyzing experiments and graphics representing the phenomena studied. These skills were developed from the students' interpreting the mathematical signs learned in the study of measures and data analysis. The mathematics teaching project designed in this thesis produced effective interpretants (emotional, energetic and logical). Thus the signifying process (Perceiving/Relating/Conceptualizing) took place due to the students' drawing inferences on the abductive/inductive/deductive levels which could be noted in their interpreting the objects studied. We show that learning mathematical concepts and their signification are beyond representations and involve integrating mathematical, linguistic and scientific symbols. / Doutor

Orientador: Mara Sueli Simão Moraes / Banca: Dermeval Saviani / Banca: Lizete Maria Orquiza Carvalho / Banca: Manoel Oriosvaldo de Moura / Banca: Romulo Campos Lins / Resumo: A pesquisa teve como objetivo geral o ensaio de uma Didática da Matemática, embasada na Pedagogia Histórico-Crítica, utilizando a Seguridade Social como tema político-social estruturador. O método de abordagem adotado foi o da Dialética Materialista Histórica e a pesquisa desenvolveu-se com a participação de professores e alunos de escolas públicas na aplicacao da proposta que enfocou conteúdos matemáticos selecionados para compreensão dos conteúdos político-sociais relacionados a Seguridade Social. O reconhecimento da Previdencia Social como componente da Seguridade Social e desta como Direito Humano e importante para todos os cidadãos mas o conhecimento que se tem desses temas ou da Matemática neles contidas é, muitas vezes, insuficiente e pouco científico. Para interessar aos estudantes, é necessário abordá-lo de forma adequada, apoiando-se nos fundamentos da Psicologia Sócio-Histórica. A proteção social, da forma como foi desenvolvida pelos homens, tem sua sustentabilidade econômico-financeira dependente de inúmeros fatores como envelhecimento da população, níveis de emprego, níveis de faixas salariais e outros. Os conhecimentos matemáticos e atuariais desenvolvidos até nossos dias permitem que os sistemas existentes nos diversos países sejam constantemente avaliados de modo a se determinar, de tempos em tempos, se as regras sociais acordadas estão adequadas ou se há necessidade de reformá-las, no todo ou em parte. Mas, o imenso volume de dinheiro movimentado pela Seguridade Social, um dos maiores do planeta, desperta outros interesses nas reformas, nem sempre compromissados com a proteção social. A Matemática pode ajudar-nos a compreender as intenções explícitas e implícitas de cada uma das reformas ocorridas ou a ocorrer e os resultados da pesquisa mostram que é possível levar esse conhecimento para a Educação Básica. / Abstract: The general purpose of this research was essay of Mathematics' didactics based on historical-critical pedagogy focusing the Social Security as structural sociopolitical theme. The Historical-materialist dialectic approach method was applied and the research was developed by the public schools' teachers and students participation in the proposal's application that focused selected mathematical contents for understanding the sociopolitical contents relating to Social Security. The recognition of the social welfare and Social Security as Human Right is important for all the citizens but their knowledge on these subjects or about the Mathematics they contain is many times insufficient and poorly scientific. To the students' interest, it is necessary to approach it adequately, supporting itself in the grounds of Social-Historical Psychology. The social protection, the manner by which it was developed by the humanity has its economic-financial sustainability dependent of several factors as population aging, level of employment, income strata and others. The mathematical and actuarial knowledge developed so far allows that the existing systems in the several countries be constantly evaluated in order to determine between times if the dealt social rules are appropriate or there is need to remodel them, in whole or in part. However, the huge quantity of money moved up by the Social Security, one of the greater of the planet, stimulate other interests toward to restructures, not always compromised with the social protection. The Mathematics can help us to understand the explicit and implicit intentions of each one of the implemented or to implement changes and research's results they shows that it is possible bring this knowledge for the Elementary Education. / Doutor

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Maria Margaret Lopes / Resumo: Esta investigação tem como objetivo mapear a presença feminina nos cursos e Departamentos de Matemática e Matemática Aplicada da USP (São Paulo e São Carlos), UNESP (Rio Claro e São José do Rio Preto), FFCL de Araraquara e UNICAMP. Desta forma, foram coletados dados relativos à Graduação, Pós-Graduação e Docência, a partir da criação dos cursos de Matemática nestes institutos, até 1990. Estes dados mostraram que quanto mais alto o posto/nível da carreira acadêmica, menor é a presença feminina, por exemplo, as mulheres são mais numerosas entre os Professores Assistentes Doutores que entre os Professores Titulares, afinal, até 2004, somente quatro professoras obtiveram o título de Professoras Titulares nestas instituições. Diversos estudos sobre Gênero na Ciência afirmam que esta é uma tendência mundial e que, independente da área de conhecimento analisada, a quantidade de mulheres é inversamente proporcional ao aumento do grau de instrução/reconhecimento destas, mas que, no entanto, esta situação é mais marcante nas Ciências Exatas. Sendo assim, acreditou-se por muito tempo que as mulheres não tinham predisposição biológica para este ramo da ciência. Portanto, atualmente, acredita-se que este fenômeno é decorrente de diversos fatores sociais. / Abstract: This research aims at investigating the female presence in the Mathematics and Applied Mathematics courses and Departments of USP (Sao Paulo and Sao Carlos), UNESP (Rio Claro and Sao Jose do Rio Preto), Araraquara FFCL and UNICAMP. In this way, data related to the Graduation, Post-graduation and Teaching were collected until 1990. These facts showed that how higher the position and/or level of the academic career is, the lower is the female presence. For example, women are in higher numbers among Doctors Assistant Professors than among the Titular Professors, as until 2004 only four professors got the title of Titular Professors in these institutions. Several studies on Genders in Science affirm that this is a world-wide trend and, independent of the analyzed area of knowledge, the amount of women is inversely proportional to the increase of their instruction/recognition degree, but nevertheless this situation is more outstanding in Accurate Sciences. Thus, it has been believed that women didn’t have biological predisposition for this sector of the science for a long time. However, nowadays it is believed that this phenomenon is a result of several social factors. / Mestre