Esta dissertação tem como objetivo salientar a utilidade e importância de cálculos matriciais no ensino médio. Para tanto, foram estudados alguns tópicos que descrevem situações que necessitam de recursos gerados por operações matriciais. Foi observado que esses tópicos apresentam situações que evidenciam a utilidade da multiplicação de matrizes não somente no desenvolvimento teórico, mas também nas aplicações de matrizes, e têm potencial para serem abordados no ensino médio / The aim is this work is to stress on the use of algebraic operations with matrices in the mathematics teaching for secondary school students. For this purpose, we studied some topics that require algebraic operations with matrices. It was observed that these topics reveal circumstances in which the matrix multiplication is not only useful in the theoretical development but also in the applications. In addition, the studied showed that these themes have potential to be considered in the secondary school

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-04-27T14:10:41Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 18481185 bytes, checksum: e77f19591c9b76ec4e145021accd1625 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T14:10:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 18481185 bytes, checksum: e77f19591c9b76ec4e145021accd1625 (MD5) Previous issue date: 2018-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho propôs avaliar a eficiência de diferentes matrizes de covariâncias sobre as estimativas dos componentes principais (CP), de acordo com diferentes métodos de estimação do desvio-padrão utilizado na padronização da variável. Além disso, procurou também, determinar a importância relativa de cada variável aleatória avaliada, normal ou não, que fez parte da composição do CP. A estimação do desvio-padrão foi feita de acordo com quatro métodos: desvio-padrão total, Lenth, Juan e Pena e Dong. Para isso, foram simulados 60 conjuntos de dados compostos por quatro variáveis aleatórias com 10.000 observações cada, com três diferentes graus de correlação, dois tipos de médias, dois tipos de variâncias e cinco percentuais de outliers. Os outliers foram adicionados com o intuito de quebrar a aleatoriedade das variáveis. De acordo com os resultados, o fator mais importante em afetar a qualidade da estimativa do desvio-padrão foi a proporção de outliers. Nesse sentido, o melhor método de estimação foi o de Lenth para até 2% de outliers. A matriz que forneceu os melhores resultados para a análise dos CPs, foi a que utilizou a estimativa do desvio-padrão obtida pelo método do desvio-padrão total, na ausência de outliers, com variâncias iguais e diferentes. Já para o conjunto de dados com outliers e variâncias iguais e diferentes, a matriz baseada no método de Lenth forneceu resultados mias satisfatórios para a análise de CPs. / This study proposed to evaluate the efficiency of different covariance matrices on the principal components (PC) estimates, according to different estimation methods of the standard deviation used in the standardization of the variable. Furthermore, this project also sought to determine the relative importance of each random variable evaluated, whether normal or not, that composed the PC. The estimation of the standard deviation was done according to four methods: total standard deviation, Lenth, Juan and Pena and Dong. For this purpose, 60 datasets were simulated containing four random variables with 10.000 observations each with three different degrees of correlation, two types of mean, two types of variances and five percentages of outliers. The outliers were added with the aim to break the randomness of the variables. According to the results, the most import fact that affects the quality of the standard deviation estimation was the proportion of outliers. In this regard, the best method of estimation was the Lenth one for up to 2% of outliers. The matrix that provided the best results for the PCs analysis was the one that utilized the estimative of the standard deviation obtained by the total standard deviation method, in the absence of outliers, with equal and different variances. As for the dataset with outliers using equal and different variances, the matrix obtained through the Lenth method provided more satisfactory results for the PCs analysis.

Tese de doutoramento. Ciências de Engenharia. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2005

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-17T15:28:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T19:17:26Z : No. of bitstreams: 1 170074.pdf: 1661870 bytes, checksum: 1fbfe9c10fdab7889a1cabd91a6a8d2b (MD5) / Estuda os fluxos de Toda generalizados caracterizados pela equação diferencial

Associadas a um grafo G, temos a matriz de adjacência A(G) e a matriz laplaciana L(G). Este trabalho descreve algumas propriedades dessas matrizes e de seus autovalores em relação a características estruturais do grafo. Veremos que, em geral, somente o espectro de G, isto é, conjunto de autovalores de A(G), não é capaz de revelar todas as informações a respeito do grafo. Apresentaremos também uma nova cota superior para a soma dos k maiores autovalores laplacianos de uma árvore com n vértices, para k {1, . . . , ng}. Esse limite nos permitirá demonstrar que, dentre todas as árvores de n vértices, a árvore com energia laplaciana máxima é a estrela Sn, o que foi conjecturado por Radenkovi¢ e Gutman [18]. / Associated with a graph G, we have the adjacency matrix A(G) and the Laplacian matrix L(G). This work relates properties of these matrices and their eigenvalues to structural characteristics of the graph. We will see that, in general, the spectrum of G, namely the set of eigenvalues of A(G), does not reveal all the information about the graph. We will also present a new upper bound on the sum of the k largest Laplacian eigenvalues of a tree with n vertices, where k {1, . . . , ng}. This result is used to establish that the n-vertex star Sn has the highest Laplacian energy over all n-vertex trees, which answers a rmatively to a question raised by Radenkovi¢ and Gutman [18].

Conhecer o comportamento vibratório de rotores de máquinas rotativas, já durante a fase de projeto, é uma necessidade cada vez maior nos dias atuais, quando modificações corretivas, após o início da operação, já não são mais aceitáveis, devido aos altos custos de material e execução empregados, se comparados com os lucros que são cada vez mais reduzidos, em função das regras impostas pelo mercado, e devido também ao tempo necessário para tais modificações, que implica em manter a máquina parada, sem gerar lucros nesse penodo, acarretando em mu1tas contratuais para o fabricante. o presente trabalho visa dar subsídiosà análise dinâmicadas linhas de eixos de turbo e hidrogeradores (conjuntos formados pela turbina mais o gerador, usados respectivamentenas centraistermelétricase hidrelétricas). Inicialmente é feita uma breve explanação sobre formas construtivas de hidrogeradores e tipos de turbinas hidráu1icas utilizados atualmente. O trabalho prossegue apresentando as propriedades dos mancais com filme de óleo, os fenômenos do empuxo magnético no rotor do gerador e do efeito giroscópico, bem como a norma ISO 1940, que define os níveis admissíveis de desbalanceamentos residuais para rotores de máquinas É apresentada uma formulação matemática pelo Método das Matrizes de Transferência para as análises das vibrações livres, bem como das vibrações forçadas com carregamentos cíclicos devido aos desbalanceamentos residuais das linhas de eixos. A análise das vibrações livres é feita para a obtenção das fteqüências naturais torcionais e das fteqüências tlexionais críticas em um plano. A análise das vibrações forçadas é elaborada para fornecer as respostas dinâmicas em dois planos ortogonais, devido ao desbalanceamento residual. Para aplicação da metodologia de cálculo apresentada, são elaboradas rotinas computacionais de cálculos, utilizando como plataforma o software MATLAB. Para testar o Método das Matrizes de Transferência, bem como os programas de computador elaborados, faz-se algumas análises com soluções analíticas exatas e comparam-se resultados obtidos. Como aplicação prática, faz-se um estudo aprofundado dos comportamentos dinâmicos algumas linhas de eixos de hidrogeradores, para variações de configurações de construção dessas, bem como para as diversas condições de operação.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental. PROÁGUA, Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós Graduação, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Maurílio Figueiredo (maurilioafigueiredo@yahoo.com.br) on 2015-01-06T16:40:29Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_OtimizaçãoIndiceQualidade.pdf: 4310779 bytes, checksum: d13eb947bbb5bff523d8a1e8cbd26af4 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-01-21T18:22:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_OtimizaçãoIndiceQualidade.pdf: 4310779 bytes, checksum: d13eb947bbb5bff523d8a1e8cbd26af4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-21T18:22:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_OtimizaçãoIndiceQualidade.pdf: 4310779 bytes, checksum: d13eb947bbb5bff523d8a1e8cbd26af4 (MD5) Previous issue date: 2014 / O principal objetivo deste trabalho foi reduzir o número de parâmetros compõem o Índice de Qualidade da Água (IQA), desenvolvido pela National Sanitation Foundation, por meio da aplicação de análise estatística multivariada. Para isto, foram utilizados os resultados fornecidos pelo Instituto Mineiro de Gestão das Águas - IGAM de cada parâmetro integrante do IQA (oxigênio dissolvido, coliformes termotolerantes, pH, DBO, nitrato, fosfato, temperatura, turbidez e sólidos totais) e os respectivos valores de IQA, de cada estação de monitoramento da Bacia do Rio das Velhas, no período de 2000 a 2010. Para a redução do número de dados avaliados foi primeiramente investigada a aplicação da análise de componentes principais (PCA), cuja aplicação não foi satisfatória para a avaliação do conjunto de dados estudado. Desta forma, a rede neural de Kohonen foi utilizada, proporcionando a redução do conjunto de dados inicial composto por 1834 resultados para 524. A viabilidade da aplicação da redução do número de resultados foi avaliada pela comparação entre a correlação dos dados originais e os dados reduzidos. A redução do número de conjuntos de dados também mostrou que a frequência de avaliação das estações de monitoramento poderia ser reduzida, em relação a frequência atualmente praticada pelo IGAM, culminando em redução de custos com monitoramento. O novo conjunto de dados formado por 524 resultados foi avaliado pela técnica OPS (ordered predictors selection), visando obter a redução do número de parâmetros do IQA. Nesta análise verificou-se a possibilidade da criação de um novo modelo para determinação do IQA, formado pelos parâmetros coliformes termotolerantes, DBO, fosfato, oxigênio dissolvido e turbidez. A calibração do novo modelo se deu com a aplicação da ferramenta PLS (partial least squares), prevendo os valores de IQA gerados pelo novo modelo e comparando-os aos valores originais de IQA, para o conjunto de dados, calculados pela fórmula tradicional. A calibração indicou que os dados se ajustaram ao modelo, cujo coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,96, e o gráfico de resíduos apresentou distribuição aleatória, com valores dos resíduos bem próximos de zero. O modelo ainda foi avaliado estimando os resultados de IQA, com o uso de cinco parâmetros, e a aplicação dos resultados de monitoramento de qualidade da água do ano de 2011. Os resultados obtidos na validação retratam a previsão do IQA pelo modelo muito próxima aos resultados obtidos por meio do cálculo tradicional, apontando R2 igual a 0,92, confirmando a aplicabilidade do novo modelo construído. ____________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: The main objective of this work was to reduce the number of parameters comprising the Water Quality Index (WQI) by the application of multivariate statistical analysis. For this, the results of monitoring conducted by the Water Management Institute of Minas Gerais (IGAM) for each parameter of the WQI (dissolved oxygen, fecal coliform, pH, BOD, nitrate, phosphate, temperature, turbidity and total solids) and the respect WQI score obtained at each monitoring station in the Velhas River Basin, in the period between 2000 and 2010. The reduction of the number of evaluated data was first investigated by means of application of principal component analysis (PCA), whose implementation is not suitable for evaluating the data set studied. Thus, the Kohonen`s neural network was used, providing a reduction in the initial data set from 1834 to 524 results of analyses. The viability of this data reduction was assessed by comparing the correlation between the original data and the reduced data. The reduction of the number of data sets also showed that the monitoring frequency of all stations could be reduced, compared to currently practiced by IGAM, culminating in important cost savings with monitoring. The new data set formed by 524 results were evaluated by the OPS (Ordered Predictors Selection) to reduce the number of parameters of WQI. In this analysis there was the possibility of creating a new model for determining the WQI. This model was formed by five parameters: thermotolerant coliform, BOD, phosphate, dissolved oxygen and turbidity. The calibration of the new model was done by PLS (Partial Least Square) tool, predicting WQI values generated by the new model and comparing the results to the original forecast WQI values for the data set, calculated by the traditional formula. The calibration indicated that the data fitted the model, whose coefficient of determination (R2) was equal to 0.96, and the graph of residues showed a random distribution, with values close to zero. The model was further assessed for prediction of the results of WQI, using this model with five parameters, and applying the results of monitoring of water quality in the year 2011 carried out by IGAM. The results of the validation depicted very close to WQI results obtained by the traditional calculation and R2 was 0.92, confirming the applicability of the new model constructed

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T20:29:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 105390.pdf: 1488361 bytes, checksum: ad6b7b6f2f4ba202017cd97c1c9597a7 (MD5) Previous issue date: 1996 / Foi proposto um método para minimização de funções não lineares com restrições canalizadas. Como caso particular foi obtido um método de minimização irrestrita. O método apresentado é do tipo região de confiança, e sua característica principal é que não são utilizadas matrizes Hessianas verdadeiras, mas aproximações do tipo banda para as Hessianas. Essas matrizes de aproximação são também simétricas, e são obtidas por técnicas secantes. Esse tipo de estrutura prefixada permite grande economia de memória computacional, permitindo o uso do algoritmo para problemas de grande porte. Foram apresentados resultados computacionais, quando se utiliza aproximações diagonais, tridiagonas ou pentadiagonais.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-10-19T12:43:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338980.pdf: 3398188 bytes, checksum: b39af39af5211569515c4f15cb1c6b66 (MD5) Previous issue date: 2015 / Nesta dissertação, serão definidas as possíveis superfícies quádricas, através das equações do segundo grau em três variáveis. Para este estudo, será utilizado o teorema espectral da álgebra linear, e o problema da diagonalização de matrizes simétricas, bem como os elementos básicos de álgebra linear necessários para tal. Por fim, serão abordadas as possíveis intersecções entre cones de revolução e planos no espaço.<br> / Abstract : On this dissertation, it will be defined the possible quadric surfaces, through the second degree equation with three variables. For such study, it will be used the spectral theorem of linear algebra, and the problem of diagonalization of symmetric matrices, as well as the necessary basic elements of linear algebra. In the end, it will be covered the possible intersections between revolution cones and plans in the space.

Conhecer o comportamento vibratório de rotores de máquinas rotativas, já durante a fase de projeto, é uma necessidade cada vez maior nos dias atuais, quando modificações corretivas, após o início da operação, já não são mais aceitáveis, devido aos altos custos de material e execução empregados, se comparados com os lucros que são cada vez mais reduzidos, em função das regras impostas pelo mercado, e devido também ao tempo necessário para tais modificações, que implica em manter a máquina parada, sem gerar lucros nesse penodo, acarretando em mu1tas contratuais para o fabricante. o presente trabalho visa dar subsídiosà análise dinâmicadas linhas de eixos de turbo e hidrogeradores (conjuntos formados pela turbina mais o gerador, usados respectivamentenas centraistermelétricase hidrelétricas). Inicialmente é feita uma breve explanação sobre formas construtivas de hidrogeradores e tipos de turbinas hidráu1icas utilizados atualmente. O trabalho prossegue apresentando as propriedades dos mancais com filme de óleo, os fenômenos do empuxo magnético no rotor do gerador e do efeito giroscópico, bem como a norma ISO 1940, que define os níveis admissíveis de desbalanceamentos residuais para rotores de máquinas É apresentada uma formulação matemática pelo Método das Matrizes de Transferência para as análises das vibrações livres, bem como das vibrações forçadas com carregamentos cíclicos devido aos desbalanceamentos residuais das linhas de eixos. A análise das vibrações livres é feita para a obtenção das fteqüências naturais torcionais e das fteqüências tlexionais críticas em um plano. A análise das vibrações forçadas é elaborada para fornecer as respostas dinâmicas em dois planos ortogonais, devido ao desbalanceamento residual. Para aplicação da metodologia de cálculo apresentada, são elaboradas rotinas computacionais de cálculos, utilizando como plataforma o software MATLAB. Para testar o Método das Matrizes de Transferência, bem como os programas de computador elaborados, faz-se algumas análises com soluções analíticas exatas e comparam-se resultados obtidos. Como aplicação prática, faz-se um estudo aprofundado dos comportamentos dinâmicos algumas linhas de eixos de hidrogeradores, para variações de configurações de construção dessas, bem como para as diversas condições de operação.