abstract: The study of subwavelength behavior of light and nanoscale lasing has broad potential applications in various forms of computation i.e. optical and quantum, as well as in energy engineering. Although this field has been under active research, there has been little work done on describing the behaviors of threshold and saturation. Particularly, how the gain-molecule behavior affects the lasing behavior has yet to be investigated. In this work, the interaction of surface-plasmon-polaritons (SPPs) and molecules is observed in lasing. Various phenomenologies are observed related to the appearance of the threshold and saturation regions. The lasing profile, as a visual delimiter of lasing threshold and saturation, is introduced and used to study various parametrical dependencies of lasing, including the number-density of molecules, the molecular thickness and the frequency detuning between the molecular transition frequency and the SPP resonant frequency. The molecular population distributions are studied in terminal and dynamical methods and are found to contain unexpected and theoretically challenging properties. Using an average dynamical analysis, the simulated spontaneous emission cascade can be clearly seen. Finally, theoretical derivations of simple 1D strands of dipoles are presented in both the exact and mean-field approximation, within the density matrix formalism. Some preliminary findings are presented, detailing the observed behaviors of some simple systems. / Dissertation/Thesis / Masters Thesis Chemical Engineering 2017

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2227394 bytes, checksum: 05a68822cdf04f42c1f50d5c368cac63 (MD5) Previous issue date: 2011-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / wide range of pathogens are transmitted by a combination of horizontal and vertical transmission; among these are microsporodians, helminths, bacteria and viruses of plants and animals, including important human pathogens such as HIV, HTLV-1, cytomegalovirus, several hepatitis viruses and herpes simplex [Proc. R. Soc. Lond. B 260: 321-327]. In this work, the vertical parasite spreading from parent to offspring and horizontal transmission through infection in a population of moving individuals are discussed using a probabilistic cellular automata implemented on a square lattice. In our model, we generalize the automata proposed in [J. Phys. A : Math. Gen. 27: 1585-1597] to include the vertical transmission. The local rule consists of two subrules: the first one, applied synchronously, models infection, birth and death processes; the second, applied sequentially, describes the motion of individuals. In this model, endemic states may occur (susceptible and infected individuals coexisting) or a disease-free state (without infected). It is worth mentionins that a state in which the entire population becomes infective is possible in the case of perfect vertical transmission, i.e. infected parents give birth only to infected offspring. Moreover, the stability of these states may be analised using a mean-field approximation or grafically verified from the numerical simulations. / Uma ampla faixa de patógenos são propagados por uma combinação de transmissão horizontal e vertical, dentre os quais podemos destacar: microesporídeos, helmintos, bactérias, fungos e vírus de plantas e animais, incluindo importantes microorganismos parasitas de humanos como o HIV, HTLV-1, cytomegalovírus, vários tipos de hepatite e herpes simples [Proc. R. Soc. Lond. B 260: 321-327 (1995)]. Neste trabalho, a transmissão vertical (infecção do genitor para os filhos) e a transmissão horizontal (infecção por contágio) numa população de indivíduos em movimento são discutidos usando um autômato celular probabilístico implementado numa rede quadrada. Em tal modelo, generalizamos o autômato proposto em [J. Phys. A : Math. Gen. 27: 1585-1597 (1994)] para incluir a transmissão vertical. A regra local consiste de duas subregras: a primeira modela de maneira sincronizada os nascimentos, as mortes e as infecções; já a segunda, aplicada sequencialmente, descreve o movimento dos indivíduos. Neste modelo é possível um estado endêmico (suscetíveis coexistindo com infectados) ou um estado livre de doenças (sem infectados). Salienta-se que um estado em que toda a população torna-se infectada é possível no caso de transmissão vertical perfeita, i.e. pais infectados possuem apenas descendentes infectados. Inclusive, a estabilidade destes estados pode ser analizada na aproximação de campo médio para este modelo, ou verificada através dos gráficos dos resultados das simulações numéricas.

Os processos de negócio desempenham um papel muito importante na indústria, principalmente pela evolução das tecnologias da informação. As plataformas de computação em nuvem, por exemplo, com a alocação de recursos computacionais sob demanda, possibilitam a execução de processos altamente requisitados. Para tanto, é necessário definir o ambiente de execução dos processos de tal modo que os recursos sejam utilizados de forma ótima e seja garantida a correta funcionalidade do processo. Nesse contexto, diferentes métodos já foram propostos para modelar os processos de negócio e analisar suas propriedades quantitativas e qualitativas. Há, contudo, vários desafios que podem restringir a aplicação desses métodos, especialmente para processos com alta demanda (como os workflows de numerosas instâncias) e que dependem de recursos limitados. A análise de desempenho de workflows de numerosas instâncias via modelagem analítica é o objeto de estudo deste trabalho. Geralmente, para a realização desse tipo de análise usa-se modelos matemáticos baseados em técnicas Markovianas (sistemas estocásticos), que sofrem do problema da explosão do espaço de estados. Entretanto, a Teoria do Campo Médio indica que o comportamento de um sistema estocástico, sob certas condições, pode ser aproximado por o de um sistema determinístico, evitando a explosão do espaço de estados. Neste trabalho usamos tal estratégia e, com base na definição formal de aproximação determinística e suas condições de existência, elaboramos um método para representar os workflows, e seus recursos, como equações diferenciais ordinárias, que descrevem um sistema determinístico. Uma vez definida a aproximação determinística, realizamos a análise de desempenho no modelo determinístico, verificando que os resultados obtidos são uma boa aproximação para a solução estocástica. / Business processes play a very important role in the industry, especially by the evolution of information technologies. Cloud computing platforms, for example, with the allocation of on-demand computing resources enable the execution of highly requested processes. Therefore, it is necessary to define the execution environment of the processes in such a way that the resources are used optimally and the correct functionality of the process is guaranteed. In this context, different methods have already been proposed to model business processes and analyze their quantitative and qualitative properties. There are, however, a number of challenges that may restrict the application of these methods, especially for high-demanded processes (such as workflows of numerous instances) and that rely on resources that are limited. The analysis of the performance of workflows of numerous instances through analytical modeling is the object of study of this work. Generally, for the accomplishment of this type of analysis, mathematical models based on Markovian techniques (stochastic systems) are used, which suffer the problem of the state space explosion. However, the Mean Field Theory, indicates that the behavior of a stochastic system, under certain conditions, can be approximated by that of a deterministic system, avoiding the explosion of the state space. In this work we use such a strategy, based on the formal definition of deterministic approximation and its conditions of existence, we elaborate a method to represent the workflows, and their resources, as ordinary differential equations, which describe a deterministic system. Once the deterministic approximation has been defined, we perform the performance analysis in the deterministic model, verifying that the obtained results are a good approximation for the stochastic solution.

Os processos de negócio desempenham um papel muito importante na indústria, principalmente pela evolução das tecnologias da informação. As plataformas de computação em nuvem, por exemplo, com a alocação de recursos computacionais sob demanda, possibilitam a execução de processos altamente requisitados. Para tanto, é necessário definir o ambiente de execução dos processos de tal modo que os recursos sejam utilizados de forma ótima e seja garantida a correta funcionalidade do processo. Nesse contexto, diferentes métodos já foram propostos para modelar os processos de negócio e analisar suas propriedades quantitativas e qualitativas. Há, contudo, vários desafios que podem restringir a aplicação desses métodos, especialmente para processos com alta demanda (como os workflows de numerosas instâncias) e que dependem de recursos limitados. A análise de desempenho de workflows de numerosas instâncias via modelagem analítica é o objeto de estudo deste trabalho. Geralmente, para a realização desse tipo de análise usa-se modelos matemáticos baseados em técnicas Markovianas (sistemas estocásticos), que sofrem do problema da explosão do espaço de estados. Entretanto, a Teoria do Campo Médio indica que o comportamento de um sistema estocástico, sob certas condições, pode ser aproximado por o de um sistema determinístico, evitando a explosão do espaço de estados. Neste trabalho usamos tal estratégia e, com base na definição formal de aproximação determinística e suas condições de existência, elaboramos um método para representar os workflows, e seus recursos, como equações diferenciais ordinárias, que descrevem um sistema determinístico. Uma vez definida a aproximação determinística, realizamos a análise de desempenho no modelo determinístico, verificando que os resultados obtidos são uma boa aproximação para a solução estocástica. / Business processes play a very important role in the industry, especially by the evolution of information technologies. Cloud computing platforms, for example, with the allocation of on-demand computing resources enable the execution of highly requested processes. Therefore, it is necessary to define the execution environment of the processes in such a way that the resources are used optimally and the correct functionality of the process is guaranteed. In this context, different methods have already been proposed to model business processes and analyze their quantitative and qualitative properties. There are, however, a number of challenges that may restrict the application of these methods, especially for high-demanded processes (such as workflows of numerous instances) and that rely on resources that are limited. The analysis of the performance of workflows of numerous instances through analytical modeling is the object of study of this work. Generally, for the accomplishment of this type of analysis, mathematical models based on Markovian techniques (stochastic systems) are used, which suffer the problem of the state space explosion. However, the Mean Field Theory, indicates that the behavior of a stochastic system, under certain conditions, can be approximated by that of a deterministic system, avoiding the explosion of the state space. In this work we use such a strategy, based on the formal definition of deterministic approximation and its conditions of existence, we elaborate a method to represent the workflows, and their resources, as ordinary differential equations, which describe a deterministic system. Once the deterministic approximation has been defined, we perform the performance analysis in the deterministic model, verifying that the obtained results are a good approximation for the stochastic solution.

Estudos sobre a manutenção da diversidade cultural sugerem que o mecanismo de interação social, normalmente considerado como responsável pela homogeneização cultural, também pode gerar diversidade. Com o intuito de estudar esse fenômeno, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo baseado em agentes que exibe estados absorventes multiculturais a partir de uma interação homofílica homogeneizadora entre os agentes. Nesse modelo, a diversidade (ou desordem) cultural é produzida pela escolha dos fatores culturais iniciais dos agentes e a interação homofílica age apenas no sentido de reduzir a desordem inicial. Em virtude de sua simplicidade, várias releituras e variações do modelo de Axelrod são encontradas na literatura: introdução de uma mídia externa, alterações da conectividade dos agentes, inserção de perturbações aleatórias, etc. Entretanto, essas propostas carecem de uma análise sistemática do comportamento do modelo no limite termodinâmico, ou seja, no limite em que o número de agentes tende a infinito. Essa tese foca primariamente nesse tipo de análise nos casos em que os agentes estão fixos nos sítios de uma rede quadrada ou nos sítios de uma cadeia unidimensional. Em particular, quando os fatores culturais iniciais dos agentes são gerados por uma distribuição de Poisson, caracterizamos, através de simulações de Monte Carlo, a transição entre a fase ordenada (pelo menos um domínio cultural ´e macroscópico) e a fase desordenada (todos os domínios culturais são microscópicos) na rede quadrada. Entretanto, não encontramos evidência de uma fase ordenada na cadeia unidimensional. Já para fatores culturais iniciais gerados por uma distribuição uniforme, observamos a transição de fase tanto na rede unidimensional como na bidimensional. Por fim, mostramos que a introdução de um campo externo espacialmente uniforme, cuja interpretação é a de uma mídia global influenciando a opinião dos agentes, elimina o regime monocultural do modelo de Axelrod no limite termodinâmico. / Studies on the maintenance of cultural diversity suggest that the mechanism of social interaction, generally regarded as responsible for cultural homogenization, may also generate diversity. In order to study this phenomenon, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent-based model that exhibits multicultural absorbing states, despite the homophilic and homogenizing character of the interaction between agents. In this model the cultural diversity (or disorder) is produced by the choice of the initial cultural traits of the agents, and the homphilic interaction acts towards the reduction of the initial disorder. Due to its simplicity, several re-examinations and variants of Axelrods model are found in the literature: the introduction of an external media, changes in the connectivity of the agents, introduction of random perturbations, etc. However, these proposals lack a systematic analysis of the behavior of the model in the thermodynamic limit, i.e., in the limit that the number of agents tends to infinity. This thesis focuses mainly on that type of analysis in the cases the agents are fixed in the sites of a square lattice or in the sites of a chain. In particular, when the initial cultural traits of the agents are generated by a Poisson distribution we characterize, through Monte Carlo simulations, the transition between the ordered phase (at least one macroscopic cultural domain) and the disordered phase (only microscopic domains) in the square lattice. However, we found no evidence of an ordered phase in the one-dimensional lattice (chain). For initial cultural traits generated by a uniform distribution, we find a phase transition in both the one and two-dimensional lattices. Finally, we show that the introduction of a spatially uniform external field, which can be interpreted as a global media influencing the opinion of the agents, eliminates the monocultural regime of Axelrods model in the thermodynamic limit.

Uma técnica de projeção é usada para tratar o problema de condição inicial na teoria quântica de campos. Neste formalismo, equações de movimento do tipo cinético são deduzidas para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Estas equações são submetidas a uma expansão não perturbativa. Tratamos esta expansão em ordem mais baixa, correspondente a aproximacão de campo médio, para um sistema uniforme de muitos fermions fora do equilíbrio descrito pelo modelo fermiônico quiral de gross-neveu. Nesta aproximação recuperamos os resultados existentes na literatura, tais como, geração dinâmica de massa, liberdade assintótica e o fenômeno de transmutação dimensional. Estudando ainda nesta aproximção o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtemos soluções analíticas para a evolução dinâmica de nossas variáveis. Verificamos também as condições para existencias de estados ligados neste regime. / A time-dependent projection technique is used to treat the initial value problem in Quantum Field Theory. On the basis of the general dynamics of the fields, we derive equations of kinetic type for the set of one-body dynamics variables. A non-perturbative expansion can be written for these equations. We treat this expansion in lowest order, which corresponds to the Mean-Field Approximation, for a non-equilibrium uniform many-fermions system described by Chiral Gross-Neveu Model. Several literature results are obtained such as dynamical mass generation, dimensional transmutation and asymptotic freedom. In this approximation we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body dynamical variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.

Estudos sobre a manutenção da diversidade cultural sugerem que o mecanismo de interação social, normalmente considerado como responsável pela homogeneização cultural, também pode gerar diversidade. Com o intuito de estudar esse fenômeno, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo baseado em agentes que exibe estados absorventes multiculturais a partir de uma interação homofílica homogeneizadora entre os agentes. Nesse modelo, a diversidade (ou desordem) cultural é produzida pela escolha dos fatores culturais iniciais dos agentes e a interação homofílica age apenas no sentido de reduzir a desordem inicial. Em virtude de sua simplicidade, várias releituras e variações do modelo de Axelrod são encontradas na literatura: introdução de uma mídia externa, alterações da conectividade dos agentes, inserção de perturbações aleatórias, etc. Entretanto, essas propostas carecem de uma análise sistemática do comportamento do modelo no limite termodinâmico, ou seja, no limite em que o número de agentes tende a infinito. Essa tese foca primariamente nesse tipo de análise nos casos em que os agentes estão fixos nos sítios de uma rede quadrada ou nos sítios de uma cadeia unidimensional. Em particular, quando os fatores culturais iniciais dos agentes são gerados por uma distribuição de Poisson, caracterizamos, através de simulações de Monte Carlo, a transição entre a fase ordenada (pelo menos um domínio cultural ´e macroscópico) e a fase desordenada (todos os domínios culturais são microscópicos) na rede quadrada. Entretanto, não encontramos evidência de uma fase ordenada na cadeia unidimensional. Já para fatores culturais iniciais gerados por uma distribuição uniforme, observamos a transição de fase tanto na rede unidimensional como na bidimensional. Por fim, mostramos que a introdução de um campo externo espacialmente uniforme, cuja interpretação é a de uma mídia global influenciando a opinião dos agentes, elimina o regime monocultural do modelo de Axelrod no limite termodinâmico. / Studies on the maintenance of cultural diversity suggest that the mechanism of social interaction, generally regarded as responsible for cultural homogenization, may also generate diversity. In order to study this phenomenon, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent-based model that exhibits multicultural absorbing states, despite the homophilic and homogenizing character of the interaction between agents. In this model the cultural diversity (or disorder) is produced by the choice of the initial cultural traits of the agents, and the homphilic interaction acts towards the reduction of the initial disorder. Due to its simplicity, several re-examinations and variants of Axelrods model are found in the literature: the introduction of an external media, changes in the connectivity of the agents, introduction of random perturbations, etc. However, these proposals lack a systematic analysis of the behavior of the model in the thermodynamic limit, i.e., in the limit that the number of agents tends to infinity. This thesis focuses mainly on that type of analysis in the cases the agents are fixed in the sites of a square lattice or in the sites of a chain. In particular, when the initial cultural traits of the agents are generated by a Poisson distribution we characterize, through Monte Carlo simulations, the transition between the ordered phase (at least one macroscopic cultural domain) and the disordered phase (only microscopic domains) in the square lattice. However, we found no evidence of an ordered phase in the one-dimensional lattice (chain). For initial cultural traits generated by a uniform distribution, we find a phase transition in both the one and two-dimensional lattices. Finally, we show that the introduction of a spatially uniform external field, which can be interpreted as a global media influencing the opinion of the agents, eliminates the monocultural regime of Axelrods model in the thermodynamic limit.

Uma técnica de projeção é usada para tratar o problema de condição inicial na teoria quântica de campos. Neste formalismo, equações de movimento do tipo cinético são deduzidas para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Estas equações são submetidas a uma expansão não perturbativa. Tratamos esta expansão em ordem mais baixa, correspondente a aproximacão de campo médio, para um sistema uniforme de muitos fermions fora do equilíbrio descrito pelo modelo fermiônico quiral de gross-neveu. Nesta aproximação recuperamos os resultados existentes na literatura, tais como, geração dinâmica de massa, liberdade assintótica e o fenômeno de transmutação dimensional. Estudando ainda nesta aproximção o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtemos soluções analíticas para a evolução dinâmica de nossas variáveis. Verificamos também as condições para existencias de estados ligados neste regime. / A time-dependent projection technique is used to treat the initial value problem in Quantum Field Theory. On the basis of the general dynamics of the fields, we derive equations of kinetic type for the set of one-body dynamics variables. A non-perturbative expansion can be written for these equations. We treat this expansion in lowest order, which corresponds to the Mean-Field Approximation, for a non-equilibrium uniform many-fermions system described by Chiral Gross-Neveu Model. Several literature results are obtained such as dynamical mass generation, dimensional transmutation and asymptotic freedom. In this approximation we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body dynamical variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique de l'approximation de champ-moyen des gaz de bosons. En physique quantique une telle approximation est vue comme la première approche permettant d'expliquer le comportement collectif apparaissant dans les systèmes quantiques à grand nombre de particules et illustre des phénomènes fondamentaux comme la condensation de Bose-Einstein et la superfluidité. Dans cette thèse, l'exactitude de l'approximation de champ-moyen est obtenue de manière générale comme seule conséquence de principes de symétries et de renormalisations d'échelles. Nous recouvrons l'essentiel des résultats déjà connus sur le sujet et de nouveaux sont prouvés, particulièrement pour les systèmes quantiques sur réseau, incluant le modèle de Bose-Hubbard. D'autre part, notre étude établit un lien entre les équations aux hiérarchies de Gross-Pitaevskii et de Hartree, issues des méthodes BBGKY de la physique statistique, et certaines équations de transport ou de Liouville dans des espaces de dimension infinie. Résultant de cela, les propriétés d'unicité pour de telles équations aux hiérarchies sont prouvées en toute généralité utilisant seulement les caractéristiques génériques de problèmes aux valeurs initiales liés à de telles équations. Egalement, de nouveaux résultats de caractères bien posés et un contre-exemple à l'unicité d'une hiérarchie de Gross-Pitaevskii sont prouvés. L’originalité de nos travaux réside dans l'utilisation d'équations de Liouville et de puissantes techniques de transport étendues à des espaces fonctionnels de dimension infinie et jointes aux mesures de Wigner, ainsi qu'à une approche utilisant les outils de la seconde quantification. Notre contribution peut être vue comme l'aboutissement d'idées initiées par Z. Ammari, F. Nier et Q. Liard autour de la théorie de champ-moyen. / This thesis is dedicated to the mathematical study of the mean-field approximation of Bose gases. In quantum physics such approximation is regarded as the primary approach explaining the collective behavior appearing in large quantum systems and reflecting fundamental phenomena as the Bose-Einstein condensation and superfluidity. In this thesis, the accuracy of the mean-field approximation is proved in full generality as a consequence only of scaling and symmetry principles. Essentially all the known results in the subject are recovered and new ones are proved specifically for quantum lattice systems including the Bose-Hubbard model. On the other hand, our study sets a bridge between the Gross-Pitaevskii and Hartree hierarchies related to the BBGKY method of statistical physics with certain transport or Liouville's equations in infinite dimensional spaces. As an outcome, the uniqueness property for these hierarchies is proved in full generality using only generic features of some related initial value problems. Again, several new well-posedness results as well as a counterexample to uniqueness for the Gross-Pitaevskii hierarchy equation are proved. The originality in our works lies in the use of Liouville's equations and powerful transport techniques extended to infinite dimensional functional spaces together with Wigner probability measures and a second quantization approach. Our contributions can be regarded as the culmination of the ideas initiated by Z. Ammari, F. Nier and Q. Liard in the mean-field theory.

L'objectif de ce travail est de comprendre comment la forme intrinsèque des fibres individuelles contrôle les propriétés collectives des empilements, en particulier leurs propriétés mécaniques (élasticité) et électriques. Nous nous intéressons à des fibres longues, alignées selon une direction privilégiée et présentent un désordre de forme important. Notre étude est expérimentale et numérique. Nous proposons un modèle à deux dimensions, de champ moyen auto-cohérent, décrivant l'élasticité collective de l'empilement à partir des propriétés individuelles des fibres : leurs distribution de désordre ainsi que leurs module de courbure. Nous obtenons une équation d'état qui décrit avec un bon accord l'élasticité de nos empilements de fibres, sans paramètre ajustable, mais à un facteur multiplicatif près. Nous obtenons des résultats comparables entre les études expérimentale et numérique. / The purpose of this work is to understand how intrinsic shape of individual fibers controls the collective behavior of fiber stacks, in particular the mechanical (elasticity) and electrical properties. We consider long fibers, aligned towards one preferential direction with a significant disorder shape. Our study is experimental and numerical. We propose a two dimensions self consistent mean field model which describes the collective elasticity from the individual properties of fibers : the disorder distribution and the bending modulus. We obtain an equation of state which describes with a good agreement the stacks elasticity, without any fit parameters, however up to a multiplicative constant. We obtain similar results between experimental and numerical studies.