Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Gomes Neide (neide@bce.unb.br) on 2014-07-18T20:15:57Z No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-08-11T11:53:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-11T11:53:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / A “proximidade” entre dois estados quânticos tornou-se especialmente importante durante as duas últimas décadas para todas as aplicações da mecânica quântica. Hoje a grandeza mais utilizada para estabelecer essa “proximidade” é dada pelo valor absoluto do produto escalar entre dois estados quânticos chamada fidelidade. Neste trabalho questiona-se o uso apenas da fidelidade para garantir que dois estados sejam considerados “próximos” propondo que além da fidelidade outra grandeza também seja levada em consideração, no caso a energia. Estabeleceu-se e estudou-se os limites superiores do desvio relativo de energia entre dois estados quânticos com uma fidelidade fixa entre eles ou os limites superiores da fidelidade com um desvio relativo de energia fixo, para estados coerentes, comprimidos e superposições de dois estados coerentes (estados de “gato”). Os resultados mostraram que, por exemplo, para garantir um desvio relativo de energia inferior a 10% entre dois estados coerentes arbitrários (desconhecidos), a fidelidade deve exceder o nível 0,995. Para outros tipos de estados, as restrições podem ser muito mais intensas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The “closeness” between two quantum states became especially important during the last two decades for all applications of quantum mechanics. Today quantity more used to establish this 'closeness' is given by the absolute value of the inner product between two quantum states called fidelity. This work wants to question whether the use of fidelity alone is sufficient to conclude that the two states are truly “close”, or some additional quantities should be taken into account as well. We propose to use the relative energy difference as one of reasonable additional parameters. In this connection, we study the upper bounds of the relative energy difference between two quantum states with a fixed fidelity between them or the upper bounds of fidelity with a fixed relative energy difference. This is done for coherent states, squeezed states and superpositions of two coherent states ('cat' states). The results showed that, for example, to guarantee a relative energy difference of less than 10% for quite arbitrary (unknown) coherent stattes, the fidelity must exceed the level 0.995. For other kinds of states, the restrictions can be much stronger.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, 2006. / Submitted by Thaíza da Silva Santos (thaiza28@hotmail.com) on 2009-12-14T22:45:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Fernando C Rangel.pdf: 1262876 bytes, checksum: afb487f3512e36821c24f57dbbad409e (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-01-12T23:35:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao Fernando C Rangel.pdf: 1262876 bytes, checksum: afb487f3512e36821c24f57dbbad409e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-12T23:35:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Fernando C Rangel.pdf: 1262876 bytes, checksum: afb487f3512e36821c24f57dbbad409e (MD5) Previous issue date: 2006-10-27 / Alguns conceitos relacionados à ligação química como hipervalência, a natureza de algumas ligações multicêntricas com três centros e quatro elétrons (3c-4e) ou a própria interpretação dos índices de ligação como indicadores de ligações multicêntricas, têm gerado controvérsias. Uma outra importante questão, em termos de interações intermoleculares e intramoleculares, são as ligações de hidrogênio. A medida da força deste tipo de ligação é um tanto quanto complicada, devendo-se levar em consideração os ângulos, as distâncias e as espécies atômicas envolvidos neste tipo de interação. Neste contexto, este trabalho teve como objetivo principal os seguintes aspectos: § foi realizado um estudo da evolução do conceito de ligação desde sua origem até sua descrição quântica atual representada pelos índices de ligação; § no caso da interpretação dos índices de ligação, acreditamos que seus valores efetivos são resultado das contribuições parciais de localização e delocalização de densidade eletrônica, onde destas resultam sinais negativos e positivos respectivamente; § foram feitas algumas aplicações destes índices no estudo das ligações de hidrogênio não convencionais do tipo dihidrogênio. Nesse último caso, utilizando-se dos índices de ligação do tipo IHH`M, foi proposta uma explicação para o deslocamento para o azul (blue shift) observado neste tipo de interação. Finalmente foi feito um estudo da correlação entre os índices de três centros e as energias de ligação dihidrogênio. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Some concepts related to the chemical bond as hipervalence, the nature of some three centers and for electrons (3c – 4e) multicenter bonds or the proper interpretation of the bond indices as indicating, of multicenter bonds, have generated controversies. Another important question, in terms of intermolecular and intramolecular interactions is the hydrogen bond. The measure of the force of this tape of bonding is one in such a way complicated, having to consider the involves angles, distances and atomic species in this kind of interaction. In this context, this work has had as main objective the following aspects: § It was a stud of the evolution of the boding concept, since is origin until its current quantum description represented by the bond indices; §In the case of interpretation of the bond indices we believe that is effective values are results of the partial contributions of localization and delocalization of electronic density where of these negative and positive signals result respectively ; §Was carried out some applications of these indices in the study of the no conventional hydrogen bonds of dihydrogen kind. In this later case that using of the bond indices Of kind Ihh’m , an explanation for the blue shift , observed in this kid of interaction, was proposal. Finally, a study of the correlation was made between indices of three centers and the energies of dihydrogen bond.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-09T16:29:07Z No. of bitstreams: 1 2009_SergioCostaUlhoa.pdf: 478478 bytes, checksum: 10da392b4462813a077fd0afaf57e89a (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-05-18T02:17:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_SergioCostaUlhoa.pdf: 478478 bytes, checksum: 10da392b4462813a077fd0afaf57e89a (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-18T02:17:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_SergioCostaUlhoa.pdf: 478478 bytes, checksum: 10da392b4462813a077fd0afaf57e89a (MD5) Previous issue date: 2009-02-22 / O teleparalelismo equivalente à Relatividade Geral (TEGR, na sigla em inglês) é uma descrição alternativa do campo gravitacional em termos de um campo de tétradas, que correspondem às variáveis dinâmicas do sistema. O TEGR permitenos tratar de maneira adequada o problema de de nição da energia, momento e momento angular do campo gravitacional. Nesta tese mostraremos como descrever o TEGR usando o formalismo Lagrangeano e Hamiltoniano. Utilizando o formalismo Hamiltoniano construiremos uma expressão para o momento angular do campo gravitacional que é independente de coordenadas. Discutiremos as principais maneiras de de nir o momento angular existentes na literatura, comparando com a nossa expressão para uma con guração que exibe simetria axial. Estabeleceremos qual deve ser o comportamento assintótico do tensor métrico para que a expressão do momento angular seja bem de nida. Veri caremos que as nossas expressões para o momento-energia e o momento angular formam uma representação do grupo de Poincaré, o que nos permite de nir os invariantes de Casimir. Utilizando essas quantidades tentaremos construir a helicidade de ondas gravitacionais, analisando dois sistemas: a métrica de Bondi e ondas gravitacionais planas como soluções exatas das equações de Einstein. Discutiremos qual é a interpretação física do campo de tétradas e exempli caremos nossa interpretação através do cálculo do momento angular comparando dois campos de tétradas para a casca esférica em rotação. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The teleparallel equivalent of general relativity (TEGR) is a viable alternative geometrical description of General Relativity in terms of the tetrad eld. In the framework of the TEGR it has been possible to address the longstanding problem of de ning the energy, momentum and angular momentum of the gravitational eld. In this thesis we shall show how to describe the TEGR by means the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Using the Hamiltonian formalism we shall give a expression for gravitational angular momentum that is independent of the coordinates, we shall describe the several ways to de ning the gravitational angular momentum in the literature and compare them with our de nition by applying it to a con guration that exhibits axial symmetry. We shall x the exact asymptotic conditions on the metric tensor in order to get a well de ned expression for the gravitational angular momentum. We nd that the gravitational energy-momentum and angular momentum correspond to a representation of the Poincaré group. This result allows us to de ne Casimir type invariants for the gravitational eld. Using these invariants we shall try to build the helicity of gravitational waves by analyzing two con gurations: Bondi's metric and gravitational plane-waves as exact solutions of Einstein's equations. We shall discuss the physical meaning of the tetrad eld by investigating the gravitational angular momentum of two di erent tetrad elds for a rotating mass shell.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, Programa de Pós-Graduação em Química, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-14T13:46:46Z No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-06-06T12:35:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-06T12:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Este trabalho apresenta um proposta alternativa baseada na mecânica estatística não-extensiva de Tsallis com o objetivo de descrever os desvios da Lei de Arrhenius, frequentemente documentados na literatura,. No nosso formalismo surge o parâmetro de deformação, d , o qual seu sinal fornece um critério heurístico para classificar os desvios da lei de Arrhenius: (i) tunelamento quântico através barreiras de potencial, ou (ii) fenômenos de difusão. Para (i), onde considera-se casos sub-Arrhenius, nós apresentamos uma relação entre o parâmetro de deformação e parâmetros de tunelamento, o qual fornece condições para reformular e aplicar a Teoria do Estado de Transição baseada na distribuição de Tsallis. Para (ii), onde considera-se casos super-Arrhenius, é proposto que estes processos são controlados por transporte clássico de partículas, podendo ser conectada, de forma qualitativa, com a teoria termoestatística de Tsallis para sistemas finitos. Complementando os dois casos, também são analisados sistemas cujo o desvio da lei de Arrhenius leva a mudança da curvatura no plot de Arrhenius, e consequentemente a dependência negativa da temperatura com a constante cinética. Para a descrição desses sistemas, são apresentados aproximações fenomenológicos capazes de ajustar com acurácia os dados experimentais e computar energia de ativação com valores negativos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / To account for frequently documented low-temperature deviations from Arrhenius rate law, this thesis presents an alternative proposal based on Tsallis non-extensive classical statistical mechanics. In our formalism is defined parameter deformation, d , which its sign provides a heuristic criterion for assigning deviations from Arrhenius rate law: (i) to quantum mechanical underbarrier tunneling, or (ii) to diffusion phenomena. For (i), sub-Arrhenius cases, an explicit relationship is here derived in terms of barrier features, which allows to rewrite and implement Transition State Theory based on the Tsallis distribution. Case (ii), super-Arrhenius, it is proposed that these processes are controlled by classical transport of particles can be qualitatively connected with the Tsallis thermostatistics for finite systems. Complementing the two cases, systems which deviation from Arrhenius law leads to the change of the curvature in the Arrhenius plot are analyzed, with consequently negative temperature dependence of the rate constant. For a description of these systems are presented phenomenological approaches able to accurately fit the experimental data and compute activation energy with negative values.

Neste trabalho, estudamos alguns aspectos da física de neutrinos, usando os formalismos de vetores de estado e de matriz densidade, com o objetivo de entender a evolução dos neutrinos no universo primordial. No primeiro formalismo, analisamos o fenômeno de oscilação de neutrinos no vácuo, o potencial induzido pela matéria e sua expressão como um índice de refração, e a influência de efeitos de temperatura finita em tal índice. Iniciamos o segundo formalismo com o estudo de sistemas oscilantes de dois níveis sujeitos à colisões com o meio. Deduzimos uma equação de evolução da matriz densidade que descreve um sistema de neutrinos no universo primordial. Para tanto, usamos uma abordagem simplificada e outra baseada em primeiros princípios. / In this work, we studied some aspects of neutrino physics, using the state vector and density matrix formalisms, with the goal of understanding the neutrino evolution in the primordial universe. In the rst approach, we analysed the phenomenum of neutrino oscillation in vacuum, the induced matter potential and its expression as a refraction index, and the influence of finite temperature efects in such index. We began the second formalism with the study of oscillating two levels systems subject to collisions with media. We derived an evolution equation for the density matrix that describes a neutrino system in the primordial universe. To that end, we used one simplified approach and another based on first principles.

A dinâmica quântica de sistemas de partícula única não-relativística envolvendo coordenadas não-comutativas, usualmente chamada mecânica quântica não-comutativa, tem sido objeto de numerosas investigações. Neste trabalho estendemos esses estudos para o caso de sistema de muitas partículas. Usamos como protótipo o modelo do gás de elé- trons degenerado cuja dinâmica é bem conhecida no limite comutativo. Nosso objetivo principal aqui é entender qualitativamente, em vez de quantitativamente, as principais modi cações induzidas pela presença de coordenadas não-comutativas. Primeiro veremos que a não-comutatividade modi ca a energia de correlação de troca enquanto preserva a neutralidade elétrica do modelo. Logo, através da teoria de perturbações independente do tempo juntamente com o mapa de Seiberg-Witten mostramos que o potencial de ioniza ção é modi cado pela não-comutatividade e, também, que o parâmetro não-comutativo atua como uma temperatura de referência. Sendo assim, a não-comutatividade levanta a degenerescência do gás de elétrons a temperatura zero.

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico. / The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Made available in DSpace on 2018-08-01T21:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_10938_Dissertação final Kim Castro Lemos Filho - PPGFis.pdf: 597167 bytes, checksum: 5338e032d37740e22924e16fc1ab5154 (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / A teoria quântica tem se mostrado bem sucedida desde o seu nascimento no início do século XX. Mas, novas ideias que surgem no cenário da física podem alterar alguns fundamentos da mecânica quântica, uma dessas ideias é da existência de um comprimento mínimo observável. Neste trabalho, nós faremos uma revisão das principais modificações causadas na mecânica quântica devido à existência de um comprimento mínimo.