O objetivo deste trabalho é estabelecer uma formulação Hamiltoniana para sistemas contínuos cujas energias cinétitica e potencial ou suas lagrangeanas envolvam derivadas de ordem superior em relação aos parâmetros espaciais das variáveis de campo e de velocidade. Ainda nesta perspectiva, são obtidas leis de conservação, uma expressão geral dos Parênteses de Poisson e sua invariância com respeito ao grupo de transformações canônicas das variáveis de campo e uma forma generalizada do Teorema de Noether. Finalmente, alguns exemplos da Mecânica do Contínuo são analisados em detalhe visando não só as possíveis aplicações dos resultados obtidos como o manuseio destes resultados em problemas concretos.

Este trabalho objetiva o desenvolvimento e a implementação computacional de aproximações Galerkin mínimos-quadrados (GLS) para escoamentos não Newtonianos inelásticos utilizando os modelos de Líquido Newtoniano Generalizado (GNL) e Fluido Quasi- Newtoniano sensível ao tipo de escoamento. Apesar de escoamentos de fluidos não Newtonianos serem cruciais em problemas de engenharia, eles representam, ainda hoje, um assunto em aberto, devido à dificuldade de se criar um modelo matemático para o comportamento não-linear das funções materiais medidas em laboratório e também à complexidade do problema gerado quando da aproximação dos modelos mecânicos disponíveis por métodos numéricos usuais. As equações clássicas de GNL possuem funções de viscosidade capazes de prever comportamentos pseudoplástico, viscoplástico ou dilatante, representado ajustes de curvas de tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento em escoamentos viscométricos. Os modelos sensíveis ao tipo de escoamento são capazes de representar o comportamento diferenciado em regiões de cisalhamento e extensão, utilizando um parâmetro cinemático de classificação de escoamentos e curvas de escoamento em regimes viscométrico e extensional. As formulações multi-campos em tensão extra, pressão e velocidade (τ-p-u), ou ainda com a taxa de deformação como variável primal, são alternativas para a aproximação numérica de escoamentos não Newtonianos que possuem diversas vantagens. Elas tornam desnecessário o pós-processamento do campo de velocidade para a obtenção dos campos de tensão, representando uma aproximação mais precisa especialmente para elementos de baixa ordem, desejáveis do ponto de vista computacional. Além disso, permitem a intuitiva extensão para a implementação de modelos viscoelásticos diferenciais. No entanto, a compatibilização dos sub-espaços funcionais das variáveis é uma dificuldade na implementação numérica, além das instabilidades numéricas intrínsecas aos operadores advectivos dos modelos. Como forma de superar essas dificuldades, uma estratégia de estabilização do tipo GLS é utilizada, a fim de permitir a implementação numérica das formulações em estudo, gerando a estabilidade necessária para várias combinações de subespaços funcionais. É apresentado um estudo dos princípios da Mecânica do Contínuo, de teoria constitutiva, e do método de elementos finitos, com ênfase nos métodos estabilizados do tipo GLS para formulações u-p, τ-p-u e D-p-u. São apresentados resultados numéricos validando o código computacional desenvolvido, e também investigando escoamentos de fluidos Newtonianos, viscoplásticos, pseudoplásticos e quasi-Newtonianos em geometrias como cavidades e contrações. O método se mostra estável e os resultados fisicamente realistas. No entanto, o modelo sensível ao tipo de escoamento demonstra sérios problemas de convergência nos casos nos quais a não-linearidade material é acentuada. / This work aims the development and computational implementation of Galerkin leastsquares (GLS) approximations for non Newtonian purely viscous flows employing Generalized Newtonian Liquid (GNL) and Quasi-Newtonian flow type sensitive models. Despite non Newtonian flows are crucial in many problems in engineering, they represent an open subject, due to the difficulty of building a mathematical model for the non-linear behavior of material functions obtained experimentally, and also due to the complexity of the problem generated by the approximation of the available mechanical models via usual numerical methods. In the classical GNL equations there are viscosity functions that are able to predict pseudoplastic, viscoplastic and dilatant behavior, representing the curve fitting of shear stress versus shear rate in viscometric flows. The flow type sensitive models are able to predict the different behavior in regions of shearing and extension, employing a kinematic parameter to classify the flows and the flow curves in viscometric and extensional flows. Multi-field formulations in extra-stress, pressure and velocity (τ-p-u), or even with the strain rate as a primal variable, are alternatives to the numerical approximation of non Newtonian flows that possess many advantages. They render unnecessary the post-processing of the velocity field to obtain the stress fields, representing a more accurate for low-order elements, eligible from the numerical standpoint. Besides, they allow the intuitive extension for the implementation of viscoelastic differential models. However, the compatibilization of functional sub-spaces of the variables is a difficulty in the numerical implementation, besides the numerical instability intrinsic to the advective operators in the models. As a path to come over these difficulties, a stabilization strategy of GLS type is employed, so as to allow the numerical implementation of the formulations, achieving the necessary stability for various combinations of functional sub-spaces. A study of the principles of Continuum Mechanics, constitutive theory and the finite element method is presented, with emphasis in the GLS methods for u-p, τ-p-u and D-p-u formulations. Numerical results are presented, validating the computational code developed, and investigating flows of Newtonian, viscoplastic, pseudoplastic and quasi-Newtonian fluids different geometry, as cavities and contractions. The methods are noticeable stable and physically comprehensive. Although, the flow type sensitive model shows serious convergence problems in the cases when the nonlinearity is too pronounced.

GUIMARÃES, Anderson Vieira. Mecanismos de fratura em materiais multifásicos. 2014. 75 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-08-29T19:55:57Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_avguimaraes.pdf: 11579215 bytes, checksum: f6245c912d49cbd6300b532985e1ab7d (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-08-29T20:31:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_avguimaraes.pdf: 11579215 bytes, checksum: f6245c912d49cbd6300b532985e1ab7d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T20:31:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_avguimaraes.pdf: 11579215 bytes, checksum: f6245c912d49cbd6300b532985e1ab7d (MD5) Previous issue date: 2014 / The understanding about the fractures processes in materials has a big importance for physics and civil construction industries. Through the fractures processes, we can better understand the materials’ elastics properties as its macroscopic Young module, rupture tension and rigidity module. We can define the fractures processes as those which divide a system into two or more parts, destroying the global connection of the elements that constitute it. In this context, in the first chapter, we can find a mathematical description of continuum mechanics equations. The second chapter discusses the model of Discrete Element(DEM), which is a numerical method capable of describing the mechanical behavior of granular materials. In the third chapter, we built the computational model for studying the mechanicals properties of three types of samples, crystalline, amorphous and multiphase. The computational model showed itself quite interesting and presented results which we can consider satisfactory. / O entendimento sobre os processos de fraturas em materiais é de grande importância para a física e indústrias da construção civil. Através dos processos de fraturas podemos compreender melhor as propriedades elásticas dos materiais, como seu módulo de Young macroscópico, tensão de ruptura e módulo de rigidez. Podemos definir os processos de fraturas como sendo aqueles que dividem um sistema em duas ou mais partes, destruindo a conexão global dos elementos que o constituem. Nesse contexto, no primeiro capítulo é feito uma descrição matemática das equações da mecânica do contínuo, no segundo capítulo aborda-se o modelo de elementos discretos (DEM) que é um método numérico capaz de descrever o comportamento mecânico de materiais granulados. No terceiro capítulo, construímos o modelo computacional para estudar, as propriedades mecânicas de 3 tipos de amostras, cristalina, amorfa e multifásica. O modelo computacional utilizado se mostrou bastante interessante e apresentou resultados que podemos considerar como sendo satisfatórios.

Este trabalho objetiva o desenvolvimento e a implementação computacional de aproximações Galerkin mínimos-quadrados (GLS) para escoamentos não Newtonianos inelásticos utilizando os modelos de Líquido Newtoniano Generalizado (GNL) e Fluido Quasi- Newtoniano sensível ao tipo de escoamento. Apesar de escoamentos de fluidos não Newtonianos serem cruciais em problemas de engenharia, eles representam, ainda hoje, um assunto em aberto, devido à dificuldade de se criar um modelo matemático para o comportamento não-linear das funções materiais medidas em laboratório e também à complexidade do problema gerado quando da aproximação dos modelos mecânicos disponíveis por métodos numéricos usuais. As equações clássicas de GNL possuem funções de viscosidade capazes de prever comportamentos pseudoplástico, viscoplástico ou dilatante, representado ajustes de curvas de tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento em escoamentos viscométricos. Os modelos sensíveis ao tipo de escoamento são capazes de representar o comportamento diferenciado em regiões de cisalhamento e extensão, utilizando um parâmetro cinemático de classificação de escoamentos e curvas de escoamento em regimes viscométrico e extensional. As formulações multi-campos em tensão extra, pressão e velocidade (τ-p-u), ou ainda com a taxa de deformação como variável primal, são alternativas para a aproximação numérica de escoamentos não Newtonianos que possuem diversas vantagens. Elas tornam desnecessário o pós-processamento do campo de velocidade para a obtenção dos campos de tensão, representando uma aproximação mais precisa especialmente para elementos de baixa ordem, desejáveis do ponto de vista computacional. Além disso, permitem a intuitiva extensão para a implementação de modelos viscoelásticos diferenciais. No entanto, a compatibilização dos sub-espaços funcionais das variáveis é uma dificuldade na implementação numérica, além das instabilidades numéricas intrínsecas aos operadores advectivos dos modelos. Como forma de superar essas dificuldades, uma estratégia de estabilização do tipo GLS é utilizada, a fim de permitir a implementação numérica das formulações em estudo, gerando a estabilidade necessária para várias combinações de subespaços funcionais. É apresentado um estudo dos princípios da Mecânica do Contínuo, de teoria constitutiva, e do método de elementos finitos, com ênfase nos métodos estabilizados do tipo GLS para formulações u-p, τ-p-u e D-p-u. São apresentados resultados numéricos validando o código computacional desenvolvido, e também investigando escoamentos de fluidos Newtonianos, viscoplásticos, pseudoplásticos e quasi-Newtonianos em geometrias como cavidades e contrações. O método se mostra estável e os resultados fisicamente realistas. No entanto, o modelo sensível ao tipo de escoamento demonstra sérios problemas de convergência nos casos nos quais a não-linearidade material é acentuada. / This work aims the development and computational implementation of Galerkin leastsquares (GLS) approximations for non Newtonian purely viscous flows employing Generalized Newtonian Liquid (GNL) and Quasi-Newtonian flow type sensitive models. Despite non Newtonian flows are crucial in many problems in engineering, they represent an open subject, due to the difficulty of building a mathematical model for the non-linear behavior of material functions obtained experimentally, and also due to the complexity of the problem generated by the approximation of the available mechanical models via usual numerical methods. In the classical GNL equations there are viscosity functions that are able to predict pseudoplastic, viscoplastic and dilatant behavior, representing the curve fitting of shear stress versus shear rate in viscometric flows. The flow type sensitive models are able to predict the different behavior in regions of shearing and extension, employing a kinematic parameter to classify the flows and the flow curves in viscometric and extensional flows. Multi-field formulations in extra-stress, pressure and velocity (τ-p-u), or even with the strain rate as a primal variable, are alternatives to the numerical approximation of non Newtonian flows that possess many advantages. They render unnecessary the post-processing of the velocity field to obtain the stress fields, representing a more accurate for low-order elements, eligible from the numerical standpoint. Besides, they allow the intuitive extension for the implementation of viscoelastic differential models. However, the compatibilization of functional sub-spaces of the variables is a difficulty in the numerical implementation, besides the numerical instability intrinsic to the advective operators in the models. As a path to come over these difficulties, a stabilization strategy of GLS type is employed, so as to allow the numerical implementation of the formulations, achieving the necessary stability for various combinations of functional sub-spaces. A study of the principles of Continuum Mechanics, constitutive theory and the finite element method is presented, with emphasis in the GLS methods for u-p, τ-p-u and D-p-u formulations. Numerical results are presented, validating the computational code developed, and investigating flows of Newtonian, viscoplastic, pseudoplastic and quasi-Newtonian fluids different geometry, as cavities and contractions. The methods are noticeable stable and physically comprehensive. Although, the flow type sensitive model shows serious convergence problems in the cases when the nonlinearity is too pronounced.

Este trabalho objetiva o desenvolvimento e a implementação computacional de aproximações Galerkin mínimos-quadrados (GLS) para escoamentos não Newtonianos inelásticos utilizando os modelos de Líquido Newtoniano Generalizado (GNL) e Fluido Quasi- Newtoniano sensível ao tipo de escoamento. Apesar de escoamentos de fluidos não Newtonianos serem cruciais em problemas de engenharia, eles representam, ainda hoje, um assunto em aberto, devido à dificuldade de se criar um modelo matemático para o comportamento não-linear das funções materiais medidas em laboratório e também à complexidade do problema gerado quando da aproximação dos modelos mecânicos disponíveis por métodos numéricos usuais. As equações clássicas de GNL possuem funções de viscosidade capazes de prever comportamentos pseudoplástico, viscoplástico ou dilatante, representado ajustes de curvas de tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento em escoamentos viscométricos. Os modelos sensíveis ao tipo de escoamento são capazes de representar o comportamento diferenciado em regiões de cisalhamento e extensão, utilizando um parâmetro cinemático de classificação de escoamentos e curvas de escoamento em regimes viscométrico e extensional. As formulações multi-campos em tensão extra, pressão e velocidade (τ-p-u), ou ainda com a taxa de deformação como variável primal, são alternativas para a aproximação numérica de escoamentos não Newtonianos que possuem diversas vantagens. Elas tornam desnecessário o pós-processamento do campo de velocidade para a obtenção dos campos de tensão, representando uma aproximação mais precisa especialmente para elementos de baixa ordem, desejáveis do ponto de vista computacional. Além disso, permitem a intuitiva extensão para a implementação de modelos viscoelásticos diferenciais. No entanto, a compatibilização dos sub-espaços funcionais das variáveis é uma dificuldade na implementação numérica, além das instabilidades numéricas intrínsecas aos operadores advectivos dos modelos. Como forma de superar essas dificuldades, uma estratégia de estabilização do tipo GLS é utilizada, a fim de permitir a implementação numérica das formulações em estudo, gerando a estabilidade necessária para várias combinações de subespaços funcionais. É apresentado um estudo dos princípios da Mecânica do Contínuo, de teoria constitutiva, e do método de elementos finitos, com ênfase nos métodos estabilizados do tipo GLS para formulações u-p, τ-p-u e D-p-u. São apresentados resultados numéricos validando o código computacional desenvolvido, e também investigando escoamentos de fluidos Newtonianos, viscoplásticos, pseudoplásticos e quasi-Newtonianos em geometrias como cavidades e contrações. O método se mostra estável e os resultados fisicamente realistas. No entanto, o modelo sensível ao tipo de escoamento demonstra sérios problemas de convergência nos casos nos quais a não-linearidade material é acentuada. / This work aims the development and computational implementation of Galerkin leastsquares (GLS) approximations for non Newtonian purely viscous flows employing Generalized Newtonian Liquid (GNL) and Quasi-Newtonian flow type sensitive models. Despite non Newtonian flows are crucial in many problems in engineering, they represent an open subject, due to the difficulty of building a mathematical model for the non-linear behavior of material functions obtained experimentally, and also due to the complexity of the problem generated by the approximation of the available mechanical models via usual numerical methods. In the classical GNL equations there are viscosity functions that are able to predict pseudoplastic, viscoplastic and dilatant behavior, representing the curve fitting of shear stress versus shear rate in viscometric flows. The flow type sensitive models are able to predict the different behavior in regions of shearing and extension, employing a kinematic parameter to classify the flows and the flow curves in viscometric and extensional flows. Multi-field formulations in extra-stress, pressure and velocity (τ-p-u), or even with the strain rate as a primal variable, are alternatives to the numerical approximation of non Newtonian flows that possess many advantages. They render unnecessary the post-processing of the velocity field to obtain the stress fields, representing a more accurate for low-order elements, eligible from the numerical standpoint. Besides, they allow the intuitive extension for the implementation of viscoelastic differential models. However, the compatibilization of functional sub-spaces of the variables is a difficulty in the numerical implementation, besides the numerical instability intrinsic to the advective operators in the models. As a path to come over these difficulties, a stabilization strategy of GLS type is employed, so as to allow the numerical implementation of the formulations, achieving the necessary stability for various combinations of functional sub-spaces. A study of the principles of Continuum Mechanics, constitutive theory and the finite element method is presented, with emphasis in the GLS methods for u-p, τ-p-u and D-p-u formulations. Numerical results are presented, validating the computational code developed, and investigating flows of Newtonian, viscoplastic, pseudoplastic and quasi-Newtonian fluids different geometry, as cavities and contractions. The methods are noticeable stable and physically comprehensive. Although, the flow type sensitive model shows serious convergence problems in the cases when the nonlinearity is too pronounced.

O objetivo deste trabalho é o de estudar as leis de conservação para a mecânica dos meios contínuos, estendendo também o método de Hamilton para esses sistemas, e ao mesmo tempo torná-lo valido para operadores não lineares, não necessariamente potenciais, tratáveis através de abordagem variacional. Assim, inicia-se utilizando espaços de funções convenientes vistos como espaços vetoriais. Posteriormente mune-se tais espaços com uma estrutura de variedade simplética e de uma generalização da noção de Parênteses de Poisson. Nesse contexto, insere-se também uma outra generalização dos sistemas Hamiltonianos que denominamos de bi-Hamiltonianos. Além de ilustrarmos o texto com diversos exemplos de aplicação à mecânica, procuramos introduzir na primeira abordagem (espaços vetoriais) algumas novas técnicas para tratarmos de problemas tidos como não potenciais, enfatizando três tipos, a saber: sistemas Hamiltonianos generalizados, funcionais invariantes no tempo e funcionais construídos a partir de um produto semi-escalar.

As formulações baseadas na mecânica do contínuo, embora precisas até certo ponto, por vezes não podem ser utilizadas, ou não são conceitualmente corretas para o entendimento de fenômenos em escalas reduzidas. Estas limitações podem aparecer no estudo dos fenômenos tribológicos em escala nanométrica, que passam a necessitar de novos métodos experimentais, teóricos e computacionais que permitam explorar estes fenômenos com a resolução necessária. Simulações atomísticas são capazes de descrever fenômenos em pequena escala, porém, o número necessário de átomos modelados e, portanto, o custo computacional - geralmente torna-se bastante elevado. Por outro lado, os métodos de simulação associados à mecânica do contínuo são mais interessantes em relação ao custo computacional, mas não são precisos na escala atômica. A combinação entre essas duas abordagens pode, então, permitir uma compreensão mais realista dos fenômenos da tribologia. Neste trabalho, discutem-se os conceitos básicos e modelos de atrito em escala atômica e apresentam-se estudos, por meio de simulação numérica, para a análise e compreensão dos mecanismos de atrito e desgaste no contato entre materiais. O problema é abordado em diferentes escalas, e propõe-se uma abordagem conjunta entre a Mecânica do Contínuo e a Dinâmica Molecular. Para tanto, foram executadas simulações numéricas, com complexidade crescente, do contato entre superfícies, partindo-se de um primeiro modelo que simula o efeito de defeitos cristalinos no fenômeno de escorregamento puro, considerando a Dinâmica Molecular. Posteriormente, inseriu-se, nos modelos da mecânica do contínuo, considerações sobre o fenômeno de adesão. A validação dos resultados é feita pela comparação entre as duas abordagens e com a literatura. / Formulations based on continuum mechanics are generally accurate in a macroscale level, but sometimes cannot be used, or it is not conceptually correct to use for the understanding of small scale phenomena. These limitations may be observed in the study of tribological phenomena at the nanoscale, which may consequently require new experimental, theoretical and computational methods in order to analyze these phenomena with the required resolution. Atomistic simulations may describe phenomena at small scale, but the required number of atoms to be modeled, i.e. the computational cost, usually becomes very high. Moreover, simulation methods associated with continuum mechanics (such as the Finite Element Method - FEM) are more interesting in relation to computational cost, but they are not accurate for atomic scale studies. The combination of these two approaches can then enable a more realistic understanding of tribological phenomena. This work discusses the basic concepts of friction and models for friction at atomic scale. This work also presents studies, by means of numerical simulation, for the analysis of friction and wear mechanisms in the contact of materials. The problem is approached considering different scales, and basing the analysis both on Continuum Mechanics and Molecular Dynamics (MD). For both methods, numerical simulations with increasing complexity were conducted to reproduce the contact between surfaces, starting from an initial model that simulates the effect of crystalline defects during the MD analysis of pure slip. In a second stage, adhesion phenomenon were implemented through continuum mechanics models. The validation of the models and the coupling between the two approaches were conducted by comparison with literature.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work shows Cauchy's Theorem on its classical form, and it has the objective of weakening their statements, and provides aplications in continuum mechanics. The metodology used here is the axiomatic, that is, a presentation of basic concepts with fundamental results and theirs proofs. The main result here is Theorem 5, since it shows that for a Cauchy ux weakly balanced with density f there is a field such that f is linear in almost every points of R. The conclusion obtained is we can substitute the statement that f is a continuum function of position and have similar conclusions. / O presente trabalho apresenta o Teorema de Cauchy em sua forma clássica e tem por finalidade enfraquecer as suas hipóteses, proporcionando sua aplicação na mecânica do contínuo. A metodologia empregada é a axiomática, ou seja, é apresentada uma listagem de definições básicas com vistas ao desencadeamento lógico das demonstrações que foram realizadas para atingir os objetivos dessa dissertação. O resultado principal é teorema 15, pois mostra que para um Fluxo de Cauchy Fracamente Balanceado com densidade f existe um campo T:R−→L(R3) tal que f é linear em quase todos os pontos de R. A conclusão obtida é que podemos substituir a hipótese de que a referida função e contínua na variável espacial e obter conclusão semelhante.

Neste trabalho buscou-se consolidar aspectos referentes à otimização de problemas envolvidos na mecânica dos meios contínuos, envolvendo diferentes áreas do conhecimento, tais como: otimização matemática, diferenciação automática, análise estrutural, análise aerodinâmica, parametrização de curvas, superfícies e sólidos do tipo B-spline racionais não-uniformes (NURBS, acrônimo do inglês), análise IsoGeométrica (IGA, acrônimo do inglês) e análise por Elementos Finitos (FEA, acrônimo do inglês). Como objetivo final busca-se otimizar formas de cascas estruturais e formas de corpos aerodinâmicos imersos em escoamentos compressíveis. No que concerne à análise estrutural, esta é realizada via análise IsoGeométrica utilizando elementos sólidos para modelar cascas. Uma cinemática co-rotacional abrangente e precisa baseada na exata decomposição polar é desenvolvida, para lidar com problemas estáticos e dinâmicos altamente não lineares. Na análise estática foram implementados o método de Newton-Raphson e controle de deslocamentos generalizado, para problemas dinâmicos foram implementados o método -generalizado (G) e o método energia momento generalizado (GEMM+). A análise aerodinâmica é realizada via análise por Elementos Finitos para modelar escoamentos compressíveis viscosos e não viscosos em regimes transônicos e supersônicos. Um esquema característico baseado na separação da equação de momento (CBS, acrônimo do inglês) é utilizado para obter uma adequada integração temporal. No que concerne à otimização matemática, é utilizado um método baseado em gradientes, conhecido por programação quadrática sequencial (SQP, acrônimo do inglês), onde a avaliação as derivadas de Fréchet são levadas a cabo via diferenciação automática (AD, acrônimo do inglês). No que concerne aos resultados finais é realizada a otimização estrutural de forma de cascas modeladas como sólidos são apresentados, evidenciando um desempenho ótimo com respeito à energia de deformação interna. Os resultados de otimização aerodinâmica bidimensionais apresentam perfis aerodinâmicos ótimos com respeito à relação arrasto/sustentação para uma ampla gama de número de Mach, enquanto um resultado tridimensional é apresentado evidenciando a robustez e eficiência da implementação proposta. Pretendese estabelecer com este trabalho as bases para pesquisas em problemas de otimização aeroelástica. / Consolidation of the link among optimization problems in continuum mechanics, involving different fields, such as mathematical optimization, automatic differentiation, structural analysis, aerodynamic analysis, curves, surfaces and solids parameterization using Non Uniform Rational B-spline (NURBS), IsoGeometric Analysis (IGA), Finite Element Analysis (FEA) is looked for. Structural shape optimization of shell structures and aerodynamic shape optimization of immersed bodies in compressible flows are the main goals of this work. Concerning structural analysis, the so-called IsoGeometric analysis is employed. An accurate and comprehensive corotational kinematic based on the exact polar decomposition is developed in order to study highly nonlinear static and dynamic problems. Static analysis is carried out with Newton-Raphson and Generalized Displacement Control Method, while dynamic analysis is carried out with Generalized- (G) and Generalized Energy-Momentum Method (GEMM+). Aerodynamic analysis is carried out via Finite Element Analysis (FEA) in order to solve compressible flows in transonic and supersonic regimes. A Characteristic Based Split (CBS) method is employed to obtain an accurate time integration, which is based on the splitting of the momentum equation. Concerning mathematical optimization, the so-called Sequential Quadratic Programming (SQP) is employed, which is a gradient-based method, where the Fréchet derivatives are evaluated using Automatic Differentiation (AD). Final results consisting in structural optimization shown an optimal behaviour with respect to internal strain energy. While, results concerning aerodynamic bi-dimensional shape optimization exhibit a optimal behaviour with respect drag/lift ratio, for a large range of Mach number, and a simple result for tri-dimensional case is presented in order to show the efficiency and robustness of the implementation. Bases for future research in aeroelastic optimization problems are established in this work.

Neste trabalho buscou-se consolidar aspectos referentes à otimização de problemas envolvidos na mecânica dos meios contínuos, envolvendo diferentes áreas do conhecimento, tais como: otimização matemática, diferenciação automática, análise estrutural, análise aerodinâmica, parametrização de curvas, superfícies e sólidos do tipo B-spline racionais não-uniformes (NURBS, acrônimo do inglês), análise IsoGeométrica (IGA, acrônimo do inglês) e análise por Elementos Finitos (FEA, acrônimo do inglês). Como objetivo final busca-se otimizar formas de cascas estruturais e formas de corpos aerodinâmicos imersos em escoamentos compressíveis. No que concerne à análise estrutural, esta é realizada via análise IsoGeométrica utilizando elementos sólidos para modelar cascas. Uma cinemática co-rotacional abrangente e precisa baseada na exata decomposição polar é desenvolvida, para lidar com problemas estáticos e dinâmicos altamente não lineares. Na análise estática foram implementados o método de Newton-Raphson e controle de deslocamentos generalizado, para problemas dinâmicos foram implementados o método -generalizado (G) e o método energia momento generalizado (GEMM+). A análise aerodinâmica é realizada via análise por Elementos Finitos para modelar escoamentos compressíveis viscosos e não viscosos em regimes transônicos e supersônicos. Um esquema característico baseado na separação da equação de momento (CBS, acrônimo do inglês) é utilizado para obter uma adequada integração temporal. No que concerne à otimização matemática, é utilizado um método baseado em gradientes, conhecido por programação quadrática sequencial (SQP, acrônimo do inglês), onde a avaliação as derivadas de Fréchet são levadas a cabo via diferenciação automática (AD, acrônimo do inglês). No que concerne aos resultados finais é realizada a otimização estrutural de forma de cascas modeladas como sólidos são apresentados, evidenciando um desempenho ótimo com respeito à energia de deformação interna. Os resultados de otimização aerodinâmica bidimensionais apresentam perfis aerodinâmicos ótimos com respeito à relação arrasto/sustentação para uma ampla gama de número de Mach, enquanto um resultado tridimensional é apresentado evidenciando a robustez e eficiência da implementação proposta. Pretendese estabelecer com este trabalho as bases para pesquisas em problemas de otimização aeroelástica. / Consolidation of the link among optimization problems in continuum mechanics, involving different fields, such as mathematical optimization, automatic differentiation, structural analysis, aerodynamic analysis, curves, surfaces and solids parameterization using Non Uniform Rational B-spline (NURBS), IsoGeometric Analysis (IGA), Finite Element Analysis (FEA) is looked for. Structural shape optimization of shell structures and aerodynamic shape optimization of immersed bodies in compressible flows are the main goals of this work. Concerning structural analysis, the so-called IsoGeometric analysis is employed. An accurate and comprehensive corotational kinematic based on the exact polar decomposition is developed in order to study highly nonlinear static and dynamic problems. Static analysis is carried out with Newton-Raphson and Generalized Displacement Control Method, while dynamic analysis is carried out with Generalized- (G) and Generalized Energy-Momentum Method (GEMM+). Aerodynamic analysis is carried out via Finite Element Analysis (FEA) in order to solve compressible flows in transonic and supersonic regimes. A Characteristic Based Split (CBS) method is employed to obtain an accurate time integration, which is based on the splitting of the momentum equation. Concerning mathematical optimization, the so-called Sequential Quadratic Programming (SQP) is employed, which is a gradient-based method, where the Fréchet derivatives are evaluated using Automatic Differentiation (AD). Final results consisting in structural optimization shown an optimal behaviour with respect to internal strain energy. While, results concerning aerodynamic bi-dimensional shape optimization exhibit a optimal behaviour with respect drag/lift ratio, for a large range of Mach number, and a simple result for tri-dimensional case is presented in order to show the efficiency and robustness of the implementation. Bases for future research in aeroelastic optimization problems are established in this work.