O objetivo deste trabalho é estabelecer uma formulação Hamiltoniana para sistemas contínuos cujas energias cinétitica e potencial ou suas lagrangeanas envolvam derivadas de ordem superior em relação aos parâmetros espaciais das variáveis de campo e de velocidade. Ainda nesta perspectiva, são obtidas leis de conservação, uma expressão geral dos Parênteses de Poisson e sua invariância com respeito ao grupo de transformações canônicas das variáveis de campo e uma forma generalizada do Teorema de Noether. Finalmente, alguns exemplos da Mecânica do Contínuo são analisados em detalhe visando não só as possíveis aplicações dos resultados obtidos como o manuseio destes resultados em problemas concretos.

Neste trabalho mostra-se que uma devida reinteração das leis da Mecânica quando formuladas como um princípio variacional define uma classe de funcionais que as satisfazem. Cada funcional define uma teoria da Mecânica, chamada Mecânica Generalizada, que descreve uma particular dinâmica. A Mecânica Clássica, que descreve uma dinâmica chamada conjuntiva, baseia-se em uma escolha chamada trivial deste funcional. Escolhas não-triviais definem teorias que descrevem dinâmicas chamadas convolutivas. Uma dessas escolhas não-triviais define uma teoria que descreve uma dinâmica convolutica que se pode chamar quântica. Essa teoria é formalmente idêntica à Mecânica Quântica mas apresenta um conteúdo epistemológico diferente. A interpretação probabilística da Mecânica Quântica surge como uma interpretação suficiente mas não necessária desse formalismo. / In this work it is shown that a proper reinterpretation of the laws of Mechanics when formulated as a variational principle defines a class of functionals wich satisfies them. Each functional defines one theory of Mechanics, called Generalized Mechanics, which describes a particular dynamics. The Classical Mechanics, which describes to so called conjunctive dynamics, is based on a trivial choice of this functiona. Non-trivial choices define theories which describe the so called convolutive dynamics. One of these non-trivial choices define a convolutive theory which may be called quantic. This theory is formally identical to Quantum Mechanics but it displays a different epistemological content. The probabilistic interpretation of Quantum Mechanics emerges as a sufficient but not necessary interpretation of this formalism.

Neste trabalho mostra-se que uma devida reinteração das leis da Mecânica quando formuladas como um princípio variacional define uma classe de funcionais que as satisfazem. Cada funcional define uma teoria da Mecânica, chamada Mecânica Generalizada, que descreve uma particular dinâmica. A Mecânica Clássica, que descreve uma dinâmica chamada conjuntiva, baseia-se em uma escolha chamada trivial deste funcional. Escolhas não-triviais definem teorias que descrevem dinâmicas chamadas convolutivas. Uma dessas escolhas não-triviais define uma teoria que descreve uma dinâmica convolutica que se pode chamar quântica. Essa teoria é formalmente idêntica à Mecânica Quântica mas apresenta um conteúdo epistemológico diferente. A interpretação probabilística da Mecânica Quântica surge como uma interpretação suficiente mas não necessária desse formalismo. / In this work it is shown that a proper reinterpretation of the laws of Mechanics when formulated as a variational principle defines a class of functionals wich satisfies them. Each functional defines one theory of Mechanics, called Generalized Mechanics, which describes a particular dynamics. The Classical Mechanics, which describes to so called conjunctive dynamics, is based on a trivial choice of this functiona. Non-trivial choices define theories which describe the so called convolutive dynamics. One of these non-trivial choices define a convolutive theory which may be called quantic. This theory is formally identical to Quantum Mechanics but it displays a different epistemological content. The probabilistic interpretation of Quantum Mechanics emerges as a sufficient but not necessary interpretation of this formalism.

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-01-03T17:15:49Z No. of bitstreams: 1 121399.pdf: 677662 bytes, checksum: be4d2dca9c251073c0ad58532605aa32 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-03T17:15:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 121399.pdf: 677662 bytes, checksum: be4d2dca9c251073c0ad58532605aa32 (MD5) Previous issue date: 1970-01 / Consideramos uma formalização da mecânica racional de um corpo rígido sob um ponto de vista intrínseco. São utilizados apenas conceitos elementares de álgebra bilinear e rudimentos de teoria da medida. Estudaremos apenas o problema da determinação das forças requeridas para produzir qualquer movimento bem comportado de um dado corpo rígido e sugerimos uma interpretação para a resolução do problema recíproco. A cinemática é reduzida completamente à álgebra linear; o vetor velocidade angular é então uma simples decorrência da representação da parte linear da derivada de uma família uni-paramétrica de isometrias, contrariamente ao usual modo heurístico de introdução desse (pseudo) vetor. / We considera formalization of the rational mechanics of a rigid body under a intrinsic viewpoint. Only elementary concepts of bilinear algebra and measure theory are used. We restrict ourselves to the problems of the determination of the required forces to produce and sustain any well-behaved motion of a given rigid body and then suggest a interpretation for the resolution. of the reciprocal problem. Kinematics is completely reduced to linear algebra. The existence of the angular velocity vector then follows from the representation of the linear part of the derivative of a one-parmeter family of isometries, in opposition to the usual heuristic form in which such vector is commonly introduced.

Orientador: Jayme Vaz Jr. / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T04:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JoseVicenteCiprianode_M.pdf: 1091003 bytes, checksum: 9c23a3d5fde13a39b607a4ada7ade738 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Nessa dissertação apresentamos a Álgebra Geométrica do Espaço Euclidiano e estudamos algumas de suas propriedades. Para exemplificar suas aplicações, estudamos a Transformação Kustaanheimo-Stiefel em termos de Álgebra Geométrica. Para isso apresentamos inicialmente a Transformação KS, que regulariza o movimento de Kepler em três dimensões removendo uma singularidade na origem, da forma como foi originalmente formulada, baseando-se em álgebra de matrizes. Feito isso, a Transformação KS é apresentada com Álgebra Geométrica, o que torna o seu entendimento geométrico mais claro e seu desenvolvimento mais simplificado. Para tal o uso do conceito de spinors é de grande importância / Abstract: In this dissertation we presented the Geometric Algebra of Euclidean Space and studied some of its properties. To exemplify its applications, we studied the Kustaanheimo-Stiefel Transformation in terms of Geometric Algebra. This purpose we presented initially the KS Transformation which regularizes the Kepler motion in three dimensions by removing a singularity at the origin, as it was originally formulated, based on matrix algebra. Done, the KS transformation is presented with Geometric Algebra, making clearer its geometric understanding and its development more simplified. With this goal the spinors concept use is of great importance / Mestrado / Fisica-Matematica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Pedro Henrique Benites Aoki / Resumo: Este trabalho apresenta a construção de uma sequência didática de metodologias ativas como alternativa aos modelos tradicionais de ensino das Leis de Newton no Ensino Médio. Desenvolvida e aplicada segundo a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel no 2º ano do Ensino Médio de uma escola particular do estado de São Paulo, a sequência apresenta 7 aulas com diferentes abordagens e metodologias, como interpretação de texto jornalístico, aula experimental com simulador e aula prática. Cada aula teve seus resultados avaliados através de alguma metodologia ativa, tendo os estudantes como um todo, apresentado indícios de aprendizagem significativa. A própria sequência passou pela avaliação dos alunos, que apontaram o quão significativa cada uma das atividades foram para seu aprendizado, além de escolherem dentre todas as atividades a que consideraram mais importante na situação de aprendizagem. Ao final do trabalho, apresenta-se a sequência e todas as atividades produzidas pelo professor, como produto educacional adaptável e aplicável por qualquer docente para qualquer turma do Ensino Médio. / Abstract: This study presents the construction of a didactic sequence with active methodologies as an alternative to the traditional teaching models of Newton's Laws in High School. It was developed and applied according to the theory of David Ausubel on meaningful learning in the 2nd year of a private high school in the state of São Paulo. The sequence has a total of 7 classes in which different approaches and methodologies were used, such as journalistic text interpretation, experimental class using simulator and practical class. Each class had the results evaluated through some active methodology, and the students showed signs of meaningful learning. The sequence itself went through the evaluation of the students, who pointed out how significant each of the activities were for their learning. Besides they have chosen the activity considered the most important in the learning situation. At the end, the sequence and all activities produced are presented as an adaptable and applicable educational product by any teacher to any high school. / Mestre

As formulações baseadas na mecânica do contínuo, embora precisas até certo ponto, por vezes não podem ser utilizadas, ou não são conceitualmente corretas para o entendimento de fenômenos em escalas reduzidas. Estas limitações podem aparecer no estudo dos fenômenos tribológicos em escala nanométrica, que passam a necessitar de novos métodos experimentais, teóricos e computacionais que permitam explorar estes fenômenos com a resolução necessária. Simulações atomísticas são capazes de descrever fenômenos em pequena escala, porém, o número necessário de átomos modelados e, portanto, o custo computacional - geralmente torna-se bastante elevado. Por outro lado, os métodos de simulação associados à mecânica do contínuo são mais interessantes em relação ao custo computacional, mas não são precisos na escala atômica. A combinação entre essas duas abordagens pode, então, permitir uma compreensão mais realista dos fenômenos da tribologia. Neste trabalho, discutem-se os conceitos básicos e modelos de atrito em escala atômica e apresentam-se estudos, por meio de simulação numérica, para a análise e compreensão dos mecanismos de atrito e desgaste no contato entre materiais. O problema é abordado em diferentes escalas, e propõe-se uma abordagem conjunta entre a Mecânica do Contínuo e a Dinâmica Molecular. Para tanto, foram executadas simulações numéricas, com complexidade crescente, do contato entre superfícies, partindo-se de um primeiro modelo que simula o efeito de defeitos cristalinos no fenômeno de escorregamento puro, considerando a Dinâmica Molecular. Posteriormente, inseriu-se, nos modelos da mecânica do contínuo, considerações sobre o fenômeno de adesão. A validação dos resultados é feita pela comparação entre as duas abordagens e com a literatura. / Formulations based on continuum mechanics are generally accurate in a macroscale level, but sometimes cannot be used, or it is not conceptually correct to use for the understanding of small scale phenomena. These limitations may be observed in the study of tribological phenomena at the nanoscale, which may consequently require new experimental, theoretical and computational methods in order to analyze these phenomena with the required resolution. Atomistic simulations may describe phenomena at small scale, but the required number of atoms to be modeled, i.e. the computational cost, usually becomes very high. Moreover, simulation methods associated with continuum mechanics (such as the Finite Element Method - FEM) are more interesting in relation to computational cost, but they are not accurate for atomic scale studies. The combination of these two approaches can then enable a more realistic understanding of tribological phenomena. This work discusses the basic concepts of friction and models for friction at atomic scale. This work also presents studies, by means of numerical simulation, for the analysis of friction and wear mechanisms in the contact of materials. The problem is approached considering different scales, and basing the analysis both on Continuum Mechanics and Molecular Dynamics (MD). For both methods, numerical simulations with increasing complexity were conducted to reproduce the contact between surfaces, starting from an initial model that simulates the effect of crystalline defects during the MD analysis of pure slip. In a second stage, adhesion phenomenon were implemented through continuum mechanics models. The validation of the models and the coupling between the two approaches were conducted by comparison with literature.

O objetivo deste trabalho é a obtenção numérica de soluções periódicas para o problema geral de N corpos sujeitos apenas à atração gravitacional mútua. Em particular, procuramos soluções chamadas de coreografias, que apresentam em comum a propriedade de que todos os corpos se movem sobre a mesma curva. O interesse neste tipo de solução aumentou muito recentemente devido aos avanços na Física das ondas gravitacionais. Com a possível detecção de ondas gravitacionais prevista para um futuro próximo, todas as configurações periódicas do problema de N corpos passam a ser consideradas como possíveis fontes de radiação gravitacional. Identificar os padrões de radiação associados a estas órbitas é uma das tarefas prementes atualmente na área. Tendo isso em vista, iremos calcular também as ondas gravitacionais emitidas por um sistema em que os corpos que o constituem seguem uma órbita coreográfica. Começamos este trabalho com um capítulo que descreve historicamente a busca pela solução geral do problema de N corpos, inicialmente motivada pelo interesse na análise da estabilidade do Sistema Solar. Em seguida, no Capítulo 2, apresentamos as principais definições e teoremas que serão utilizados ao longo do texto. O leitor pode escolher entre seguir este capítulo no início de sua leitura, ou então utilizá-lo para consulta quando necessário. No Capítulo 3, identificamos os graus de liberdade do sistema formado pelos N corpos e determinamos quais grandezas físicas nele se conservam, através do Teorema de Noether. Com isso estabelecemos a não integrabilidade deste sistema, no sentido de Liouville, para N > 2. Escrevemos também a solução geral do problema de dois corpos, conhecido como problema de Kepler, e mostramos duas soluções particulares para o problema de três corpos com massas iguais, conhecidas como soluções de Euler (1765) e Lagrange (1772). Na solução de Euler, os três corpos estão dispostos sobre uma mesma reta que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa, e na de Lagrange, estão dispostos sobre os vértices de um triângulo equilátero que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa. Com o intuito de descrever as soluções periódicas conhecidas para o Problema de N Corpos, no Capítulo 4 estudaremos as órbitas homográficas, que apresentam a característica de que a configuração do sistema em qualquer instante pode ser obtida através de uma rotação composta com uma dilatação/contração da configuração inicial. Essas soluções generalizam as soluções de Euler e Lagrange citadas anteriormente. No Capítulo 5, analisaremos as órbitas coreográficas. Esta classe de soluções foi descoberta por Cris Moore em 1993, que encontrou numericamente uma solução coreográfica para o problema de três corpos em que eles seguem uma mesma curva em forma de oito. A existência e a estabilidade desta solução foram estudadas de maneira rigorosa por Richard Montgomery e Alain Chenciner. Neste trabalho, damos um esboço de como construir a solução em forma de oito no caso em que as massas são idênticas. Simularemos esta e outras órbitas coreográficas, além de algumas outras órbitas periódicas descritas anteriormente, através do método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem. Finalmente, no Capítulo 6 calculamos as ondas gravitacionais emitidas pelas órbitas homográficas e coreográficas simuladas anteriormente. Finalizaremos com uma breve discussão comparando os padrões de ondas gravitacionais obtidos para as diferentes órbitas e analisando a possibilidade de determinar a fonte de emissão a partir da medida de um sinal de uma onda gravitacional. / The purpose of this work is the numerical computing of the periodic solutions to the N-body problem, that is, the general problem of determinig the motion of N bodies exclusively subject to gravitational forces between them. In particular, we search for solutions that were named choreographies, which have in common the property that all bodies move along the same curve. The interest in this kind of solution has recently increased due to technological advances in Gravitational Wave (GW) Physics. As the detection of Gws is foreseen for the near future, all periodic configurations of the N-body problem may be considered as possible sources of gravitational radiation. Identifying the patterns of radiation associated to these orbits is nowadays one of the pressing tasks in this field. Having this fact in mind, we calculate the GWs emitted by a system in which all bodies describe a choreographic orbit. In Chapter 1, we briefly describe the history of the search for the general solution to the N-body Problem, initially motivated by the interest in the stability analysis of the Solar System. Next, in Chapter 2, we present the main definitions and theorems to which we refer during this text. The reader may opt between following this chapter as he begins to read this thesis and consulting it only if necessary or when he is referred to. In Chapter 3, we identify the degrees of freedom of the system consisting of N bodies and determine the physical quantities it conserves, through Noethers theorem. Doing that, we establish the non-integrability of our dynamical system, in the sense of Liouville integrability, if N > 2. We also give the general solution to the 2-body problem, known as Keplers Problem, and present two particular solutions to the 3-body Problem, known as Eulers solution (1765) and Lagranges solution (1772). In Eulers solution, all three bodies are in the same line, which revolves around its center of mass, and in Lagranges solux tion they are at the vertices of an equilateral triangle, which also revolves around its center of mass. In order to describe all known periodic solutions to the N-body Problem, in Chapter 4 we study homographic orbits, that is, orbits in which the configuration at any instant can be obtained by a rotation and a dilation/contraction of the initial configuration. These solutions generalize the solutions by Euler and Lagrange mentioned above. In Chapter 5, we analyze choreographic orbits. This class of solutions was discovered by Cris Moore in 1993, who computed numerically a choreographic solution in which the bodies move along the same curve in the shape of an eight. The existence and stability of this orbit were rigorously studied by Richard Montgomery and Alain Chenciner. Here, we sketch the construction of the figure eight solution in the particular case where all masses are identical. We simulate this and other choreographic solutions, as well as some other periodic solutions described before, through the use of a fourth order Runge- Kutta method of numerical integration. Finally, in Chapter 6 we calculate the Gws emitted by the homographic and choreographic orbits simulated before. We end this work with a brief discussion comparing the GW patterns obtained to different orbits and analyzing the possibility of determining the mission source from a measurement of a GW signal.

O objetivo deste trabalho é a obtenção numérica de soluções periódicas para o problema geral de N corpos sujeitos apenas à atração gravitacional mútua. Em particular, procuramos soluções chamadas de coreografias, que apresentam em comum a propriedade de que todos os corpos se movem sobre a mesma curva. O interesse neste tipo de solução aumentou muito recentemente devido aos avanços na Física das ondas gravitacionais. Com a possível detecção de ondas gravitacionais prevista para um futuro próximo, todas as configurações periódicas do problema de N corpos passam a ser consideradas como possíveis fontes de radiação gravitacional. Identificar os padrões de radiação associados a estas órbitas é uma das tarefas prementes atualmente na área. Tendo isso em vista, iremos calcular também as ondas gravitacionais emitidas por um sistema em que os corpos que o constituem seguem uma órbita coreográfica. Começamos este trabalho com um capítulo que descreve historicamente a busca pela solução geral do problema de N corpos, inicialmente motivada pelo interesse na análise da estabilidade do Sistema Solar. Em seguida, no Capítulo 2, apresentamos as principais definições e teoremas que serão utilizados ao longo do texto. O leitor pode escolher entre seguir este capítulo no início de sua leitura, ou então utilizá-lo para consulta quando necessário. No Capítulo 3, identificamos os graus de liberdade do sistema formado pelos N corpos e determinamos quais grandezas físicas nele se conservam, através do Teorema de Noether. Com isso estabelecemos a não integrabilidade deste sistema, no sentido de Liouville, para N > 2. Escrevemos também a solução geral do problema de dois corpos, conhecido como problema de Kepler, e mostramos duas soluções particulares para o problema de três corpos com massas iguais, conhecidas como soluções de Euler (1765) e Lagrange (1772). Na solução de Euler, os três corpos estão dispostos sobre uma mesma reta que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa, e na de Lagrange, estão dispostos sobre os vértices de um triângulo equilátero que gira com velocidade angular constante ao redor do seu centro de massa. Com o intuito de descrever as soluções periódicas conhecidas para o Problema de N Corpos, no Capítulo 4 estudaremos as órbitas homográficas, que apresentam a característica de que a configuração do sistema em qualquer instante pode ser obtida através de uma rotação composta com uma dilatação/contração da configuração inicial. Essas soluções generalizam as soluções de Euler e Lagrange citadas anteriormente. No Capítulo 5, analisaremos as órbitas coreográficas. Esta classe de soluções foi descoberta por Cris Moore em 1993, que encontrou numericamente uma solução coreográfica para o problema de três corpos em que eles seguem uma mesma curva em forma de oito. A existência e a estabilidade desta solução foram estudadas de maneira rigorosa por Richard Montgomery e Alain Chenciner. Neste trabalho, damos um esboço de como construir a solução em forma de oito no caso em que as massas são idênticas. Simularemos esta e outras órbitas coreográficas, além de algumas outras órbitas periódicas descritas anteriormente, através do método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem. Finalmente, no Capítulo 6 calculamos as ondas gravitacionais emitidas pelas órbitas homográficas e coreográficas simuladas anteriormente. Finalizaremos com uma breve discussão comparando os padrões de ondas gravitacionais obtidos para as diferentes órbitas e analisando a possibilidade de determinar a fonte de emissão a partir da medida de um sinal de uma onda gravitacional. / The purpose of this work is the numerical computing of the periodic solutions to the N-body problem, that is, the general problem of determinig the motion of N bodies exclusively subject to gravitational forces between them. In particular, we search for solutions that were named choreographies, which have in common the property that all bodies move along the same curve. The interest in this kind of solution has recently increased due to technological advances in Gravitational Wave (GW) Physics. As the detection of Gws is foreseen for the near future, all periodic configurations of the N-body problem may be considered as possible sources of gravitational radiation. Identifying the patterns of radiation associated to these orbits is nowadays one of the pressing tasks in this field. Having this fact in mind, we calculate the GWs emitted by a system in which all bodies describe a choreographic orbit. In Chapter 1, we briefly describe the history of the search for the general solution to the N-body Problem, initially motivated by the interest in the stability analysis of the Solar System. Next, in Chapter 2, we present the main definitions and theorems to which we refer during this text. The reader may opt between following this chapter as he begins to read this thesis and consulting it only if necessary or when he is referred to. In Chapter 3, we identify the degrees of freedom of the system consisting of N bodies and determine the physical quantities it conserves, through Noethers theorem. Doing that, we establish the non-integrability of our dynamical system, in the sense of Liouville integrability, if N > 2. We also give the general solution to the 2-body problem, known as Keplers Problem, and present two particular solutions to the 3-body Problem, known as Eulers solution (1765) and Lagranges solution (1772). In Eulers solution, all three bodies are in the same line, which revolves around its center of mass, and in Lagranges solux tion they are at the vertices of an equilateral triangle, which also revolves around its center of mass. In order to describe all known periodic solutions to the N-body Problem, in Chapter 4 we study homographic orbits, that is, orbits in which the configuration at any instant can be obtained by a rotation and a dilation/contraction of the initial configuration. These solutions generalize the solutions by Euler and Lagrange mentioned above. In Chapter 5, we analyze choreographic orbits. This class of solutions was discovered by Cris Moore in 1993, who computed numerically a choreographic solution in which the bodies move along the same curve in the shape of an eight. The existence and stability of this orbit were rigorously studied by Richard Montgomery and Alain Chenciner. Here, we sketch the construction of the figure eight solution in the particular case where all masses are identical. We simulate this and other choreographic solutions, as well as some other periodic solutions described before, through the use of a fourth order Runge- Kutta method of numerical integration. Finally, in Chapter 6 we calculate the Gws emitted by the homographic and choreographic orbits simulated before. We end this work with a brief discussion comparing the GW patterns obtained to different orbits and analyzing the possibility of determining the mission source from a measurement of a GW signal.

Submitted by Milena Rubi (milenarubi@ufscar.br) on 2017-04-05T14:36:38Z No. of bitstreams: 1 MEDINA_Renato_2017.pdf: 32490687 bytes, checksum: dad854d12c7bf3ae0093f0dbc031a5b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi (milenarubi@ufscar.br) on 2017-04-05T14:36:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MEDINA_Renato_2017.pdf: 32490687 bytes, checksum: dad854d12c7bf3ae0093f0dbc031a5b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi (milenarubi@ufscar.br) on 2017-04-05T14:37:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MEDINA_Renato_2017.pdf: 32490687 bytes, checksum: dad854d12c7bf3ae0093f0dbc031a5b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-05T14:37:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MEDINA_Renato_2017.pdf: 32490687 bytes, checksum: dad854d12c7bf3ae0093f0dbc031a5b8 (MD5) Previous issue date: 2017-02-15 / Não recebi financiamento / In this work a study is presented using some teaching strategies in order to strengthen the relationship between mathematics and physics in high school. It is shown how important it is to describe mathematically a physical phenomenon to motivate students in the description and prediction of situations that can be observed in their daily lives. For this purpose, simple examples are considered in classical mechanics, such as Newton’s second law applications and uniform rectilinear and circular motions. The physical phenomena were explored through mathematical concepts which are suitable for high school level such as functions, unit vector, vectors and their projections, coordinate systems and graphs. The approach considered here can be an important step for addressing more advanced and modern topics in physics in which mathematics is imperative, such as relativity and quantum mechanics. It can also favor the understanding of more abstract concepts such as the electromagnetic field, and the modeling of systems in which the performance of experiments or its observation is impracticable, such as the movement of planets or the behavior of atoms in a gas. This proposal was applied to 35 students in the third year of high school in the Bragan¸ca Paulista city, state of S˜ao Paulo. Several calculations and the explanations developed by the students are presented, showing that the proposal was successful, being very well received by the students. The outcome educational product from this proposal consists of a booklet containing all details and the importance of quantifying physical phenomena through mathematical modeling. / Neste trabalho é apresentado um estudo com algumas estratégias de ensino na tentativa de fortalecer a relação entre a matemática e a física no ensino médio. Através de problemas simples em temas da mecânica clássica como aplicações da segunda lei de Newton e movimentos retilíneo e circular uniformes, é discutida a importância de se quantificar matematicamente fenômenos físicos para a descrição e predição de situações que podem ser observadas no dia a dia dos alunos. Para isso foi utilizada uma matemática simples e adequada para o ensino médio explorando conceitos como funções, versores, vetores e suas projeções, sistemas de coordenadas e gráficos. A forma com que os exercícios foram tratados pode ser um passo importante para abordar t´ópios mais avançados e modernos da física em que a matemática é imprescindível, como a relatividade e a mecânica quântica, ou até mesmo favorecer o entendimento de conceitos mais abstratos como o de campo em eletromagnetismo e a modelagem de sistemas em que a execução de experimentos ou a observação seja inviável, como o movimento de planetas ou o comportamento dos átomos em um gás. Esta proposta foi aplicada em uma escola da rede particular da cidade de Bragança Paulista, estado de São Paulo, em uma turma do 3? ano do ensino médio com aproximadamente 35 alunos. Vários cálculos e explicações desenvolvidos pelos estudantes são apresentados, mostrando que a proposta foi muito bem recebida pelos alunos e bem sucedida. O produto educacional proveniente da aplicação desta proposta consiste de um material paradidático no formato de um pequeno livro contendo todos os detalhes e a importância de se quantificar fenômenos físicos através da modelagem matemática.