Response and stability of vessel rolling motion with strongly nonlinear softening stiffness will be studied in this dissertation using the methods of stochastic dynamical systems. As one of the most classic stability failure modes of vessel dynamics, large amplitude rolling motion in random beam waves has been studied in the past decades by many different research groups. Due to the strongly nonlinear softening stiffness and the stochastic excitation, there is still no general approach to predict the large amplitude rolling response and capsizing phenomena. We studied the rolling problem respectively using the shaping filter technique, stochastic averaging of the energy envelope and the stochastic Melnikov function. The shaping filter technique introduces some additional Gaussian filter variables to transform Gaussian white noise to colored noise in order to satisfy the Markov properties. In addition, we developed an automatic cumulant neglect tool to predict the response of the high dimensional dynamical system with higher order neglect. However, if the system has any jump phenomena, the cumulant neglect method may fail to predict the true response. The stochastic averaging of the energy envelope and the Melnikov function both have been applied to the rolling problem before, it is our first attempt to apply both approaches to the same vessel and compare their efficiency and capability. The inverse of the mean first passage time based on Markov theory and rate of phase space flux based on the stochastic Melnikov function are defined as two different, but analogous capsizing criteria. The effects of linear and nonlinear damping and wave characteristic frequency are studied to compare these two criteria. Further investigation of the relationship between the Markov and Melnikov based method is needed to explain the difference and similarity between the two capsizing criteria.

Nesta tese estudamos um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais planares: o problema de determinar a bacia de atração de um ponto de equilíbrio. Damos uma prova rigorosa de que para sistemas lineares por partes de costura com duas zonas no plano, definidas por matrizes Hurwitz o único ponto de equilíbrio na reta de separação é globalmente assintoticamente estável. Por outro lado, provamos que nesta classe de sistemas, podemos ter um ponto de equilíbrio instável na origem quando uma curva poligonal separa as zonas, levando a um resultado contra-intuitivo do comportamento dinâmico de sistemas lineares por partes no plano. Além disso, estudamos os ciclos limites em perturbações suaves por partes de centros Hamiltonianos. Neste cenário, é comum adaptar resultados clássicos de sistemas suaves, como funções de Melnikov, para sistemas não-suaves. No entanto, existe pouca justificativa para este procedimento na literatura. Ao utilizar o método de regularização damos uma prova que suporta o uso de funções de Melnikov diretamente do problema não-suave original. / In this thesis we study one of the main problems in the qualitative theory of planar differential equations: the problem of determining the basin of attraction of an equilibrium point. We give a rigorous proof that for planar sewing piecewise linear systems with two zones, defined by Hurwitz matrices the unique equilibrium point in the separation straight line is globally asymptotically stable. On the other hand, we prove that sewing piecewise linear systems with two zones in the plane, defined by Hurwitz matrices can have one unstable equilibrium point at the origin allowing a broken line to separate the zones, leading to counterintuitive dynamical behaviors of simple piecewise linear systems in the plane. Furthermore, we study limit cycles in piecewise smooth perturbations of Hamiltonians centers. In this setting it is common to adapt classical results for smooth systems, like Melnikov functions, to non-smooth ones. However, there is little justification for this procedure in the literature. By using the regularization method we give a proof that supports the use of Melnikov functions directly from the original non-smooth problem.

Nesta tese estudamos um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais planares: o problema de determinar a bacia de atração de um ponto de equilíbrio. Damos uma prova rigorosa de que para sistemas lineares por partes de costura com duas zonas no plano, definidas por matrizes Hurwitz o único ponto de equilíbrio na reta de separação é globalmente assintoticamente estável. Por outro lado, provamos que nesta classe de sistemas, podemos ter um ponto de equilíbrio instável na origem quando uma curva poligonal separa as zonas, levando a um resultado contra-intuitivo do comportamento dinâmico de sistemas lineares por partes no plano. Além disso, estudamos os ciclos limites em perturbações suaves por partes de centros Hamiltonianos. Neste cenário, é comum adaptar resultados clássicos de sistemas suaves, como funções de Melnikov, para sistemas não-suaves. No entanto, existe pouca justificativa para este procedimento na literatura. Ao utilizar o método de regularização damos uma prova que suporta o uso de funções de Melnikov diretamente do problema não-suave original. / In this thesis we study one of the main problems in the qualitative theory of planar differential equations: the problem of determining the basin of attraction of an equilibrium point. We give a rigorous proof that for planar sewing piecewise linear systems with two zones, defined by Hurwitz matrices the unique equilibrium point in the separation straight line is globally asymptotically stable. On the other hand, we prove that sewing piecewise linear systems with two zones in the plane, defined by Hurwitz matrices can have one unstable equilibrium point at the origin allowing a broken line to separate the zones, leading to counterintuitive dynamical behaviors of simple piecewise linear systems in the plane. Furthermore, we study limit cycles in piecewise smooth perturbations of Hamiltonians centers. In this setting it is common to adapt classical results for smooth systems, like Melnikov functions, to non-smooth ones. However, there is little justification for this procedure in the literature. By using the regularization method we give a proof that supports the use of Melnikov functions directly from the original non-smooth problem.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07-25Bitstream added on 2014-06-13T20:35:11Z : No. of bitstreams: 1 cauz_lo_me_sjrp.pdf: 1991139 bytes, checksum: c18750cde05438df23eec43208d0eb54 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho apresentamos um estudo da dinâmica de um sistema vibrante não ideal, composto por um motor e uma mola, conhecido como vibrador centrífugo. O objetivo deste estudo é mostrar a diferença de comportamento do sistema, quando consideramos molas duras (coeficiente de elasticidade cúbica positivo) ou molas suaves (coeficiente de elasticidade cúbica negativo). Para mola dura foi analisada a estabilidade dos pontos de equilíbrio, e mostrada por meio da teoria de variedade central e do teorema de Bezout a existência da bifurcação de Hopf. Para mola suave, þe mostrada a existência de uma órbita heteroclínica conectando dois pontos de sela. Usando o método clássico de Melnikov, é discutida a existência ou não do comportamento caótico para um determinado nível de energia e para certos valores do coeficiente de amortecimento. Toda a análise é acompanhada de simulações numéricas para a confirmação dos resultados. / In this work we present a study of the dynamics of a non-ideal vibrating system, composed by a motor and a spring, which is known as centrifugal vibrator. The purpose of this study is to show the difference of behavior of the system when we consider hard springs (positive coefficient of cubical elasticity) or soft springs (negative coefficient of cubical elasticity). For hard spring the stability of the fixed point was analyzed, and by means of the Central Manifolds Theory and the Bezout theorem the existence of the Hopf Bifurcation is shown. For soft spring, it is shown the existence of a heteroclinic orbit connecting two saddle points. Using the classical Melnikov method it is discussed the existence, or not, of the chaotic behavior for some energy level and certain values of the damping coefficient. All the analysis is followed by numerical simulations to confirm the results.

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: Márcio José Horta Dantas / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo da dinâmica de um sistema vibrante não ideal, composto por um motor e uma mola, conhecido como vibrador centrífugo. O objetivo deste estudo é mostrar a diferença de comportamento do sistema, quando consideramos molas duras (coeficiente de elasticidade cúbica positivo) ou molas suaves (coeficiente de elasticidade cúbica negativo). Para mola dura foi analisada a estabilidade dos pontos de equilíbrio, e mostrada por meio da teoria de variedade central e do teorema de Bezout a existência da bifurcação de Hopf. Para mola suave, þe mostrada a existência de uma órbita heteroclínica conectando dois pontos de sela. Usando o método clássico de Melnikov, é discutida a existência ou não do comportamento caótico para um determinado nível de energia e para certos valores do coeficiente de amortecimento. Toda a análise é acompanhada de simulações numéricas para a confirmação dos resultados. / Abstract: In this work we present a study of the dynamics of a non-ideal vibrating system, composed by a motor and a spring, which is known as centrifugal vibrator. The purpose of this study is to show the difference of behavior of the system when we consider hard springs (positive coefficient of cubical elasticity) or soft springs (negative coefficient of cubical elasticity). For hard spring the stability of the fixed point was analyzed, and by means of the Central Manifolds Theory and the Bezout theorem the existence of the Hopf Bifurcation is shown. For soft spring, it is shown the existence of a heteroclinic orbit connecting two saddle points. Using the classical Melnikov method it is discussed the existence, or not, of the chaotic behavior for some energy level and certain values of the damping coefficient. All the analysis is followed by numerical simulations to confirm the results. / Mestre

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-03-28T11:58:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-29T11:29:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-29T11:29:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeferson Arley Poveda Contreras - 2018.pdf: 763599 bytes, checksum: 6800571168e0aa9de85d151e4c912725 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-07 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The goal of this work is study limit cycles of piecewise smooth vector fields. First, we present the basic theory, passing through the areas of analysis, qualitative theory of differential equations and algebra. We also present basic concepts of Filippov fields, which are indispensable for the study of piecewise smooth fields. In chapter one, was the main topic, a general method for finding limit cycles will be described; in the second chapter limit cycles are found in a piecewise smooth vector field with non-degenerate center being perturbed by a piecewise polynomial vector field. In the fourth chapter, we study limit cycles in piecewise smooth Hamiltonian fields. / O objetivo deste trabalho é estudar ciclos limite de campos de vetores suaves por parte. Primeiro apresentaremos a teoria básica, passando pelas áreas de análise, teoria qualitativa das equações diferenciais e álgebra. Apresentamos também conceitos básicos de campos de Filippov, os quais são imprescindíveis para o estudo dos campos suaves por partes. No capítulo dos, como tópico principal, será descrito um método geral para encontrar ciclos limite; no segundo três são encontrados ciclos limites em um campo de vetores suave por partes com um centro não degenerado sendo perturbado por um polinômio. No quarto capitulo estudaremos os ciclos limites de campos de vetores Hamiltonianos por parte.