Orientador: Prof. Dr. Jerônimo Cordoni Pellegrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O objetivo deste trabalho é dar uma visão bem ampla do triângulo aritmético. Primeiramente esse texto tem um caráter histórico, a partir do texto original de 1654, é apresentado um estudo da visão que Pascal tinha do triângulo e onde ele o aplicava. Seu texto foi colocado numa linguagem mais moderna que o original, mas mantendo toda a sua linha de raciocínio. Além disso, esse texto reúne e demonstra suas propriedades e usos. Cada ideia é exposta de uma maneira diferente ou mais detalhada do que encontramos na literatura. Algumas propriedades são bem conhecidas, enquanto outras normalmente não estão associadas ao triângulo aritmético, como partição de combinações, matrizes de Pascal incluindo forma quadrática e também o plano aritmético, que expande o triângulo aritmético. Por fim, temos uma visão de como o triângulo pode ser usado dentro da sala de aula numa linguagem que será útil tanto para os professores quanto para os alunos. / The objective of this paper is to provide a very broad view on the arithmetic triangle. First off, this text has a historic character. Based upon the original text of Pascal from 1654, a study of Pascal¿s view on the triangle and where he applied it is set forth. Despite the fact that the text was converted into a more modern language than the original, the entire author¿s stream of thought was preserved. Furthermore, this text gathers and demonstrates its properties and usages. Each idea is put across in a different manner or in a more detailed form than we find in the literature. Some properties are well known, while others are not commonly associated with the arithmetic triangle, as partitioning of combinations, Pascal Matrixes including the quadratic form and also the arithmetic plane, which expands the arithmetic triangle. Finally, we have an insight on how the triangle can be used inside the classroom, in a language which will be useful both for the teachers and for the students.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Todo saber, por mais antigo que seja, contribui para o avanço dos paradigmas, na busca de novos saberes que aprimorem a sociedade. As descobertas de Ptolomeu não são exceção, merecendo nota ainda hoje. Esta pesquisa cuidou de relevar a sua contribuição no ensino de leis da matemática, as quais se pode reputar de importância para o aprendizado em nível de Ensino Médio, atualmente. Procurou-se configurar o estudo na forma de uma ferramenta de consulta aos educadores, resgatando o ensino do seu teorema em duas aulas, fornecendo material necessário aos professores de área para tanto bem como, e também, fornecendo uma resenha da sua vida e obra, como pesquisador e sujeito histórico que foi. Ao facultar um novo caminho aos educadores, já há um resultado o qual, por si só, justifica esta pesquisa. Tratou-se de um trabalho de natureza prática, concebido pela elaboração de um capítulo sobre a importância de Ptolomeu, pela apresentação e demonstração de seu teorema em algumas aplicações, no contexto do mundo matemático. Partiu da premissa de que ensinar um saber, e contextualizá-lo no eixo da história do homem, é uma condição de verdade importante e inegável para o progresso das ciências, em qualquer área do saber, em qualquer tempo e momento. / Every knowledge, as older it can be, helps for de advancement of the paradigms, in searching of new discoveries that can improve the society. The ones of Ptolomeu are not exception, and may be noticed till nowadays. This research has taken care of reliving the contribution in the teaching the mathematical laws, which can be reputed the importance for the learning in Medium Level, now. It was tried to configure the studies in the shape of a consultation tool for educators, rescuing the teaching of his theorem in two classes, giving necessary subject to the teachers of this area for this, and also and too, giving a report of his life and works, as a researcher and a historical fellow he was. On giving a new way for educators, there is a result that, by itself, justifies this research. It was a practical work, conceived by the elaboration of a chapter about the importance of Ptolomeu, by the presentation and the proof of his theorem in some applications, in the context of the mathematical world. It began from the hypothesis that teaching some knowledge and putting it in the context of the axis of the human history is a important truth condition and not deniable for the sciences progress, in all knowing area, and in all time and moment.

Orientador: Prof. Dr. Antonio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / O objetivo deste trabalho é associar o estudo da matemática financeira com os conteúdos matemáticos que a embasam, tais como funções e sequências numéricas, em especial as progressões geométricas, ressaltando que a relação desses conteúdos articulados com situações reais do cotidiano muito contribui para que a matemática financeira seja um elemento de motivação para o ensino da Matemática, e que essa motivação possa ser desenvolvida ao longo do ensino médio. Nossa proposta é uma abordagem conceitual e prática para o tema, levando em conta os princípios básicos da matemática financeira: fatores de correção e deslocamento de quantias ao longo do tempo. Utilizamos aqui métodos de cálculo algébrico nas resoluções de problemas financeiros com destaque para os logaritmos e o método iterativo. Também utilizamos ferramentas tecnológicas como as planilhas eletrônicas e a calculadora financeira HP 12C, enfatizando a possibilidade do trabalho com vários tipos de resoluções de modo que uma justifica e confirma a necessidade de conhecimento da outra. A articulação de conteúdos matemáticos, a contextualização do tema, bem como a utilização de recursos tecnológicos no ensino da matemática financeira são fatores de relevante importância no ensino da matemática. Espera-se que este trabalho possa ser útil aos professores interessados em desenvolver o tema com seus alunos. Pensamos que a aprendizagem da matemática financeira não pode ser tratada sem a devida conceituação e contextualização ou deixada de lado, pois o estudante que possui conhecimentos financeiros poderá ser, no futuro, um consumidor mais prudente e um cidadão com vida financeira estável / The aim of this work is to associate the study of financial mathematics to the mathematical content that lies behind it such as functions and numerical sequences, in particular the geometric progressions, stressing that the relationship of these articulated content with real-world situations greatly contributes to turn financial mathematics in an element of motivation for the teaching of mathematics, and that this motivation can be developed throughout high school. Our proposal is to approach the subject both in a conceptual and practical way, taking into account the basic principles of financial mathematics: factors of correction and flow of amounts over time. We have used methods of algebraic calculation in resolutions of financial problems especially the logarithms and the iterative method. We also use technological tools such as spreadsheets and the HP 12C Financial Calculator, emphasizing the possibility of working with various resolution methods so that the use of one justifies and confirms the need for knowledge of the other. The articulation of mathematical content, the context of the subject and the use of technological resources in teaching financial mathematics are factors of great importance in the mathematics education. It is hoped that this work can be useful to teachers interested in developing the topic with their students. We believe that the learning of financial mathematics should not be treated without proper conceptualization and contextualization or put aside, because the student who has financial expertise may be, in the future, a more cautious consumer and a citizen with a more stable financial life.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Our work aims to make a brief study on polyhedrons, focusing specially on solid platonics. First, we will present the historical moment in which this topic was discussed, as well as mention the mathematicians who contributed to the first studies about it. Then, we will explain what are regular polygons, dihedral angle and regular polyhedron. We will also discuss the reasons why there are only five solid platonics and we will demonstrate the Euler Characteristics, through induction. We will provide sample activities, which can be used in classrooms, in order to in uence positivetly the learning process of students. Therefore, such students will be able to better learn and understand the content, rather than just decorating the \formulas". We will also show an intuitive idea of calculating the area and volumes of solid platonics, which is something rarely demonstrated in textbooks. Further on, we will demonstrate how this topic is presented by the National Curriculum Parameters \Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)", and relate it to how it is developed and and taught since the first years of schools until the second year of High School, time in which this topic is more deeply studied. There are sample questions, which can be found in national examinations, such as Saresp (São Paulo's government exam) and ENEM (Federal government exam). Throughout this work you will be able to see imagens that were taken during a project envolving students from a second High School year, which was taken place a public school.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Esse trabalho tem por objetivo apresentar um pouco da teoria de grafos no ensino Básico. Nele serão abordados conceitos básicos da teoria de grafos com maior enfoque sobre os grafos eulerianos e semieulerianos e o teorema das quatro cores. Apresentamos e discutimos também algumas propostas de atividades que foram e poderão ser desenvolvidas no Ensino Fundamental e Médio, possibilitando ao aluno o desenvolvimento de algumas habilidades como investigar, analisar, modelar, dentre outras. A prática dessas atividades foi realizada em uma escola da rede estadual do Estado de São Paulo com uma turma do 9o ano do Ensino Fundamental e com uma turma do 3o ano do Ensino Médio, no ano de 2014. / This work aims to present some of the so called graph theory in the Basic education. It will address the basic concepts of graph theory with greater focus on the Euler graphs and the four color theorem. We also discuss some proposals for activities that have been developed in primary and secondary education, enabling the student to develop some skills to investigate, analyze and model problems using graphs. The practice of these activities took place in a state school of São Paulo with a class of 9th graders of the elementary school and a group of the 3rd year of high school, in 2014.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho apresenta uma introdução ao estudo da Teoria dos Grafos, com um dicionário visual e um histórico detalhado das origens deste ramo da matemática. Será dada uma ênfase especial ao estudo de grafos planares e na imersão de grafos em outras superfícies. Por fim, é apresentado um plano de aula para o professor interessado em introduzir o ensino de grafos a alunos do ensino fundamental e médio. / This paper presents an introduction to the study of Graph Theory, with a visual dictionary and a detailed history of the origins of this branch of mathematics. It will be given a special emphasis on the study of planar graphs and also in immersion graphs in other surfaces. Finally, we present a lesson plan for teacher interested in introducing the teaching of graphs to students of primary and secondary education.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho tem por objetivo estudar o processo de inversão geométrica na elipse que nada mais é do que uma transformação geométrica sofrida em uma superfície não plana. Mais do que isso, é uma forma de propor um trabalho diferenciado ao professor do Ensino Médio baseado nas aplicações da Elipse e de suas propriedades e que a partir de um trabalho de pesquisa pode ser estendido para as demais cônicas. Diferente da inversão geométrica clássica na circunferência, utilizamos a elipse como agente inversor. Primeiramente trazemos um apanhado da história da elipse. Apresentamos seus elementos, seus conceitos e propriedades básicas.Recordamos a homotetia, que é uma transformação geométrica do plano e que faz parte do estudo dos resultados das inversões estudadas. Em seguida, passamos a estudar as inversões na elipse. Então, para finalizar, são sugeridas atividades envolvendo as elipses e outras as inversões que nela ocorrem. Tais atividades podem ser aplicadas em sala de aula desde as primeiras séries do ensino fundamental II, desmistificando a famosa pergunta: Onde e/ou para que vou usar "isso", professor? São atividades de pesquisa, atividades interativas e de trabalho com o software de geometria dinâmica Geogebrar. / This work aims to study the geometric inversion process on the ellipse which is nothing more than a geometric transformation suffered in a non-planar surface. More than that, it¿s a way of proposing a differentiated work to high school teacher based on practical applications of Ellipse and its properties and that from a research paper can be extended to other conical. Unlike the classic geometric inversion in the circle, we use the ellipse as inverter agent. First we bring an overview of the history of the ellipse. We present its elements, its concepts and basic properties. We recall about dilation, which is a geometric transformation on plane very important to study the results of studied inversions. Then, we began to study the inversions on Ellipse. Finally, we suggest activities involving the ellipses and other inversions that occur in it. Such activities can be applied in the classroom from the early grades of elementary school, demystifying the famous question: Where and / or I will use " it ", Professor? Are research activities, interactive activities and work with dynamic geometry software Geogebrar.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / The main goal of this work is to show that it is very benecial to the students to use logical thinking games in the mathematics classes, particularly the one known as Rubik Cube, closely related to the group theory. We present a historical study on the developing of this game, as well as the practical aspects we use in its solution. We also present the group theory and show what are the relations between it and the Rubik Cube. Finally, we show a quiz the students answered after learning this game, in order to analyse in what aspects the game may contributed to the students activities in the school and in the learning process. This non-traditional classes are a good way of increasing the self-esteem of the students and, also, their sociability. It's also a good way of training the logical thinking and concentration, two of the main requisites for learning mathematics, as could be realized in all the groups which did this activities. It is possible to teach notions of group theory to the basic student, because the Rubik Cube may be shown to be a set of elements with a binary operation, which, in this game, is the movements sequence. Furthermore, it is possible to verify the associative, neutral element and inverse element properties. It is usually said that the \Education is the most powerful weapon you can use to change the world"(Nelson Mandela), that is, it is seen as a powerful social transformation instrument. However, our experience shows that goals and laws does not change the reality by themselves. We also need the society as a whole working and contributing, not only the directly interested people, teachers and other school professionals. When we have an education of high quality we can easily see the economic and cultural consequences for our country, as well as in the daily activities. In this work I will present the conclusions I obtained proposing the mathematical games for my students, specially the Rubik Cube, but also other games, like the Sudoku and the Rummikub.

Orientador: Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Nesta dissertação são abordadas as relações e modelos matemáticos existentens na música. Enunciando as noções de acústica e psicofísica para explicar o som. São utlizada as Funções Periódicas e Teoria de Fourier para construir as relações de harmônicos. A partir de conhecimentos físicos sobre mecânica, faz-se a construção de modelos matemáticos para explicar o comportamento dos instrumentos de cordas, sopro e membranas (percussão), utilizando equações diferenciais. Estuda-se as relações entre os comprimentos de corda, as notas musicais e as escalas musicais, mostrando três escalas historicamente relevantes (Pitagórica, Justa e Temperada). Conhecendo-as, é possível perceber as relações modulares que elas possuem. É feita a construção algebrica que justifica a aritmética modular para classificar a escala cromática (escala de 12 semitons) e apresentadas as transformações geométricas no plano, além de como elas são usadas em composições. Ao término é sugerida uma atividade didática com o intuito de enriquecer a prática escolar na educação básica, usando a música no ensino de Funções Trigonométricas. / This Master Thesis studies the mathematical relations and models in music. Setting out the acoustics and psycho-physical notions in order to explain sound. Using periodic functions and Fourier theory to build relationships of Harmonics. From physical knowledge about mechanics, mathematical models are built to explain the behavior of string instruments, wind and membranes (percussion) using differential equations. It studies the relationships between the lengths of rope, musical notes and musical scales showing three scales historically relevant (Pythagorean, Just and Equally tempered). Knowing them, it is possible to understand the modular relationships they display. The algebraic construction that justifies the modular arithmetic is made to classify the chromatic scale (scale of 12 semitones) and the geometric transformations on plane are shown and its uses on composition. At the end, it is suggested a didactic activity in order to enrich school teaching practice in basic education, using music and sine waves.

Orientador: Prof. Dr. Vinicius Cifú Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho apresenta brevemente o conceito de aleatoriedade e de sequência de números aleatórios. Em especial são apresentados alguns exemplos de problemas que podem ser resolvidos utilizando "bons" números aleatórios associados a algoritmos computacionais. Também é explicada a diferença entre números verdadeiramente aleatórios e pseudoaleatórios. São introduzidos alguns métodos básicos de geração de números pseudoaleatórios, envolvendo alguns conceitos matemáticos, principalmente teoria elementar dos números. Em seguida são mencionados alguns testes de qualidade e métodos de transformação de variáveis. Ao final é apresentada uma sugestão de atividade para o ensino médio. / This thesis briefly presents the concepts of randomness and random numbers sequence. More specifically, we discuss a few examples of problems which can be solved using the concept of "good" random numbers, associated to computational algorithms. We mention as well the difference between true random numbers and pseudo random numbers. Then we introduce a number of basic methods to generate pseudo random numbers, in which we discuss the related mathematical concepts, mainly from elementary numbers theory. A presentation follows, of some quality tests applicable to the theory, and methods of variable transformation. We close with a suggestion of how to use those concepts in an activity targeting high school students.