Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho têm como objetivo demonstrar a utilização da modelagem em lógica fuzzy na tomada de decisões, em particular na escolha da taxa SELIC de modo antecipado, utilizando alguns dos parâmetros que servem para a decisão pelo COPOM (Comitê de política monetária), ao final poderemos verificar que o resultado real é compatível com o resultado fuzzy, podendo portanto este tipo de modelagem ser utilizada em outras situações. Também veremos a utilização da lógica fuzzy para controle de proximidades, quando temos uma incerteza de quanto um objeto estará perto de um obstáculo, como resultado veremos através de algumas execuções do programa que será mais adequado utilizar a lógica fuzzy do que a lógica clássica. Para essas aplicações utilizaremos as linguagens de programação R e Kturtle, sendo um diferencial pois são gratuitas e possibilitam a criação de outras aplicações. Teremos antes a demostração da teoria da lógica fuzzy necessária para as aplicações propostas. / The purpose of this dissertation is to demonstrate the use of fuzzy logic modeling in decision making, particularly in the selection of the SELIC rate in advance, using some of the parameters that serve for the decision by the COPOM (Monetary Policy Committee). We verify that the actual result is compatible with the fuzzy result, so that this type of modeling can be used in other situations. We will also see the use of fuzzy logic for neighborhood control when we have an uncertainty about how much an object will be close to an obstacle, as a result we will see through some program executions that it will be more appropriate to use fuzzy logic than classical logic. For these applications we will use the programming languages R and Kturtle, being an advantage because they are free and allow the creation of other applications. We will first develop of the fuzzy logic theory required for the proposed applications.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Este trabalho acadêmico cobrirá alguns dos aspectos mais relevantes sobre o número p, desde o contexto histórico no qual está inserido até a demonstração de uma de suas características marcantes: a sua irracionalidade. O trabalho também terá como escopo aspectos teóricos da formação de professores, como a construção dos conjuntos numéricos, a obtenção de alguns métodos numéricos para a determinação de aproximações do valor numérico de p e, por último, sobre a aplicação do número p nas salas de aula da Educação Básica. / This academic work will cover some of the most relevant aspects of the p number, from the historical context in which it is inserted to the demonstration of one of its defining characteristics: its irrationality. The work will also have as scope theoretical aspects of teacher training, such as the construction of numerical sets, the obtainment of some numerical methods to determine approximations of the numerical value of p and, finally, on the application of the number p in the Secondary School classrooms.

Orientador: Prof. Dr. Jerônimo Cordoni Pellegrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Esse trabalho tem como objetivo mostrar como problemas de difícil solução, em especial o problema dos resíduos quadráticos, podem ser usados para desenvolver criptossistema com segurança demonstrável, com algumas aplicações que podem ser desenvolvidas com alunos de ensino fundamental e médio. Faz-se um resumo da história da criptografia, desde a Cifra de César e passando por diversos criptossistemas historicamente famosos, até chegar ao sigilo perfeito do one-time pad. São trabalhados também alguns conceitos matemáticos necessários, como as funções de mão única e uma breve explicação de algumas funções conjecturadas de mão única, que podem ser usadas em sistemas criptográficos seguros. Em seguida, apresenta-se os geradores de números pseudo-aleatórios, em especial o de Blum-Blum-Shub por empregar resíduos quadráticos. A seguir, há uma breve apresentação das funções de hash e do problema do aniversário associado a elas, com uma função de hash construída baseada no gerador de Blum-Blum-Shub. Também importante é a aplicação na encriptação com chave pública, em especial o criptossistema de Rabin, que também é usado para estabelecer um sistema de votação com base no homomorfismo apresentado por esse sistema. Para finalizar, fala-se sobre as provas de conhecimento zero e como as raízes quadradas módulo N podem ser utilizadas para isso, em particular com o Protocolo de Feige-Fiat-Shamir. Uma aplicação para a sala de aula é dada na forma de um leilão, utilizando o conceito da dificuldade da raiz quadrada modular. / The main objective of this work is to show how hard to solve problems, specially the problem of quadratic residuality, can be used to create cryptographic algorithms with provable security. Some applications could be done with students from elementary and high school. We will start with a brief history of cryptography, from Cesar Cipher and going through several famous cryptosystems until the perfect secrecy of the one-time pad. We will work in a few basic concepts, such as one-way functions and a succinct explanation on some functions that are conjectured to be one-way and can be used in provably secure cryptographic systems. We choose the modular squaring to show on the following chapters how one-way functions are used to build several algorithms (pseudo-random number generators, hash functions, public key encryption, a voting system based on a homomorphic cryptosystem and, at last, zero-knowledge proofs). We will provide a classroom example in the ways of an auction, using the difficulty of the modular square root.

Orientadora: Profa. Dra. Laura Paulucci / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF, 2016. / Este estudo objetiva auxiliar os professores de física da educação básica a introduzir o tema gravitação em suas aulas. Através do uso de experimentos tradicionais utilizados em cursos de astronomia básica e de recentes simuladores, que permitem verificar desde a localização de astros no céu a partir de qualquer ponto da superfície terrestre até as leis de Kepler, o tema gravitação foi sendo paulatinamente introduzido com a utilização de duas sequências didáticas que fazem parte deste trabalho. Ao longo da aplicação destas sequências, os estudantes utilizaram também outros recursos educacionais, como vídeos e a possibilidade de realizar atividades práticas, que foram desde o uso de uma simples haste presa ao chão para a determinação dos pontos cardeais até a utilização de modernas tecnologias de informação e comunicação, como os aplicativos de celulares capazes de identificar os astros no céu. A avaliação positiva da aplicação destas sequências foi demostrada nos altos índices de acertos dos questionários aplicados e nas solicitações dos alunos para que os próximos assuntos tratados em física fossem concebidos nos mesmos moldes que este. / This study aims to help physics teachers of basic education to introduce the subject gravitation in their classes. Through the use of traditional experiments used in basic astronomy courses and recent simulators, which allow to verify from the location of stars in the sky from any point of the Earth's surface to Kepler's laws, the subject gravitation was gradually introduced with the use of two didactic sequences that are part of this work. Throughout the application of these sequences, students also used other educational resources, such as videos and the possibility of performing practical activities, ranging from the use of a simple rod attached to the ground to determine the cardinal points to the use of modern information and communication technologies, such as mobile applications that show the position of stars. The positive evaluation of the application of these sequences was demonstrated by the high scores achieved on the applied questionnaires and students' requests that the following subjects treated in physics classes were conceived using the same framework as this one.

Orientador: Prof. Dr. Breno Arsioli Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF, 2017. / Já não é mais novidade no meio educacional a necessidade de aprimorar o ensino da física, em busca de uma formação de alunos mais críticos em relação ao saber científico. Isso envolve, entre outras coisas, a introdução de conteúdos históricos sobre a ciência em sala de aula. Este trabalho apresenta uma proposta de introdução da história da ciência no ensino de física por meio de atividades envolvendo fontes primárias. As fontes abarcam os trabalhos de Galileu Galilei no início do século XVII, em meio às discussões sobre qual sistema de mundo era o verdadeiro, o geocêntrico ¿ aceito amplamente até então ¿ ou o heliocêntrico, proposto por Nicolau Copérnico décadas antes e defendido por Galileu. A proposta, construída após um aprofundamento na historiografia moderna da ciência, busca contemplar professores e demais interessados que desejem trabalhar aspectos introdutórios sobre o geocentrismo e o heliocentrismo, bem como acerca da relevância dos trabalhos de Galileu para o desenvolvimento da ciência moderna. / It is no longer new the necessity to improve physics teaching, towards an education that foster a more critical view on the scientific knowledge by the students. This implies, among other things, the introduction of historical content about science in classroom activities. This dissertation presents a proposal to introduce historical content in physics classes from the use of primary sources. The sources comprehend the works of Galileo Galilei at the beginning of the seventeenth-century, in the middle of the discussions on which system of world was true, the geocentric ¿ widely accepted at that time ¿ or the heliocentric, proposed by Nicolaus Copernicus decades before and adopted by Galileo. The proposal was elaborated from a deep immersion of the current standarts of modern historiography of science and aims to offer to teachers and other public resources to discuss geocentrism and heliocentrism, as well as the relevance of Galileo to the development of modern science.

Orientador: Prof. Dr. Nelson Studart / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF, 2017. / This work proposes as a product of the National Professional Master's Degree in Physics Teaching a pedagogical activity focused on the physics teaching, with in an investigative approach tolearning, using a remote astronomy laboratory. Firstly, we describe the theoretical research about iteaching by investigation, the use of astronomical activities in physics teaching and practice with remote laboratories. Secondly, the elaboration of the proposed activity item by item is described. Objectives, forms of application and expected results. In the following a description of the implementation of the proposal is detaile. The results are analyzed according to the documents produced by the students, their performance during the development of the activities and their participation in an international science junior fair. It was possible to evaluate the acquisition of the physical concepts by the students concerning to the color of the stars and their temperature, as well as the development of skills related to autonomy, scientific writing and oral presentation, Evidencing the efficiency of the elaborated product in relation to its didacticpedagogical objectives. / Este trabalho propõe como produto do Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física uma atividade pedagógica voltada ao ensino de física, com abordagem investigativa, utilizando-se de laboratório remoto e relacionado á astronomia, no formato de livreto. Primeiramente descreve-se a pesquisa teórica a respeito de ensino investigativo, do uso de atividades astronômicas no ensino de física e da prática com laboratórios remotos. Num segundo momento descreve-se a elaboração da atividade proposta item por item. Os objetivos, as formas de aplicação e os resultados esperados. Em seguida relata-se detalhadamente a aplicação prática da proposta elaborada. Os resultados são analisados de acordo com os documentos produzidos pelos estudantes, pelo seu desempenho durante o desenvolvimento das atividades e a participação em uma feira internacional de pré iniciação científica. Foi possível avaliar que os estudantes se apropriaram dos conceitos físicos relativos á cor das estrelas e sua temperatura, assim como o desenvolvimento de habilidades referentes á escrita científica, apresentação oral e autonomia, evidenciando a eficiência do produto elaborado em relação aos seus objetivos didático-pedagógicos.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / O foco principal deste trabalho é o estudo das Cadeias de Markov e das Cadeias de Markov Ocultas. As cadeias de Markov fornecem uma forma prática para o estudo de conceitos probabilísticos e matriciais. Procuramos utilizar de forma contextualizada a aplicação do produto e potência de matrizes associados ao software Geogebra. Além dos exemplos, estão contidas questões de aprendizagem, sempre com objetivo de torná-los aliados e valiosos ao aprendizado referente a este tema. / The main focus of this work is the study of Markov Chains and the Markov Hidden Chains, which in turn brings the study of probabilistic and matrix concepts into practice. We seek to use in a contextualized way the application of the multiplication and potency of matrices associated to the software Geogebra. In addition to the examples, are contained learning issues, always with the goal of making them allies and valuable to the learning related to this theme.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Neste trabalho, mostraremos que dado um triângulo e três cevianas que se intersetam em um ponto P, existe uma cônica que passa pelos pontos médios dos lados, pelos pés das cevianas e pelos pontos médios dos segmentos que unem P aos vértices do triângulo. Antes de apresentá-lo, contudo, exploraremos a Reta de Euler, a Circunferência dos Nove Pontos e algumas de suas principais propriedades. Finalizaremos este trabalho com duas sugestões de atividades que permitirão ao aluno construir conceitos matemáticos de maneira informal, intuitiva e lúdica, despertando seu interesse por Geometria e pela Matemática em geral. / In this work, we will show that given a triangle and three cevians that intersect at a point P, there is a conic that passes through the midpoints of the sides, the feet of the cevians and the midpoints of the segments that join P to the vertices of the triangle. Before presenting it, however, we will explore the Euler Line, the Nine-Point Circle and some of its main properties. We will finish this work with two suggestions of activities that will allow the student to construct mathematical concepts in an informal, intuitive and playful way, arousing his interest in Geometry and Mathematics in general.

Orientadora: Profa. Dra. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / É comum realizarmos revisões de conteúdos com os alunos com o objetivo de sanar dúvidas e consolidar conceitos. Neste trabalho, apresentamos a Geometria do Taxista, uma geometria que difere da Geometria Euclidiana na maneira de medir as distâncias. Pela proximidade com a Geometria Euclidiana, propusemos cinco atividades que possibilitarão a apresentação desse conteúdo, a revisão e a consolidação de muitos temas abordados nos diversos anos que antecedem o ensino superior. Esperamos que este trabalho contribua para o aprendizado de alunos e professores. / It¿s a quite usual practice to review some mathematics topics on the middle and, mainly, high school, several times in order to consolidate math¿s fundamental concepts among the students. In the present work, we present the Taxicab Geometry, a geometry which differs from the usual Euclidean Geometry on the way one can measure distances. Due to the close relationship with the Euclidean Geometry, we propose some activities that provide us a nice revision and consolidation exercise on several geometric and algebraic topics relevant to undergraduate students aspirants. We deeply hope that this work can contribute someway to the teachers¿ and students¿ learning process.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Nesta dissertação apresentamos um estudo de probabilidade e cadeias de Markov com enfoque da modelagem matemática. Inicialmente, colocamos de maneira sucinta algumas definições e teoremas de probabilidade. Em seguida, abordamos alguns exemplos de situações-problema que envolvem cadeias de Markov, a partir desses exemplos definimos seus elementos básicos (diagrama de transição, matriz de transição, vetor de estado), demonstramos alguns teoremas e fizemos um breve estudo sobre cadeias absorventes. Por último, apresentamos algumas atividades aplicadas no Ensino Fundamental e outras no Ensino Médio. / In this master thesis we present a study of Probability theory and Markov chains focused on mathematical modeling. First, we briefly describe some Probability definitions and theorems. Then, we discuss some problem-solving examples involving Markov chains and from them we define the theory basic elements (transition diagram, transition matrix, state vector), demonstrate some theorems and perform a brief analysis of absorbing chains. Finally, we report some classroom activities implemented in elementary and high schools.