Regensburg, Univ., Diss., 2005. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004. Computerdatei im Fernzugriff.

Regensburg, Universiẗat, Diss., 2004.

Regensburg, Universiẗat, Diss., 2005. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004.

Zugl.: Zürich, Techn. Hochsch., Diss., 2005

This doctoral thesis is concerned with the mathematical modeling of magnetoelastic materials and the analysis of PDE systems describing these materials and obtained from a variational approach. The purpose is to capture the behavior of elastic particles that are not only magnetic but exhibit a magnetic domain structure which is well described by the micromagnetic energy and the Landau-Lifshitz-Gilbert equation of the magnetization. The equation of motion for the material’s velocity is derived in a continuum mechanical setting from an energy ansatz. In the modeling process, the focus is on the interplay between Lagrangian and Eulerian coordinate systems to combine elasticity and magnetism in one model without the assumption of small deformations. The resulting general PDE system is simplified using special assumptions. Existence of weak solutions is proved for two variants of the PDE system, one including gradient flow dynamics on the magnetization, and the other featuring the Landau-Lifshitz-Gilbert equation. The proof is based on a Galerkin method and a fixed point argument. The analysis of the PDE system with the Landau-Lifshitz-Gilbert equation uses a more involved approach to obtain weak solutions based on G. Carbou and P. Fabrie 2001. / Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung magnetoelastischer Materialien und der Analysis von Systemen partieller Differentialgleichungen für diese Materialien. Die Herleitung der partiellen Differentialgleichungen erfolgt mittels eines variationellen Zugangs. Ziel ist es, das Verhalten elastischer Teilchen zu beschreiben, welche nicht nur magnetisch sind, sondern sich durch eine magnetische Domänenstruktur auszeichnen. Diese Struktur wird beschrieben durch die mikromagnetische Energie und die Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung der Magnetisierung. Die Bewegungsgleichung für die Geschwindigkeit des Materials ist in einem kontinuumsmechanischen Setting von einer Energiegleichung abgeleitet. In der Modellierung liegt der Fokus auf dem Zusammenspiel von Lagrange’schen und Euler’schen Koordinaten, um Elastizität und Magnetismus in einem Modell zu kombinieren. Dies geschieht ohne die Annahme kleiner Deformationen. Das resultierende allgemeine System partieller Differentialgleichungen wird durch spezielle Annahmen vereinfacht und es wird die Existenz von schwachen Lösungen gezeigt. Der Beweis wird für zwei Varianten des Differentialgleichungssystems geführt. Das erste System enthält die Beschreibung der Dynamik der Magnetisierung mittels Gradientenfluss, im zweiten wird die Dynamik mittels Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung beschrieben. Schlüsselidee des Beweises ist ein Galerkin-Ansatz, kombiniert mit einem Fixpunkt-Argument. Zum Beweis der Existenz schwacher Lösungen des Systems mit Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung wird eine aufwändigere Methode herangezogen, welche auf einer Arbeit von G. Carbou und P. Fabrie aus 2001 beruht.

Zugl.: Regensburg, Univ., Diss., 2007

Liquid crystals and polymeric fluids are found in many technical applications with liquid crystal displays probably being the most prominent one. Ferromagnetic materials are well established in industrial and everyday use, e.g. as magnets in generators, transformers and hard drive disks. Among ferromagnetic materials, we find a subclass which undergoes deformations if an external magnetic field is applied. This effect is exploited in actuators, magnetoelastic sensors, and new fluid materials have been produced which retain their induced magnetization during the flow. A central issue consists of a proper modelling for those materials. Several models exist regarding liquid crystals and liquid crystal flows, but up to now, none of them has provided a full insight into all observed effects. On materials encompassing magnetic, elastic and perhaps even fluid dynamic effects, the mathematical literature seems sparse in terms of models. To some extent, one can unify the modeling of nematic liquid crystals and magnetoviscoelastic materials employing a so-called energetic variational approach. Using the least action principle from theoretical physics, the actual task reduces to finding appropriate energies describing the observed behavior. The procedure leads to systems of evolutionary partial differential equations, which are analyzed in this work. From the mathematical point of view, fundamental questions on existence, uniqueness and stability of solutions remain unsolved. Concerning the Ericksen-Leslie system modelling nematic liquid crystal flows, an approximation to this model is given by the so-called Ginzburg-Landau approximation. Solutions to the latter are intended to approximately represent solutions to the Ericksen-Leslie system. Indeed, we verify this presumption in two spatial dimensions. More precisely, it is shown that weak solutions of the Ginzburg-Landau approximation converge to solutions of the Ericksen-Leslie system in the energy space for all positive times of evolution. In order to do so, theory for the Euler equations invented by DiPerna and Majda on weak compactness and concentration measures is used. The second part of the work deals with a system of partial differential equations modelling magnetoviscoelastic fluids. We provide a well-posedness result in two spatial dimensions for large energies and large times. Along the verification of that conclusion, existing theory on the Ericksen-Leslie system and the harmonic map flow is deployed and suitably extended. / Flüssigkristalle und polymere Flüssigkeiten finden sich in vielen technischen Anwendungen, wobei die Liquid Crystal Displays (kurz LCDs) wahrscheinlich die bekanntesten sind. Ebenso haben viele ferromagnetische Materialien Gebrauch in der Technologie gefunden, zum Beispiel als Generatoren, Transformatoren und Hard Drive Disks. Bei einigen ferromagnetischen Materialien führt die äußere Anwendung eines Magnetfeldes zu Verformungen. Dieser Effekt wird z. B. in Aktoren ausgenutzt und es wurden neue Flüssigkeiten gefunden, welche ihre eingangs induzierte Magnetisierung beibehalten. Bis heute besteht ein Problem darin, derartige Materialien korrekt zu modellieren. Für Flüssigkristalle und Flüssigkristallströmungen existieren mehrere Modelle, aber bisher hat keines von ihnen einen vollständigen Einblick in alle beobachteten Effekte liefern können. Zu Materialien, welche magnetischen, elastischen und vielleicht sogar fluiddynamischen Effekten unterliegen, ist die Literatur bezüglich der Modellierung auf mathematischer Seite eher spärlich. Bis zu einem gewissen Grad kann man die Modellierung von Flüssigkristallen und magnetoviskoelastischen Materialien durch einen Variationsansatz für das Wirkungsfunktional vereinheitlichen. Verwendet man das Prinzip der kleinsten Wirkung aus der theoretischen Physik, reduziert sich die eigentliche Aufgabe darauf, geeignete Energien zu finden, um das beobachtete Verhalten zu beschreiben. Das Verfahren führt zu Systemen zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen, welche in dieser Arbeit betrachtet werden. Aus mathematischer Sicht bleiben grundsätzliche Fragen zu Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Lösungen offen. Bezüglich des Ericksen-Leslie-Modells für nematische Flüssigkristalle ist eine Approximation dieses Modells durch die sogenannte Ginzburg-Landau-Näherung gegeben. In dieser Arbeit wird bewiesen, dass Lösungen des letzteren Modells gegen Lösungen des erstgenannten in zwei Raumdimensionen konvergieren. Präzi- se ausgedrückt wird gezeigt, dass schwache Lösungen des Ginzburg-Landau-Systems auf beliebig großen Zeitintervallen gegen Lösungen des Ericksen-Leslie-Systems konvergieren unter der Annahme, dass die Energie des physikalischen Systems beschränkt ist. Dazu wird die von DiPerna und Majda entwickelte Theorie für die Euler-Gleichungen zu Konzentrationen unter schwacher Konvergenz verwendet. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem System partieller Differentialgleichungen zur Modellierung magnetoviskoelastischer Flüssigkeiten. Wir zeigen, dass in zwei Raumdimensionen in gewissem Sinne ein wohlgestelltes Problem für beliebig große Energien und Zeiten vorliegt. Für den Beweis dieses Resultats verwenden und erweitern wir die bestehende Theorie zum Ericksen-Leslie-System und zum Wärmefluss harmonischer Abbildungen.

In the thesis at hand, different concepts of magnetic recording were investigated both from an experimental and theoretical point of view. On the one hand, micromagnetic simulations of bit patterned media were performed examining the influence of magnetic and geometrical parameters on the magnetization reversal mechanism of the bit array. In this regard, the recording concept called exchange coupled composite (ECC) media was applied in combination with bit patterned media (BPM). It was demonstrated that ECC/BPM is superior in terms of narrowing the SFD which is vital for the implementation of BPM as a recording scheme in magnetic data storage deviced. Moreover, the stability of the magnetic state was calculated for single nanomagnets using the nudged elastic band algorithm. It was found out that the magnetic and geometrical properties have a severe influence on both, the energy barrier for magnetization reversal and the magnetization reversal process of the single nanomagnets. On the other hand, experimental studies of granular CoCrPt:SiO2 films deposited on self-assembled arrays of SiO2 nanoparticles with a size from 10 nm to 330 nm have been carried out, showing a distinct size-dependence of the coercive field and remanent magnetization with changing nanoparticle size. Moreover, these films have been irradiated with Co+ ions with different fluences, resulting in a change of the magnetic properties of the films due to both a change of the intergranular exchange coupling of the film and a degredation of the magnetic layers at higher irradiation fluences.

Eine zentrale Bedeutung bei der Simulation von stationären mikromagnetischen Phänomenen hat die Landau-Lifshitz-Energie, im Folgenden meist als mikromagnetische Energie bezeichnet. Es hat sich gezeigt, dass Zustände in ferromagnetischen Materialien durch lokale und globale Minimierer dieser Energie gegeben sind.

In the thesis at hand, different concepts of magnetic recording were investigated both from an experimental and theoretical point of view. On the one hand, micromagnetic simulations of bit patterned media were performed examining the influence of magnetic and geometrical parameters on the magnetization reversal mechanism of the bit array. In this regard, the recording concept called exchange coupled composite (ECC) media was applied in combination with bit patterned media (BPM). It was demonstrated that ECC/BPM is superior in terms of narrowing the SFD which is vital for the implementation of BPM as a recording scheme in magnetic data storage deviced. Moreover, the stability of the magnetic state was calculated for single nanomagnets using the nudged elastic band algorithm. It was found out that the magnetic and geometrical properties have a severe influence on both, the energy barrier for magnetization reversal and the magnetization reversal process of the single nanomagnets. On the other hand, experimental studies of granular CoCrPt:SiO2 films deposited on self-assembled arrays of SiO2 nanoparticles with a size from 10 nm to 330 nm have been carried out, showing a distinct size-dependence of the coercive field and remanent magnetization with changing nanoparticle size. Moreover, these films have been irradiated with Co+ ions with different fluences, resulting in a change of the magnetic properties of the films due to both a change of the intergranular exchange coupling of the film and a degredation of the magnetic layers at higher irradiation fluences.