Cette thèse traite de la simulation numérique de systèmes composés de nombreuxobjets distincts, et dont le principal mécanisme d'interaction consiste en des contacts inélastiques avec frottement solide.On trouve de nombreuses occurrences de tels systèmes dans la nature,par exemple sous la forme de sable ou d'une chevelure humaine ;aussi la reproduction numérique de leur dynamique trouve des applications diverses, allant de considérations géotechniques à la production d'effets spéciaux réalistes pour le cinéma.Une difficulté majeure pour la simulation de tels systèmes concerne la non-régularité de leur dynamique ; à une échelle de temps macroscopique, on observe par exemple des sauts dans les vitesses des constituants lors d'impacts.La première partie de ce manuscrit est ainsi dédiée à la conception d'algorithmes efficaces permettant de prendre en compte les contacts avec frottement de Coulomblors de la simulation de systèmes mécaniques discrets. La méthode que nous proposons, basée sur un algorithme de type Gauss--Seidel avec stratégie hybride, s'avèrerobuste et perfomante sur le problème délicat de la simulation virtuelle de chevelures.La second partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude de systèmes à une échelle beaucoup plus grande, au delà du million de grains. Puisque le calcul de toutes les forces de contacts pour chaque paire de grains s'avérerait trop coûteux, on adopte un point de vue macroscopique en utilisant le formalisme des milieux continus. On propose ainsi d'adapter les méthodes développées pour la simulation de systèmes discrets à la résolution de la rhéologie dite de Drucker--Prager, une relation entre la contrainte et le cisaillement du matériau exprimant l'influence moyennée des forces de frottement.On montre que cette approche nous permet de retrouver le comportement qualitatif de matériaux granulaires secs observé expérimentalement.Finalement, nous proposons un nouveau modèle numérique pour l'étudedes dynamiques couplées d'un matériau granulaire immergé dans un fluide Newtonien,et montrons une nouvelle fois que les algorithmes développés pour la mécanique discrètes'avèrent également pertinents dans le cas continu. / This dissertation focuses on the numerical simulation of mechanical systems consisting of a large number of discrete pieces interacting with each other through contacts and dry friction. Examples of such systems --- for instance, sand or human hair --- are common in natural environments; being able to predict their dynamics is therefore of great importance for diverse applications ranging from geotechnical considerations to engaging visual effects for feature films.A major difficulty that complicates the numerical simulation of such complex systems stems from the nonsmoothness of their dynamics. For instance, from a macroscopic viewpoint, the velocity of the individual constituents may exhibit instantaneous jumps when impacts occur.The first part of this manuscript will be dedicated to the establishment of efficient algorithms for the numerical simulation of discrete mechanical systems subject to contacts and Coulomb friction. We advocate using a Gauss--Seidel algorithm with a hybrid local solver, and show that this strategy performs robustly in the challenging context of virtual hair simulation.The second part of this dissertation will focus on much bigger systems, consisting of millions or billions of grains.As computing every force between pairs of contacting grains quickly becomes intractable, we embrace a continuum viewpoint instead. We show how the numerical methods devised for the simulation of discrete mechanical systems can be adapted to thesimulation of flows governed by the Drucker--Prager rheology --- a constitutive relationship between the material's stress and strain rate that macroscopically models the action of frictional contact forces. This approach allows us to capture qualitative features of granular flows that have been observed experimentally. Finally, we propose a new numerical model for the coupled simulation of a granular continuum with a surrounding fluid, and show that once again, we are able to leverage efficient algorithms from discrete contact mechanics to solve the resulting equations.

Les matériaux architecturés font émerger de nouvelles possibilités en termes de propriétés structurales et fonctionnelles, repoussant ainsi les limites des cartes d'Ashby. Le terme "matériaux architecturés" inclus toute microstructure conçue de façon astucieuse, de sorte que certaines de ses propriétés soient optimisées. Les exemples sont nombreux : composites fibreux et particulaires, matériaux cellulaires, structures sandwiches, matériaux tissés, structures treillis, etc. Un enjeu de taille pour l'emploi de tels matériaux est la prédiction de leurs propriétés effectives. Dans ce travail, deux types de microstructures sont considérées : des structures auxétiques périodiques et des milieux fibreux aléatoires. Les auxétiques sont des matériaux apparus au milieu des années 1980, présentant un coefficient de Poisson négatif. On attend des auxétiques qu'ils présentent des propriétés mécaniques améliorées, comme le module de cisaillement ou la résistance à l'indentation. Les milieux fibreux aléatoires considérés dans ce travail sont constitués de fibres 3D infinies interpénétrantes aléatoirement distribuées et orientées. Ce type de structure aléatoire est très défavorable à la détermination d'une taille de volume élémentaire statistiquement représentatif. Pour les deux types de matériaux, l'homogénéisation numérique à l'aide de la méthode des éléments finis est implémentée dans le but d'estimer les propriétés thermiques et mécaniques effectives.

L’utilisation des matériaux constitués de fibres synthétique ou naturelle est en pleine expansion et concerne de nombreux secteurs : industrie automobile, aéronautique, électrique, filtration de l’air ou applications médicales. Malgré des procédés de fabrication et des natures de fibres différents, ces matériaux ont pour point commun d’être constitués d’un réseau de fibres liées entre elles par des liaisons. Les papiers et les cartons sont, par exemple, constitués de fibres de cellulose naturelles liées chimiquement. A l’heure actuelle, les mécanismes de fissuration dans de tels milieux sont encore mal compris. Ils dépendent fortement (a) des propriétés des constituants : géométrie et propriétés mécaniques des fibres et des contacts fibre-fibre, (b) des caractéristiques des réseaux fibreux : géométrie et arrangement des fibres, et des caractéristiques du réseau poreux induit : porosité, distribution de taille des pores, répartition spatiale des pores, etc. et (c) des modes de sollicitations mécaniques. Dans ce type de matériaux, les effets d’échelles doivent être pris en compte pour compléter les approches mécaniques traditionnelles. Les récents progrès en mécanique expérimentale et en simulation numérique permettent de mener une telle étude de l’échelle de la fibre à celle du réseau fibreux.Cette thèse a donc pour but de mettre en place des outils d’analyse des microstructures et des mécanismes de fissuration dans les milieux fibreux à faible densité. Pour cela, (i) des essais de micromécaniques seront couplés à des méthodes d’imagerie (ESEM, microtomographie à rayons X, stéréocorrélation) afin de caractériser expérimentalement les milieux et leur endommagement (ii) Cette étude vient compléter les travaux expérimentaux menés dans les deux laboratoires 3SR et LGP2 (ANR ANAFIB http://anafib.hmg.inpg.fr/spip.php?rubrique1) et sera complétée par des simulations numériques des essais réalisés en collaboration avec Per Isaksson de l’Université d’Uppsala (Suède). / Materials made up of synthetic or natural fibres are increasingly developed in various domains: papermaking, composite, automotive and aeronautic industries for structural, packaging, air filtration or medical applications. Despite the variety of manufacturing processes of such materials, all of them can be considered as being formed by a network of fibres interconnected via bonds. For instance, in the case of materials made up of natural cellulosic fibres such as papers or boards, fibres are chemically linked.Crack propagation phenomena in such materials remain poorly understood even though it can be presumed that such mechanisms depend on:- (i) the geometrical and mechanical properties of the constituents of individual fibres and fibre-fibre bonds,- (ii) the architecture of the fibrous network, for example the spatial distributions of fibres, bonds and pores and the size distributions of pores and bonds,- (iii) the applied mechanical loadings.In such materials, scale effects must be investigated in order to improve the classical approaches used to understand crack propagation mechanisms. Recent progresses in both experimental mechanics and numerical simulation approaches allow such a study from the fibre scale up to the fibre network scale to be carried out.The proposed PhD aims first at developing an original experimental approach to analyse microstructure changes and crack propagation phenomena for low density papers. For that purpose x-ray microtomography or ESEM, and stereo-correlation experiments will be carried out to investigate microstructural changes and deformation mechanisms at all relevant scales (see the illustration given in ).

Dans une perspective de réduction des coûts de la mise en forme des composites, il est essentiel de disposer d'un outil de simulation du procédé et donc d'une bonne connaissance des modèles de comportement susceptibles d'être utilisés. Plusieurs approches liées aux différentes échelles des milieux fibreux tissés sont analysées ; la constitution des lois de comportement de ces milieux dépend étroitement des propriétés directionnelles induites par chaque famille de fibres.<br />Une analyse expérimentale puis numérique de la mise en forme par emboutissage de pièces à géométrie non-développable a été menée. Elle porte sur le préformage et le thermoformage réalisés respectivement sur des renforts tissés non imprégnés et sur des composites à matrice thermoplastique. L'objectif est, dans le premier cas, d'observer les mécanismes de déformation en jeu et de mesurer quelques grandeurs caractéristiques, et dans le second cas, de se rapprocher des conditions réelles de mise en forme par thermoformage des CFRTP à l'échelle industrielle. Le solveur PAM FORM est utilisé pour la simulation du procédé.<br />Après avoir caractérisé la loi de comportement qui y est implémentée, nous avons effectué plusieurs tests à partir desquels une comparaison est proposée entre les résultats obtenus par simulation et ceux obtenus expérimentalement. La formulation utilisée ayant fait ses preuves dans le cas de la mise en forme de composites à renforts unidirectionnels, nous proposons quelques pistes pour construire une autre loi de comportement pour des composites à renforts tissés.

Les matériaux architecturés font émerger de nouvelles possibilités en termes de propriétés structurales et fonctionnelles, repoussant ainsi les limites des cartes d'Ashby. Le terme "matériaux architecturés" inclus toute microstructure conçue de façon astucieuse, de sorte que certaines de ses propriétés soient optimisées. Les exemples sont nombreux : composites fibreux et particulaires, matériaux cellulaires, structures sandwiches, matériaux tissés, structures treillis, etc. Un enjeu de taille pour l'emploi de tels matériaux est la prédiction de leurs propriétés effectives. Dans ce travail, deux types de microstructures sont considérées : des structures auxétiques périodiques et des milieux fibreux aléatoires. Les auxétiques sont des matériaux apparus au milieu des années 1980, présentant un coefficient de Poisson négatif. On attend des auxétiques qu'ils présentent des propriétés mécaniques améliorées, comme le module de cisaillement ou la résistance à l'indentation. Les milieux fibreux aléatoires considérés dans ce travail sont constitués de fibres 3D infinies interpénétrantes aléatoirement distribuées et orientées. Ce type de structure aléatoire est très défavorable à la détermination d'une taille de volume élémentaire statistiquement représentatif. Pour les deux types de matériaux, l'homogénéisation numérique à l'aide de la méthode des éléments finis est implémentée dans le but d'estimer les propriétés thermiques et mécaniques effectives. / Architectured materials bring new possibilities in terms of structural and functional properties, filling gaps and pushing the boundaries of Ashby's materials maps. The term "architectured materials" encompasses any microstructure designed in a thoughtful fashion, so that some of its materials properties have been improved. There are many examples: particulate and fibrous composites, foams, sandwich structures, woven materials, lattice structures, etc. One engineering challenge is to predict the effective properties of such materials. In this work, two types of microstructures are considered: periodic auxetic lattices and stochastic fibrous networks. Auxetics are materials with negative Poisson's ratio that have been engineered since the mid-1980s. Such materials have been expected to present enhanced mechanical properties such as shear modulus or indentation resistance. The stochastic fibrous networks considered in this work is made of 3D infinite interpenetrating fibres that are randomly distributed and oriented. This case of random structure is challenging regarding the determination of a volume element size that is statistically representative. For both materials, computational homogenization using finite element analysis is implemented in order to estimate the effective thermal and mechanical properties.

Dans ce travail, les propriétés thermiques effectives du milieu fibreux sont déterminées en tenant compte du couplage conduction et rayonnement. Un échantillon numérique fibreux statistiquement homogène composé de deux phases a été généré en empilant des cylindres finis absorbant dans le vide. Ces cylindres sont dispersés selon des fonctions de distribution de la position de leur centre et de leur orientation. L'interpénétration des cylindres est permis. L'extinction, l'absorption et la diffusion sont caractérisées par des fonctions statistiques radiatives qui permettent de savoir si le milieu est Beerien (ou non). Elles sont déterminées précisément à l'aide d'une méthode de Monte Carlo. On montre que la phase gazeuse a un comportement Beerien et que le phase fibreuse a un comportement fortement non Beerien. Le champ de puissance radiative déposée dans le milieu fibreux est calculé en résolvant un modèle qui couple une Équation du Transfert Radiatif Généralisée (ETRG) et une Équation du Transfert radiatif Classique (ETR). Le modèle de conduction thermique est basé sur une méthode de marche aléatoire ne nécessitant aucun maillage. La simulation du mouvement Brownien de marcheurs dans les fibres permet de résoudre l'équation de l'énergie. L'idée de la méthode est de caractériser la température d'un volume élémentaire par une densité de marcheurs, qui peuvent parcourir le milieu. Le problème est gouverné par les conditions aux limites ; Une concentration constante de marcheurs (ou un flux constant) est associée à une température imposée (ou un flux). / In the present work, the effective heat transfer properties of fibrous medium are determined by taking into account a coupling of heat conduction and radiation. A virtual, statistically homogeneous, two-phase fibrous sample has been built by stacking finite absorbing cylinders in vaccum. These cylinders are dispersed according to prescribed distribution functions defining the cylinder positions and orientations. Cylinder overlappings are allowed. Extinction, absorption and scattering are characterised by radiative statistical functions which allow the Beerian behaviour of a medium to be assessed (or not). They are accurately determined with a Monte Carlo method. Whereas the gaseous phase exhibits a Beerian behaviour, the fibre phase is strongly non Beerian. The radiative power field deposited within the fibrous material is calculated by resolving a model which couples a Generalized Radiative Transfer Equation (GRTE) and a classic Radiative Transfer Equation (RTE). The model of conduction transfer is based on a random walk method without meshing. The simulation of Brownian motion of walkers in fibres allows the energy equation to be solved. The idea of the method is to characterize the temperature in an elementary volume by the density of walkers, which roam the medium. The problem is governed by boundary conditions ; A constant concentration of walkers (or a constant flux) is associated with a fixed temperature (or flux).