This work is dedicated to the theoretical and numerical study of nonlinear phononic crystals. The studied nonlinearities are those due to the second (quadratic) and third (cubic) order elastic constants of the materials that constitute the crystals. Nonlinear effects are studied by the means of finite element methods, used to simulate the propagation of an elastic wave through the crystals. A first research project concerns the study of a bone structure, namely the dispersion of elastic waves in a structure composed of collagen and hydroxy apatite alternate constituent layers. Simulations showed that it exists a strong link between bones hydration and their ability to dissipate the energy. The second study relates to an elastic resonator. A structure composed of steel inclusions in a silica matrix shows a switch behavior when the cubic nonlinearities of steel are taken into account. This strong nonlinear effect appears when the amplitude of the incident wave reaches a threshold. A full analytical model is provided. The last study demonstrates the design of composite materials with both strong cubic nonlinearities and weak quadratic nonlinearities. The derivation of the mixing laws of the elastic parameters of a nonlinear material inside a linear one is performed up to order three. Equations show a strong amplification of the nonlinear parameters of the material for some concentrations. Numerical simulations allow to conclude that the above mentioned resonator can be produced. For this thesis, an innovative tool based on the Discontinuous Galerkin (DG) finite element method is developed for the simulation of elastic wave propagation, in linear and nonlinear systems and in finite and semi-infinite media. The implementation of this DG code for 2D and 3D simulations benefits from the efficient exploitation of modern computer infrastructure (GPU units, clusters) using the property of massive parallelization of DG algorithms. This thesis is part of a joint agreement for an international Ph.D. degree between École Centrale de Lille and the Materials Science and Engineering department of the University of Arizona at Tucson. Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des cristaux phononiques non-linéaires. Les non-linéarités étudiées sont celles dues aux constantes élastiques d'ordre deux (quadratiques) et trois (cubiques) des matériaux constituant les cristaux. Les effets non-linéaires sont étudiés grâce á des méthodes d'éléments finis en simulant la propagation d'une onde élastique á travers les cristaux. Un premier projet de recherche a porté sur l'étude d'une structure osseuse, et plus spécifiquement sur la dispersion des ondes élastiques dans une structure constituée d'une alternance de couches de collagène et d'hydroxy apatite. Les simulations montrent qu'il existe un lien étroit entre l'hydratation des os et leur capacité à dissiper l'énergie. La seconde étude réalisée concerne un résonateur élastique. Une structure constituée d'inclusions d'acier dans de la silice présente un comportement de commutateur (switch) lorsque les non-linéarités cubiques de l'acier sont prises en compte. Cet effet fortement non-linéaire apparaît lorsque l'amplitude de l'onde incidente dépasse un certain seuil. Un modèle analytique complet est fourni. La dernière étude réalisée montre la conception de matériaux composites possédant de fortes non-linéarités cubiques mais de faibles non-linéarités quadratiques. La dérivation des lois de mélange des paramètres élastiques d'un matériau non-linéaire dans un matériau linéaire est effectuée à l'ordre trois. Les équations montrent une forte amplification des paramètres non-linéaires du matériau résultant pour certaines concentrations. Les simulations permettent de conclure que le résonateur mentionné ci-dessus peut effectivement étre réalisé. Pour cette thèse, un outil numérique innovant basé sur la méthode des éléments finis de type Galerkin Discontinu (DG) est développé pour la simulation de la propagation d'ondes élastiques, dans des systèmes linéaires et non-linéaires et dans des milieux finis et semi-infinis. L'implémentation de ce code DG pour des simulations 2D et 3D tire parti des infrastructures de calcul actuelles (processeurs graphiques, clusters) grâce à la propriété de parallélisation massive des algorithmes DG. Cette thèse s'est déroulée dans le cadre d'une cotutelle entre l'École Centrale de Lille et le département de Science et ingénierie des matériaux de l'Université d'Arizona, à Tucson.

Les disjoncteurs haute-tension sont des dispositifs permettant d'établir, supporter et couper le courant, dans le but de protéger les installations du réseau électrique. L'efficacité de la coupure du courant s'obtient par l'ouverture des contacts du disjoncteur et par la création d'un arc électrique entre ces derniers afin de dissiper l'énergie stockée par le dispositif. Le plasma ainsi créé est partiellement constitué de vapeurs métalliques et organiques respectivement issues de l'érosion des contacts (Cu ou W dans notre cas) et de l'ablation des parois (PTFE). Une fois l'arc établi, un gaz froid (généralement du SF6) vient souffler l'arc pour le refroidir et faciliter son extinction. Durant ce processus de refroidissement, le plasma vient éroder des parois (buses à base de téflon, monomère de base C2F4) dont la géométrie augmente l'efficacité du soufflage. Nous sommes alors en présence d'un plasma thermique SF6-C2F4-Cu (ou SF6-C2F4-W) caractérisé par sa composition, sa température et sa pression. Pour caractériser ces transferts d'énergie dans le milieu ou de l'arc vers les matériaux (effets thermiques plutôt que chimiques), nous avons alors recours à la modélisation afin de réduire les essais expérimentaux qui s'avèrent très coûteux. Pour mieux maîtriser ces échanges et optimiser ces dispositifs, il est donc primordial de bien connaître les propriétés chimiques, radiatives, thermodynamiques et de transport du gaz qui varient rapidement avec la pression, la température et la nature (composition) du milieu. Cette thèse porte sur l'étude des propriétés radiatives et des propriétés transport d'un plasma de SF6 contaminé par des vapeurs organiques (C2F4) et métalliques (Cu ou W), dans le but d'améliorer les modèles numériques par la prise en considération de ces vapeurs dans le milieu. Actuellement, l'implémentation de telles données (pour des mélanges ternaires) dans les modèles s'avère très difficile et conduit à des temps de calcul extrêmement long. Afin de réduire ces temps de calcul nous avons réalisé une étude sur les lois de mélange, dans le but de reconstituer les propriétés radiatives et de transport pour tout type de mélanges ternaires SF6-C2F4-Cu et SF6-C2F4-W. / The High Voltage Circuit Breaker (HVCB) represents one of the most important and complex components in the energy transmission, it must be there to isolate faulted section of a network, interrupt fault and abnormal currents: due to non-linear loads (for example arc furnace) or other load variation. Nowadays, to reduce the cost of HVCB development, the numerical model based on physical considerations is used for designing circuit-breakers. However, whatever the operating conditions, the arc does not establish in pure SF6, which is currently the dielectric gas used in the HVCB. In fact, during the interrupting phase the electrical arc is established between metallic electrodes (Cu) and quenched inside a nozzle composed by PTFE (C2F4), this electrical arc is an energetic environment which ablates the PTFE issue from wall and erodes copper issue from electrode. How it has been reported by several authors, the presence of organic and/or metallic vapours in the plasma modifies the properties of this one. Recent works have proved the impact of the PTFE vapour on the rise of pressure and the arc blown. Furthermore, the presence of metallic vapours has an important impact on the electrical conductivity and radiation emission. The calculation of the electrical arc properties composed by SF6-C2F4-Cu and SF6-C2F4-W has been performed for pressures up to 250 bars, temperatures between 300K and 30 000K and various mass concentrations with the assumption of Local Thermodynamic Equilibrium (LTE). The first part of this thesis give a presentation of the High-Voltage Circuit Breaker. The second part of this thesis is devoted to the calculation of the total atomic and molecular radiation. The third part is dedicated to the calculations of the transport, which have been calculated according to the Chapman-Enskog theory with the following approximations: third for electrical conductivity and for electron translational thermal conductivity, second for heavy species translational thermal conductivity, and first for reactional thermal and viscosity. Finally, we focus on the elaboration of mixing for our ternary mixture. Currently, calculating the plasma properties at each time and for all composition, pressure and temperature in a numerical model necessitate consequential calculation time. For these reasons, we have studied different mixing rules for the mixture SF6-C2F4-Cu and SF6-C2F4-W.

Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des cristaux phononiques non linéaires. Les non linéarités étudiées sont celles dues aux constantes élastiques d'ordre deux (quadratiques) et trois (cubiques) des matériaux constituant les cristaux. Les effets non linéaires sont étudiés grâce à des méthodes d'éléments finis en simulant la propagation d'une onde élastique à travers les cristaux.Un premier projet de recherche a porté sur l'étude d'une structure osseuse, et plus spécifiquement sur la dispersion des ondes élastiques dans une structure constituée d'une alternance de couches de collagène et d'hydroxy apatite. Les simulations montrent qu'il existe un lien étroit entre l'hydratation des os et leur capacité à dissiper l'énergie.La seconde étude réalisée concerne un résonateur élastique. Une structure constituée d'inclusions d'acier dans de la silice présente un comportement de commutateur lorsque les non linéarités cubiques de l'acier sont prises en compte. Cet effet fortement non linéaire apparaît lorsque l'amplitude de l'onde incidente dépasse un certain seuil. Un modèle analytique complet est fourni.La dernière étude réalisée montre la conception de matériaux composites possédant de fortes non linéarités cubiques mais de faibles non linéarités quadratiques. La dérivation des lois de mélange des paramètres élastiques d'un matériau non linéaire dans un matériau linéaire est effectuée à l'ordre trois. Les équations montrent une forte amplification des paramètres non linéaires du matériau résultant pour certaines concentrations. Les simulations permettent de conclure que le résonateur mentionné ci-dessus peut effectivement être réalisé. / This work is dedicated to the theoretical and numerical study of nonlinear phononic crystals. The studied nonlinearities are those due to the second (quadratic) and third (cubic) order elastic constants of the materials that constitute the crystals. Nonlinear effects are studied by the means of finite element methods, used to simulate the propagation of an elastic wave through the crystals.A first research project concerns the study of a bone structure, namely the dispersion of elastic waves in a structure composed of collagen and hydroxy apatite alternate constituent layers. Simulations showed that it exists a strong link between bones hydration and their ability to dissipate the energy.The second study relates to an elastic resonator. A structure composed of steel inclusions in a silica matrix shows a switch behavior when the cubic nonlinearities of steel are taken into account. This strong nonlinear effect appears when the amplitude of the incident wave reaches a threshold. A full analytical model is provided.The last study demonstrates the design of composite materials with both strong cubic nonlinearities and weak quadratic nonlinearities. The derivation of the mixing laws of the elastic parameters of a nonlinear material inside a linear one is performed up to order three. Equations show a strong amplification of the nonlinear parameters of the material for some concentrations. Numerical simulations allow to conclude that the above mentioned resonator can be produced.

Les structures en béton armé ou en bois se dégradent sous des actions mécaniques et climatiques. Les propriétés physiques et mécaniques de ces matériaux sont liées aux conditions d'exposition et à leurs variations. L’évaluation non destructive de ces propriétés en amont des dégradations est une nécessité pour les maîtres d'ouvrages afin de prédire la durée de vie des structures dans un contexte de gestion durable du patrimoine bâti. La présence d’eau dans les pores du béton est un facteur qui facilite la pénétration des agents agressifs (dioxyde de carbone, chlorures, etc. responsables de l’initiation de pathologies comme la corrosion des aciers). Pour le cas du matériau bois, les causes les plus fréquentes des détériorations sont souvent d’origine biologiques (champignons et insectes). L’humidité est également reconnue comme une des conditions les plus importantes pour le développement de ces attaques. Il est donc nécessaire d’évaluer et de quantifier la variation spatiale de l’humidité dans ces matériaux de construction pour limiter les actions de réparation. Le système radar (Ground Penetrating Radar, « GPR ») est un outil d’auscultation des matériaux totalement non destructif, rapide, compact et sans contact. Cette technique est basée sur la propagation des ondes électromagnétiques. Cette propagation est fortement liée à la permittivité et la conductivité du matériau qui sont très sensibles aux variations de l’humidité. L’objectif de cette thèse est double : d’une part, modéliser l’effet des variations de l’humidité dans un matériau homogène, multi-couches ou avec gradient, et d’autre part, de quantifier expérimentalement l’effet d’un gradient d’humidité sur le béton et celui de l’anisotropie sur le bois. Pour cela, un modèle analytique a été développé en se basant sur la notion des lois de mélange (ajustées sur des mesures expérimentales de la permittivité en prenant en compte l’effet de la dispersion fréquentielle) et sur la propagation d’une onde plane. Une simulation numérique a permis d’apprécier l’effet d’un gradient et d’un milieu anisotropique sur la vitesse de propagation des ondes radar. La phase expérimentale a été effectuée sur un matériau modèle homogène et isotrope comme le sable pour comparer les différentes méthodes de mesure de la vitesse de l’onde directe. Une analyse fréquentielle de l’atténuation a été également étudiée pour évaluer la dispersion de l’atténuation dans un milieu considéré comme homogène. La deuxième partie de l’expérimentation a consisté à suivre par mesures radar le séchage d’une dalle en béton instrumentée par capteurs d’humidité. Enfin, une campagne expérimentale sur des échantillons en bois de deux essences (Pin et Epicéa) soumis à des humidités variables entre 0 et 50% a été menée. La phase de modélisation et de simulation a montré que la dispersion fréquentielle est significative seulement dans le cas d’un béton humide à forte salinité et que l’anisotropie et le gradient ont un effet significatif sur la propagation. La phase expérimentale a montré que dans le cas d’un matériau homogène, la vitesse est indépendante de la distance émetteur-récepteur, et qu’elle est variable dans le cas d’un béton soumis à un gradient d’humidité. Enfin, les essais sur le bois montrent que la partie réelle de sa permittivité est croissante en fonction de l’humidité. Le contraste de permittivité entre direction longitudinale et transversale (tangentielle ou radiale) est négligeable à l’état sec du matériau et commence à être significatif à partir de la saturation des fibres. Cela permet de privilégier la direction longitudinale à la direction transversale pour évaluer l’humidité des structures en bois. / The reinforced concrete or the timber structures are degraded under mechanical and climatic actions. Physical and mechanical properties of these materials are linked to outdoor exposure conditions and their variations. The early non-destructive evaluation of these properties before the initiation of degradations is a need for masters of structures in order to predict the service life of the structures in a context of sustainable management of the built heritage. The presence of water in the pores of the concrete is a factor which facilitates the penetration of aggressive agents (carbon dioxide, chlorides, etc. responsible of the initiation of pathologies such as steel corrosion). In the case of wood material, the most common causes of damage are often of biological origin (fungi and insects). Moisture is also recognized as one of the most important conditions for the development of these attacks. It is therefore necessary to evaluate and quantify the spatial variation of the humidity in the building materials to limit repair actions. The GPR system (Ground Penetrating Radar) is an auscultation tool of materials which is completely non-destructive, fast, compact, and contactless. This technique is based on the propagation of electromagnetic waves. This propagation is strongly linked to the permittivity and the conductivity of the material that are highly sensitive to changes in humidity. The objective of this thesis is twofold: first, modelling the effect of moisture variation in a homogeneous material, multi-layers or with gradient, and secondly, to experimentally quantify the effect of a moisture gradient on the concrete and the effect of the anisotropy (case of wood material). An analytical model has been developed based on the concept of mixing laws (Fitted on experimental measurements of the permittivity by taking into account the effect of the frequency dispersion) and the propagation of a plane wave. A numerical simulation was used to assess the effects of a gradient and the effect of an anisotropic medium on the propagation velocity of the radar waves. The experimental phase was performed on a homogeneous and isotropic model material such as sand to compare different measurement methods of the velocity of the direct wave. A frequency analysis of the attenuation was also examined to evaluate the dispersion of the attenuation in a considered homogeneous medium. The second part of the experiment was to monitor, by radar measurements, the drying of a concrete slab instrumented by humidity sensors. Finally, an experimental campaign on samples of two species of wood (Pine and Spruce) with different moisture content between 0 and 50% was conducted. The modelling and simulations phase has shown that the frequency dispersion is significant only in the case of wet concrete with a high salinity content. The anisotropy and the gradient have a significant effect on the spread. The experimental phase showed that in the case of a homogeneous material, the speed is independent of the offset (distance between transmitter and receiver), and it varies in the case of concrete with a moisture gradient. Finally, tests on the timber indicate that the real part of its permittivity increases as a function of moisture. The contrast between longitudinal and transverse direction (tangential or radial) is negligible in the dry state of the material and begins to be very significant from the fiber saturation point. It indicates that the longitudinal direction, instead of the transverse direction, is more convenient to measure the moisture of wood structures.