Le thème général de cette thèse est celui de la construction de modèles permettantd'approximer une fonction f lorsque la valeur de f(x) est connue pour un certainnombre de points x. Les modèles considérés ici, souvent appelés modèles de krigeage,peuvent être abordés suivant deux points de vue : celui de l'approximation dans les espacesde Hilbert à noyaux reproduisants ou celui du conditionnement de processus gaussiens.Lorsque l'on souhaite modéliser une fonction dépendant d'une dizaine de variables, lenombre de points nécessaires pour la construction du modèle devient très important etles modèles obtenus sont difficilement interprétables. A partir de ce constat, nous avonscherché à construire des modèles simplifié en travaillant sur un objet clef des modèles dekrigeage : le noyau. Plus précisement, les approches suivantes sont étudiées : l'utilisation denoyaux additifs pour la construction de modèles additifs et la décomposition des noyauxusuels en sous-noyaux pour la construction de modèles parcimonieux. Pour finir, nousproposons une classe de noyaux qui est naturellement adaptée à la représentation ANOVAdes modèles associés et à l'analyse de sensibilité globale.

Le thème général de cette thèse est celui de la construction de modèles permettant d'approximer une fonction f lorsque la valeur de f(x) est connue pour un certain nombre de points x. Les modèles considérés ici, souvent appelés modèles de krigeage, peuvent être abordés suivant deux points de vue : celui de l'approximation dans les espaces de Hilbert à noyaux reproduisants ou celui du conditionnement de processus gaussiens. Lorsque l'on souhaite modéliser une fonction dépendant d'une dizaine de variables, le nombre de points nécessaires pour la construction du modèle devient très important et les modèles obtenus sont difficilement interprétables. A partir de ce constat, nous avons cherché à construire des modèles simplifiés en travaillant sur un objet clef des modèles de krigeage : le noyau. Plus précisement, les approches suivantes sont étudiées : l'utilisation de noyaux additifs pour la construction de modèles additifs et la décomposition des noyaux usuels en sous-noyaux pour la construction de modèles parcimonieux. Pour finir, nous proposons une classe de noyaux qui est naturellement adaptée à la représentation ANOVA des modèles associés et à l'analyse de sensibilité globale.

CETTE thèse est consacrée à la conception d'un système d'aide au diagnostic dédiéau muscle squelettique humain. Au cours du premier volet de ce manuscrit nousproposons une nouvelle représentation basée sur les modèles parcimonieux dans le cadrede la segmentation d'Images de Résonances Magnétiques (IRM) T1 du muscle squelettiquedu mollet. Notre méthode Sparse Shape Model/ Modèle de Formes Parcimonieux(MFP), apprend un modèle statistique de formes et de textures locales annoté et réussità en tirer une représentation réduite afin de reconstruire le mécanisme musculaire sur unexemple test. Dans la seconde partie du manuscrit, nous présentons une approche baséesur des ondelettes de diffusion pour la segmentation du muscle squelettique. Contrairementaux méthodes de l'état de l'art, notre approche au cours de la phase d'apprentissagepermet à optimiser les coefficients des ondelettes, ainsi que leur nombres et leur positions.Le modèle prend en charge aussi bien les hiérarchies dans l'espace de recherche,que l'encodage des dépendances géométriques complexes et photométriques de la structured'intérêt. Notre modélisation offre ainsi l'avantage de traiter des topologies arbitraires.L'évaluation expérimentale a été effectué sur un ensemble de mollets acquisespar un scanner IRM, ainsi qu'un ensemble d'images tomodensitométriques du ventriculegauche.

Le thème principal d'étude de cette thèse est la modélisation et la classification des données de grande<br />dimension. Partant du postulat que les données de grande dimension vivent dans des sous-espaces de<br />dimensions intrinsèques inférieures à la dimension de l'espace original et que les données de classes<br />différentes vivent dans des sous-espaces différents dont les dimensions intrinsèques peuvent être aussi<br />différentes, nous proposons une re-paramétrisation du modèle de mélange gaussien. En forçant certains<br />paramètres à être communs dans une même classe ou entre les classes, nous exhibons une famille de 28 modèles gaussiens adaptés aux données de grande dimension, allant du modèle le plus général au modèle le plus parcimonieux. Ces modèles gaussiens sont ensuite utilisés pour la discrimination et la classification<br />automatique de données de grande dimension. Les classifieurs associés à ces modèles sont baptisés respectivement High Dimensional Discriminant Analysis (HDDA) et High Dimensional Data Clustering (HDDC) et<br />leur construction se base sur l'estimation par la méthode du maximum de vraisemblance des paramètres du<br />modèle. La nature de notre re-paramétrisation permet aux méthodes HDDA et HDDC de ne pas être perturbées par le mauvais conditionnement ou la singularité des matrices de covariance empiriques des classes et d'être<br />efficaces en terme de temps de calcul. Les méthodes HDDA et HDDC sont ensuite mises en dans le cadre d'une<br />approche probabiliste de la reconnaissance d'objets dans des images. Cette approche, qui peut être<br />supervisée ou faiblement supervisée, permet de localiser de manière probabiliste un objet dans une<br />nouvelle image. Notre approche est validée sur des bases d'images récentes et comparée aux meilleures<br />méthodes actuelles de reconnaissance d'objets.

CETTE thèse est consacrée à la conception d’un système d’aide au diagnostic dédiéau muscle squelettique humain. Au cours du premier volet de ce manuscrit nousproposons une nouvelle représentation basée sur les modèles parcimonieux dans le cadrede la segmentation d’Images de Résonances Magnétiques (IRM) T1 du muscle squelettiquedu mollet. Notre méthode Sparse Shape Model/ Modèle de Formes Parcimonieux(MFP), apprend un modèle statistique de formes et de textures locales annoté et réussità en tirer une représentation réduite afin de reconstruire le mécanisme musculaire sur unexemple test. Dans la seconde partie du manuscrit, nous présentons une approche baséesur des ondelettes de diffusion pour la segmentation du muscle squelettique. Contrairementaux méthodes de l’état de l’art, notre approche au cours de la phase d’apprentissagepermet à optimiser les coefficients des ondelettes, ainsi que leur nombres et leur positions.Le modèle prend en charge aussi bien les hiérarchies dans l’espace de recherche,que l’encodage des dépendances géométriques complexes et photométriques de la structured’intérêt. Notre modélisation offre ainsi l’avantage de traiter des topologies arbitraires.L’évaluation expérimentale a été effectué sur un ensemble de mollets acquisespar un scanner IRM, ainsi qu’un ensemble d’images tomodensitométriques du ventriculegauche. / THE thesis is dedicated to three dimensional shape analysis and the segmentation ofhuman skeletal muscles in the context of myopathies and their treatment. In particular,we study the local and global structural characteristics of muscles. The methodologicalfocus of the thesis is to devise methods for the segmentation of muscles, theconsistent localization of positions in the anatomy and the navigation within the muscledata across patients. Currently diagnosis and follow-up examinations during therapy ofmyopathies are typically performed by means of biopsy. This has several disadvantages:it is an invasive method, covers only a small muscle region, is mainly restricted to diagnosticpurpose and is not suitable for follow-up evaluation. We develop the followingmethods to make the use of non-invasive imaging modalities such as MRI for a virtualbiopsy possible: first, a novel approach to model shape variations that encodes sparsity,exploits geometric redundancy, and accounts for the different degrees of local variationand image support in data. It makes the modeling and localization of muscles possible,that exhibit sparsely distributed salient imaging features, and heterogeneous shapevariability. Second, we extend the shape representation of 3D structures using diffusionwavelets. The proposed method can represent shape variation and exploits continuousinter-dependencies of arbitrary topology in the shape data. We then explore several approachesfor the shape model search, and appearance representation based on boostingtechniques and canonical correlation analysis. Last we present a robust diffusion wavelettechnique that covers the integration of our two shape models approaches to finally getan enhanced sparse wavelet based method. We validate the approaches on two medicalimaging data sets that represent the properties tackled by the approaches: T1 weightedMRI data of full calf muscles and computed tomography data of the left heart ventricle.

Le sujet de cette thèse est la classification semi-supervisée qui est considérée d'un point de vue décisionnel. Nous nous intéressons à la question de choix de modèles dans ce contexte où les modèles sont estimés en utilisant conjointement des données étiquetées et des données non étiquetées plus nombreuses. Nous concentrons notre recherche sur les modèles génératifs où la classification semi-supervisée s'envisage sans difficulté, contrairement au cadre prédictif qui nécessite des hypothèses supplémentaires peu naturelles. Après avoir dressé un état de l'art de la classification semi-supervisée, nous décrivons l'estimation des paramètres d'un modèle de classification à l'aide de données étiquetées et non étiquetées par l'algorithme EM. Nos contributions sur la sélection de modèles font l'objet des deux chapitres suivants. Au chapitre 3, nous présentons un test statistique où les données non étiquetées sont utilisées pour mettre à l'épreuve le modèle utilisé. Au chapitre 4 nous présentons un critère de sélection de modèles AIC_cond, dérivé du critère AIC d'un point de vue prédictif. Nous prouvons la convergence asymptotique de ce critère particulièrement bien adapté au contexte semi-supervisé et ses bonnes performances pratiques comparé à la validation croisée et à d'autres critères de vraisemblance pénalisée. Une deuxième partie de la thèse, sans rapport direct avec le contexte semi-supervisé, présente des modèles multinomiaux pour la classification sur variables qualitatives. Nous avons conçu ces modèles pour répondre à des limitations des modèles multinomiaux parcimonieux proposés dans le logiciel MIXMOD. À cette occasion, nous proposons un critère type BIC qui prend en compte de manière spécifique la complexité de ces modèles multinomiaux contraints.

Le thème général de cette thèse est celui de la construction de modèles permettantd’approximer une fonction f lorsque la valeur de f(x) est connue pour un certainnombre de points x. Les modèles considérés ici, souvent appelés modèles de krigeage,peuvent être abordés suivant deux points de vue : celui de l’approximation dans les espacesde Hilbert à noyaux reproduisants ou celui du conditionnement de processus gaussiens.Lorsque l’on souhaite modéliser une fonction dépendant d’une dizaine de variables, lenombre de points nécessaires pour la construction du modèle devient très important etles modèles obtenus sont difficilement interprétables. A partir de ce constat, nous avonscherché à construire des modèles simplifié en travaillant sur un objet clef des modèles dekrigeage : le noyau. Plus précisement, les approches suivantes sont étudiées : l’utilisation denoyaux additifs pour la construction de modèles additifs et la décomposition des noyauxusuels en sous-noyaux pour la construction de modèles parcimonieux. Pour finir, nousproposons une classe de noyaux qui est naturellement adaptée à la représentation ANOVAdes modèles associés et à l’analyse de sensibilité globale. / The framework of this thesis is the approximation of functions for which thevalue is known at limited number of points. More precisely, we consider here the so-calledkriging models from two points of view : the approximation in reproducing kernel Hilbertspaces and the Gaussian Process regression.When the function to approximate depends on many variables, the required numberof points can become very large and the interpretation of the obtained models remainsdifficult because the model is still a high-dimensional function. In light of those remarks,the main part of our work adresses the issue of simplified models by studying a key conceptof kriging models, the kernel. More precisely, the following aspects are adressed: additivekernels for additive models and kernel decomposition for sparse modeling. Finally, wepropose a class of kernels that is well suited for functional ANOVA representation andglobal sensitivity analysis.

Cette thèse étudie les approches de classification automatique basées sur les modèles de mélange gaussiens et les critères de choix de modèles pour la classification automatique de données discrétisées. Quatorze algorithmes binned-EM et quatorze algorithmes bin-EM-CEM sont développés pour quatorze modèles de mélange gaussiens parcimonieux. Ces nouveaux algorithmes combinent les avantages des données discrétisées en termes de réduction du temps d’exécution et les avantages des modèles de mélange gaussiens parcimonieux en termes de simplification de l'estimation des paramètres. Les complexités des algorithmes binned-EM et bin-EM-CEM sont calculées et comparées aux complexités des algorithmes EM et CEM respectivement. Afin de choisir le bon modèle qui s'adapte bien aux données et qui satisfait les exigences de précision en classification avec un temps de calcul raisonnable, les critères AIC, BIC, ICL, NEC et AWE sont étendus à la classification automatique de données discrétisées lorsque l'on utilise les algorithmes binned-EM et bin-EM-CEM proposés. Les avantages des différentes méthodes proposées sont illustrés par des études expérimentales. / This thesis studies the Gaussian mixture model-based clustering approaches and the criteria of model selection for binned data clustering. Fourteen binned-EM algorithms and fourteen bin-EM-CEM algorithms are developed for fourteen parsimonious Gaussian mixture models. These new algorithms combine the advantages in computation time reduction of binning data and the advantages in parameters estimation simplification of parsimonious Gaussian mixture models. The complexities of the binned-EM and the bin-EM-CEM algorithms are calculated and compared to the complexities of the EM and the CEM algorithms respectively. In order to select the right model which fits well the data and satisfies the clustering precision requirements with a reasonable computation time, AIC, BIC, ICL, NEC, and AWE criteria, are extended to binned data clustering when the proposed binned-EM and bin-EM-CEM algorithms are used. The advantages of the different proposed methods are illustrated through experimental studies.