Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2014-2015 / Ce mémoire concerne l'étude aéroélastique des oscillations auto-soutenues en pilonnementtangage d'une aile portante montée sur des supports élastiques et exposée à un écoulement. De telles oscillations pourraient être utilisées afin de développer un nouveau type de turbine hydrocinétique relativement simple d'un point de vue mécanique. Ceci est possible car les oscillations qui résultent de l'interaction fluide-structure entre l'écoulement, l'aile et ses supports élastiques sont entretenues par un transfert d'énergie de l'écoulement vers la structure. Dans cette étude numérique, le logiciel OpenFOAM-2.1.x est utilisé afin de résoudre le problème aéroélastique. À l'aide de simulations instationnaires en deux dimensions d'un écoulement visqueux à nombre de Reynolds de 500 000, ce type de turbine est optimisé et amplement étudié afin de développer une meilleure compréhension de la physique en jeu. Suite à une optimisation de la turbine à l'aide d'une méthode de type gradients, des efficacités relativement élevées ont été obtenues. En effet, le cas optimal qui est présenté dans cette étude a une efficacité qui est de l'ordre de 34%. Cela correspond à une efficacité relativement élevée lorsqu'elle est comparée à l'efficacité d'une turbine hydrolienne cinématiquement contrainte qui est de l'ordre de 43%. Il faut noter que la version pleinement passive est mécaniquement beaucoup plus simple que la version cinématiquement contrainte. Un tel avantage mécanique peut, en soi, justifier pleinement une efficacité légèrement plus faible. De plus, la solution optimisée proposée dans ce mémoire n'est certainement pas unique et ne correspond pas au seul extremum du vaste espace paramétrique. En fait, d'autres solutions efficaces sont présentées dans ce mémoire et une optimisation complète autour de ces solutions demeure toujours à être effectuée. Dans tous les cas, ces réesultats démontrent le grand potentiel d'utiliser des ailes oscillantes pleinement passives en guise d'hydroliennes efficaces. D'un point de vue physique, ce mémoire met en valeur que le phénomène d'oscillations de cycle limite auquel l'aile est sujette est le résultat d'un flottement de décrochage. Cela est ainsi en raison de la forte interaction entre l'aile et les tourbillons largués pendant le grand décrochage dynamique. En fait, c'est spécifiquement cette interaction entre l'aile et les vortex qui donne lieu au mouvement de tangage. De plus, deux mécanismes responsables des bonnes performances de la turbine ont été mis en valeur. Ces mécanismes sont la synchronisation adéquate entre les deux degrés de liberté, ainsi que le mouvement non sinusoïdal en tangage. / This master's thesis deals with an aeroelastic problem that consists into self-sustained, pitchheave oscillations of an elastically-mounted airfoil. Such oscillations of an airfoil could be used in order to develop a novel fully-passive flow harvester that is relatively simple from a mechanical point of view. Indeed, the motion of an airfoil that is elastically mounted emerges as a result of the fluid-structure interaction between the flow, the airfoil and its elastic supports, and is sustained through a transfer of energy from the flow to the structure. In this numerical study, the OpenFOAM-2.1.x CFD toolbox is used for solving the aeroelastic problem. Through unsteady two-dimensional viscous simulations at a Reynolds number of 500,000, such a fully-passive turbine is optimized and extensively investigated to develop a better comprehension of the physics at play. Following a gradient-like optimization of the turbine, relatively high efficiencies have been obtained. Indeed, the optimal case found in this numerical study has a two-dimensional efficiency in the range of 34%. This is fairly high when compared to the two-dimensional efficiency of a kinematically-constrained turbine, which is in the range of 43%. Further, the fully-passive version of the turbine is far less mechanically complex than its kinematicallyconstrained counterpart. Alone, such a mechanical advantage could justify the slightly lower efficiency of the fully-passive turbine. Nevertheless, the optimized solution suggested within this thesis is certainly not the only local extrema of the vast parametric space pertaining to the aeroelastic device. Other efficient cases have been found, and complete optimizations about these solutions still need to be achieved. Overall, the results demonstrate the great potential of using fully-passive, flapping airfoils as efficient hydrokinetic turbines. From a more physical perspective, this thesis highlights the fact that the airfoil is undergoing limit-cycle oscillations as a result of stall flutter. This is because the interaction between the airfoil and the vortices shed during the dynamic stall events is large. In fact, it is specifically this interaction that mostly accounts for the pitching motion of the airfoil. Further, two fundamental mechanisms have been found to be very beneficial for enhancing the performances of the turbine. These mechanisms are the adequate synchronization between both degrees-offreedom, and the nonsinusoidal shape of the pitching motion.

Ce mémoire présente une étude sur la simulation en temps réel des réseaux électriques comportant des convertisseurs électronique de puissance, en utilisant deux pas de calcul différents. L'impact du double pas de calcul sur la précision de la simulation est d'abord étudié à l'aide de SimPowerSystems (MATLAB) puis validé en temps différé avec Hypersim, le logiciel de simulation temps réel d'Hydro-Québec. L'impact est étudié par l'observation des formes d'onde, par l'analyse harmonique, ainsi que par les mesures de puissance au point de découplage, entre les deux parties du réseau. La méthode de simulation à double pas de calcul pourrait être implantée, en temps réel, par l'utilisation d'une unité de calcul rapide dans Hypersim. La technologie FPGA « Field Programmable Gate Array » est considérée pour remplir cette fonction et ses caractéristiques sont passées en revue.

Ce mémoire présente un modèle mathématique et numérique pour analyser le comportement d’une unité de stockage thermique à changement de phase solide-liquide représentée par un tube autour duquel se trouve le matériau à changement de phase. Le système est soumis à une charge oscillant entre le chauffage et le refroidissement. Une analyse d’ordre de grandeur permet de prédire le comportement du système en fonction des principaux nombres adimensionnels. Un paramètre adimensionnel est proposé pour délimiter les concepts dans lesquels la conduction domine par rapport à ceux où la convection naturelle domine. L’étude dévoile l’impact des paramètres de conception de l’unité de stockage thermique sur son fonctionnement et approfondit les connaissances dans le domaine du changement de phase avec convection naturelle. Différents indicateurs ont été développés pour analyser la performance du système, tels que les dimensions de la zone affectée thermiquement, le volume fondu ou solidifié et une analyse fréquentielle. Des corrélations sont proposées pour déterminer facilement le comportement du système. / This master thesis presents a mathematical and numerical model to analyze the behavior of a latent solid-liquid heat storage unit represented by a tube surrounded by phase change material. The system is undergoing an oscillating load of heating and cooling. A scale analysis predicts the behavior of the system with regard to the main governing dimensionless numbers. A normalized parameter is proposed to delineate designs in which conduction dominates compared to those in which natural convection dominates. The study reveals the impact of major thermal storage unit design parameters on its operation and deepens our knowledge in the field of phase change with natural convection. Various indicators, such as the size of the thermally affected zone around the tube, the molten or solidified volume and a frequency analysis, have been developed to analyze the system performance. Correlations are proposed to easily determine the system behavior.

Cette thèse dresse un cadre d'analyse qui permet de répondre aux questions suivantes: quelle est l'évolution de la projection longitudinale des faisceaux laser vectoriels dans les milieux anisotropes, et quelle est son influence dans les processus non linéaires d'interaction photonique? La projection vectorielle longitudinale est généralement négligée lors de la propagation dans les milieux anisotropes et en optique paraxiale. Or elle devient importante hors de ce régime, habituellement en focalisant à grand angle les faisceaux laser. On décrit le champ électromagnétique exact d'un faisceau laser non paraxial Laguerre-Gauss élégant TM₀₁ à pincement critique. Les conventions anisotropes adoptées généralisent le classement des milieux biaxiaux selon leur état normalisé. L'orientation énergétiquement orthogonale du repère propagatif propre permet la description de l'évolution des champs vectoriels selon les modes lents et rapides transverses et longitudinaux. L'imperméabilité tensorielle dans ce repère propre procure tous les paramètres propagatifs essentiels dont le gradient diamétral. Le modèle non linéaire développé est une extension tensorielle non paraxiale exacte des notions scalaires et paraxiales disponibles dans la littérature. On développe l'outillage nécessaire pour les représentations complexes par phaseurs temporels des projections des champs lors du mélange ondulatoire vectoriel. On effectue la représentation par phaseurs confluents dans un repère propagatif propre d'ondes planes, ce qui permet de calculer l'évolution de chacune des fréquences angulaires à l'intérieur du milieu non linéaire anisotrope. Cette approche opérationnelle est nécessaire pour prévoir correctement les échanges photoniques lors des processus non linéaires non paraxiaux qui impliquent la projection longitudinale. On applique ce modèle à la solution de l'équation d'onde vectorielle anisotrope non linéaire dans le cas de la génération de seconde harmonique sous approximation de pompe non dépeuplée. De nouveaux processus non linéaires sont décrits, faisant intervenir les modes propagatifs longitudinaux. Chaque processus est caractérisé par une fonction de transfert modale qui reflète l'efficacité de pompage et la cohérence de l'interaction. Le faisceau TM₀₁ pourra avantageusement être utilisé comme pompe dans les processus non linéaires modélisés. Le modèle peut également s'appliquer à toute autre onde de pompage.

Dans cette thèse, nous proposons de traiter les systèmes de production constitués de plusieurs machines séparées par des stocks tampons de capacités finies. Les machines de ce système sont assujetties à des défaillances aléatoires. Suite à chaque défaillance, un processus de réparation est immédiatement enclenché. Les temps techniques de réparation sont distribués selon des lois de probabilités données. La défaillance d'une machine force cette dernière à s'arrêter et, par conséquent, à baisser de la productivité du système. Des stocks tampons sont installés afin d'amortir la propagation de l'effet des défaillances sur l'ensemble du système. Cette solution est considérée dans le but de découpler les machines et ainsi améliorer la productivité du système. Les stocks tampons sont apparentés à des en-cours de production ; par contre, les en-cours de production ne représentent pas tous des stocks tampons. Le stock tampon peut constituer une valeur ajoutée. En effet, un déploiement optimal de ces stocks permet, d'une part, d'améliorer le découplage des machines et d'autre part de réduire les coûts associés aux en-cours. Ces coûts se résument pour une grande partie dans des coûts relatifs à l'espace sur le plancher, les risques de péremption et les coûts relatifs à la technologie associée au stock tampon comme dans le cas d'un convoyeur. Les systèmes de production traités dans la littérature scientifique se présentent sous différentes architectures. Certaines de ces architectures sont introduites dans cette thèse. Des modèles spécifiques à chacune d'elles sont proposés. Les différents modèles présentés dans cette thèse diffèrent les uns des autres par les hypothèses considérées. Ainsi, des systèmes où les machines ont des taux de défaillances et des taux de réparation constants sont traités. Dans certains modèles présentés dans cette thèse, ces systèmes produisent un seul type de produit. Un autre modèle suppose que les machines ont des temps de défaillance distribués selon des lois exponentielles et des temps de réparation distribués selon des lois hyper exponentielles. Ce modèle constitue une extension d'autres travaux publiés dans la littérature. Nous proposons une contribution dans le cas d'un système avec plusieurs types de produits dans un contexte de production par lot. Les machines sont supposées avoir des temps de défaillance et de réparation quelconques. Les temps de traitement de chaque type de produit ainsi que le temps de réglage associé sont supposés quelconques. Pour chacune des contributions développées dans cette thèse, qui sont au nombre de quatre, des outils informatiques ont été mis au point ainsi que des modèles de simulation afin de tester leurs robustesses. Ces outils démontrent que les modèles proposés fournissent une précision appréciable ainsi que des temps de calcul nettement supérieurs que ceux publiés dans la littérature.

Les piles à combustible à l’hydrogène (PACH) sont des engins qui produisent de l’énergie électrique à l’aide d’une réaction chimique entre l’hydrogène et l’oxygène. Ces dispositifs sont des candidats potentiels pour le remplacement des moteurs à combustion interne conventionnels. Cependant, les PACH ne sont toujours pas compétitives sur le plan commercial, car leur coût, leur poids et leur volume sont encore trop élevés. Un défi est donc d’améliorer l’efficacité des PACH en améliorant leur design. L’objectif de ce projet est de développer des outils de modélisation mathématique et de simulation numérique, pour ensuite optimiser le design des piles à combustible à l’hydrogène. Dans un premier temps, les phénomènes de transport à très petite échelle dans les milieux poreux qui constituent les PACH sont formulés mathématiquement, et une stratégie de lissage spatial est appliquée à ces équations pour les transformer en équations lissées valides à l’échelle macroscopique. Le nouveau modèle développé démontre que l’équation de conservation de la masse contient un terme volumique additionnel, tandis que l’équation de la quantité de mouvement reste similaire à la loi de Darcy. Dans un second temps, un modèle numérique est développé pour optimiser la géométrie des canaux catalytiques dans lesquels un fluide réagit chimiquement. Ce type d’écoulement peut représenter, entre autres, les réactants qui circulent dans les canaux se trouvant dans les PACH. Des corrélations sont développées analytiquement pour prédire les designs optimaux, et ces corrélations sont corroborées par des résultats numériques. Dans un troisième temps, un modèle mathématique et numérique complet de PACH est développé et validé. Ce modèle est utilisé pour optimiser l’allocation de catalyseur entre l’anode et la cathode, et pour optimiser la distribution de catalyseur dans la cathode. Les résultats montrent qu’une allocation inégale de catalyseur entre anode et cathode permet d’augmenter le courant généré par une PACH, et une distribution non-uniforme de catalyseur dans la cathode mène aux courants les plus élevés. Enfin, les paramètres les plus influents du modèle numérique ont été identifiés par une analyse de sensibilité. / Polymer electrolyte membrane fuel cells (PEMFC) are devices that produce electricity by means of a chemical reaction between hydrogen and oxygen. These devices are possible alternatives for the replacement of internal combustion engines. However, they are not yet competitive, because their cost, weight and volume are still too large. A challenge is thus to increase PEMFC efficiency by optimizing their design. The main objective of the present project is to develop mathematical and numerical modeling tools in order to optimize the PEMFC design. First, small-scale transport phenomena in the porous media of PEMFC are formulated mathematically, and then a volume averaging method is used to transform these equations into equations that are valid at a larger scale in the porous media. The new mathematical model obtained with this strategy shows that the mass conservation equation contains an additional term, while the momentum equation remains similar to Darcy’s Law. Second, a numerical model is developed in order to optimize the geometry of catalytic channels in which a fluid undergoes chemical reactions. This kind of flow may represent, for example, the reacting species that move in PEMFC channels. Correlations are developed analytically in order to predict the optimal designs for these channels. These correlations were validated with numerical simulations. The results obtained may be applied to several different devices (e.g., microreactors, monolith, PEMFC). Finally, the mathematical and numerical model of a PEMFC are developed and validated. This model is used to optimize catalyst allocation between the anode and cathode sides of the fuel cell, and also to optimize catalyst distribution within the cathode catalyst layer. The analysis shows that an unequal allocation of catalyst between the anode and cathode sides results in a higher electric current. It was also shown that a non-uniform catalyst distribution within the cathode layer yields higher electric current. Finally, the most influential parameters of the numerical model were identified by a sensitivity analysis.

Cet article propose une mesure simple (un modèle mathématique) évaluant la performance de différentes entités de vente (comme les vendeurs, les territoires de vente, les bureaux de vente régionaux ou l'ensemble des ventes de l'organisation) est proposée. Cette mesure est facile à estimer et elle peut facilement être comprise par les gestionnaires. De fait, elle peut être utilisé pour comparer les performances des différentes entités de vente, en tenant compte des conditions prévalant dans les différents marchés (tels que l'efficacité de la concurrence, la pénétration des ventes, ou les fluctuations du marché local). Les résultats de la mise en oeuvre de cette mesure dans une grande entreprise d'assurance dommage nord-américaine sont présentés.

Cette thèse propose une méthodologie générique de conception de réseaux logistiques intégrant la logistique inversée à une chaîne régulière d’approvisionnement. Le type de réseaux abordé prévoit la récupération des produits inutilisés des utilisateurs finaux, leur traitement et leur redistribution vers de nouveaux utilisateurs. Suivant leur état, les produits récupérés peuvent être réparés, désassemblés pour la récupération de pièces de rechange ou ultimement être disposés. Les produits réutilisables obtenus suite au traitement sont désignés comme des produits valorisés. Ils représentent une source économique d’approvisionnement, mais dont le standard de qualité est inférieur à ceux offerts à l’état neuf. L’objectif de la méthodologie est de supporter les décisions de localisation et de définition de la mission des unités d’affaires au sein d’un réseau logistique. Elles se prennent à l’égard de la portion de logistique inversée du réseau, particulièrement à l’égard des centres de récupération et de traitement ainsi que des entrepôts de produits valorisés, tout en considérant le fonctionnement courant de la chaîne d’approvisionnement. Elles abordent également l’orientation stratégique des produits vers les alternatives de traitement suivant les possibilités de récupération de produits et la condition du réseau, soit en accord avec les volumes de demande et de récupération, les capacités des sites et les coûts d’opération du réseau. Le réseau est abordé sous un environnement stochastique à l’égard des volumes de demande, de récupération et de traitement, suivant l’état des produits récupérés. Des approches de modélisation sont proposées pour définir les paramètres clés du modèle de programmation mathématique devant servir à la conception d’un tel réseau. Une heuristique basée sur la méthode d’approximation de la moyenne d’échantillonnages (« Sample Average Approximation - SAA »), impliquant les techniques d’échantillonnage de Monte Carlo, est proposée pour résoudre le modèle stochastique. La méthodologie est appliquée au contexte d’attribution, de maintenance, de récupération, de traitement et de redistribution des fauteuils roulants dans la province de Québec, au Canada, régi et administré par la Régie de l’assurance maladie du Québec (RAMQ). / This thesis proposes a generic methodology for designing logistics networks integrating reverse logistics into a current supply chain. Such networks involve the recovery of unused products from the end-users, and their processing and redistribution toward new users. According to their state, recovered products may be repaired, disassembled for the recovery of parts and disposed. Reusable products resulting from processing are indicated as valorised products. They represent an economical supply source, which meets a lower quality standard compared to new products. The methodology aims at supporting decisions on location and definition of mission of business units. They relate to the reverse logistics portion of a network, particularly as regards recovery and processing centres as well as warehouses for valorised products, while considering the current operating context of a supply chain. Decisions also tackle the strategic proportion of products to be directed toward processing alternatives according to the product recovery possibilities and network conditions, which relate to the recovery and demand volumes with respect to the capacity constraints and operating costs. The network is evaluated in a stochastic environment with regard to the demand, recovery and processing volumes, according to recovered product states. Modeling approaches are proposed to define key parameters for the related mathematical programming model. A heuristics based on the Sample Average Approximation (SAA) method, involving the Monte Carlo sampling methods, is proposed to solve the stochastic model. The methodology is validated with the wheelchair allocation, maintenance, recovery, processing and redistribution context in the Province of Quebec, Canada, governed and managed by the Quebec Health Insurance Board (Régie de l’assurance maladie du Québec - RAMQ).

Titre de l'écran-titre (visionné le 10 octobre 2023) / Cette thèse porte sur l'utilisation de différents outils mathématiques pour décrire la transmission synaptique. Le but de mon travail est double. Sur le plan biologique, j'ai effectué des simulations pour aider à mieux comprendre la transmission synaptique, en particulier le rôle des nanocolonnes dans la formation du courant synaptique. Les nanocolonnes sont des structures sous-microscopiques qui alignent les récepteurs postsynaptique et les vésicules présynaptiques. Étant donné qu'il est très difficile d'étudier expérimentalement les nanocolonnes, la modélisation mathématique devient un outil important pour mieux comprendre leur rôle et leur fonction. Cette partie de mon travail m'a amenée à publier un article de recherche dans la revue Frontiers in Comuptational Neuroscience intitulé "Computational modeling of trans-synaptic nanocolumns, a modulator of synaptic transmission". Dans cet article, nous montrons à travers des simulations mathématiques que les nanocolonnes pourraient jouer un rôle dans le renforcement des courants synaptiques dans les synapses de petites tailles. Le deuxième objectif de cette thèse est d'étudier différents outils mathématiques qui pourraient a priori être utilisés pour décrire la transmission synaptique. Une étape importante de la transmission synaptique est la diffusion des neurotransmetteurs dans la fente synaptique. D'un point de vue mathématique, une approche courante consiste à considérer la concentration des neurotransmetteurs comme une quantité continue et à décrire son évolution en résolvant l'équation de la chaleur. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je discute des solutions et de l'approximation des solutions des équations de la chaleur sur des domaines cylindriques avec différentes conditions limites. Une approche plus précise est de décrire le mouvement des neurotransmetteurs individuels par une marche aléatoire. C'est cette méthode que j'ai utilisée dans mon article de recherche. Bien que plus précise, la description du mouvement des neurotransmetteurs individuels par des marches aléatoires est également plus coûteuse en calcul. De plus, étant donné la nature stochastique des simulations, une seule réalisation ne donnera qu'un résultat possible alors que de multiples simulations sont essentielles pour avoir une idée de la distribution des solutions. Cela peut être réalisé grâce à une approche Monte Carlo. Les marches aléatoires seront abordées dans le chapitre 3 de la thèse. Une troisième approche mathématique possible consiste à utiliser des équations différentielles stochastiques pour décrire le mouvement brownien des neurotransmetteurs. Les équations différentielles stochastiques ont l'avantage que leur solution fournit une distribution à partir de laquelle on peut déduire la probabilité d'une réalisation donnée. Cependant, les équations différentielles stochastiques sont généralement plus difficiles à résoudre et constituent un objet mathématique délicat à manipuler. Les équations différentielles stochastiques et la façon dont elles peuvent être appliquées à la description de la diffusion des neurotransmetteurs dans la synapse sont discutées au chapitre 2. / This thesis focuses on using different mathematical tools to describe synaptic transmission. The goal of my work is twofold. On the biological side, I performed simulations to help to better understand synaptic transmission, in particular the role of nanocolumns in shaping synaptic current. Nanocolumns are submicroscopic structures which align the postsynaptic receptors with the presynaptic vesicles. Given that it is very difficult to investigate experimentally nanocolumns, mathematical modeling becomes an important tool to better understand their role and function. This part of my work led me to publish a research paper in the journal Frontiers in Computational Neuroscience entitled "Computational modeling of trans-synaptic nanocolumns, a modulator of synaptic transmission" . In this research paper, we show through mathematical simulations that nanocolumns could play a role in reinforcing synaptic currents in weak synapses. The second goal of this thesis is to investigate different mathematical tools that could a priori be used to describe synaptic transmission. An important step in synaptic transmission is the diffusion of neurotransmitters in the synpatic cleft. From a mathematical standpoint, a common approach is to consider the concentration of neurotransmitters as a continuous quantity and to describe its evolution by solving the heat equation. In Chapter 1 of this thesis, I discuss solutions and approximation of solutions of heat equations on cylindrical domains with different boundaries conditions. A more accurate way to describe the movement of the neurotransmitters in the synaptic cleft is to describe the movement of individual neurotransmitters by a random walk. This second approach is the one I used in my research paper. While more accurate, the description of the movement of individual neurotransmitters by random walks is also more computationally expensive. Furthermore, given the stochastic nature of the simulations in this approach, a single realization will only give a possible outcome while performing multiple simulations is essential to get an idea of the distribution of solutions. This can be achieved through a Monte Carlo approach. Random walks will be discussed in chapter 3 of the thesis. A third possible mathematical approach is to use stochastic differential equations to describe the Brownian motion of neurotransmitters. Stochastic differential equations have the advantage that their solution provides a distribution from which one can deduce the probability of any given realization. However, stochastic differential are usually more difficult to solve and are a delicate mathematical object to handle. Stochastic differential equations and how they can be applied to the description of neurotransmitter diffusion in the synapse is discussion in chapter 2.

Titre de l'écran-titre (visionné le 14 août 2023) / La maladie d'Alzheimer (MA) est la cause la plus commune de démence chez les personnes de 65 ans et plus. Qu'est-ce qui déclenche réellement cette maladie ? La réponse est probablement une interaction dynamique de diverses voies, y compris l'amyloïde-bêta, les protéines tau hyperphosphorylées et les cytokines inflammatoires, modulées par des facteurs de risque tels que la génétique et le sexe. Cependant, tester une telle hypothèse multifactorielle chez l'humain est logistiquement presque impossible. Les modèles mathématiques pourraient résoudre ce problème en offrant un moyen de démêler les relations causales. Dans le cadre de ce mémoire, nous avons construit un modèle mathématique décrivant l'évolution d'un cerveau normal vers un état pathologique. Il est composé de dix-neuf équations différentielles ordinaires utilisant des paramètres issus de la littérature. Nos variables incluent l'amyloïde-bêta, les protéines tau, les neurones, les astrocytes activés, les microglies et macrophages, et certaines cytokines. Nous obtenons des résultats pour ces variables pour le vieillissement entre 30 et 80 ans d'âge. En raison de son importance dans la MA, nous avons séparé l'accumulation d'amyloïde-bêta en plusieurs composantes, soit les monomères intracellulaires et extracellulaires, les oligomères et les plaques. L'effet du sexe et la présence de l'allèle APOE4 ont été pris en compte via des paramètres sélectionnés. Le modèle est également sensible à l'insuline, étant donné que le diabète est un facteur de risque bien connu de la MA. Notre modèle relie avec succès la plupart des variables par rapport à l'âge. Nous présentons aussi deux variations du modèle, soit sans la variation de la concentration d'insuline, ou avec une diminution du taux d'activation des microglies. Les résultats obtenus sont cohérents avec les observations expérimentales. Malgré cela, notre modèle est encore sujet à plusieurs améliorations et une validation avec des données expérimentales est à faire. / Alzheimer's disease (AD) is the most common cause of dementia in people aged 65 and over. What actually triggers this disease? The solution is likely a dynamic interplay of various pathways, including amyloid-beta, hyperphosphorylated tau proteins, and inflammatory cytokines, modulated by risk factors such as genetics and gender. However, testing such a multifactorial hypothesis is logistically almost impossible to achieve in humans in practice. Mathematical models could solve this problem by offering a way to untangle causal relationships. As part of this thesis, we have built a mathematical model presenting the evolution of a normal brain towards a pathological state. It is composed of nineteen ordinary differential equations using parameters taken from the literature. Our variables include amyloid-beta, tau proteins, neurons, activated astrocytes, microglia and macrophages, and some cytokines. We obtain results for these variables for aging between 30 and 80 years of age. Because of its importance in AD, we have separated amyloid-beta accumulation into several components, namely intracellular and extracellular monomers, oligomers and plaques. The effect of sex and the presence of the APOE4 allele were taken into account via selected parameters. The model is also insulin sensitive, as diabetes is a well-known risk factor for AD. Our model successfully links most of the variables with age. We also present two variations of the model, either without the variation in insulin concentration, or with a decrease in the rate of activation of microglia. The results obtained are consistent with the experimental observations. Despite this, our model is still subject to several improvements and a validation with experimental data is to be done.