Le travail présenté dans ce mémoire constitue une nouvelle approche, dite de domaines fictifs, pour la simulation de l'interaction d'un fluide incompressible et d'un solide rigide, qu'il soit immobile ou en mouvement. Les outils que nous avons développés comportent la mise en oeuvre d'un algorithme fiable de résolution qui intégrera les deux domaines (fluide et solide) dans une formulation mixte et un couplage fin à l'interface. Nous avons aussi développé des techniques de raffinement local adaptatif des maillages utilisés permettant de mieux séparer les éléments du milieu fluide de ceux du solide. Les résultats numériques présentés attestent de la validité des outils développés.

Avec la venue de modèles de plus en plus élaborés pour modéliser les rendements boursiers, la méthode classique du maximum de vraisemblance pour inférer les paramètres n’est généralement plus applicable puisque, par exemple, la fonction de densité n’est pas disponible ou très difficile à calculer numériquement. Dans la littérature, l’inférence par la méthode des moments (MM) est donc généralement suggérée. Dans ce mémoire, une méthode d’inférence plus efficace, soit celle du maximum de vraisemblance empirique basé sur l’entropie (MEEL), est proposée pour deux cas particuliers du processus de Lévy, soit les modèles de Merton et de Tsay. Premièrement, un retour sur certains modèles développés par le passé est fait. Les lacunes du mouvement brownien géométrique sont présentées afin de justifier l’utilisation de modèles plus élaborés. Ensuite, les deux modèles, Merton et Tsay, et leurs propriétés sont présentés plus en détail. Par la suite, il y a une analyse comparative entre l’efficacité du MEEL et celle du MM ; un exemple sur des données réelles est aussi présenté. Pour terminer, deux approches de tarification de produits dérivés sont présentées. / With the advent of increasingly sophisticated models for modeling stock market returns, the classical maximum likelihood method for inferring parameters is generally no longer applicable since, for example, the density function has no closed form or very difficult to calculate numerically. In the literature, inference by the method of moments (MM) is therefore generally suggested. In this master’s thesis, a more efficient inference method, the maximum empirical entropy likelihood (MEEL), is proposed for two particular cases of the Lévy process, namely the Merton and Tsay models. First, a review of some models developed in the past is done. The flaws of the geometric Brownian motion are presented to justify the use of more sophisticated models. Then, the two models, Merton and Tsay, and their properties are presented in more detail. Subsequently, there is a comparative analysis between the effectiveness of the MEEL and the MM; an example with real data is also presented. Finally, two approaches to pricing derivatives are presented.

Dans la littérature actuarielle, les modèles collectifs les plus souvent utilisés pour représenter le montant total des réclamations sur un intervalle de temps donné sont ceux construits à partir de sommes de renouvellement dans lesquelles les forces d'intérêt et d'inflation peuvent éventuellement être prises en compte. Le modèle de renouvellement dans lequel le contexte économique est ignoré, même si trop simpliste, a toutefois permis dans plusieurs cas le calcul de quantités d'intérêt telles que les moments, la fonction génératrice des moments, la distribution du montant total des réclamations, la probabilité de ruine, et a ainsi constitué une première approche de ce problème d'assurance. Pour le modèle de renouvellement avec force d'intérêt constante, les mathématiques sont déjà plus complexes, mais plusieurs résultats ont tout de même été obtenus. Nous pouvons citer deux articles des professeurs Léveillé et Garrido, où ces auteurs proposent des formules récursives pour le calcul de tous les moments. Dans cette thèse, nous proposons un modèle de renouvellement escompté encore plus réaliste où la force d'intérêt est soit représentée par une fonction déterministe ou par un processus stochastique. Les difficultés qu'ajoute ainsi une force d'intérêt plus générale nous obligent à développer une identité qui donnera la distribution conjointe conditionnelle du temps des réclamations connaissant leur nombre dans un intervalle de temps donné. Cet outil fondamental nous permettra de calculer les premiers moments simples et conjoints, de construire une équation intégrale de la fonction génératrice des moments, d'obtenir certaines distributions, de développer des prédicteurs de la valeur présente de notre processus de risque ainsi que d'autres résultats connexes.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Une des questions incontournables qu'on se pose en théorie des langages est de savoir si une logique est décidable. Autrement dit, pour une logique donnée, on veut savoir s'il existe un algorithme qui détermine si un langage donné est exprimable dans cette logique. Depuis les travaux de Schützenberger, McNaughton et Papert sur la logique de premier ordre sur les mots, on reconnait l'importance de la théorie algébrique des langages pour résoudre ces questions de décidabilité. Un autre exemple historique est la caractérisation de Simon des langages testables par morceaux de mots par les monodes J -triviaux. On dit qu'un langage est testable par morceaux si on peut le définir par une combinaison booléenne d'expressions régulieres de la forme [symbol]. Ces langages sont exactement ceux qui sont définis par la clôture booléenne de [symbol] et le théorème de Simon engendre un algorithme qui en resout la décidabilité. Suite aux succès sur les mots, on a attaque les mêmes questions de décidabilité de logiques sur les langages de forêts, plus spéciquement sur les langages d'arbres. Dernièrement, Bojanczyk, Segoufin et Straubing ont pu démontrer un analogue du théorème de Simon pour les forêts. En effet, ils ont pu caractériser la clôture booléenne de [symbol], c'est-à-dire les langages testables par morceaux, en fonction d'une structure algébrique nommée algèbre de forêts. Ce mémoire est d'abord un état de l'art de la théorie algébrique des langages testables par morceaux. Entre autres, nous présentons le théorème de Simon sur les mots en passant par un résultat de Straubing et Thérien qui utilise la théorie des monodes partiellement ordonnés. Ensuite, nous étudions un pendant de ce résultat pour les algèbres de forêts. Finalement, nous règlons la décidabilité des langages de mots bien emboîtés testables par morceaux, une sous-classe des langages visiblement à pile. En efet, nous proposons un algorithme qui utilise le résultat de Bojanczyk, Segoufin et Straubing sur les langages de forêts.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2008-2009 / La dernière décennie a vu se développer une approche novatrice et efficace pour modéliser la propagation de maladies infectieuses dans des populations: l'épidémiologie par réseaux de contacts. Utilisant des réseaux complexes pour tenir compte des interactions permettant la transmission de maladies infectieuses entre les individus, la percolation de liens de tels réseaux permet de prédire l'issue d'une épidémie et donc d 'aider à tester et à améliorer les politiques de santé publique. Nous présentons un nouveau modèle de percolation de liens sur des réseaux complexes possédant une quelconque distribution de degrés et où l'hétérogénétité de la probabilité d'occupation des liens est explicitement intégrée. Puisque plusieurs maladies infectieuses possèdent une transmissibilité hétérogène, due aux différences physiologiques et comportementales entre les individus, ce modèle permettra des études beaucoup plus précises et détaillées et pourra participer à l'élaboration de politiques de santé publique mieux adaptées à la réalité.

Le modèle de Skyrme, proposé il y a près de cinquante ans par T.H.R. Skyrme [1, 2, 3, 4], est d'abord passé presque inaperçu, à cette époque où la compréhension du zoo de particules créées par les accélérateurs se faisait plus pressante et retenait plus l'attention. Quelques vingt ans plus tard, avec l'acquisition d'une connaissance plus complète de la force nucléaire et des particules hadroniques, les physiciens tentèrent de répliquer les succès de l'électrodynamique quantique (EDQ) à la chromo dynamique quantique (CDQ), la théorie de champs relativiste de l'interaction forte. Dans ce nouveau contexte de recherche, Edward Witten montra que dans la limite Nc --> infini [15] (où Nc est le nombre de charge couleur) le lagrangien de la CDQ possède les mêmes symétries que le modèle de Skyrme. Ce fut une trouvaille importante en raison de la nécessité d 'avoir une théorie efficace de la CDQ à basse énergie et elle engendra la renaissance du modèle dans le milieu de la physique théorique. Aujourd'hui, le modèle peut prétendre à un succès relatif dans la prédiction de plusieurs propriétés physiques des nucléons (proton, neutron, Delta, etc ... ), c'est-à-dire à 30% des valeurs expérimentales ou mieux[5]. Toutefois, le modèle a ses lacunes. Plus le nombre baryonique (B) augmente, plus le modèle perd ses qualités de bien représenter la géométrie des noyaux atomiques. L'exemple classique est celui pour B = 2. La solution d'énergie minimale a la forme d'un tore, ce qui est loin de la forme attendu, soit de deux sphères légèrement liées ensemble (la forme présumée du deutéron). Cette hypothèse est motivée par l'observation que les nucléons semble conserver leurs individualités dans les noyaux. En plus, le modèle prédit une énergie de liaison d'environ 80 MeV pour le tore, ce qui est beaucoup trop élevée par rapport à celle du deutéron qui n'est que de 2.224 MeV. Qualitativement, il semble donc que la matière baryonique soit plus rigide que ce que le modèle de Skyrme sous-entend. Ces caractéristiques plutôt indésirables du modèle ont poussé les chercheurs à proposer des variations au modèle dans l'espoir de remédier à cette lacune. Dans le présent mémoire, nous allons justement tenter de déterminer à l'aide de l'étude des énergies vibratoires, comment un terme de masse proposé récemment par v. B. Kopeliovich, B. Piette, et W. J. Zakrzewski [8, 9] réussira à améliorer le modèle à l'égard des propriétés mentionnées ci-haut. Les énergies de vibration sont en quelque sorte une mesure de la rigidité des solitons solitoniques et leur comportement pourrait suggérer une approche visant à obtenir des noyaux où les nucléons préservent leurs identités.

Les avantages de la gestion intégrée de l'eau sont connus depuis des années, mais ces approches sont devenues plus importantes que jamais. Cela est reconnu dans l'objectif 6 des 17 objectifs de développement durable des Nations Unies. En ciblant à la fois l'eau potable et l'assainissement, cet objectif demande une approche intégrée car il reconnaît leur interdépendance. Cette thèse vise à faire progresser le domaine de la modélisation intégrée de l'eau, et en particulier en ce qui concerne les matières en suspension. Les émissions globales de l'assainissement ont gagné en intérêt puisque les normes de qualité de l'eau sont étendues de la station de récupération des ressources de l'eau au réseau d'égout. La modélisation intégrée permet d'évaluer les interactions et d'estimer les émissions en plus des mesures de la qualité de l'eau (encore) rares. Les particules peuvent être considérées comme un indicateur de la qualité de l'eau couvrant la pollution particulaire, mais aussi les matières organiques, les nutriments et les substances telles que les micro-polluants hydrophobes. L'approche de modélisation choisie est conceptuelle, pour ses calculs rapides, et basée sur la distribution de la vitesse de décantation des particules, partout où la décantation et la remise en suspension sont les processus caractéristiques. L'approche est complétée par d'autres modèles pour couvrir le système du bassin versant jusqu'à la station de récupération des ressources de l'eau. Un modèle intégré nécessite de nombreuses données. Pour une collecte de données efficace, premièrement, une procédure est établie pour construire un modèle conceptuel d'égout à partir d'un modèle hydraulique détaillé. Deuxièmement, une méthodologie de conception expérimentale optimale est adaptée à l'environnement complexe des égouts pour une campagne de mesure de la qualité de l'eau. L'utilité de l'approche de la distribution de la vitesse de décantation des particules est ensuite démontrée en calibrant et en validant le modèle pour une site pilote. Une procédure est élaborée pour tenir compte de l'incertitude des paramètres et de la variabilité des données d'entrée an d'identifier des points de contrôle ables. La procédure est utilisée pour la réduction d'émission des particules, facilitée par le calcul rapide du modèle car plusieurs analyses de sensibilité sont demandées. Le dernier chapitre termine la thèse par l'évaluation pratique des stratégies visant à réduire les émissions globales. La thèse fait ainsi progresser le domaine de la modélisation intégrée des particules et fournit en même temps des procédures qui permettent de surmonter les obstacles généraux à la modélisation en mettant l'accent sur la collecte de données fiables et efficaces, la modélisation ainsi que l'optimisation. / The advantages of integrated water management have been known for decades, but are more than ever important. This is acknowledged in goal six of the 17 sustainable development goals of the United Nations. By targeting both clean water as well as sanitation, this goal is inherently asking for an integrated approach since it recognizes their interdependence. This dissertation aims at advancing the eld of integrated water systems modelling in general, and in particular with respect to suspended solids. Overall emissions from the integratedurban wastewater system have gained interest since water quality standards are increasing lyextended from the water resource recovery facility to the sewer system. Integrated modelling allows evaluating interactions and estimating overall emissions complementary to the not (yet) abundant water quality measurements. For this evaluation suspended solids can be seen asan indicator for the receiving water quality covering particulate pollution as such, but also undesired organic matter, nutrients and substances such as hydrophobic micropollutants. The modelling approach chosen is conceptual, due to its rapid calculations, and based on the particle settling velocity distribution wherever settling and resuspension are the characteristic processes of suspended solids. The approach is extended with complementary models to coverthe integrated system from the catchment down to the water resource recovery facility. The development of an integrated model however requires vast data sets. First, for efficient data collection a procedure is established to build a fast conceptual sewer model from its detailed hydraulic counter part. Second, an optimal experimental design methodology is adapted to the challenging sewer environment for the efficient planning of a water quality measurement campaign. The usability of the particle settling velocity approach is then shown by calibrating and validating the model for a case study. A procedure is developed to consider parameter uncertainty and input variability to identify reliable control handles. The procedure is appliedfor the abatement of total suspended solid, facilitated by the comparably low computational demand of the model, as the procedure asks for multiple global sensitivity analyses. The last chapter closes the dissertation with the practical application of evaluating different strategies to reduce the total suspended emissions to the receiving water. The dissertation thus advances the eld of integrated modelling for particulates and at the same time provides procedures which overcome barriers general to modelling focusing on reliable and efficient data collection,as well as optimization.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Dans un portefeuille d’assurance automobile, différents types de réclamations peuvent survenir pour chaque police en vigueur. En cas de collision entre deux véhicules, l’assuré peut déposer une réclamation pour dommages corporels et matériels à luimême et à autrui. Traditionnellement, ces types de risques ont été considérés comme indépendants afin d’en faciliter la modélisation stochastique. Dans la pratique, on observe toutefois une dépendance entre les montants de ces réclamations dont il importe de tenir compte pour mieux quantifier le risque global du portefeuille. Frees et Valdez (2008) ont proposé un modèle permettant de considérer certaines dépendances entre les fréquences et les sévérités des garanties impliquées dans les réclamations d’une même police d’assurance. Dans ce mémoire, deux structures de modèles inspirées de celle de Frees et Valdez (2008) sont proposées pour modéliser les sinistres d’un portefeuille d’assurance automobile de l’Ontario. L’ajustement des modèles est réalisé par la méthode de vraisemblance maximale ainsi que par une approche bayésienne.

Le problème de la corrosion induite par les chlorures a toujours é té une question importante étudié e par les ingénieurs et les chercheurs au fil des ans. Dans les régions froides comme le Québec, la rigueur de l'hiver réduit la durabilité des structures : lorsque de l'eau contenant du sel de déglaçage entre en contact avec des structures en béton, cela entraîne une dé gradation progressive rapide du matériau en raison de la migration des chlorures dans le béton d'enrobage essentiellement par corrosion des aciers d'armature. Il est donc intéressant de bien comprendre les propriété s et les mécanismes de transport dans le béton, et de savoir comment la durabilité des structures est affecté e par ces différents processus de transport. De nombreux travaux de recherche étudient les différents mécanismes de transport à l'intérieur du béton, tant du point de vue numérique qu'expérimental. Cependant, des lacunes subsistent dans la construction du modèle numérique de transport pour représenter un béton en service sous sollicitation mécanique ainsi que dans le développement d'approches expérimentales, en particulier pour les nouvelles géné rations de bétons comme les bétons à ultra-hautes performances ou les bétons renforcé s de fibres à ultra-hautes performances (BUP/BFUP). L'objectif de cette thèse est d'étudier le transport multi-physique de différentes phases (eau liquide et vapeur) et espèces (sodium, chlorure, potassium, calcium, sulfate, etc.) dans les matériaux cimentaires traditionnels (CEM I-V) ainsi que les bétons à hautes performances (BUP&BFUP). A cette fin, plusieurs protocoles ou approches expérimentales innovantes ont été développé es et un modèle/logiciel de transport hygro-thermo-électrique multi-ionique couplé numériquement a été développé à deux dimensions (2D), soit pour mesurer les propriétés de transport du matériau étudié, soit pour simuler et pré dire le comportement de transport de ceux-ci. Tout d'abord, les tests de durabilité (test de diffusion thermique, test de séchage, test d'absorption capillaire) sur le béton traditionnel issus de la littérature ont été étudiés et sur la base de la procédure de calibration, un modèle de transport hygrothermique de l'eau (TransChlor2D) pour les matériaux en bé ton traditionnel a été établi. En particulier, ce nouveau modèle bidimensionnel a correctement pris en compte l'effet de succion capillaire de l'eau dans les structures en bé ton sec soumises à l'environnement humide. Ensuite, afin de mettre en œuvre le modèle sur les matériaux BUP/BFUP, un test isotherme de sorption de la vapeur d'eau (WVSI) a été réalisé. Grâce à la dernière technologie dynamique vapeur sorption (DVS), l'expérience a permis d'enregistrer le processus d'hystérésis de sorption dans de petits échantillons BUP/BFUP broyés. L'hystérésis de sorption a montré une forme triangulaire, ce qui est nouveau par rapport à l'isotherme de sorption des matériaux cimentaires traditionnels (pâte de ciment ou béton ordinaire). Une formule analytique a également été développée pour décrire les courbes isothermes d'adsorption et de désorption du BFUP. Enfin, le modèle TransChlor2D a été é tendu à un modèle multi-ionique, pour modéliser la pénétration de différentes espèces ioniques dans le béton, avec le couplage d'un potentiel électrique externe et des effets de fissuration. Le processus de transport couplé a été modélisé avec une équation de Nernst-Planck modifiée. Les effets de chargement considèrent l'influence des fissures ou des microfissures sur les diffusivités ioniques. Des tests de flexion ont été effectué s sur des poutres en BFUP pour générer des microfissures, qui ont été capturé es par une technologie de corrélation d'images numériques (DIC). Le matériau fissuré a ensuite été modélisé avec un algorithme de détection des dommages qui est ensuite intégré dans TransChlor2D. Les résultats de la simulation du transport multi-ionique dans des poutres BFUP endommagées ont montré que les microfissures développées en raison de la charge pourraient être un facteur crucial modifiant la résistance à la corrosion du matériau, et que les structures réelles présentant des fissures devraient être bien protégées pour éviter une détérioration rapide Le modèle/logiciel de transport multi-physique (TransChlor2D), développé dans cette recherche, peut être utilisé efficacement par les ingénieurs ou les gestionnaires de projets pour réaliser l'estimation de la durée de vie des structures. Les résultats prometteurs des simulations numériques ont prouvé que le modèle est très précis pour les prédictions au niveau de la structure. Les nouveaux résultats des expériences ont également révélé certaines propriétés de transport uniques du BUP/BFUP qui diffèrent des matériaux en béton traditionnels, et les protocoles proposé s peuvent être particulièrement utiles pour les futures études de durabilité du BUP/BFUP. / Chloride induced corrosion problem has always been an important issue studied by engineers and researchers over years. In cold regions like Québec, the winter severity degrades structures' durability: when water containing de-icing salt is in contact with concrete members, it will lead to a fast-progressive degradation of the material as a result of chloride migration in the concrete cover that corrodes reinforcement steel bar. Therefore, it is a topic of interest to have a clear understanding of the concrete material's transport properties and mechanisms, and how structure's durability is affected by these transport processes. Numerous research investigate the different transport mechanisms inside concrete materials, from both numerical and experimental perspectives. However, the gap remains in building the numerical transport model to represent concrete structures in service state with mechanical solicitation as well as in developing experimental approaches, particularly for new generations of concretes like Ultra-High-Performance Concrete or Ultra-High-Performance Fiber-Reinforced Concrete (UHPC/UHPFRC) The objective of this thesis is to study multi-physics transport of different phases (liquid and vapor water) and species (sodium, chloride, potassium, calcium, sulfate, etc.) in both traditional cement materials (CEM I-V) and high performance concretes (UHPC&UHPFRC). To this end, several innovative experimental protocols or approaches have been developed and a numerically coupled multi-ionic hygro-thermo-electrical transport model/software has been developed in two dimensions, either to measure the transport properties of the studied material or to simulate and predict the transport behavior of them. Firstly, the durability tests (thermal diffusion test, drying test, capillary absorption test) on traditional concrete form the literature were studied and based upon the calibration procedure, a hygro-thermal water transport model (TransChlor2D) for traditional concrete materials was established. Particularly, this new two-dimensional model correctly considered the water capillary suction effect in dry concrete structures. Then, in order to implement the model on UHPC/UHPFRC materials, a water vapor sorption isotherm test (WVSI) was carried out. With the latest DVS technology, the experiment recorded the sorption hysteresis process in small crushed UHPC/UHPFRC samples. The sorption hysteresis showed a triangular shape, which was novel compared to the sorption isotherm of traditional cement materials (cement paste or regular concrete). An analytical formula was also developed to describe the adsorption and desorption isotherm curves of UHPFRC. Finally, TransChlor2D model was extended into a multi-ionic model, to model the penetration of different ionic species in concrete, with the coupling of an external electric potential and loading effects. The coupled transport process was modeled with a modified Nernst-Planck equation. The loading effects was considered as the influence of cracks or microcracks on ionic diffusivities. Bending tests were carried out on UHPFRC beams to generate microcracks, which was captured by a Digital Image Correlation technology. The cracked material was then modeled with damage detection algorithm integrated in TransChlor2D. The simulation results of multi-ionic transport in damaged UHPFRC beams showed that the microcracks developed due to loading could be a crucial factor changing material's corrosion resistance, and real structures with cracks should be well protected to avoid fast deterioration. The multi-physics transport model/software (TransChlor2D) developed and validated in this study may be effectively useful for engineers or project managers to perform structure service life estimation. The promising results from numerical simulations proved it to be significantly accurate for structural level predictions. The new findings from the experiments also revealed some unique transport properties of UHPC/UHPFRC that differs from the traditional concrete materials, and the proposed protocols can be especially useful for future durability study on UHPC/UHPFRC.

Un système multiagents (SMA) est constitué de plusieurs agents qui interagissent dans un environnement pour atteindre leurs objectifs. Une interaction peut être une coopération si les agents coopèrent. L'interaction peut aussi être une négociation si les agents sont en compétition. Il est toutefois possible que les agents soient situés dans un environnement semi compétitif où ils peuvent, à la fois, coopérer et être en compétition. Dans ce mémoire, nous présentons un modèle dynamique de pilotage d'un SMA semicompétitif qui permet à l'agent de choisir ses partenaires d'interaction et d'élaborer son comportement vis-à-vis des agents. Le modèle ainsi développé est basé sur l'évaluation de la réputation des agents. Si l'agent est bien réputé, alors il constituera un bon partenaire d'interaction. L'évaluation de la réputation est effectuée à partir de plusieurs sources d'informations comme l'historique des expériences directes avec l'agent à évaluer, et le témoignage des autres agents de la société classés selon des groupes. Le modèle dynamique de pilotage a été validé en considérant les trois scénarios les plus représentatifs du contexte étudié. Le premier scénario suppose qu'il n'existe aucune collaboration entre les agents (1). Le deuxième scénario implique les agents dans une relation de compétition (2). Enfin, le troisième scénario utilise le modèle dynamique de pilotage pour permettre à l'agent de choisir son comportement vis-à-vis ses partenaires d'interaction (3). Les résultats de la simulation ont montré que les agents ayant des bonnes réputations ont gagné en termes d'utilité. / A multi-agent system (MAS) consists of several agents interacting in an environment to achieve their goals. An interaction can be cooperation if the agents cooperate. It can be also a negotiation if the agents are in competition. However, it is possible that the agents are located in a semi-competitive environment. They can both be in competition and cooperate. In this memory, we present a dynamic model of piloting a semicompetitive MAS which allows the agent to choose its interaction partners and to define its behaviour towards the agents. This developed model is based on the evaluation of the reputation of the agents. If the agent has a good reputation, then it will be considered as a good interaction partner. The evaluation of the reputation is carried out starting from several sources of information like the direct experience with the evaluated agent and the witness of the other agents. The dynamic model was validated by a simulation of three scenarios. The first scenario supposes that there is not any collaboration between the agents. The second scenario implies the agents in competition. Lastly, the third scenario uses the dynamic model of piloting to allow agent to choose its behaviour toward its interaction partners. The simulation results showed that the agents having good reputations improved their utility.