Les interactions collectives, quoique récurrentes chez les microbes, sont paradoxales du point de vue de la sélection naturelle : les traits individuels qui les sous-tendent sont coûteux, donc sujets à l'exploitation de " tricheurs ". Parmi les modèles théoriques, la plupart privilégient des formalismes statiques et idéalisés, et négligent les processus physiques de formation de groupes. Dans une 1ère partie, je décris un cadre formel général pour modéliser les dynamiques évolutives d'un trait social qui augmente la propension à interagir et la cohésion des groupes. Je prouve que la meilleure agrégation des sociaux (attachement différentiel) leur suffit à s'assortir sans besoin de capacités de reconnaissance mutuelle, allégeant l'hypothèse d'attachement préférentiel fréquemment invoquée dans la littérature en l'absence de sélection de parentèle. Dans une 2nde partie, j'étaye cette preuve de principe en spécifiant un modèle computationnel d'agrégation où les individus exercent les uns sur les autres des forces d'interaction d'intensité dépendant de leur type. Je montre que l'émergence et le maintien de la socialité sont compatibles avec de tels processus de formation de groupes, en détaillant à quelles conditions sur les paramètres écologiques et microscopiques. Ce travail constitue une suggestion de scénario mécaniste pour l'évolution de la socialité au sein de groupes de taille arbitraire, ne requérant ni capacités cognitives pour les individus ni apparentement génétique. Il se veut éclairant sur les déterminants évolutionnistes de la structure sociale d'organismes tels que les dictyostélides et les myxobactéries, ainsi que sur les origines possibles de la multicellularité.

L'objet de la thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques avec termes sources, ce qui est motivé par les applications aux équations de Saint-Venant pour les eaux peu profondes. La première partie traite des questions habituelles de l'analyse des approximations numériques des lois de conservation scalaires. On se concentre sur des schémas aux volumes finis semi-discrets, dans le cas général d'un maillage non-uniforme. Pour définir des discrétisations appropriées du terme source, on introduit le formalisme spécifique de la méthode "Upwind Interface Source" et on établit des conditions sur les fonctions numériques telles que le solveur discret préserve les solutions stationnaires. Une définition rigoureuse de consistance est ensuite formulée, adaptée aux "schémas équilibres", pour laquelle on est capable de prouver un théorème de convergence faible de type Lax-Wendroff. La méthode considérée dans un premier temps est essentiellement d'ordre un en espace. Pour améliorer la précision, on développe des approches à haute résolution pour la méthode "Upwind Interface Source" et on montre que celles-ci sont un moyen efficace de dériver des schémas d'ordre plus élevé avec des propriétés convenables. On prouve une estimation d'erreur dans $L^p$, $1\le p < +\infty$, qui est un résultat optimal dans le cas d'un maillage uniforme. On conclut alors que les mêmes taux de convergence $O(h)$ et $O(h^2)$ que pour les systèmes homogènes correspondants sont valables. La deuxième partie présente un schéma numérique pour approcher les équations de Saint-Venant, avec un terme source géométrique, qui vérifie les propriétés théoriques suivantes: il préserve les états stationnaires de l'eau au repos, vérifie une inégalité d'entropie discrète, préserve la positivité de la hauteur de l'eau et reste stable avec des profiles du fond discontinus. Cela est obtenu grâce à une approche cinétique au système; dans ce contexte, on utilise une description formelle du comportement microscopique du système pour définir les flux numériques aux interfaces d'un maillage non-structuré. On utilise aussi le concept de variables conservatives centrées (typique de la méthode des volumes finis) et des termes sources décentrés aux interfaces. Finalement, on présente des simulations numériques du système des équations de Saint-Venant modifiées pour prendre en compte le frottement et la viscosité, afin de retrouver les résultats de certaines études expérimentales. Une application à la modélisation des termes de frottement pour les avalanches de neige est discutée dans l'Appendice.

Ce manuscrit de thèse présente une méthode innovante brevetée pour la détection de comportements collectifs. En utilisant des procédés de fusion sur les données issues d'un réseau multi-capteurs, les récents systèmes de surveillance obtiennent les séquences d'observations des personnes surveillées. Ce bas niveau d'évaluation de la situation a été mesuré insuffisant pour aider les forces de sécurité lors des événements de foule. Afin d'avoir une plus haute évaluation de la situation dans ces environnements asymétriques, nous proposons une approche multi-agents qui réduit la complexité du problème par des agents sur trois niveaux - macro, méso et micro - d'observations. Nous utilisons un nouvel état relatif dans les approches de l'état de l'art pour nous permettre la détection, en temps réel, des groupes, de leurs comportements, objectifs et intentions. Dans le cadre de projets européens, nous avons utilisé un serious game simulant une foule dans des scénarios asymétriques. Les résultats montrent un meilleur accord avec les prédictions théoriques et une amélioration significative des travaux précédents. Le travail présenté ici pourrait être utilisé dans de futures études de détection de comportements multi-agents et pourrait un jour aider à résoudre les problèmes liés aux événements catastrophiques de foules incontrôlables.

La plupart des produits d'ingénierie actuels, que ce soit dans le domaine des transports (naval, aéronautique, automobile, ...), de l'énergie (éolien, ...) ou du génie civil, font massivement appel à des pièces de faible épaisseur de formes variées : les plaques et les coques. Les matériaux métalliques sont toujours très utilisés, bien que l'utilisation des matériaux composites augmente fortement. La conception et le dimensionnement des pièces métalliques et composites nécessite par conséquent des outils de calculs adaptés et performants. L'approche retenue est d'effectuer des simulations mécaniques 3D et d'utiliser la méthode de réduction de modèle PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre le problème en variables d'espace séparées. Cette méthode consiste à chercher la solution sous la forme d'une somme finie de produits de fonctions des coordonnées de la surface moyenne et de fonctions de la coordonnée de l'épaisseur. La résolution par la méthode des éléments finis des problèmes 2D (fonction des coordonnées de la surface moyenne) et 1D (fonction de la coordonnée de l'épaisseur) issus de la séparation des variables permet de construire de façon itérative la solution 3D du problème avec une complexité qui reste celle d'un problème 2D. Des variables supplémentaires sont également ajoutées en tant que coordonnées du problème afin d'inclure dans les simulations d'éventuelles incertitudes, variabilités, des paramètres de conception ou des paramètres du procédé d'élaboration. Ces simulations multidimensionnelles fournissent donc des abaques numériques qui peuvent ensuite être utilisées pour la conception et l'optimisation.