Este trabajo es una investigación bibliográfica que adopta el materialismo histórico – dialéctico para analizar el movimiento teorico del concepto de fracción para subsidiar el modo de organización de la enseñanza, basado en la lógica dialéctica. En esta perspectiva, Davýdov, seguidor de Vygotsky ha elaborado una proposición en el contexto de la Rusia. Pero, ¿cómo organizar la enseñanza de fracción que contemple los elementos sugeridos por la lógica dialéctica en el contexto de reflexiones realizadas en Brasil? Las preguntas de apoyo son: ¿Cómo ocurre el movimiento conceptual de fracción en la proposición de Davýdov? ¿Cuál es la relación universal del concepto de fracción? ¿En qué consisten las dimensiones general, universal, particular y singular del concepto de fracción? ¿Cómo estos elementos son contemplados en el procedimiento de reducción del concreto al abstracto y ascensión del abstracto al concreto? ¿Cómo la unidad entre el lógico y el histórico puede ser contemplada en el modo de organización de la enseñanza sobre el concepto de fracción? ¿Cómo estos elementos pueden ser objetivados en el modo de organización de enseñanza de matemática sobre fracción? Para contestar el problema de investigación se realizó un estudio de los fundamentos teóricos de la lógica dialéctica, de los fundamentos matemáticos, del material didáctico propuesto por Davýdov y de la Actividad de orientación de Enseñanza (MOURA). Fue constatado que el movimiento conceptual inherente a lógica dialéctica es sostenido en los siguientes elementos: 1) unidad entre lógico e histórico; 2) movimiento de reducción del concreto al abstracto y ascensión del abstracto al concreto; e 3) inter-relación del general, con el particular y singular, conducido por la relación universal. Acerca de los fundamentos de la matemática y del material didáctico propuesto por Davýdov, la síntesis elaborada consiste en que: 1) La fracción es un número racional que surge desde la necesidad de medición, adónde el resultado no puede ser expresado por un número entero; 2) Para superar esta necesidad, la unidad de medida intermediaria es introducida; 3) La cantidad de veces que la unidad intermediaria cabe en la grandeza es explicitada en la modelación gráfica (reta numérica y esquema de setas); 4) La relación universal del concepto de fracción (la medida de la grandeza es igual que la cantidad de veces que la intermediaria si repite en la unidad de medida básica, acrecida de la cantidad de veces que la intermediaria si repite en el fragmento de la unidad básica, lo que resulta en el total de unidades intermediarias que caben en la grandeza a ser medida) es revelada desde el producto entre la unidad intermediaria y la cantidad de veces que ella cabe en la grandeza. Desde la relación de multiplicidad, es deducida la relación de divisibilidad entre grandezas, adónde el modelo literal del número racional puede ser expresado por: 5) Desde la transformación del modelo, dos nuevas relaciones son reveladas: 6) Ellos posibilitan la resolución de cualesquiera situaciones particulares y singulares. Después del estudio teórico, fue objetivada la sistematización del movimiento conceptual de fracción, para la organización de enseñanza desde los fundamentos de la lógica dialéctica. Como método de exposición de resultados fue resuelto, matemáticamente, un problema, elaborado por Moura en el contexto de la actividad de orientación de Enseñanza. Em la resolución fue reproducido el movimiento conceptual sugerido por Davýdov en las seis acciones de estudio. / Submitted by Cleber De Oliveira Dos Santos (cleber.santos3@unisul.br) on 2017-05-24T18:26:10Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Cleber de Oliveira dos Santos.pdf: 2084343 bytes, checksum: 73656824f211105d4abf36056795be2d (MD5) / Approved for entry into archive by Daniela Leandro Eufrazio (daniela.leandro@unisul.br) on 2017-05-24T18:26:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Cleber de Oliveira dos Santos.pdf: 2084343 bytes, checksum: 73656824f211105d4abf36056795be2d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-24T18:26:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Cleber de Oliveira dos Santos.pdf: 2084343 bytes, checksum: 73656824f211105d4abf36056795be2d (MD5) Previous issue date: 2017-05-24 / Trata-se de pesquisa bibliográfica, adota-se como método de pesquisa o materialismo histórico – dialético a fim de analisar o movimento teórico do conceito de fração para subsidiar o modo de organização do ensino com base na lógica dialética. Nessa perspectiva, Davýdov, seguidor do Vigotski elaborou um proposição no contexto russo. Mas, como organizar o ensino de fração que contemple os elementos sugeridos pela lógica dialética no contexto de reflexões realizadas no Brasil? As questões auxiliares são: Como se dá o movimento conceitual de fração na proposição de Davýdov? Qual é a relação universal do conceito de fração? Em que consistem as dimensões geral, universal, particular e singular do conceito de fração? Como esses elementos são contemplados no procedimento de redução do concreto ao abstrato e ascensão do abstrato ao concreto? Como a unidade entre o lógico e o histórico pode ser contemplada no modo de organização do ensino sobre o conceito de fração? Como esses elementos podem ser objetivados no modo de organização de ensino de matemática sobre fração? Para responder a problemática de pesquisa, realizou-se um estudo dos fundamentos teóricos da lógica dialética, dos fundamentos matemáticos, do material didático proposto por Davýdov e da Atividade orientadora de Ensino (MOURA). Constatou-se que o movimento conceitual inerente a lógica dialética é sustentado nos seguintes elementos: 1) unidade entre lógico e histórico; 2) movimento de redução do concreto ao abstrato e ascensão do abstrato ao concreto; e 3) inter-relação do geral, com o particular e singular conduzido pela relação universal. Em relação aos fundamentos da matemática e do material didático proposto por Davýdov a síntese elaborada consiste em que: 1) A fração é um número racional que surge a partir da necessidade de medição, na qual o resultado não pode ser expresso por um número inteiro; 2) Para superar tal necessidade, a unidade de medida intermediária é introduzida; 3) A quantidade de vezes que a unidade intermediária cabe na grandeza é explicitada na modelação gráfica (reta numérica e esquema de setas); 4) A relação universal do conceito de fração (a medida da grandeza é igual à quantidade de vezes que a intermediária se repete na unidade de medida básica, acrescida da quantidade de vezes que a intermediária se repete no fragmento da unidade básica, o que resulta no total de unidades intermediárias que cabem na grandeza a ser medida) é revelada a partir do produto entre a unidade intermediária e a quantidade de vezes que a mesma cabe na grandeza. A partir da relação de multiplicidade, é deduzida a relação de divisibilidade entre grandezas, na qual o modelo literal do número racional pode ser expresso por: 5) A partir da transformação do modelo, duas novas relações são reveladas: 6) Estes possibilitam a resolução de quaisquer situações particulares e singulares. Após o estudo teórico, objetivou-se a sistematização do movimento conceitual de fração, para a organização do ensino a partir dos fundamentos da lógica dialética. Como método de exposição dos resultados resolveu-se, matematicamente, um problema, elaborado por Moura no contexto da atividade orientadora de Ensino. Na resolução se reproduziu o movimento conceitual sugerido por Davýdov nas seis ações de estudo.

This study shows that the mode of organization of prevailing education in Brazil, in terms of content and method, is based on the Theory of Empirical Thinking. This is not in keeping with the present stage of development of thought that humanity has already achieved, in addition to hindering the formation of contemporary theoretical thinking. In order to reflect on the possibilities of overcoming these obstacles based on the foundations of Historical-Cultural Theory, we investigated the way of teaching organization in the context of Pedagogy. More specifically, we focused on the learning manifestations of the academics of the Pedagogy course of three Higher Education Institutions, concerning the way of organization of teaching concerning the interpretation and resolution of subtraction problems, based on the foundations of Historical-Cultural Theory. To do so, we accompanied, during a semester, all the classes related to the teaching of Mathematics in the three courses. The data collection procedure was the one of observation, with the aid of instruments like audio recorder, field diary and manifestations written by the own academics. We concluded that, within the limits established by the hours of the three courses of Pedagogy, learning, based on the Historical-Cultural Theory, enabled the students to appropriate and include some theoretical conceptual elements in the way of teaching organization. We verified that the time load destined to the Mathematics discipline is one of the factors that, in a certain way, conditions the way of class development and limits the conceptual systems approached. With the aggravating factor regarding the level of initial development of the academics, this hinders the formation of the way of organization of teaching at a theoretical level. However, the didactic intervention developed by the three teachers put them in a learning movement and, therefore, a higher level of development than the initial one. The didactic mediation, developed in the zone of proximal development, allowed the change of quality, since the difference between the initial and final understandings was expressive. / Submitted by Francielli Lourenço (francielli.lourenco@unisul.br) on 2017-05-05T17:59:07Z No. of bitstreams: 2 Dissertação Mestrado Educação Cristina Felipe de Matos.pdf: 1909587 bytes, checksum: ada0a48d54fcb18a73d67acfc5ff0be4 (MD5) Contrato de cessão de direitos autorais - Cristina Felipe de Matos.pdf: 871102 bytes, checksum: c8e92d1bd0f42bc22f8f6d22f970dfbf (MD5) / Approved for entry into archive by Francielli Lourenço (francielli.lourenco@unisul.br) on 2017-05-05T18:00:28Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação Mestrado Educação Cristina Felipe de Matos.pdf: 1909587 bytes, checksum: ada0a48d54fcb18a73d67acfc5ff0be4 (MD5) Contrato de cessão de direitos autorais - Cristina Felipe de Matos.pdf: 871102 bytes, checksum: c8e92d1bd0f42bc22f8f6d22f970dfbf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-05T18:00:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação Mestrado Educação Cristina Felipe de Matos.pdf: 1909587 bytes, checksum: ada0a48d54fcb18a73d67acfc5ff0be4 (MD5) Contrato de cessão de direitos autorais - Cristina Felipe de Matos.pdf: 871102 bytes, checksum: c8e92d1bd0f42bc22f8f6d22f970dfbf (MD5) Previous issue date: 2017-02-14 / Este estudo traz como pressuposto de que o modo de organização do ensino predominante, no Brasil, no que se refere ao conteúdo e método, fundamenta-se na Teoria do Pensamento Empírico. Isso não condiz com o atual estágio de desenvolvimento do pensamento que a humanidade já atingiu, além de obstaculizar a formação do pensamento teórico contemporâneo. A fim de refletir sobre as possibilidades de superação de tais obstáculos, com base nos fundamentos da Teoria Histórico-Cultural, investigamos o modo de organização do ensino no contexto da Pedagogia. Mais especificamente, debruçamo-nos nas manifestações de aprendizagem das acadêmicas do curso de Pedagogia de três Instituições de Ensino Superior,concernentes ao modo de organização do ensino referente à interpretação e resolução de problemas de subtração, a partir dos fundamentos da Teoria Histórico-Cultural. Para tanto, acompanhamos, durante um semestre, todas as aulas relacionadas ao ensino de Matemática nos três cursos. O procedimento de coleta de dados foi o de observação, com auxílio de instrumentos como gravador de áudio, diário de campo e manifestações escritas pelas próprias acadêmicas. Concluímos que, dentro dos limites estabelecidos pela carga horária dos três cursos de Pedagogia, a aprendizagem, fundamentada na Teoria Histórico-Cultural,possibilitou que as acadêmicas se apropriassem e incluíssem alguns elementos teóricos conceituais no modo de organização do ensino. Constatamos que a carga horária destinada à disciplina de Matemática é um dos fatores que, de certa forma, condiciona o modo de desenvolvimento das aulas e limita os sistemas conceituais abordados. Com o agravante, no que diz respeito ao nível de desenvolvimento inicial das acadêmicas, o pensamento empírico obstaculiza a formação do modo de organização de ensino em nível teórico. Contudo, a intervenção didática desenvolvida pelos três professores as colocou em movimento de aprendizagem e, portanto, de desenvolvimento do pensamento em nível superior ao inicial. A mediação didática constituiu a zona de desenvolvimento proximal, que possibilitou a mudança de qualidade, pois a diferença entre as compreensões iniciais e as finais foi expressiva.