Dissertação de mestrado integrado. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Especialização em Estruturas. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, it is developed a study of the transverse vibrations of a system composed by two parallel strings of equal length, coupled by a viscoelastic element. The frequencies and mode shapes are obtained using modal analysis and a block matrix formulation for the system. The mode shapes are written by the dynamic basis, composed by the solution of a second order problem with impulsive initial conditions, and its first derivative. In the undamped case, different cases of the problem are considered by varying the parameters of the strings. The orthogonality of the mode shapes and the impulse response matrix are used to solve the undamped forced case. In the damped case, it is considered again the matrix formulation and use dynamic basis, and we present an uncoupled problem from simplifications of the system parameters. The damped forced vibrations are studied using the adjoint modal method, from which there is an orthogonality between the mode shapes of the original system and the mode shapes of the adjoint system associated, allowing the uncoupling and solvability of the system. The forced response is determined by using the matrix fundamental response. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre as vibrações transversais de um sistema formado por duas cordas paralelas, de mesmo comprimento, acopladas através de um elemento viscoelástico do tipo Winkler. As frequêencias e os modos de vibração são obtidos utilizando-se a análise modal e uma formulação matricial em blocos para o sistema. Os modos de vibração são escritos através da base dinâmica, composta pela solução de um problema de segunda ordem com condições iniciais impulsivas, e sua primeira derivada. No caso não amortecido são considerados diferentes casos para o problema, variando-se os parãmetros das cordas. A ortogonalidade dos modos e a resposta impulso matricial são usadas para resolver o caso forçado sem amortecimento. No caso amortecido, é apresentado um problema desacoplado a partir de simplificações nos parâmetros do sistema. As vibrações forçadas com amortecimento são estudadas usando-se o método modal adjunto, a partir do qual, existe uma ortogonalidade entre os modos de vibração do sistema original e os modos de vibração do sistema adjunto, possibilitando o desacoplamento e resolução do sistema. A resposta forçada é determinada usando a resposta fundamental matricial.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work researches on free and forced vibrations of a double beam coupled system. The system is regarded as two Euler-Bernoulli beams which are parallel, have the same length, are simply supported and are connected through a viscoelastic layer. Natural frequencies and their mode shapes, also called eigenfunctions, of the coupled system are obtained through a uniform beam methodology which uses the free dynamical basis to represent the solution of the the modal equation. This study uses modal analysis and block matrix formulation, while the dynamical basis used to represent the modal solution is obtained from the dynamical solution of a fourth order differential equation whose coefficients are just those of the original problem. The natural frequencies and mode shapes of the undamped system are determined for several values of beam parameters. For the damped case, damping ratios of each beam and also of the viscoelastic layer (which characterizes the coupling the system) are considered. The forced response is represented using matrix impulse response, which is the solution of an initial value problem with impulsive initial conditions. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema de dupla viga acoplado. O sistema é composto por duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por uma camada viscoelástica. São obtidas as frequências naturais e os modos de vibração ou autofunções do sistema acoplado utilizando uma metodologia para vigas uniformes, que usa a base dinâmica para escrever a solução da equação modal. O estudo é realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, e a base dinâmica usada para escrever a solução da equação modal é gerada pela solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem cujos coeficientes são os mesmos do problema considerado. As frequências naturais e os modos de vibração para o sistema não amortecido são determinados para vários valores dos parâmetros da viga. Para o caso amortecido, consideramos o amortecimento individual em cada viga e o amortecimento que compõe a camada viscoelástica o qual caracteriza o acoplamento no sistema. A resposta forçada do sistema é escrita em função da resposta impulso matricial que é solução de um problema de valor inicial com condições iniciais impulsivas.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.