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Desde las contribuciones de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob y Johann Bernoulli en el siglo XVII hasta ahora, las ecuaciones en diferencias y las diferenciales han demostrado su capacidad para modelar satisfactoriamente problemas complejos de gran interés en Ingeniería, Física, Epidemiología, etc. Pero, desde un punto de vista práctico, los parámetros o inputs (condiciones iniciales/frontera, término fuente y/o coeficientes), que aparecen en dichos problemas, son fijados a partir de ciertos datos, los cuales pueden contener un error de medida. Además, pueden existir factores externos que afecten al sistema objeto de estudio, de modo que su complejidad haga que no se conozcan de forma cierta los parámetros de la ecuación que modeliza el problema. Todo ello justifica considerar los parámetros de la ecuación en diferencias o de la ecuación diferencial como variables aleatorias o procesos estocásticos, y no como constantes o funciones deterministas, respectivamente. Bajo esta consideración aparecen las ecuaciones en diferencias y las ecuaciones diferenciales aleatorias. Esta tesis hace un recorrido resolviendo, desde un punto de vista probabilístico, distintos tipos de ecuaciones en diferencias y diferenciales aleatorias, aplicando fundamentalmente el método de Transformación de Variables Aleatorias. Esta técnica es una herramienta útil para la obtención de la función de densidad de probabilidad de un vector aleatorio, que es una transformación de otro vector aleatorio cuya función de densidad de probabilidad es conocida. En definitiva, el objetivo de este trabajo es el cálculo de la primera función de densidad de probabilidad del proceso estocástico solución en diversos problemas basados en ecuaciones en diferencias y diferenciales aleatorias. El interés por determinar la primera función de densidad de probabilidad se justifica porque dicha función determinista caracteriza la información probabilística unidimensional, como media, varianza, asimetría, curtosis, etc., de la solución de la ecuación en diferencias o diferencial correspondiente. También permite determinar la probabilidad de que acontezca un determinado suceso de interés que involucre a la solución. Además, en algunos casos, el estudio teórico realizado se completa mostrando su aplicación a problemas de modelización con datos reales, donde se aborda el problema de la estimación de distribuciones estadísticas paramétricas de los inputs en el contexto de las ecuaciones en diferencias y diferenciales aleatorias. / Ever since the early contributions by Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob and Johann Bernoulli in the XVII century until now, difference and differential equations have uninterruptedly demonstrated their capability to model successfully interesting complex problems in Engineering, Physics, Chemistry, Epidemiology, Economics, etc. But, from a practical standpoint, the application of difference or differential equations requires setting their inputs (coefficients, source term, initial and boundary conditions) using sampled data, thus containing uncertainty stemming from measurement errors. In addition, there are some random external factors which can affect to the system under study. Then, it is more advisable to consider input data as random variables or stochastic processes rather than deterministic constants or functions, respectively. Under this consideration random difference and differential equations appear. This thesis makes a trail by solving, from a probabilistic point of view, different types of random difference and differential equations, applying fundamentally the Random Variable Transformation method. This technique is an useful tool to obtain the probability density function of a random vector that results from mapping another random vector whose probability density function is known. Definitely, the goal of this dissertation is the computation of the first probability density function of the solution stochastic process in different problems, which are based on random difference or differential equations. The interest in determining the first probability density function is justified because this deterministic function characterizes the one-dimensional probabilistic information, as mean, variance, asymmetry, kurtosis, etc. of corresponding solution of a random difference or differential equation. It also allows to determine the probability of a certain event of interest that involves the solution. In addition, in some cases, the theoretical study carried out is completed, showing its application to modelling problems with real data, where the problem of parametric statistics distribution estimation is addressed in the context of random difference and differential equations. / Des de les contribucions de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob i Johann Bernoulli al segle XVII fins a l'actualitat, les equacions en diferències i les diferencials han demostrat la seua capacitat per a modelar satisfactòriament problemes complexos de gran interés en Enginyeria, Física, Epidemiologia, etc. Però, des d'un punt de vista pràctic, els paràmetres o inputs (condicions inicials/frontera, terme font i/o coeficients), que apareixen en aquests problemes, són fixats a partir de certes dades, les quals poden contenir errors de mesura. A més, poden existir factors externs que afecten el sistema objecte d'estudi, de manera que, la seua complexitat faça que no es conega de forma certa els inputs de l'equació que modelitza el problema. Tot aço justifica la necessitat de considerar els paràmetres de l'equació en diferències o de la equació diferencial com a variables aleatòries o processos estocàstics, i no com constants o funcions deterministes. Sota aquesta consideració apareixen les equacions en diferències i les equacions diferencials aleatòries. Aquesta tesi fa un recorregut resolent, des d'un punt de vista probabilístic, diferents tipus d'equacions en diferències i diferencials aleatòries, aplicant fonamentalment el mètode de Transformació de Variables Aleatòries. Aquesta tècnica és una eina útil per a l'obtenció de la funció de densitat de probabilitat d'un vector aleatori, que és una transformació d'un altre vector aleatori i la funció de densitat de probabilitat és del qual és coneguda. En definitiva, l'objectiu d'aquesta tesi és el càlcul de la primera funció de densitat de probabilitat del procés estocàstic solució en diversos problemes basats en equacions en diferències i diferencials. L'interés per determinar la primera funció de densitat es justifica perquè aquesta funció determinista caracteritza la informació probabilística unidimensional, com la mitjana, variància, asimetria, curtosis, etc., de la solució de l'equació en diferències o l'equació diferencial aleatòria corresponent. També permet determinar la probabilitat que esdevinga un determinat succés d'interés que involucre la solució. A més, en alguns casos, l'estudi teòric realitzat es completa mostrant la seua aplicació a problemes de modelització amb dades reals, on s'aborda el problema de l'estimació de distribucions estadístiques paramètriques dels inputs en el context de les equacions en diferències i diferencials aleatòries. / Navarro Quiles, A. (2018). COMPUTATIONAL METHODS FOR RANDOM DIFFERENTIAL EQUATIONS: THEORY AND APPLICATIONS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/98703

In Paper [I] we use data on Swedish public procurement auctions for internal regularcleaning service contracts to provide novel empirical evidence regarding green publicprocurement (GPP) and its effect on the potential suppliers’ decision to submit a bid andtheir probability of being qualified for supplier selection. We find only a weak effect onsupplier behavior which suggests that GPP does not live up to its political expectations.However, several environmental criteria appear to be associated with increased complexity,as indicated by the reduced probability of a bid being qualified in the postqualificationprocess. As such, GPP appears to have limited or no potential to function as an environmentalpolicy instrument. In Paper [II] the observation is made that empirical evaluations of the effect of policiestransmitted through public procurements on bid sizes are made using linear regressionsor by more involved non-linear structural models. The aspiration is typically to determinea marginal effect. Here, I compare marginal effects generated under both types ofspecifications. I study how a political initiative to make firms less environmentally damagingimplemented through public procurement influences Swedish firms’ behavior. Thecollected evidence brings about a statistically as well as economically significant effect onfirms’ bids and costs. Paper [III] embarks by noting that auction theory suggests that as the number of bidders(competition) increases, the sizes of the participants’ bids decrease. An issue in theempirical literature on auctions is which measurement(s) of competition to use. Utilizinga dataset on public procurements containing measurements on both the actual and potentialnumber of bidders I find that a workhorse model of public procurements is bestfitted to data using only actual bidders as measurement for competition. Acknowledgingthat all measurements of competition may be erroneous, I propose an instrumental variableestimator that (given my data) brings about a competition effect bounded by thosegenerated by specifications using the actual and potential number of bidders, respectively.Also, some asymptotic results are provided for non-linear least squares estimatorsobtained from a dependent variable transformation model. Paper [VI] introduces a novel method to measure bidders’ costs (valuations) in descending(ascending) auctions. Based on two bounded rationality constraints bidders’costs (valuations) are given an imperfect measurements interpretation robust to behavioraldeviations from traditional rationality assumptions. Theory provides no guidanceas to the shape of the cost (valuation) distributions while empirical evidence suggeststhem to be positively skew. Consequently, a flexible distribution is employed in an imperfectmeasurements framework. An illustration of the proposed method on Swedishpublic procurement data is provided along with a comparison to a traditional BayesianNash Equilibrium approach.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.

本研究的目的為研究台灣省在1990年之15-17歲的在學率，在找出可能影響因素並蒐集好相關的資料後，我們將蒐集到的資料分成兩個部份，一個部份用來建造模型，而另一個部份則用來測試所建立出來的模型。主要的過程是：先利用簡單迴歸模型了解各個可能的因素對於15-17歲的在學率的影響程度，經過許多分析及了解後再對這些變數採取可能的變數轉換(variable transformations)，而後再利用三種常用的統計迴歸方法﹝包含有逐步迴歸(stepwise regression)方法、前進選擇(forward selection)方法以及後退消除(backward elimination)方法﹞去發展出一個適當的複迴歸模型(multiple regression model)。對於這個模型，以實際的台灣在學情況來看，我們看不出它有任何的不合理；同時也利用圖形及檢定去驗證模型的假設，其次還做有關迴歸參數的推論(inferences about regression parameters)。再其次，我們運用變異數分析的結果(analysis of variance results)以及新觀察值的預測情形(predictions of new observations)來評估模型的預測能力。最後並利用所得到的最適當的模型，對如何提昇15-17歲青少年的在學率給予適當的建議。 / The objective of this research is to study what factors may affect the schooling rates of 15-17 years old in Taiwan province in 1990. After finding out some possible factors and collecting those data regarding those factors, we separate the data (by stratified random sampling) into two sets. One set is used to construct the model, and the other set shall be used to test the model. The main process to build a regression model is as follows. First, we shall use simple linear regression models to help us to see if each factor may have relation with the schooling rates. With the analysis of residuals and so on, we then make appropriate transformations on each of these factors. Finally, we use three common statistical regression techniques (including stepwise regression, forward selection, and backward elimination methods) to develop a suitable multiple regression model. It seems that, by our understanding of schooling rates in Taiwan, this model is not unreasonable. In addition, we verify the assumptions of the model by graphical methods and statistical tests. We also do the inferences about regression parameters. Furthermore, ye use the results of the analysis of variance and predictions of new observations to evaluate the prediction ability of the model. Finally, we use the most appropriate multiple regression model to give some suggestions to improve (or keep) the schooling rates of 15-17 years old.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.