Determinar as forças que estão agindo em um dado sistema é uma questão frequente em dinâmica estrutural, de modo que a reconstrução ou a identificação de carregamento se torna um importante problema de engenharia. Quando um sistema é exposto a um carregamento desconhecido e/ou não se é possível medir diretamente a força atuante nesse sistema, se torna necessária a utilização de métodos inversos. Esta metodologia consiste essencialmente na aplicação de cargas dinâmicas pontuais nos modelos de estudo e posterior recuperação de estimativas dessas cargas nos pontos de interesse. Na prática, há situações em que o número de pontos de interesse diferem do número de pontos testados, sendo assim, a matriz da função de resposta de freqüência (FRF) do sistema resulta retangular, fazendo-se necessário o uso da pseudo-inversa de Moore-Penrose. No presente trabalho, essa metodologia é aplicada a modelos númericos a fim de testar sua eficácia. Os resultados dos processos de reconstrução de carregamento dinâmico utilizando a presente metodologia foram obtidos a partir de aplicações analíticas e numéricas. Além disso, diretrizes para utilização da pseudo-inversa de Moore-Penrose na reconstrução de carregamento dinâmico são apresentadas ao final deste trabalho. / Determining the forces acting on a given system is a frequent issue in structural dynamics, so that load reconstruction or load identification becomes an important engineering problem. When a system is exposed to an unknown load and/or if it is not possible to directly measure the force acting on that system, it is necessary to use inverse methods. This methodology consists essentially in the application of punctuals dynamics load in the study models and later recovery of estimates of these loads at points of interest. In practice, there are situations where the number of points of interest differ from the number of points tested, so the matrix of the frequency response function (FRF) of the system is rectangular, making it necessary to use the pseudo-inverse of Moore-Penrose. In the present work, this methodology is applied to numerical models in order to test their effectiveness. The results of the dynamic load reconstruction processes using the present methodology were obtained from analytical and numerical applications. In addition, guidelines for using Moore-Penrose pseudo-inverse in the dynamic load reconstruction are presented at the end of this work.

Determinar as forças que estão agindo em um dado sistema é uma questão frequente em dinâmica estrutural, de modo que a reconstrução ou a identificação de carregamento se torna um importante problema de engenharia. Quando um sistema é exposto a um carregamento desconhecido e/ou não se é possível medir diretamente a força atuante nesse sistema, se torna necessária a utilização de métodos inversos. Esta metodologia consiste essencialmente na aplicação de cargas dinâmicas pontuais nos modelos de estudo e posterior recuperação de estimativas dessas cargas nos pontos de interesse. Na prática, há situações em que o número de pontos de interesse diferem do número de pontos testados, sendo assim, a matriz da função de resposta de freqüência (FRF) do sistema resulta retangular, fazendo-se necessário o uso da pseudo-inversa de Moore-Penrose. No presente trabalho, essa metodologia é aplicada a modelos númericos a fim de testar sua eficácia. Os resultados dos processos de reconstrução de carregamento dinâmico utilizando a presente metodologia foram obtidos a partir de aplicações analíticas e numéricas. Além disso, diretrizes para utilização da pseudo-inversa de Moore-Penrose na reconstrução de carregamento dinâmico são apresentadas ao final deste trabalho. / Determining the forces acting on a given system is a frequent issue in structural dynamics, so that load reconstruction or load identification becomes an important engineering problem. When a system is exposed to an unknown load and/or if it is not possible to directly measure the force acting on that system, it is necessary to use inverse methods. This methodology consists essentially in the application of punctuals dynamics load in the study models and later recovery of estimates of these loads at points of interest. In practice, there are situations where the number of points of interest differ from the number of points tested, so the matrix of the frequency response function (FRF) of the system is rectangular, making it necessary to use the pseudo-inverse of Moore-Penrose. In the present work, this methodology is applied to numerical models in order to test their effectiveness. The results of the dynamic load reconstruction processes using the present methodology were obtained from analytical and numerical applications. In addition, guidelines for using Moore-Penrose pseudo-inverse in the dynamic load reconstruction are presented at the end of this work.

Determinar as forças que estão agindo em um dado sistema é uma questão frequente em dinâmica estrutural, de modo que a reconstrução ou a identificação de carregamento se torna um importante problema de engenharia. Quando um sistema é exposto a um carregamento desconhecido e/ou não se é possível medir diretamente a força atuante nesse sistema, se torna necessária a utilização de métodos inversos. Esta metodologia consiste essencialmente na aplicação de cargas dinâmicas pontuais nos modelos de estudo e posterior recuperação de estimativas dessas cargas nos pontos de interesse. Na prática, há situações em que o número de pontos de interesse diferem do número de pontos testados, sendo assim, a matriz da função de resposta de freqüência (FRF) do sistema resulta retangular, fazendo-se necessário o uso da pseudo-inversa de Moore-Penrose. No presente trabalho, essa metodologia é aplicada a modelos númericos a fim de testar sua eficácia. Os resultados dos processos de reconstrução de carregamento dinâmico utilizando a presente metodologia foram obtidos a partir de aplicações analíticas e numéricas. Além disso, diretrizes para utilização da pseudo-inversa de Moore-Penrose na reconstrução de carregamento dinâmico são apresentadas ao final deste trabalho. / Determining the forces acting on a given system is a frequent issue in structural dynamics, so that load reconstruction or load identification becomes an important engineering problem. When a system is exposed to an unknown load and/or if it is not possible to directly measure the force acting on that system, it is necessary to use inverse methods. This methodology consists essentially in the application of punctuals dynamics load in the study models and later recovery of estimates of these loads at points of interest. In practice, there are situations where the number of points of interest differ from the number of points tested, so the matrix of the frequency response function (FRF) of the system is rectangular, making it necessary to use the pseudo-inverse of Moore-Penrose. In the present work, this methodology is applied to numerical models in order to test their effectiveness. The results of the dynamic load reconstruction processes using the present methodology were obtained from analytical and numerical applications. In addition, guidelines for using Moore-Penrose pseudo-inverse in the dynamic load reconstruction are presented at the end of this work.

Cette thèse s'articule autour de deux thèmes : une transformation de B(H) introduite par Aluthge et la méthode d'Ansari-Enflo. La première partie fait l'objet de l'étude de la transformation d’Aluthge qui a eu un impact important ces dernières années en théorie des opérateurs. Des résultats optimaux sur la stabilité d'un certain nombre de classes d'opérateurs, telles que la classe des isométries partielles et les classes associées au comportement asymptotique d'un opérateur, sont fournis. Nous étudions également l'évolution d'invariants opératoriels, tels que le polynôme minimal, la fonction minimum, l'ascente et la descente, sous l'action de la transformation ; nous comparons plus précisément les suites des noyaux et images relatives aux itérés d'un opérateur et de sa transformée de Aluthge. La deuxième partie est l'occasion d'étudier la théorie d'Ansari-Enflo, qui a permis de gros progrès pour le problème du sous-espace hyper-invariant. Nous développons plus particulièrement la notion fondatrice de la méthode, celle de vecteur extrémal. La localisation et une nouvelle caractérisation de ces vecteurs sont données. Leur régularité et leur robustesse, au regard de différents paramètres, sont éprouvées. Enfin, nous comparons les vecteurs extrémaux d'un shift à poids et ceux associés à sa transformée d’Aluthge. Cette étude aboutit à la construction d'une suite de vecteurs extrémaux associés aux itérés de la transformation d’Aluthge, pour laquelle certaines propriétés sont mises en évidence. / This thesis is based on two topics : a transformation of B(H) introduced by Aluthge and the Ansari-Enflo method. In the first part, we study the Aluthge transformation which really had an impact on operator theory in the past ten years. Some optimal results about stability for several operators classes, such as isometries class and classes of operators defined by their asymptotic behaviour, are given. We also study changes generated by Aluthge transform about some usual tools in operator theory like minimum polynomial, minimum function, ascent and descent ; precisely, we compare iterated kernels and iterated ranges sequences related to an operator and to its Aluthge transform. The second part is devoted to the study of the Ansari-Enflo theory, which allowed to make progress in the hyper-invariant subspace problem. We develop the notion of extremal vectors which is the fundamental point of the theory. We clarify their spatial localization and a new caracterisation for these vectors is given. Regularity and robustness with regard to different parameters are tried and tested. Finally, we compare extremal vectors associated with weighted shifts and the one corresponding to their Aluthge transform. This study leads to build a sequence of extremal vectors associated with the iterated Aluthge transform, for which we highlight several properties.