Ce travail traite de l’atomisation des structures ligamentaires. Cette étude est focalisée sur les ligaments produits par des jets libres de solutions viscoélastiques diluées. La description multi-échelles est utilisée pour étudier les dynamiques d’amincissement de ces ligaments. La description multi-échelles d’un système liquide est initialement présentée : elle décrit le système à travers sa distribution d’échelles. Cette description est appliquée à des ensembles théoriques ainsi qu’à des systèmes modélisant les ligaments étudiés, améliorant la compréhension de cet outil de description. De nouvelles méthodes sont utilisées pour mesurer les distributions d’échelles : méthode de segmentation d’images sub-pixels et méthode de Monte-Carlo. Leur combinaison apporte une amélioration notable aux petites échelles et permettent une mesure des distributions d’échelles 3D. Ce résultat incite à revisiter les études antérieures où la description multi-échelles a été utilisée. A notre connaissance, c’est la première fois qu’une étude sur les jets libres de solutions viscoélastiques diluées est réalisée de manière statistique. L’influence de trois paramètres est étudiée : la concentration en polymère de la solution, les dimensions de la buse d’injection et le débit d’injection. Basé sur les résultats donnés par la description multi-échelles, un protocole d’identification des régimes d’amincissement des ligaments est présenté. Les caractéristiques de ces régimes sont mesurées, en particulier le temps de relaxation de la solution. Les temps mesurés sont compris entre 24 μs et 6,3 ms, ce qui est en accord avec les temps de relaxation mesurés dans la littérature pour les jets. L’approche multi-échelles confirme ici sa pertinence pour l’étude des processus d’atomisation. Les temps de relaxation mesurés présentent une forte corrélation vis-à-vis du taux de déformation subit par la solution durant l’injection. Ce résultat indique que la solution a subi une dégradation mécanique. Il convient de tenir compte de l’étape d’injection lorsque l’on souhaite atomiser de telles solutions viscoélastiques diluées. / This work concern the atomization of ligament structures. This study focuses on ligaments produced by free jets of dilute viscoelastic solutions. The multi-scale description is used to study the thinning dynamics of these ligaments. The multi-scale description of a liquid system is initially presented: it describes the system through its scale distribution. This description is applied to theoretical systems as well as to systems modelling the ligaments studied, improving the understanding of this description tool. New methods are used to measure the scale distributions: sub-pixel image segmentation method and Monte-Carlo method. Their combination provides a significant improvement at small scales and allows a measurement of 3D scale distributions. This result prompts us to revisit previous studies where the multi-scale description was used. To our knowledge, this is the first time that a study on free jets of dilute viscoelastic solutions has been carried out statistically. The influence of three parameters is studied: the polymer concentration of the solution, the dimensions of the injection nozzle and the injection flow rate. Based on the results of the multi-scale description, a protocol for identifying ligament thinning regimes is presented. The characteristics of these regimes are measured, in particular the relaxation time of the solution. The measured times are between 24 μs and 6.3 ms, which is in accordance with the relaxation times measured in the literature for jets. The multi-scale approach here confirms its relevance for the study of atomization processes. The measured relaxation times show a strong correlation with the deformation rate of the solution during injection. This result indicates that the solution has undergone mechanical degradation. The injection step should be taken into account when atomizing such dilute viscoelastic solutions.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf. / This thesis is devoted to the mathematical study of some systems of classical and quantum particles, in a disordered medium. It comprises four published or submitted works. In the first one we provide a new formula allowing to prove Anderson localisation in one space dimension and to characterise the decay at infinity of the eigenfunctions. The second contains one of the first proofs of localisation for infinitely many particles in interaction, in the Hartree-Fock approximation. The third work is dedicated to the Anderson model in a time-periodic perturbation. Under certain conditions on the oscillation frequency we prove the absence of diffusion. In the last work we show the decay of correlations for the one-dimensional Jellium model in an inhomogeneous background, using the Hilbert distance on cones and the Birkhoff-Hopf theorem

Le but de ce travail est d'introduire un cadre d'approximation, la Reference Points Method, afin de réduire la complexité de calcul des opérations algébriques lorsqu'elles concernent des approximations à variables séparées dans le cadre de la Proper Generalized Decomposition.La PGD a été introduite dans [1] dans le cadre de la méthode LaTIn pour résoudre efficacement des équations différentielles non linéaires et dépendants du temps en mécanique des structures. La technique consiste à chercher la solution d'un problème dans une base d'ordre réduit (ROB) qui est automatiquement et à la volée générée par la méthode LaTIn. La méthode LaTIn est une stratégie itérative qui génère les approximations de la solution sur l'ensemble du domaine espace-temps-paramètres par enrichissements successifs. Lors d'une itération particulière, la ROB, qui a déjà été formée, est d'abord utilisée pour calculer un nouveau modèle réduit (ROM) et, donc, pour trouver une nouvelle approximation de la solution. Si la qualité de cette approximation ne suffit pas, la ROB est enrichie avec la génération d'un nouveau produit de fonctions PGD en utilisant un algorithme de type 'greedy'.Les techniques de réduction de modèle sont particulièrement efficaces lorsque le ROM a besoin d'être construit qu'une seule fois. Ce n'est pas le cas pour les techniques de réduction de modèle quand elles concernent des problèmes non linéaires. En effet, dans un tel cas, les opérateurs qui sont impliqués dans la construction du ROM varient au cours du processus itératif et des calculs préliminaires ne peuvent pas être effectués à l'avance pour accélérer le processus 'online'.Par conséquent, la construction du ROM est un élément coûteux de la stratégie de calcul en terme de temps de calcul. Il en découle la nécessité d'évaluer, à chaque itération, la fonction non linéaire de grande dimension (et éventuellement sa jacobienne) et ensuite sa projection pour obtenir les opérateurs réduits. Cela représente un point de blocage des stratégies de réduction de modèle dans le cadre non linéaire. Le présent travail a comme but une réduction ultérieure du coût de calcul, grâce à l'introduction d'un nouveau cadre de rapprochement dédiée à la stratégie de calcul LaTIn-PGD. Il est basé sur la notion de temps, de points et de paramètres de référence et permet de définir une version compressée des données. Comparé à d'autres techniques similaires [3,4] cela ne se veut pas une technique d'interpolation, mais un cadre algébrique qui permet de donner une première approximation, peu coûteuse, de toutes les quantités sous une forme à variable séparés par des formules explicites. L'espace de données compressées présente des propriétés intéressantes qui traitent les opérations algébriques élémentaires. Le RPM est introduit dans le solveur LaTIn-PGD non linéaire pour calculer certaines opérations répétitives. Ces opérations sont liées à la résolution du problème du temps / paramètre qui implique la mise à jour de l'opérateur tangent et la projection de ce dernier sur la base réduite. La RPM permet de simplifier et de réduire le nombre d'opérations nécessaires.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010. / The aim of this work is to introduce an approximation framework, called Reference Points Method (RPM), in order to decrease the computational complexity of algebraic operations when dealing with separated variable approximations in the Proper Generalized Decomposition (PGD) framework.The PGD has been introduced in [1] in the context of the LATIN method to solve efficiently time dependent and/or parametrized nonlinear partial differential equations in structural mechanics (see, e.g., the review [2] for recent applications). Roughly, the PGD technique consists in seeking the solution of a problem in a relevant Reduced-Order Basis (ROB) which is generated automatically and on-the-fly by the LATIN method. This latter is an iterative strategy which generates the approximations of the solution over the entire time- space-parameter domain by successive enrichments. At a particular iteration, the ROB, which has been already formed, is at first used to compute a projected Reduced-Order Model (ROM) and find a new approximation of the solution. If the quality of this approximation is not sufficient, the ROB is enriched by determining a new functional product using a greedy algorithm.However, model reduction techniques are particularly efficient when the ROM needs one construction only. This is not the case for the model reduction techniques when they are addressed to nonlinear problems. Indeed, in such a case, the operators which are involved in the construction of the ROM change all along the iterative process and no preliminary computations can be performed in advance to speed up the online process. Hence, the construction of the ROM is an expensive part of the calculation strategy in terms of CPU. It ensues from the need to evaluate the high-dimensional nonlinear function (and eventually its Jacobian) and then to project it to get the low-dimensional operators at each computational step of a solution algorithm. This amounts to being the bottleneck of nonlinear model reduction strategies.The present work is then focused on a further reduction of the computational cost, thanks to the introduction of a new approximation framework dedicated to PGD-based nonlinear solver. It is based on the concept of reference times, points and parameters and allows to define a compressed version of the data. Compared to other similar techniques [3,4] this is not an interpolation technique but an algebraic framework allowing to give an inexpensive first approximation of all quantities in a separated variable form by explicit formulas. The space of compressed data shows interesting properties dealing the elementary algebraic operations. The RPM is introduced in the PGD-based nonlinear solver to compute some repetitive operations. These operations are related to the resolution of the time/parameter problem that involves the update of the tangent operator (for nonlinear problems) and the projection of this latter on the Reduced Order Basis. For that the RPM allows to simplify and reduce the number of operations needed.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010.

Cette thèse s'intéresse à la problématique du contact entre matériaux hétérogènes. L'industrie (automobile, aéronautique, spatiale, ...) s'intéresse de plus en plus à ces types de matériaux. Il s'agira par exemple des alliages métalliques, des matériaux poreux, matériaux composites (composites tissés, interlocks 3D, interlocks 2D), des billes céramiques contenant des impuretés (porosités/précipités),... Dans ce manuscrit, un modèle de contact basé sur les méthodes semi-analytiques a été développé. Un algorithme de gradient conjugué est utilisé afin de résoudre rapidement le problème de contact. Le modèle permet de prendre en compte la présence d'une ou de plusieurs hétérogénéités isotropes/anisotropes dans le problème de contact. Une approche inspirée de la méthode de l'inclusion équivalente proposée par Eshelby est utilisée dans le solveur de contact pour prendre en compte l'effet de ces hétérogénéités. Les méthodes de transformées de Fourier rapides (FFT) permettent d'accélérer les calculs. Une méthode numérique a été mise en œuvre afin de prendre en compte l'interaction entre plusieurs hétérogénéités. Le massif peut être élastique ou viscoélastique. L'approche développée dans la thèse peut résoudre à la fois les problèmes d'indentation, de roulement/glissement ou de fretting en présence de matériaux élastiques hétérogènes, viscoélastiques homogènes ou hétérogènes. Les solutions sont données en termes de champs de pressions, de cisaillements et de contraintes. Dans le cas des matériaux viscoélastiques le code de calcul est capable de fournir le coefficient de frottement apparent ainsi que toutes les variables de contact aussi bien en régime permanent que transitoire. Le modèle a été validé par comparaison avec la méthode des éléments finis classiques en utilisant le logiciel commercial Abaqus v6.11. Le temps de calcul ainsi que l'espace mémoire nécessaire sont considérablement réduits par rapport à la méthode éléments finis. La parallélisation a été introduite dans le code de contact afin de réduire toujours plus le temps de calcul. Il s'agit d'un code robuste, rapide et facilement utilisable en Bureau d'Etudes. Une approche expérimentale originale a été mise en place afin de mesurer les champs de déplacements à l'interface des corps en contact. De bonnes corrélations essais/calculs ont été obtenues. Enfin quelques applications industrielles ont été présentées. Un couplage entre un code éléments finis structurel et le code semi-analytique de résolution de contact a été également réalisé. / The present PhD thesis deals with contact problems between heterogeneous materials. Nowadays heterogeneous materials are extensively used in several industrial domains (automotive, aeronautics, aerospace, ...). Heterogeneous materials involve porous materials, aluminum alloys, composites materials (woven composites, interlocks 3D, interlocks 2D), metallic or ceramics materials containing impurities (porosities/precipitates). In this work, a contact model based on semi-analytical method is proposed. A conjugate gradient algorithm is used for a fast resolution of contact equations. The model can account for one or more isotropic/anisotropic inhomogeneities. An approach taking inspiration from the Eshelby equivalent inclusion method is used in the contact solver to account for the effect of inhomogeneities. 2D and 3D Fast Fourier Transforms (FFT) are used to speed up the computation. A numerical method is implemented in order to take into account interactions between many heterogeneities. The semi-infinite space/ matrix can be either elastic or visco-elastic. The model developed in the present PhD thesis can solve indentation, rolling/sliding or fretting contact problems between heterogeneous elastic materials, homogeneous or heterogeneous visco-elactic materials. In the case of visco-elastic materials, the model permits to get the solution in terms of contact pressure distribution, subsurface stresses, apparent friction coefficient, both in the transient and then steady-state regimes. The model has been validated by performing a comparison with the results of a finite element model. The CPU time and memory necessary are greatly reduced in comparison with the classical finite element method. The model developed is fast, robust and extremely easy to use. An original experimental approach was proposed in order to measure the displacement fields at interface of two contacting bodies. A good agreement between experimental results and numerical simulations is obtained. Finally, the model is applied on some industrial applications. A coupling between a finite element model and the semi-analytical code allow to take into account the effects of structure on contact problem.

Les séismes constituent une source d’aléas importante pour l’étude de la vulnérabilité d’unbâtiment. Le comportement parasismique des bâtiments à ossatures en bois est particulièrementintéressant. Deux familles de structure à ossature en bois peuvent être distinguées : les ossaturesutilisant les produits industriels que sont les panneaux en bois reconstitué servant à contreventerla structure et les connecteurs métalliques, et les ossatures traditionnelles avec remplissage reposantsur des techniques de construction anciennes et dépendantes du contexte local. L’efficacitédu comportement parasismique des bâtiments à ossature en bois traditionnels avec remplissagereste encore peu reconnue en raison du manque de résultats issus des travaux de recherche.Les travaux présentés dans cette thèse visent ainsi à améliorer les connaissances sur le comportementparasismique de cette typologie constructive. Partant de l’hypothèse selon laquellece comportement est gouverné par la réponse des assemblages par connecteurs métalliques, uneapproche multi-échelles, couplant études expérimentales et études numériques est développée.Elle détaille l’analyse à l’échelle 1 de la connexion, en passant par l’échelle 2 des cellules élémentaires,constitutives des murs, par l’échelle 3 des murs de contreventement pour se finaliserà l’échelle 4 du bâtiment dans son ensemble.Sur le plan expérimental, cette approche permet d’une part, de réaliser des études paramétriqueset ainsi d’appréhender l’influence de la réponse de chaque élément (bois, clous, feuillard,remplissage, contreventement, ouvertures) sur le comportement local (échelles 1 et 2) et global(échelles 3 et 4) de la structure. D’autre part, elle permet de fournir une base de données pourla validation des modélisations numériques aux différentes échelles.Sur le plan de la modélisation numérique, cette approche multi-échelles est fondée sur la priseen compte du comportement non-linéaire hystérétique des assemblages à l’échelle supérieure, parl’intermédiaire d’un macro-élément, développé dans la cadre de la méthode des éléments finis.Ainsi, grâce à une modélisation simplifiée (assemblage des macro-éléments), le calcul est rapide,aussi bien à l’échelle du mur qu’à celle du bâtiment, et intègre les phénomènes non-linéaire locaux.Le modèle peut ainsi prédire de manière relativement précise le comportement dynamique de lastructure complète à l’échelle 4, testée sur table vibrante.L’étude présentée dans ce manuscrit fait partie des travaux précurseurs relatifs à l’analysede la vulnérabilité sismique des ossatures bois avec remplissage. Cette étude débouche sur denombreuses perspectives pour l’analyse de cette typologie constructive. Elle confirme que les bâtimentsà ossatures en bois avec remplissage ont un comportement parasismique très performant. / The seismic vulnerabilty is an important issue in the design of a building. The seismicresistant behavior of timber-framed structures is particularly relevant. Two types of timberframedstructures can be distinguished : the timber-framed structures using industrial products,such as wood-products panels used to brace the structure or metal fasteners, and traditionaltimber-framed structures included infill made of natuarl materials (earth or stones masonry).The seismic resistant behavior efficiency of traditional structures remains poorly recognizedbecause of the lack of research results on this kind of construction.Therefore, the thesis aims at improving the seismic behavior knowledge of timber-framedmasonry. Based on the assumption that their behavior is driven by the response of the metalfasteners connections, a multi-scale approach is proposed. It couples experimental and numericalstudies. At the scale 1 of the connection, at the scale 2 of the elementary constitutive cell ofwalls, at the scale 3 of structural elements such as shear walls and finally at the scale 4 of theentire building.In regards to the experimental work, this method allows, on the one hand, to perform parametricstudies and to analyze the influence of each element (wood member, nails, steel strip,infill, bracing, openings) on the local behavior (scales 1 and 2) and on the global behavior(scales 3 and 4) of the structure. On the other hand, it allows to provide a database to validatethe numerical modeling at each scale.In regards to the numerical work, this multi-scale approach allows to take into account thehysteretic behavior of joints in the development of a macro-element at the scale 2. Thus, thanksto a simplified finite element modeling (macro-element assembly), the computational cost islimited and it allows to take into account the local phenomena. The model is able to predictrelatively accurately the dynamic behavior at the scale 4 of the building, tested on a shakingtable.The study, presented herein, is one of the pioneer work that deals with the analysis of theseismic vulnerability of timber-framed structures with infill panels. This study provides outlookfor the analysis of this type of buildings. It confirms that the timbered masonry structures havea relevant seismic resistant behavior.