[pt] Problemas de multifluxos surgem como modelos básicos no contexto de várias aplicações de fluxos em redes, tais como redes de telecomunicações, redes de transporte e logística. Em tais aplicações, os fluxos que atravessam a rede compartilham simultaneamente os mesmos recursos disponíveis e são definidos por suas próprias restrições. A cada uma das arestas ligando os pontos da rede está associado um custo, fixo ou proporcional à sua utilização. Este trabalho trata problemas de projeto de redes multifluxos, em que os custos estão associados às capacidades instaladas nas arestas. Particularmente, será estudado o caso em que a função de custo nas arestas possui o comportamento de uma função escada crescente e descontínua, para o qual métodos exatos de resolução são ineficientes. Métodos heurísticos são propostos para a resolução aproximada do problema e sintetizados em um algoritmo de multi-partida com memória adaptativa. Um mecanismo de intensificação, conhecido na literatura como construção de vocabulário, é também explorado e aplicado. Finalmente, experimentos computacionais são realizados e o método de resolução proposto é analisado quanto aos seus resultados e os resultados obtidos pelo método de resolução proposto são analisados. O método obtém as melhores soluções conhecidas para algumas instâncias da literatura. / [en] Multicommodity flow problems arise widely as basic models in the context of network flows applications such as telecommunication networks, transportation problems, and logistic. In these applicatons, the flows that cross the networks share the same avaiable resources simultaneously and are defined by their own constraints. Each edge connecting two nodes in the network has an associated cost that is either fixed or proportional to its use. This work focuses on a network design problem in which the cost are associated with the capacities installed in the edges. Particularly, the network design problem studied has discrete and step increasing cost functions on the edges, for which exact methods are inefficient. Heuristics are proposed for the approximate memory algorithm. An intensification mechanism, known in the literature as vocabulary building, is also explored and applied. Finally, computational experiments are performed and the results obtained with the proposed solution method are evaluated. The method obtains the best known solutions for some instances in the literature.

Nesta tese propõe-se um método heurístico para o problema de Projeto de Rede da Cadeia de Suprimentos (Supply Chain Network Design) considerando vários aspectos de relevância prática, tais como: fornecedores e matérias-primas, localização e operação de instalações, atribuição de Centros de Distribuição (CD), e grande número de clientes e produtos. Uma eficiente abordagem heurística de duas fases é proposta para a obtenção de soluções viáveis para os problemas, que inicialmente é modelado como um Programa Linear Inteiro Misto (PLIM) de grande escala. Na fase de construção, uma estratégia de Linear Programming Rounding é aplicada para se obter os valores iniciais para as variáveis de localização inteira do modelo. Simultaneamente, um método Multi-start foi desenvolvido para gerar soluções iniciais diversificadas para cada nova iteração da heurística de Rounding. Na segunda fase, dois procedimentos de Busca Local foram desenvolvidos no sentido de melhorar a solução fornecida pelo método de Rounding. Implementamos duas diferentes abordagens de Busca Local: remoção-inserção e troca. Uma técnica de Busca Tabu para orientar o procedimento de Busca Local para explorar os diferentes espaços de soluções foi desenvolvida. As formulações e algoritmos foram implementados na linguagem C++ utilizando ferramentas de otimização da COIN-OR. O método de solução foi experimentado em instâncias geradas aleatoriamente, com tamanhos diferentes em termos do número de parâmetros, tais como o número de produtos, zonas de clientes, CDs e fábricas considerando um sistema logístico de quatro níveis. As implementações computacionais mostram que o método de solução proposto obteve resultados satisfatórios quando comparados com a literatura. Para validar este método heurístico também foi usado em um caso realista, com base em dados de uma empresa de borracha que está reestruturando sua cadeia de suprimentos devido ao projeto de uma nova uma nova fábrica e produção de novos produtos. A abordagem heurística proposta revelou-se adequada para aplicação prática em um caso real de uma indústria multicommodity em um contexto determinístico. / In this thesis we propose a heuristic method for the Supply Chain Network Design (SCND) problem considering several aspects of practical relevance: suppliers and raw materials, location and operation facilities, distribution center (DC) assignments, and large numbers of customers and products. An efficient two-phase heuristic approach is proposed for obtaining feasible solutions to the problems, which is initially modeled as a large-scale Mixed Integer Linear Program (MILP). In the construction phase, a linear programming rounding strategy is applied to obtain initial values for the integer location variables in the model. Simultaneously, a Multi-start method was developed to generate diversified initial solutions from each new iteration in the rounding heuristic. In the second phase, two Local Search procedures were developed towards to improve the solution provided by the rounding method. We implemented two different Local Search approaches: removal-insertion and exchange. A Tabu Search technique was developed to guide the Local Search procedure to explore the different spaces of solutions. The formulations and algorithms were implemented in C++ code language using the optimization engine COIN-OR. The solution method was experimented in randomly generated instances, with different sizes in terms of the number of parameters, such as number of products, customer zones, DCs, and factories considering a four-echelon logistic system. The computational implementations show that the solution method proposed obtained satisfactory results when compared to the literature review. To validate this heuristic method was also used in a realistic case, based on data from a rubber company that is restructuring its supply chain due to the overture of a new factory, producing new products. The proposed heuristic approach proved appropriate to practical application in a realistic case of a multi commodity industry in a deterministic context.

Nesta tese propõe-se um método heurístico para o problema de Projeto de Rede da Cadeia de Suprimentos (Supply Chain Network Design) considerando vários aspectos de relevância prática, tais como: fornecedores e matérias-primas, localização e operação de instalações, atribuição de Centros de Distribuição (CD), e grande número de clientes e produtos. Uma eficiente abordagem heurística de duas fases é proposta para a obtenção de soluções viáveis para os problemas, que inicialmente é modelado como um Programa Linear Inteiro Misto (PLIM) de grande escala. Na fase de construção, uma estratégia de Linear Programming Rounding é aplicada para se obter os valores iniciais para as variáveis de localização inteira do modelo. Simultaneamente, um método Multi-start foi desenvolvido para gerar soluções iniciais diversificadas para cada nova iteração da heurística de Rounding. Na segunda fase, dois procedimentos de Busca Local foram desenvolvidos no sentido de melhorar a solução fornecida pelo método de Rounding. Implementamos duas diferentes abordagens de Busca Local: remoção-inserção e troca. Uma técnica de Busca Tabu para orientar o procedimento de Busca Local para explorar os diferentes espaços de soluções foi desenvolvida. As formulações e algoritmos foram implementados na linguagem C++ utilizando ferramentas de otimização da COIN-OR. O método de solução foi experimentado em instâncias geradas aleatoriamente, com tamanhos diferentes em termos do número de parâmetros, tais como o número de produtos, zonas de clientes, CDs e fábricas considerando um sistema logístico de quatro níveis. As implementações computacionais mostram que o método de solução proposto obteve resultados satisfatórios quando comparados com a literatura. Para validar este método heurístico também foi usado em um caso realista, com base em dados de uma empresa de borracha que está reestruturando sua cadeia de suprimentos devido ao projeto de uma nova uma nova fábrica e produção de novos produtos. A abordagem heurística proposta revelou-se adequada para aplicação prática em um caso real de uma indústria multicommodity em um contexto determinístico. / In this thesis we propose a heuristic method for the Supply Chain Network Design (SCND) problem considering several aspects of practical relevance: suppliers and raw materials, location and operation facilities, distribution center (DC) assignments, and large numbers of customers and products. An efficient two-phase heuristic approach is proposed for obtaining feasible solutions to the problems, which is initially modeled as a large-scale Mixed Integer Linear Program (MILP). In the construction phase, a linear programming rounding strategy is applied to obtain initial values for the integer location variables in the model. Simultaneously, a Multi-start method was developed to generate diversified initial solutions from each new iteration in the rounding heuristic. In the second phase, two Local Search procedures were developed towards to improve the solution provided by the rounding method. We implemented two different Local Search approaches: removal-insertion and exchange. A Tabu Search technique was developed to guide the Local Search procedure to explore the different spaces of solutions. The formulations and algorithms were implemented in C++ code language using the optimization engine COIN-OR. The solution method was experimented in randomly generated instances, with different sizes in terms of the number of parameters, such as number of products, customer zones, DCs, and factories considering a four-echelon logistic system. The computational implementations show that the solution method proposed obtained satisfactory results when compared to the literature review. To validate this heuristic method was also used in a realistic case, based on data from a rubber company that is restructuring its supply chain due to the overture of a new factory, producing new products. The proposed heuristic approach proved appropriate to practical application in a realistic case of a multi commodity industry in a deterministic context.

Nesta tese propõe-se um método heurístico para o problema de Projeto de Rede da Cadeia de Suprimentos (Supply Chain Network Design) considerando vários aspectos de relevância prática, tais como: fornecedores e matérias-primas, localização e operação de instalações, atribuição de Centros de Distribuição (CD), e grande número de clientes e produtos. Uma eficiente abordagem heurística de duas fases é proposta para a obtenção de soluções viáveis para os problemas, que inicialmente é modelado como um Programa Linear Inteiro Misto (PLIM) de grande escala. Na fase de construção, uma estratégia de Linear Programming Rounding é aplicada para se obter os valores iniciais para as variáveis de localização inteira do modelo. Simultaneamente, um método Multi-start foi desenvolvido para gerar soluções iniciais diversificadas para cada nova iteração da heurística de Rounding. Na segunda fase, dois procedimentos de Busca Local foram desenvolvidos no sentido de melhorar a solução fornecida pelo método de Rounding. Implementamos duas diferentes abordagens de Busca Local: remoção-inserção e troca. Uma técnica de Busca Tabu para orientar o procedimento de Busca Local para explorar os diferentes espaços de soluções foi desenvolvida. As formulações e algoritmos foram implementados na linguagem C++ utilizando ferramentas de otimização da COIN-OR. O método de solução foi experimentado em instâncias geradas aleatoriamente, com tamanhos diferentes em termos do número de parâmetros, tais como o número de produtos, zonas de clientes, CDs e fábricas considerando um sistema logístico de quatro níveis. As implementações computacionais mostram que o método de solução proposto obteve resultados satisfatórios quando comparados com a literatura. Para validar este método heurístico também foi usado em um caso realista, com base em dados de uma empresa de borracha que está reestruturando sua cadeia de suprimentos devido ao projeto de uma nova uma nova fábrica e produção de novos produtos. A abordagem heurística proposta revelou-se adequada para aplicação prática em um caso real de uma indústria multicommodity em um contexto determinístico. / In this thesis we propose a heuristic method for the Supply Chain Network Design (SCND) problem considering several aspects of practical relevance: suppliers and raw materials, location and operation facilities, distribution center (DC) assignments, and large numbers of customers and products. An efficient two-phase heuristic approach is proposed for obtaining feasible solutions to the problems, which is initially modeled as a large-scale Mixed Integer Linear Program (MILP). In the construction phase, a linear programming rounding strategy is applied to obtain initial values for the integer location variables in the model. Simultaneously, a Multi-start method was developed to generate diversified initial solutions from each new iteration in the rounding heuristic. In the second phase, two Local Search procedures were developed towards to improve the solution provided by the rounding method. We implemented two different Local Search approaches: removal-insertion and exchange. A Tabu Search technique was developed to guide the Local Search procedure to explore the different spaces of solutions. The formulations and algorithms were implemented in C++ code language using the optimization engine COIN-OR. The solution method was experimented in randomly generated instances, with different sizes in terms of the number of parameters, such as number of products, customer zones, DCs, and factories considering a four-echelon logistic system. The computational implementations show that the solution method proposed obtained satisfactory results when compared to the literature review. To validate this heuristic method was also used in a realistic case, based on data from a rubber company that is restructuring its supply chain due to the overture of a new factory, producing new products. The proposed heuristic approach proved appropriate to practical application in a realistic case of a multi commodity industry in a deterministic context.

This master's thesis deals with optimization of traffic networks. There are discussed modeling methods for traffic and simplifications used in these models. Introductory part is focused on mathematical theory used to buid presented model. Main focus of this thesis was creation and optimization of the model which describes real world traffic network with traffic lights. Model was tested on both artificial and real data gathered in city Zlín. It was necessary to create generator which can produce suitable input data for model.

Dans les réseaux de télécommunications, la demande croissante pour de nouveaux services, comme la diffusion de vidéos en continu ou les conférences en ligne, engendre un besoin pour des dispositifs de télécommunication où le même contenu est acheminé depuis un émetteur unique vers un groupe de récepteurs. Cette évolution ouvre la voie au développement de nouvelles techniques d'acheminement des données, comme le multicast qui laisse un nœud du réseau copier ses données d'entrée puis retransmettre ces copies, ou le codage réseau, qui est une technique permettant à un nœud d'effectuer des opérations de codage à partir de ses données d'entrée. Cette thèse traite de la mise en place de techniques de codage au sein d'un réseau multicast filaire. Nous formalisons certains problèmes qui apparaissent naturellement dans ce contexte grâce à la recherche opérationnelle et à des outils d'optimisation mathématique. Notre objectif est de développer des modèles et des algorithmes afin de calculer, au moins de manière approchée, certaines grandeurs qui ont vocation à être pertinentes dans le cadre de la comparaison de techniques d'acheminement de données dans un réseau de télécommunications. Nous évaluons ainsi, d'un point de vue à la fois théorique et expérimental, l'impact induit par l'introduction de techniques de codage au sein d'un réseau multicast. Nous nous concentrons en particulier sur des critères importants pour un opérateur de télécommunication, comme la maximisation du débit d'information entre une source et un ensemble de destinataires dans le réseau, la minimisation de la congestion sous contrainte de demande, ou la minimisation de la perte de débit ou du coût induit par l'acheminement des données dans un réseau soumis à des pannes. / In telecommunication networks, the increasing demand for new services, like video-streaming or teleconferencing, along with the now common situation where the same content is simultaneously requested by a huge number of users, stress the need for point to many data transmission protocols where one sender wishes to transmit the same data to a set of receivers. This evolution leads to the development of new routing techniques like multicast, where any node of the network can copy its received data and then send these copies, or network coding, which is a technique allowing any node to perform coding operations on its data. This thesis deals with the implementation of coding techniques in a wired multicast network. We formalize some problems naturally arising in this setting by using operations research and mathematical optimization tools. Our objective is to develop models and algorithms which could compute, at least approximately, some quantities whose purpose is to be relevant as far as forwarding data using either multicast and network coding in telecommunications networks is concerned. We hence evaluate, both in theory and numerically, the impact of introducing coding techniques in a multicast network. We specifically investigate relevant criteria, with respect to the field of telecommunications, like the maximum amount of information one can expect to convey from a source to a set of receivers through the network, the minimum congestion one can guarantee while satisfying a given demand, or the minimum loss in throughput or cost induced by a survivable routing in a network prone to failures.

Garg and Könemann developed a framework for computing multi-commodity maximum flow in a graph, later called a multiplicative weight update framework. Madry used this framework and exchanged Dijkstra’s algorithm to a dynamic graph algorithm for approximating the shortest paths through the graph. With this approachhe developed the fastest algorithm to date for calculating the multi-commodity maximum flow, with a running time of Õ(mnϵ2). This project have implemented the algorithm and compared it with a slightly modified version of the former fastest algorithm by Fleischer with a time complexity of Õ(m2ϵ2). The results show that Madry’s algorithms is slower than Fleischer’s algorithm in practice for graph with less than 100 million edges. This project also computed the space needed for the dynamic algorithms used in Madry’s algorithm and can show a resulting space complexity of O(n(n+m)log2n), compared to the space complexity of Fleischer’s algorithm of O(n). For a graph with 100 million edges, 50 million Gb of space is needed to use Madry’s algorithm, which is more than our test computers had. We can therefore conclude that Madry’s algorithm is not usable in real life today, both in terms of memory usage and time consumption. / Garg and Könemann utvecklade ett framework för att beräkna multi-commodity maximum flöde i en graf sedan kallat ett multiplicative weight update framework. Madry använde detta framework och bytte ut Dijkstra’s algoritm mot en dynamisk grafalgoritm för att kunna approximera kortaste vägen i grafen. Med detta angeppssätt utvecklade han den idag snabbaste algoritmen för beräkning av multicommodity maximum flöde med en tids komplexitet på Õ(mnϵ2). Det här projektet har implementerat hans algoritm och jämfört den med den tidigare snabbaste algoritmen skapad av Fleischer med en tidskomplexitet på Õ(m2ϵ2). Resultatet visar att Madrys algoritm är långsammare än Fleischers algoritm i praktiken för grafer med färre än 100 miljoner kanter. Detta projekt beräknade också minnesåtgången för de dynamiska algoritmerna i Madrys algorithm och kan visa en resulterade minneskomplexitet på O(n(n+m)log2n), jämfört med Fleischers algoritm på O(n). För en graf med 100 miljoner kanter så behövs 50 miljoner Gb av minne för att kunna använda Madrys algoritm, vilket var mer än våra testdatorer hade. Vi kan därför konstatera att Madrys algoritm inte är användbar i praktiken idag, både när det kommer till minnesanvändning och till tidsåtgång.

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides. / Many problems in transportation and logistics can be formulated as network design models. They usually require to transport commodities, passengers or data in a network to satisfy a certain demand while minimizing the costs. In this work, we focus on the multicommodity capacited fixed-charge network design problem which consists of opening a subset of the links in the network to satisfy the demand. Each link has a capacity and a fixed cost that is paid if it is opened. The objective is to minimize the fixed costs of the opened links and the transportation costs of the commodities. We present an exact method to solve this problem based on mixed integer programming techniques. Our method is a specialization of the branch-and-bound algorithm, called branch-and-price-and-cut, in which we use column generation and cutting-plane method to solve large-scale instances. We compare our method with CPLEX, currently one of the best solver. Numerical results show that our method is competitive on medium-scale instances and better on large-scale instances.

Le problème de conception de réseaux est un problème qui a été beaucoup étudié dans le domaine de la recherche opérationnelle pour ses caractéristiques, et ses applications dans des nombreux domaines tels que le transport, les communications, et la logistique. Nous nous intéressons en particulier dans ce mémoire à résoudre le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité, en satisfaisant les demandes de tous les produits tout en minimisant la somme des coûts de transport de ces produits et des coûts fixes de conception du réseau. Ce problème se modélise généralement sous la forme d’un programme linéaire en nombres entiers incluant des variables continues. Pour le résoudre, nous avons appliqué la méthode exacte de Branch-and-Bound basée sur une relaxation linéaire du problème avec un critère d’arrêt, tout en exploitant les méthodes de génération de colonnes et de génération de coupes. Nous avons testé la méthode de Branch-and-Price-and-Cut sur 156 instances divisées en cinq groupes de différentes tailles, et nous l’avons comparée à Cplex, l’un des meilleurs solveurs d’optimisation mathématique, ainsi qu’à la méthode de Branch-and- Cut. Notre méthode est compétitive et plus performante sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits. / The network design problem has been studied extensively in the field of operational research given its characteristics and applications in many areas such as transportation, communications, and logistics. We are particularly interested in solving the multicommodity uncapacitated fixed-charge network design problem, with the aim of meeting the demands of all the products while minimizing the total cost of transporting commodities and designing the network. This problem is typically modeled as a linear integer program including continuous variables. To solve it, we applied the exact method of Branch-and-bound based on linear relaxation with a stopping criterion, while exploiting the column generation and cutting-plane methods. We tested our Branch-and-Price-and-Cut algorithm on 156 instances divided into five groups of different sizes, and we compared it with Cplex, one of the best mathematical optimization solvers. We compare it also with the Branch-and-Cut method. Numerical results show that our method is competitive and perform better especially on large-scale instances with many commodities.

[pt] Esta dissertação apresenta novos algoritmos aproximados e uma abordagem exata para a resolução de um problema de correspondência inexata de grafos. O problema considerado é o de correspondência entre um grafo representando um modelo genérico e outro representando dados a serem reconhecidos. Assumi-se que o grafo dos dados possui mais vértices que o do modelo. A motivação para o estudo desse problema vem de problemas de reconhecimento de cenas, que consistem na caracterização dos objetos envolvidos em uma determinada cena, assim como das relações existentes entre eles. Uma aplicação para este problema na área de reconhecimento de imagens médicas é a de efetuar-se o reconhecimento de estruturas 3D do cérebro humano, a partir de imagens obtidas por ressonância magnética. Tais imagens são previamente processadas por algum método de segmentação automática e o processo de reconhecimento consiste na busca da correspondência estrutural entre a imagem e um modelo genérico, tipicamente definido como um atlas de imagens médicas. Foram propostos novos algoritmos aproximados, tais como um algoritmo construtivo guloso aleatorizado, um procedimento de reconexão de caminhos e um GRASP que combina estes com uma técnica de busca local. Além disso, foi proposta uma formulação original do problema como um problema de programação linear inteira, que permitiu a resolução de algumas instâncias de forma exata. / [en] This dissertation presents new approximation algorithms and an exact approach to the solution of an inexact graph matching problem. The problem consists in finding the best match between a generic model graph and a graph representing an image, the latter with more nodes than the former. The motivation for studying this problem comes from a scene recognition problem, which consists in characterizing objects involved in a given scene and the relationships between them. An application of this problem appears in the analysis of medical images and consists in recognizing 3-dimensional structures in the human brain using images obtained by magnetic resonance. Such images must be previously processed by an automatic segmentation method and the recognition process consists in the search of an structural matching between the image and a generic model, typically defined as an atlas of medical images. New heuristics are proposed, such as a greedy randomized construction algorithm, a path relinking procedure and a GRASP heuristic that combines them with a local search technique. Furthermore, an original integer formulation of the problem based on integer multicommodity flows is proposed, which makes possible the exact solution of medium- sized instances.