Les études d'associations en génome entier ("GWAS") ont récemment permis la découverte de nombreux polymorphismes génétiques impliqués dans la susceptibilité aux maladies multifactorielles. Cependant, ces polymorphismes n'expliquent qu'une faible part de l'héritabilité génétique de ces maladies, nous poussant ainsi à explorer de nouvelles pistes de recherche. Une des hypothèses envisagées serait qu'une partie de cette héritabilité manquante fasse intervenir des phénomènes d'interactions entre polymorphismes génétiques. L'objectif de cette thèse est d'explorer cette hypothèse en adoptant une stratégie de recherche d'interactions basée sur des critères statistiques et biologiques à partir de données issues de différentes études "GWAS". Ainsi, en utilisant différentes méthodes statistiques, nous avons commencé par rechercher des interactions entre polymorphismes qui pourraient influencer le risque de thrombose veineuse. Cette recherche n'a malheureusement pas abouti à l'identification de résultats robustes vis à vis du problème des tests multiples. Dans un deuxième temps, à partir d'hypothèses "plus biologiques", nous avons tenté de mettre en évidence des interactions entre polymorphismes impliqués dans les mécanismes de régulation de l'expression génique associés aux microARNs. Nous avons pu ainsi montrer de manière robuste dans deux populations indépendantes qu'un polymorphisme au sein de la séquence du microARN hsa-mir-219-1 interagissait avec un polymorphisme du gène HLA-DPB1 pour en moduler l'expression monocytaire. Nous avons également montré que l'expression monocytaire du gène H1F0 était influencée par un phénomène d'interaction impliquant un polymorphisme du microARN hsa-mir-659. En apportant sa propre contribution à l'engouement récent que suscite la recherche d'interactions entre polymorphismes dans les maladies dites complexes, ce travail de thèse illustre clairement la difficulté d'une telle tâche et l'importance de réfléchir à de nouvelles stratégies de recherches. / Recently, Genome-Wide Association Studies (GWAS) have led to the discovery of numerous genetic polymorphisms involved in complex human diseases. However, these polymorphisms contribute only a little to the overall genetic variability of these diseases, suggesting the need for new kind of investigations in order to disentangle the so-called "missing heritability". The purpose of my PhD project was to investigate how different research strategies relying on statistical and biological considerations could help in determining whether part of this missing heritability could reside in interaction phenomena between genetic polymorphisms. Firstly, we applied different statistical methodologies and looked for interactions between polymorphisms that could influence the risk of venous thrombosis (VT). Even though this study was based on two large GWAS datasets, we were not able to identify pairwise interactions that survive multiple testing. This work suggests that strong interactive phenomena between common SNPs are unlikely to contribute much to the risk of VT. Second, by adopting a hypothesis-driven approach relying on biological arguments, we sought for interactions between microRNA related polymorphisms that could alter genetic expression. Using two large GWAS datasets in which genome-wide monocyte expression was also available, we were able to demonstrate the existence of two pairwise interaction phenomena on monocyte expression involving miRNAs polymorphisms: 1/ the expression of HLA-DPB1 was modulated by a polymorphism in its 3'UTR region with a polymorphism in the hsa-mir-219-1 microRNA sequence; 2/ similarly, the expression of H1F0 was influenced by a polymorphism in its 3'UTR region interacting with a polymorphism in the microRNA hsa-mir-659. Altogether, this project supports for the role of gene x gene interactions in the interindividual variability of biological processes but their identifications remain a tedious task requiring large samples and the development of new research strategies and methodologies.

The local false discovery rate (LFDR) is one of many existing statistical methods that analyze multiple hypothesis testing. As a Bayesian quantity, the LFDR is based on the prior probability of the null hypothesis and a mixture distribution of null and non-null hypothesis. In practice, the LFDR is unknown and needs to be estimated. The empirical Bayes approach can be used to estimate that mixture distribution. Empirical Bayes does not require complete information about the prior and hyper prior distributions as in hierarchical Bayes. When we do not have enough information at the prior level, and instead of placing a distribution at the hyper prior level in the hierarchical Bayes model, empirical Bayes estimates the prior parameters using the data via, often, the marginal distribution. In this research, we developed new Bayesian methods under unknown prior distribution. A set of adequate prior distributions maybe defined using Bayesian model checking by setting a threshold on the posterior predictive p-value, prior predictive p-value, calibrated p-value, Bayes factor, or integrated likelihood. We derive a set of adequate posterior distributions from that set. In order to obtain a single posterior distribution instead of a set of adequate posterior distributions, we used a blended distribution, which minimizes the relative entropy of a set of adequate prior (or posterior) distributions to a "benchmark" prior (or posterior) distribution. We present two approaches to generate a blended posterior distribution, namely, updating-before-blending and blending-before-updating. The blended posterior distribution can be used to estimate the LFDR by considering the nonlocal false discovery rate as a benchmark and the different LFDR estimators as an adequate set. The likelihood ratio can often be misleading in multiple testing, unless it is supplemented by adjusted p-values or posterior probabilities based on sufficiently strong prior distributions. In case of unknown prior distributions, they can be estimated by empirical Bayes methods or blended distributions. We propose a general framework for applying the laws of likelihood to problems involving multiple hypotheses by bringing together multiple statistical models. We have applied the proposed framework to data sets from genomics, COVID-19 and other data.

DNA microarrays are a relatively new technology for assessing the expression levels of thousands of genes simultaneously. Researchers hope to find genes that are differentially expressed by hybridizing cDNA from known treatment sources with various genes spotted on the microarrays. The large number of tests involved in analyzing microarrays has raised new questions in multiple testing. Several approaches for identifying differentially expressed genes have been proposed. This paper considers two: (1) a mixed models approach, and (2) the Signiffcance Analysis of Microarrays.

Considérons un vecteur gaussien Y de loi N (m,sigma²Idn) et X une matrice de dimension n x p avec Y observé, m inconnu, Sigma et X connus. Dans le cadre du modèle linéaire, m est supposé être une combinaison linéaire des colonnes de X. En petite dimension, lorsque n ≥ p et que ker (X) = 0, il existe alors un unique paramètre Beta* tel que m = X Beta* ; on peut alors réécrire Y sous la forme Y = X Beta* + Epsilon. Dans le cadre du modèle linéaire gaussien en petite dimension, nous construisons une nouvelle procédure de tests multiples contrôlant le FWER pour tester les hypothèses nulles Beta*i = 0 pour i appartient à [[1,p]]. Cette procédure est appliquée en métabolomique au travers du programme ASICS qui est disponible en ligne. ASICS permet d'identifier et de quantifier les métabolites via l'analyse des spectres RMN. En grande dimension, lorsque n < p on a ker (X) ≠ 0, ainsi le paramètre Beta* décrit précédemment n'est pas unique. Dans le cas non bruité lorsque Sigma = 0, impliquant que Y = m, nous montrons que les solutions du système linéaire d'équations Y = X Beta avant un nombre de composantes non nulles minimales s'obtiennent via la minimisation de la "norme" lAlpha avec Alpha suffisamment petit. / Let Y be a Gaussian vector distributed according to N (m,sigma²Idn) and X a matrix of dimension n x p with Y observed, m unknown, sigma and X known. In the linear model, m is assumed to be a linear combination of the columns of X In small dimension, when n ≥ p and ker (X) = 0, there exists a unique parameter Beta* such that m = X Beta*; then we can rewrite Y = Beta* + Epsilon. In the small-dimensional linear Gaussian model framework, we construct a new multiple testing procedure controlling the FWER to test the null hypotheses Beta*i = 0 for i belongs to [[1,p]]. This procedure is applied in metabolomics through the freeware ASICS available online. ASICS allows to identify and to qualify metabolites via the analyse of RMN spectra. In high dimension, when n < p we have ker (X) ≠ 0 consequently the parameter Beta* described above is no longer unique. In the noiseless case when Sigma = 0, implying thus Y = m, we show that the solutions of the linear system of equation Y = X Beta having a minimal number of non-zero components are obtained via the lalpha with alpha small enough.

Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax. / On the one hand, we construct such tests based on bootstrap and permutation approaches. Their asymptotic performance are studied in a point process framework through the analysis of the asymptotic behavior of the conditional distributions of both bootstrapped and permuted test statistics, under the null hypothesis as well as under any alternative. A simulation study is performed verifying the usability of these tests in practice, and comparing them to existing classical methods in Neuroscience. We then focus on the permutation tests, well known for their non-asymptotic level properties. Their p-values, based on the delayed coincidence count, are implemented in a multiple testing procedure, called Permutation Unitary Events method, to detect the synchronization occurrences between two neurons. The practical validity of the method is verified on a simulation study before being applied on real data. On the other hand, the non-asymptotic performances of the permutation tests are studied in terms of uniform separation rates. A new aggregated procedure based on a wavelet thresholding method is developed in the density framework. Based on Talagrand's fundamental inequalities, we provide a new Bernstein-type concentration inequality for randomly permuted sums. In particular, it allows us to upper bound the uniform separation rate of the aggregated procedure over weak Besov spaces and deduce that this procedure seems to be optimal and adaptive in the minimax sens.