The thesis is dedicated to the approximation of high-dimensional functions from scattered data nodes. Many methods in this area lack the property of interpretability in the context of explainable artificial intelligence. The idea is to address this shortcoming by proposing a new method that is intrinsically designed around interpretability. The multivariate analysis of variance (ANOVA) decomposition is the main tool to achieve this purpose. We study the connection between the ANOVA decomposition and orthonormal bases to obtain a powerful basis representation. Moreover, we focus on functions that are mostly explained by low-order interactions to circumvent the curse of dimensionality in its exponential form. Through the connection with grouped index sets, we can propose a least-squares approximation idea via iterative LSQR. Here, the proposed grouped transformations provide fast algorithms for multiplication with the appearing matrices. Through global sensitivity indices we are then able to analyze the approximation which can be used in improving it further. The method is also well-suited for the approximation of real data sets where the sparsity-of-effects principle ensures a low-dimensional structure. We demonstrate the applicability of the method in multiple numerical experiments with real and synthetic data.:1 Introduction 2 The Classical ANOVA Decomposition 3 Fast Multiplication with Grouped Transformations 4 High-Dimensional Explainable ANOVA Approximation 5 Numerical Experiments with Synthetic Data 6 Numerical Experiments with Real Data 7 Conclusion Bibliography / Die Arbeit widmet sich der Approximation von hoch-dimensionalen Funktionen aus verstreuten Datenpunkten. In diesem Bereich leiden vielen Methoden darunter, dass sie nicht interpretierbar sind, was insbesondere im Kontext von Explainable Artificial Intelligence von großer Wichtigkeit ist. Um dieses Problem zu adressieren, schlagen wir eine neue Methode vor, die um das Konzept von Interpretierbarkeit entwickelt ist. Unser wichtigstes Werkzeug dazu ist die Analysis of Variance (ANOVA) Zerlegung. Wir betrachten insbesondere die Verbindung der ANOVA Zerlegung zu orthonormalen Basen und erhalten eine wichtige Reihendarstellung. Zusätzlich fokussieren wir uns auf Funktionen, die hauptsächlich durch niedrig-dimensionale Variableninteraktionen erklärt werden. Dies hilft uns, den Fluch der Dimensionen in seiner exponentiellen Form zu überwinden. Über die Verbindung zu Grouped Index Sets schlagen wir dann eine kleinste Quadrate Approximation mit dem iterativen LSQR Algorithmus vor. Dabei liefern die vorgeschlagenen Grouped Transformations eine schnelle Multiplikation mit den entsprechenden Matrizen. Unter Zuhilfenahme von globalen Sensitvitätsindizes können wir die Approximation analysieren und weiter verbessern. Die Methode ist zudem gut dafür geeignet, reale Datensätze zu approximieren, wobei das sparsity-of-effects Prinzip sicherstellt, dass wir mit niedrigdimensionalen Strukturen arbeiten. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit der Methode in verschiedenen numerischen Experimenten mit realen und synthetischen Daten.:1 Introduction 2 The Classical ANOVA Decomposition 3 Fast Multiplication with Grouped Transformations 4 High-Dimensional Explainable ANOVA Approximation 5 Numerical Experiments with Synthetic Data 6 Numerical Experiments with Real Data 7 Conclusion Bibliography

Diese Arbeit legt eine diachrone korpuslinguistische Untersuchung der Kasusvariation in sog. Nominativobjekt-Konstruktion in der Geschichte der russischen Sprache. Bei der Nominativobjekt-Markierung handelt es sich um eines der in der Geschichte der russischen Sprache erscheinenden syntaktischen Merkmale, das auch in mehreren ostslawischen und ostbaltischen Dialekten sowie den westfinnischen Sprachen zu finden ist. Diese Art von Konstruktion lässt sich in der frühen russischen Schriftsprache bis zum 12. Jahrhundert nachweisen und wurde allgemein, wenn auch nicht durchgehend, in der russischen Kanzleisprache des 16. und 17. Jahrhunderts verwendet, wonach sie aus der Schriftsprache verschwand und z.T. nur noch in heutigen nordrussischen Dialekten mundartlich wurde. Ziel der Analyse ist es das Auftreten des Nominativs im Vergleich zum ebenfalls auftretenden und (aus der Perspektive des heutigen Standradrussischen) erwartbaren Akkusativ anhand von korpuslinguistische Studie zu beschreiben und zu erklären. Die Arbeit liefert eine multifaktorielle diachronische Analyse von sprachlichen und außersprachlichen Faktoren (wie Dialekt- oder Registervariation), die diese Kasusvariation auslösen, um die Strategien der Kasuswahl und mögliche Mikroverschiebungen zu rekonstruieren. Ein zentrales Ergebnis der Studie ist, dass bereits in den ältesten Dokumenten beide Konstruktionen mit einem Nominativ und einem Akkusativ zu finden sind, die auch noch nicht als völlig austauschbare Varianten in der Sprache existierten. Außerdem konnte gezeigt werden, dass die Kasuswahl im Altrussischen nicht rein syntaktisch geregelt wurde, wie es im Mittelrussischen oft der Fall war. Einige oben genannte Fakten erlauben es zwei ursprünglich voneinander unabhängige Konstruktionen anzunehmen, die jedoch unterschiedliche Initialkonstruktionen hatten und deswegen die Überlappungsfälle ermöglichten. / This work presents a diachronic study on case variation in so called “nominative object constructions” attested in Old and Middle Russian, and in some modern North Russian dialects. The origin of those type of constructions in Russian and the syntactic status of the argument in nominative has been widely discussed and different explanations have been suggested in various historical and typological works on this phenomenon. In this study, I account for the differences in the paralleled use of nominative and accusative object constructions. This interchangeability is often explained as complementary use (distribution) of two variants of one construction or as a simply stylistic variation, but in fact, this is the expression of two independent competing rules (in means of “competing grammar approach”). The goal of this study is to present the results of a first extensive quantitative corpus-based analysis on theoretical considerations about development and micro-changes in these types of constructions with special focus on the different factors determining the case choice. It will be shown in this study that constructional change at the morphological level does not happen in complete isolation from developments at other levels. In addition, each constructional change can have repercussions on other constructions. In the case of nominative object construction and the case variation with accusative, a variety of linguistic and non-linguisitic factors can be assumed to interact. Hence, the diachronic change of different constructional variants can also be interpreted as a case of functional re-organization in that non-canonical object marking constructions.