Nesta tese estudamos a mecânica quântica não-comutativa na situação não-relativística. Nesse contexto, a expansão-1/N é introduzida e aplicada para alguns potenciais de interesse, como o do oscilador anarmônico e do potencial Coulombiano. A convergência da série é então discutida. Propomos uma versão modificada do potencial Coulombiano nãocomutativo, o qual fornece uma expansão 1/N bem comportada. A seguir, introduzimos um novo conjunto de relações de comutação no espaço-tempo não-comutativo satisfazendo uma álgebra de Heisenberg deformada. A equação de Pauli modificada é usada para o cálculo de correções para a energia, com o uso de teoria da perturbação, no contexto da não-comutatividade dependente do spin. / In this thesis we study non-commutative quantum mechanics in nonrelativistic situation. In this context, the 1/N-expansion is introduced and applied to some potentials of interest as the anharmonic oscillator and the Coulomb potential. The convergence of the serie is discussed. We proposed a modied version of the noncommutative Coulombian potential which provides a well-behaved 1/N expansion. Subsequently, we introduce a new set of noncommutative space-time commutation relations which satisfy a spin dependent nonstandard Heisenberg algebra. Modied Pauli equation is used to calculate corrections to the energy by the use of perturbation theory in the noncommutativity spin-dependent context.

Este trabalho é dedicado ao estudo da unitariedade em teoria de campos não comuta- tiva. Inicialmente, são apresentadas as ferramentas básicas para abordar o problema da unitariedade em teorias não comutativas, incluindo as regras de corte e uma introdução à não comutatividade. Em seguida, foi feita a análise do modelo Á3 não comutativo. Empregando o esquema perturbativo usual da teoria de campos, foi verificado que o modelo é unitário quando a não comutatividade envolve apenas o espaço. Por outro lado, quando a não comutatividade envolve o espaço e o tempo verificou-se uma violação da unitariedade, fato esse bem conhecido tratando-se de teorias não comutativas. Partimos então para uma abordagem proposta na literatura, em que a teoria de perturbação é adaptada para teorias não comutativas. Dentro desse esquema, o modelo Á3 foi estudado novamente verificando assim a unitariedade para um diagrama de um laço e segunda ordem na constante de acoplamento mesmo quando a não comutatividade envolve o espaço e o tempo. Baseado nesse método, estendemos a análise para uma teoria contendo além de um campo escalar um campo fermiônico, mais precisamente o modelo de Yukawa, no qual também foi verificada a unitariedade a um laço e segunda ordem na constante de acoplamento. / This work is dedicated to study unitarity in noncommutative field theory. Initially, the basic tools to handle the problem of unitarity in noncommutative theories are discussed, including the cutting rules and an introduction to noncommutativity. Then, we analised the noncommutative Á3 model. Using the usual perturbative framework of field theory, we verified that the model preserves unitarity when the noncommutativity is restrict to the spatial coordinates. On the other hand, when the noncommutativity includes both, space and time, we found a violation of the unitarity, a well known fact in noncommutative field theory. Next, we turn to an approach proposed in the literature, in wich perturbation theory is adapted for noncommutative field theory. Whitin this approach, the Á3 model was studied again and the unitarity was verified for one loop diagram and second order in the coupling constant even in the case when noncommutativity affects both space and time. Following this, we extended the analysis to a field theory with fermionic and scalar fields, namely, Yukawa\'s model, again verifing unitarity at one loop and second order in the coupling constant.

Este trabalho é dedicado ao estudo da unitariedade em teoria de campos não comuta- tiva. Inicialmente, são apresentadas as ferramentas básicas para abordar o problema da unitariedade em teorias não comutativas, incluindo as regras de corte e uma introdução à não comutatividade. Em seguida, foi feita a análise do modelo Á3 não comutativo. Empregando o esquema perturbativo usual da teoria de campos, foi verificado que o modelo é unitário quando a não comutatividade envolve apenas o espaço. Por outro lado, quando a não comutatividade envolve o espaço e o tempo verificou-se uma violação da unitariedade, fato esse bem conhecido tratando-se de teorias não comutativas. Partimos então para uma abordagem proposta na literatura, em que a teoria de perturbação é adaptada para teorias não comutativas. Dentro desse esquema, o modelo Á3 foi estudado novamente verificando assim a unitariedade para um diagrama de um laço e segunda ordem na constante de acoplamento mesmo quando a não comutatividade envolve o espaço e o tempo. Baseado nesse método, estendemos a análise para uma teoria contendo além de um campo escalar um campo fermiônico, mais precisamente o modelo de Yukawa, no qual também foi verificada a unitariedade a um laço e segunda ordem na constante de acoplamento. / This work is dedicated to study unitarity in noncommutative field theory. Initially, the basic tools to handle the problem of unitarity in noncommutative theories are discussed, including the cutting rules and an introduction to noncommutativity. Then, we analised the noncommutative Á3 model. Using the usual perturbative framework of field theory, we verified that the model preserves unitarity when the noncommutativity is restrict to the spatial coordinates. On the other hand, when the noncommutativity includes both, space and time, we found a violation of the unitarity, a well known fact in noncommutative field theory. Next, we turn to an approach proposed in the literature, in wich perturbation theory is adapted for noncommutative field theory. Whitin this approach, the Á3 model was studied again and the unitarity was verified for one loop diagram and second order in the coupling constant even in the case when noncommutativity affects both space and time. Following this, we extended the analysis to a field theory with fermionic and scalar fields, namely, Yukawa\'s model, again verifing unitarity at one loop and second order in the coupling constant.

Nesta tese estudamos a mecânica quântica não-comutativa na situação não-relativística. Nesse contexto, a expansão-1/N é introduzida e aplicada para alguns potenciais de interesse, como o do oscilador anarmônico e do potencial Coulombiano. A convergência da série é então discutida. Propomos uma versão modificada do potencial Coulombiano nãocomutativo, o qual fornece uma expansão 1/N bem comportada. A seguir, introduzimos um novo conjunto de relações de comutação no espaço-tempo não-comutativo satisfazendo uma álgebra de Heisenberg deformada. A equação de Pauli modificada é usada para o cálculo de correções para a energia, com o uso de teoria da perturbação, no contexto da não-comutatividade dependente do spin. / In this thesis we study non-commutative quantum mechanics in nonrelativistic situation. In this context, the 1/N-expansion is introduced and applied to some potentials of interest as the anharmonic oscillator and the Coulomb potential. The convergence of the serie is discussed. We proposed a modied version of the noncommutative Coulombian potential which provides a well-behaved 1/N expansion. Subsequently, we introduce a new set of noncommutative space-time commutation relations which satisfy a spin dependent nonstandard Heisenberg algebra. Modied Pauli equation is used to calculate corrections to the energy by the use of perturbation theory in the noncommutativity spin-dependent context.

Neste trabalho estudamos três diferentes aspectos envolvendo a supersimetria no contexto da teoria de campos em $(2+1)$ dimensões do espaço-tempo. Consideramos primeiramente a possibilidade da quebra dinâmica de supersimetria no modelo de Wess-Zumino, calculando o potencial efetivo até a aproximação de dois laços. Verificamos que o estado de vácuo permanece supersimétrico e que indução de massa e a correspondente quebra de simetria discreta não são perturbativamente consistentes. Em seguida, voltamos nossa atenção para a análise das identidades de Slavnov-Taylor na eletrodinâmica não comutativa supersimétrica. A transversalidade da polarização do vácuo é verificada explicitamente na aproximação de um laço e com a conclusão de que nenhuma anomalia é introduzida pela não comutatividade ou pelo esquema de regularização adotado no formalismo de supercampos. Por fim, o comportamento ultravioleta para a teoria de Yang-Mills-Chern-Simons supersimétrica acoplada minimamente com supercampos de matéria é investigado. Verificamos que o modelo é superenormalizável e que os termos divergentes persistem somente nas funções 1PI de dois pontos para o supercampo de calibre até a ordem de dois laços. / In this work we study three different aspects involving supersymmetry in the context of quantum field theory in $(2+1)$ space-time dimensions. We consider first the possibility of dynamical supersymmetry breaking in the Wess-Zumino model, calculating the effective potential up to two loops. We found that the vacuum state remains supersymmetric and the dynamical generation of mass together with the discrete symmetry breaking are not perturbatively consistent. Next, we turn our attention to the analysis of the Slavnov-Taylor identities in the noncommutative supersymmetric electrodynamics. The transversality of the vacuum polarization is verified explicitly in the one loop approximation with the conclusion that no anomaly is introduced by the noncommutativity or the regularization scheme adopted in the superfields formalism. Finally, the ultraviolet behavior for supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons theory minimally coupled to matter superfields is investigated. We verify that the model is superenormalizable and that the divergent terms persist only in the gauge superfield self-energy diagrams up to two-loop.

Estudamos neste trabalho as contribuições de 1-loop da eletrodinâmica quântica não-comutativa a altas temperaturas. Obtivemos as amplitudes de n-pontos por meio do método de diagramas de Feynman e mostramos que os mesmos resultados podem ser obtidos pelo método das equações de transporte de Boltzmann. Em paralelo estudamos as massas de blindagem que seguem do setor não-comutativo da teoria no limite estático, assim como a ação efetiva em 1-loop que gera todas as funções de n-pontos com índices espaciais. Também estudamos a quantização do campo de gauge no espaço não-comutativo pelo método do campo de fundo, obtendo uma generalização da base de ondas planas que se transforma covariantemente. / In this work we study the 1-loop contributions for noncommutative electrodynamics at high temperature. We calculate the n-point amplitudes by the Feynman diagrams method and we show that the same results can be obtained by the method of Boltzmann transport equations. We also study the screening mass derived from the noncommutative sector in the static limit case and the effective generating functional that determine all the amplitudes at one loop with spatial indices only. We quantize noncommutative QED by the background field gauge method and obtain a generalization of plane waves that transforms covariantly.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nos Ãltimos anos à crescente o interesse pelo estudo de teorias em espaÃos nÃo-comutativos. As teorias de campos nÃo-comutativas sÃo relacionadas com compactificaÃÃes da Teoria M, teoria de cordas em cenÃrios nÃo-triviais e no efeito Hall quÃntico. Por outro lado, o papel da nÃo-comutatividade em teorias de uma partÃcula encontra grandes aplicaÃÃes quando analisado em cenÃrios de mecÃnica quÃntica e mecÃnica quÃntica relativÃstica. Nestes contextos os estudos das equaÃÃes de Schrodinger e Dirac com massa dependendo da posiÃÃo (MDP) tem despertado muita atenÃÃo na literatura. Sistemas dotadas de MDP constituem modelos Ãteis para o estudo de muitos problemas fÃsicos. Em particular, eles sÃo usados para estudar a densidade de energia em problemas de muitos corpos, determinando as propriedades eletrÃnicas de heteroestruturas semicondutoras e tambÃm para descrever as propriedades de heterojunÃÃes e pontos quÃnticos. A investigaÃÃo de efeitos relativÃsticos, em particular, à importante para sistemas contendo Ãtomos pesados ou dopagem por ions pesados. Para esses tipos de materiais, o estudo das propriedades da equaÃÃo de Dirac, no caso em que a massa torna-se variÃvel à de grande interesse. No presente trabalho analisamos a equaÃÃo de Dirac com massa dependendo da posiÃÃo, na forma de potencial tipo-Coulomb mais um termo de confinamento, num espaÃo nÃo-comutativo e calculamos as correÃÃes no espectro de energia devido à presenÃa do termo de massa modificado.

SANTOS, Victor Pereira do Nascimento. Aspectos da quebra de simetria de Lorentz e não-comutatividade em modelos de gravitação. 2014. 138 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-23T21:01:04Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-06-23T21:06:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-23T21:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_vpnsantos.pdf: 12919592 bytes, checksum: 11e84d851c538b7c5f9b8a6cae752fef (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work we will present some aspects from quantum gravity. We introduce the problem of quantum gravity and some proposals to tackle it. In particular, our investigations touch upon three general subjects: noncommutative geometry, violations of Lorentz symmetry and inflationary cosmology. In noncommutative geometry we made two proposals for possible experimental verifications: in the former we calculate the luminosity of spherically symmetric black-hole where its event horizon was modelled by a noncommutative space; in the latter we investigate the thermodynamical properties of the graphene in the presence of a magnetic field, verifying the influence of the noncommutativity. Regarding the Lorentz symmetry violation we showed its physical viability of extra-dimensional scenarios, by calculating the graviton mass in the four-dimensional effective theory. We also calculate the influence of the Lorentz symmetry breaking in the gravitational sector in four dimensions, by means of quantum corrections to the Newtonian potential. Finally, in cosmology we present a preliminar study on the measure problem, which is related to how natural the inflationary process is. We propose using the Hamiltonian formulation for evaluating the probability of inflation in a scenario where the scalar field describing the inflation is non-minimally coupled to the gravitational field, finding the the viability of this particular model when compared to observed data. / Neste trabalho iremos apresentar alguns aspectos de gravitação quântica. Introduzimos o problema da gravitação e algumas propostas para atacá-lo. Em particular, nossas investigações tocam três temáticas gerais: geometria não-comutativa, violação da simetria de Lorentz e cosmologia inflacionária. Em geometria comutativa fizemos duas propostas distintas para possíveis limitações experimentais: em uma calculamos a luminosidade de um buraco-negro modelando o seu horizonte de eventos por um espaço não-comutativo; e na outra calculamos as propriedades termodinâmicas do grafeno na presença de um campo magnético, verificando a influência da não-comutatividade. No que toca a quebra da simetria de Lorentz, mostramos a viabilidade física de cenários de dimensões extras, através do cálculo da massa do gráviton na teoria efetiva quadridimensional. Também calculamos a influência da quebra de simetria no setor gravitacional em quatro dimensões, através de correções quânticas ao potencial gravitacional. Finalmente, em cosmologia apresentamos um estudo preliminar sobre o problema da medida, que se relaciona com a probabilidade de que se tenha o processo de inflação independente das condições iniciais do sistema. Propusemos usar a formulação Hamiltoniana para o cálculo dessa probabilidade em um sistema onde o campo escalar é acoplado não-minimamente ao campo gravitacional, e assim verificar a viabilidade do modelo quando confrontado com dados observacionais.

BASTOS, Samuel Batista. Não-comutatividade em problemas com massa dependente da posição. 2012. 59 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T18:08:16Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_sbbastos.pdf: 489968 bytes, checksum: efbd20ff2757ca2a2bbb81e3bca67cca (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-22T21:30:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_sbbastos.pdf: 489968 bytes, checksum: efbd20ff2757ca2a2bbb81e3bca67cca (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-22T21:30:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_sbbastos.pdf: 489968 bytes, checksum: efbd20ff2757ca2a2bbb81e3bca67cca (MD5) Previous issue date: 2012 / Nos últimos anos é crescente o interesse pelo estudo de teorias em espaços não-comutativos. As teorias de campos não-comutativas são relacionadas com compactificações da Teoria M, teoria de cordas em cenários não-triviais e no efeito Hall quântico. Por outro lado, o papel da não-comutatividade em teorias de uma partícula encontra grandes aplicações quando analisado em cenários de mecânica quântica e mecânica quântica relativística. Nestes contextos os estudos das equações de Schrodinger e Dirac com massa dependendo da posição (MDP) tem despertado muita atenção na literatura. Sistemas dotadas de MDP constituem modelos úteis para o estudo de muitos problemas físicos. Em particular, eles são usados para estudar a densidade de energia em problemas de muitos corpos, determinando as propriedades eletrônicas de heteroestruturas semicondutoras e também para descrever as propriedades de heterojunções e pontos quânticos. A investigação de efeitos relativísticos, em particular, é importante para sistemas contendo átomos pesados ou dopagem por ions pesados. Para esses tipos de materiais, o estudo das propriedades da equação de Dirac, no caso em que a massa torna-se variável é de grande interesse. No presente trabalho analisamos a equação de Dirac com massa dependendo da posição, na forma de potencial tipo-Coulomb mais um termo de confinamento, num espaço não-comutativo e calculamos as correções no espectro de energia devido à presença do termo de massa modificado.

Orientador: Prof. Dr. Alysson Fábio Ferrari / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017. / As deformações do espaço-tempo têm sido bastante estudadas desde diferentes abordagens tais como a não comutatividade canônica e deformações via álgebras de Hopf, com a motivação de que estas deformações podem aparecer a escalas de altas energias, como por exemplo a escala de Planck. De igual forma, pode-se buscar estender deformações para a estrutura do superespaço e a supersimetria, e assim estudar o comportamento clássico e quântico, como a invariância supersimétrica e renormalizabilidade, em modelos definidos sobre estas estruturas. Dois tipos de deformações possíveis da supersimetria foram estudadas neste trabalho. O primeiro deles envolve a introdução de um produto não comutativo em (3+1) dimensões, que embora seja um produto não associativo e que quebra a álgebra da supersimetria, permite construir um modelo de Wess-Zumino com correções de derivadas de ordem superior do tipo Lee-wick, e que resultam ser invariante sob as transformações da SUSY usual. O segundo tipo de deformação estudado utiliza o conceito de álgebras de Hopf, através de um twist de Drinfel¿d. No caso do modelo de Wess-Zumino em (2 + 1) dimensões, veremos que apesar de que as estruturas sejam construídas de forma consistente e seja possível preservar a álgebra da SUSY usando geradores deformados, o modelo resulta não ser invariante sob esta última e não renormalizável. Também foi usado o formalismo de twist para um modelo de Chern-simons com SUSY N = 2 em (2 + 1) dimensões, que permite construir um modelo invariante de calibre, no entanto a invariância da SUSY não seja evidente. Neste modelo, embora em principio a álgebra da SUSY pode ser preservada pelo uso de geradores deformados, estes tornam-se bastante complicados, dificultando a prova da invariância supersimétrica. Pode-se concluir que existem diferentes formas de deformar as estruturas algébricas da supersimetria e que devido aos vínculos de cada modelo em específico torna-se difícil a construção de modelos que preservem algumas das propriedades importantes de modelos supersimétricos que se estudam, tais como a invariância e renormalização. / The space-time deformations have been well studied using different approaches, like as canonical commutativity and deformations via Hopf algebras, with the motivation of such deformations can appear in high scale energies, for example, planck scales. The same way, they can extend deformations to superspace and supersymmetry structures, and thus, study the quantum and classical behavior, like as the supersymmetry invariance and renormalizability, in models defined on these structures. Two classes of possible transformation of supersymmetry were studied in this work. The first one involves the introduction of one non commutative product in (3 + 1) dimensions, although it is not associative and breaks the supersymmetry algebra. It allows the construction of a Wess- Zumino model with higher order derivatives corrections like as Lee-Wick models, and it is invariant under usual SUSY transformations. The second deformation class studied utilizes the Hopf algebra concept, through Drinfel¿d twist. In the Wess-Zumino case in (2 + 1) dimensions, we can observe, although, the construction of the algebraic structure is consistent and it is possible preserve the SUSY algebra using deformed generators, the model is not invariant under this last and non renormalizable, also the twist formalism was used to Chern-Simons model N = 2 in (2 + 1) dimensions, it allows to construct an invariant gauge model, however the SUSY invariance is not evident. In this model, although the SUSY algebra can be preserved using the deformed generators, they become complicated, making it difficult to prove the supersymmetric invariance. It is possible to conclude that there are different ways to deform the algebraic structures of supersymmetry and because of the constraints of each specific model, it is difficult the construction of models which preserve some important properties of supersymmetry models studies, like as invariance and renormalizability.