In this thesis we study Schrödinger-Poisson systems and we look for positive solutions. Our work consists in three chapters. Chapter 1 includes some basic facts on critical point theory. In Chapter 2 we consider a fractional Schrödinger-Poisson system in the whole space R^N in presence of a positive potential and depending on a small positive parameter . We show that, for suitably small (i.e. in the \"semiclassical limit\") the number of positive solutions is estimated below by the Ljusternick-Schnirelmann category of the set of minima of the potential. Finally, in Chapter 3, we analyze a Schrödinger-Poisson system in R^3 under an asymptotically cubic nonlinearity. We prove the existence of positive, radial solutions inside a ball and in an exterior domain. / Nesta tese nós estudamos sistemas de Schrödinger-Poisson e procuramos soluções positivas. Nosso trabalho consiste em três capítulos. O Capítulo 1 contém alguns fatos básicos sobre a teoria de pontos críticos. No Capítulo 2 nós consideramos um sistema fracionário de Schrödinger-Poisson em todo o espaço R^N em presença de um potencial positivo e que depende de um pequeno parâmetro positivo . Nós mostramos que, para suficentemente pequeno (i.e. no limite semiclássico) o número de soluções positivas é estimado por abaixo pela categoria de Ljusternick-Schnirelmann dos conjuntos onde o potencial é mínimo. Finalmente, no Capítulo 3 nós analisamos um sistema Schrödinger-Poisson em R^3 sob a não linearidade assintoticamente cúbica. Mostramos a existência de soluções radiais positivas dentro de uma bola e em um domínio exterior.

Aplica-se uma formulação Lagrangeana total do Método dos elementos Finitos (MEF) baseada em posições para obter a resposta dinâmica não linear de risers bidimensionais em contato com o leito do mar. Os elementos finitos adaptados e aplicados nas soluções são de barras curvas de pórtico com cinemática de Reissner. Os risers são estruturas cilíndricas e esbeltas utilizadas na indústria offshore para transportar desde o fundo do mar até a plataforma gases, óleos, minerais ou lodo, entre outros produtos. Na modelagem dessas estruturas, destacam-se três problemas de imediato, são eles: a determinação da catenária inicial da tubulação, o comportamento estrutural após a aplicação de deslocamentos severos no topo do riser quando ancorado à plataforma ou embarcação flutuante e o contato do riser com o leito do mar. Estes problemas resultam ou são agravados pela forte instabilidade presente nessas estruturas em razão da grande relação entre a extensão dos dutos e sua rigidez transversal. Para obter a configuração inicial, três técnicas de penalização foram desenvolvidas e comparadas. A primeira utiliza a redução progressiva da rigidez da seção transversal do riser, a segunda aplica a penalização direta nos deslocamentos nodais do riser e a terceira emprega uma solução dinâmica amortecida com redução progressiva da massa e do amortecimento. As técnicas são comparadas entre si e com resultados das bibliografias. A metodologia desenvolvida para a aplicação de deslocamentos severos no topo do riser é fundamentada na suavização da posição tentativa, através de fórmula empírica baseada na remodelagem de malhas da mecânica dos fluidos. Discretiza-se o solo com molas distribuídas, de comportamento linear e não linear físico, cuja influência nodal é desenvolvida consistentemente. De forma geral a introdução dessas molas é feita através da técnica da penalização da energia potencial total. Descreve-se o comportamento não linear, comumente utilizado para solos coesivos argilosos, com um modelo P-y que considera a penetração inicial, a elevação, assim como a repenetração e alguns ciclos de carregamento e descarregamento delimitados pelas curvas das cargas extremas. Uma técnica de moderação das penalidades é utilizada para auxiliar no problema de contato entre o solo e o riser. Além desses aspectos específicos do trabalho, implementaram-se na formulação do MEF as ações decorrentes de carregamentos de flutuação, peso próprio, forças das correntes do mar e condições de contorno (forças e deslocamentos) devidas às ondas do mar. Realiza-se a integração temporal pelo método clássico de Newmark. A formulação desenvolvida junto com as estratégias implementadas mostram-se adequadas e precisas para o tratamento de risers. / A total Lagrangian Finite Element Method (FEM) formulation based on positions is applied to achieve the static and dynamic responses of two dimensional risers that touch the seabed. The adapted finite elements to model risers are curved frame elements based on the Reissner kinematics. Risers are cylindrical slender structures used in the offshore industry to transport from the underground mineral resources (gas, petroleum, mud etc) to the platforms or vessels. In the analysis of this kind of structure three problems immediately arise, that are: the determination of the initial static position (catenary) of the riser, its dynamic behavior when subjected to severe loads or displacements at the top (floating platforms or vessels) and the interaction among the riser and the seabed. These problems come from or are worsened by the strong instability resulting from the large rate between the extension and the transverse dimension of the riser. In order to solve the initial position three techniques are developed and compared. The first uses a progressive reduction of the transverse stiffness of the riser, the second applies a direct penalization on the nodal displacements of the riser and the third employs a dynamic solution with mass and damping reduction. The achieved results are compared with the ones available in literature. The developed methodology to apply severe displacements at the top of risers is a smoothing procedure of the first trial position, based on a strategy of remeshing used in fluid-structure interaction analysis. The soil (seabed), with linear or non-linear behavior is represented by distributed springs and their nodal influence is consistently developed. In a general way the introduction of these springs is done penalizing the total potential energy function. The non-linear behavior, commonly used for cohesive and clayey soil, is done by a P-y model that takes into account the initial penetration, the elevation, as well as some cyclical loads established by extreme curves. A moderation technique of penalty is used to improve the convergence of the soil-structure interaction process. In addition to these specific aspects of the thesis, there are implemented actions resulting from floating, selfweight, sea streams, and waive forces. The time integration is performed by the Newmark method. Examples reveal that the developed formulation and the proposed strategies are adequate to model submersed risers in contact with the seabed.

A análise de compósitos laminados apresenta grandes desafios, pois, diferentemente dos materiais isotrópicos homogêneos, os compósitos laminados são constituídos de materiais heterogêneos e anisotrópicos. Além disso, as distribuições de tensões interlaminares obtidas com as formulações convencionais são descontínuas e imprecisas. Sua melhoria, portanto, é imprescindível para buscar e modelar critérios de falha relacionados às estruturas formadas por compósitos laminados. Diante disso, este trabalho se concentrou no desenvolvimento e implementação computacional de um elemento finito posicional de pórtico plano laminado cuja cinemática é descrita ao longo da espessura do laminado de acordo com a teoria Layerwise. A formulação do elemento considera a não linearidade geométrica, originada pela ocorrência de grandes deslocamentos e rotações, e admite deformações moderadas, em função da lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. O desenvolvimento deste trabalho se iniciou com uma preparação teórica sobre mecânica dos sólidos deformáveis e métodos numéricos para que fossem adquiridos os subsídios teóricos necessários ao desenvolvimento de códigos computacionais, à interpretação dos resultados e à tomada de decisões quando das análises numéricas. A formulação desenvolvida é Lagrangiana total com emprego do método dos elementos finitos baseado em posições. Inicialmente o elemento finito posicional de pórtico plano homogêneo é proposto, uma vez que sua cinemática possibilita uma expansão natural para o caso laminado. Os graus de liberdade são compostos por posições nodais e por vetores generalizados que representam o giro e a variação na altura da seção transversal. A eficiência do elemento é constatada através de análises realizadas em problemas de pórtico sujeitos a grandes deslocamentos e rotações. Os resultados obtidos apresentaram excelente concordância com soluções numéricas e analíticas disponíveis na literatura. Uma expansão natural da cinemática é empregada na formulação do elemento laminado. Os graus de liberdade do elemento são as posições nodais e as componentes de vetores generalizados associados às seções transversais de cada lâmina. Dessa forma, as lâminas têm liberdade para variação de espessura e giro independente das demais, mas com as posições compatibilizadas nas interfaces. Os resultados de análises numéricas realizadas em vários exemplos demonstram a eficiência da formulação proposta, pois as distribuições de deslocamentos e tensões ao longo da espessura do laminado apresentaram excelente concordância com as obtidas a partir de análises numéricas utilizando um elemento finito bidimensional em uma discretização bastante refinada. Os exemplos analisados contemplam problemas com seção laminada fina ou espessa. / The analysis of laminated composites presents challenges because, unlike homogeneous isotropic materials, the laminated composites are made up of heterogeneous and anisotropic materials. Moreover, the distribution of interlaminar stresses obtained with conventional formulations are discontinuous and inaccurate. His improvement is therefore essential to check and modeling failure criteria related to structures formed by laminates. Thus, this work focused on developing and computational implementation of a positional finite element of laminated plane frame whose kinematics is described throughout the thickness of the laminate according to Layerwise theory. The formulation element considers the geometric nonlinearity, caused by the occurrence of large displacements and rotations, and admits moderate deformation, in the constitutive law function of Saint-Venant-Kirchhoff. The development of this work began with a theoretical preparation on mechanics of deformable solids and numerical methods for the acquired of the theoretical support needed for the development of computational codes, interpretation of results and decision-making when of the numerical analyzes. The developed formulation is total Lagrangian with use of the finite element method based on positions. Initially the positional finite element of homogeneous plane frame is proposed, since their kinematic enables a natural expansion for the laminate case. The degrees of freedom are composed of nodal positions and generalized vectors representing the spin and the variation in the height of the cross section. The efficiency of the element is verified through analyzes performed in frame problems subject to large displacements and rotations. The results showed excellent agreement with numerical and analytical solutions available in the literature. A natural expansion of the kinematics is used in the formulation of the laminate element. The degrees of freedom of the element are the nodal positions and components of the generalized vectors associated to cross-sections of each lamina. Thus, the laminas are free for the thickness variation and for independent spin, but with the positions matched in the interfaces. The results of numerical analysis performed in various examples show the effectiveness of the proposed formulation, since the distributions of displacements and stresses through the thickness of the laminate agreed well with those obtained from numerical analysis using a discretization with two-dimensional finite elements in a very refined. The examples discussed include problems with thin or thick laminated section.

A aeroelasticidade estuda a interação mútua entre os efeitos aerodinâmicos e estruturais. É sabido que essa relação muitas vezes se comporta de maneira não linear, causando diversos problemas, tais como flutter, oscilações em ciclo limite, bifurcações e caos. Tais fenômenos são difíceis de serem diagnosticados, podendo causar problemas graves à estrutura das aeronaves e também inviabilizar as suas operações. Dentre as principais fontes de não linearidades em sistemas aeroelásticos, pode-se citar as de origem aerodinâmica e estrutural. As de origem estrutural, por sua vez, podem ter caráter distribuído ou concentrado. Sabe-se que os efeitos estruturais concentrados denominados enrijecimento e folga são os de maior impacto na aeroelasticidade não linear. Desse modo, o objetivo desse trabalho é estudar a interação não linear entre duas não linearidades estruturais, ou seja, o enrijecimento associado à rigidez em torção e a folga presente nas articulações das superfícies de controle de seções típicas aeroelásticas. Experimentos em túnel de vento são realizados utilizando um dispositivo que permite variar a intensidade do efeito de enrijecimento e do tamanho da folga na articulação da superfície de comando. O modelo numérico de seção típica aeroelástica também é utilizado e validado com dados experimentais. Análises por meio de diagramas de bifurcação de Hopf e técnicas baseadas em espectros de potência são utilizadas. Todas as respostas aeroelásticas foram caracterizadas através de ferramentas de análise nos domínios do tempo e da frequência, como técnica de reconstrução de espaço de estados e os espectros de alta ordem (HOS), os quais são importantes na identificação dos tipos de acoplamentos não lineares. Resultados indicam que a combinação dos efeitos de enrijecimento e folga são responsáveis pelo comportamento subcrítico das bifurcações de Hopf e que a intensidade do enrijecimento tem influência direta nas amplitudes de ciclo limite. / Aeroelasticity is the field of engineering that deals with the mutual interaction between the aerodynamic and structural dynamics effects. It is known that this relationship often shows nonlinear behavior, causing various problems such as flutter, limit cycle oscillations, bifurcations and chaos. Such phenomena are difficult to predict and can cause serious problems to the aircraft structure and also they can jeopardize their operations. The unsteady aerodynamic and structural dynamics provide the main sources of nonlinearities in aeroelastic systems. Structural nonlinearities can be treated as distributed or concentrated effects. It is know that the nonlinear concentrated structural effects referred as hardening and freeplay have a significant impact on nonlinear aeroelasticity. The objective of this work is to analyze an aeroelastic system under the influence of combined structural nonlinearities, i.e., the hardening nonlinearity in the pitch airfoil motion and the freeplay nonlinearity in the control surface hinge. Wind tunnel experiments are carried out using one device that allows to vary the intensity of the hardening effect and the size of the freeplay gap in the control surface hinge. The numerical model of the typical aeroelastic section is also used and validated with experimental data. All aeroelastic responses are characterized by analytical tools in time and frequency domains. It was used the state space reconstruction technique and the higher order spectral analysis (HOS) to identify types of nonlinear couplings. The results indicate that the combination of hardening and freeplay effects are responsible for inducing the subcritical behavior on the Hopf bifurcations and that the intensity of the stiffness has a direct influence on the limit cycle amplitudes.

A resistência à ruptura de materiais frágeis como o concreto de granulometria fina é fortemente dependente de sua heterogeneidade, do tamanho da amostra e da heterogeneidade das tensões. A partir de uma abordagem probabilista, fundamentada no modelo de Weibull, este trabalho trata da influência de tais efeitos sobre a resistência à tração de painéis compósitos formados por concreto de granulometria fina e telas soldadas. Desde que as armaduras se mantenham em regime elástico, mostra-se que o modelo de Weibull de dois parâmetros pode ser empregado com sucesso na previsão da ruptura dos painéis compósitos em estudo. Os parâmetros foram então identificados com medidas de ensaios de flexão em três e em quatro pontos de barras de concreto de granulometria fina de dois tamanhos diferentes. A utilização do modelo de Weibull confirmou, por outro lado, a validade da teoria de misturas como ferramenta para estimar as resistências de rupturas locais correspondentes a diferentes níveis de formação de fissuras / The rupture strength of brittle materials such as the microconcrete is strongly dependent on the microstructural heterogeneity, the sample size and the stress heterogeneity. Using a probabilistic approach, based on the Weibull distribution, this work deals with the influence of such effects on the tensile strength of composite panels formed by microconcrete and welded wire grids. Provide the reinforcements behaves in elastic regime, it is shown that the model of Weibull of two parameters can be used with success to predict the failure of the composite panels studied. The parameters were then identified from measurements of flexural tests in three and in four points of two different sizes of microconcrete samples. The feasibility of the Weibull model validates, as well, the rule of mixture as a satisfactory tool to estimate local failure strengths of related to different levels of cracking

As vigas mistas aço-concreto têm sido bastante utilizadas na engenharia civil, tanto no Brasil como no contexto mundial. O comportamento adequado deste elemento estrutural faz-se pela interação entre ambos os materiais, a qual é garantida por conectores de cisalhamento. O presente trabalho apresenta uma visão geral do comportamento das vigas mistas aço-concreto, e, principalmente o estudo do comportamento estrutural de conectores de cisalhamento. Para tanto, faz-se uma simulação numérica dos conectores tipo pino com cabeça (stud) e perfil “U" formado a frio, por meio de uma modelagem do ensaio experimental tipo “Push-out", cujos resultados são confrontados com valores experimentais obtidos de ensaios realizados em laboratório. Para a simulação numérica utiliza-se um código de cálculo com base nos Método dos Elementos Finitos (MEF), cujas ferramentas disponibilizadas permitem análises dos modelos em regime de não-linearidade física e geométrica. Os modelos numéricos apresentam como variáveis de interesse o número de conectores na laje de concreto, a quantidade de armadura inserida no concreto, o diâmetro do conector tipo pino com cabeça (stud), a resistência do concreto, a espessura e posição de soldagem do conector tipo perfil “U" formado a frio. A variação desses parâmetros tem como finalidade a determinação da resistência última e da relação força-deslocamento dos conectores, bem como avaliar a concentração de tensão e deformação nas partes constituintes dos modelos / Composite steel-concrete beams have been used in civil engineering in Brazil as well other countries. A realistic determination of the behaviour of this structural element is estimated by considering the interaction between the two materials, which is safeguarded by providing shear connectors. The present research presents a general view of the behaviour of steel-concrete composite beams, and primarily the study of the behaviour of shear connectors. To meet this ends, a numerical analysis of stud bolt and cold formed U-channel under push-out test geometry was carried out and the results compared to experimental test results. The numerical analysis utilises a Finite Element Method (FEM) code that permits the analysis under non-linear material and geometric regimes. The main numerical variables in the study were the number of connectors used in the concrete plate, the quantity steel reinforcement, the diameter of stub bolt connector, concrete strength, the thickness and position of welding of the cold-formed U-channel. The main objective of varying these parameters was to determine the ultimate strength and the load-slip behaviour of the connectors as well as evaluate the stress and strain concentrations in certain parts that constitute the models

A análise das estruturas de aço sujeitas a ações verticais e horizontais, em termos de esforços solicitantes, deslocamentos e rotações, muitas vezes requer a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica. Em outras palavras, a interação entre os deslocamentos e os esforços externos pode provocar uma alteração na intensidade dos esforços internos que solicitam a estrutura que, caso não seja adequadamente avaliada, pode conduzir a uma redução significativa dos níveis de segurança. Nesse contexto, destacam-se duas metodologias de avaliação desses efeitos: aquelas baseadas em análises aproximadas e aquelas baseadas em análises geometricamente exatas. As análises aproximadas podem ser caracterizadas em sua grande maioria por desenvolver um estudo baseado no equilíbrio da estrutura na configuração inicial ou indeformada (análise sob linearidade geométrica) e, em seguida, estimar os esforços solicitantes atuantes na configuração final ou deformada por meio de coeficientes majoradores. Por outro lado, a característica principal da análise geometricamente exata é verificar as condições de equilíbrio estrutural na configuração deformada e sem fazer nenhuma restrição quanto à magnitude dos deslocamentos e rotações ou, em outras palavras, observar o comportamento geometricamente exato (não linear) de maneira direta na configuração final de equilíbrio. Este trabalho propõe realizar um estudo comparativo entre um dos métodos de análise aproximada aquele baseado nos coeficientes B1 e B2, que é recomendado pela norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e um método baseado em análise geometricamente exata, de maneira a verificar as semelhanças e as diferenças entre os resultados. O aço é admitido como elástico. As ferramentas computacionais utilizadas são os programas FTOOL e PEFSYS, formulados segundo teorias de barras lineares e não lineares, respectivamente. / The analysis of steel structures subjected to vertical and horizontal loads, regarding internal forces, displacements and rotations, often requires the consideration of geometrically nonlinear effects. In other words, the interaction between displacements and external loads may cause a changing in the intensity of internal forces acting on the structure which, if not correctly evaluated, lead to significant reducing of structural safety. In this context, there exist two main methodologies to evaluate these effects: one based on approximated analysis and another based on geometrically exact analysis. The approximated analysis can be usually characterized by a study based on the equilibrium of the structure at its initial or undeformed configuration (geometrically linear analysis) and, further, by estimating the internal forces acting at the final or deformed configuration by means of amplifier coefficients. On the other hand, the main characteristic of the geometrically exact analysis is to verify the equilibrium conditions directly at the deformed configuration, without any restrictions regarding the magnitude of displacements and rotations or, in other words, observe the geometrically exact (nonlinear) behaviour directly at the final equilibrium configuration. This work purposes to develop a comparative study between one of the approximated methods the one based on the so called B1 and B2 coefficients, recommended by the Brazilian code ABNT NBR 8800:2008 and a method based on geometrically exact analysis, to verify the similarities and differences of results. The computational tools employed are the softwares FTOOL and PEFSYS, based on linear and nonlinear rod theories, respectively.

Nesta pesquisa estuda-se a instabilidade aeroelástica de painéis no regime supersônico com não-linearidade estrutural e aerodinâmica empregando uma das expansões do método de perturbações conhecida como técnica de múltiplas escalas de tempo. O problema é formulado utilizando-se as equações diferenciais de grandes deflexões de uma viga e as de von Kármán, para placas planas. Essas equações são discretizadas com o Método de Elementos Finitos. A Teoria do Pistão não-linear relaciona a pressão externa aerodinâmica com o movimento da placa. Os resultados obtidos no programa são representados graficamente como ciclos limites, sendo discutidos e comparados com a literatura.

Este trabalho apresenta um estudo de aeroelasticidade não linear de placas e cascas através do modelamento via elementos finitos. A teoria aerodinâmica quase estacionária e a teoria de casca fina de Novozhilov foram utilizadas para a formulação do problema, cuja solução foi obtida utilizando o método de perturbação. Os resultados do ciclo limite para placa plana, casca achatada cilíndrica e casca achatada esférica foram obtidos e comparados aos existentes na literatura. Também foi analisado o efeito do amortecimento estrutural e aerodinâmico.

Três modelos de elementos finitos, denominados E1, E2 e E3, são desenvolvidos para pórticos planos sob não-linearidade física e geométrica, todos dentro de uma descrição Lagrangiana total. O primeiro modelo E1 considera grandes deformações e rotações, enquanto os outros dois utilizam a hipótese de rotações moderadas. Nos modelos E1, E2 e E3 o componente de deslocamento axial é aproximado por polinômios cúbico, quadrático e linear, respectivamente. O componente transversal é aproximado por polinômios cúbicos nos três modelos. Os resultados numéricos obtidos com os modelos são comparados com soluções conhecidas para materiais elásticos lineares e para o concreto armado.