The primary means of preventing ice formation on wings and engine inlets for modern commercial transport aircraft is by extracting hot air from the compressor and blowing it on the inside surface of the leading edge through small holes drilled in the so-called piccolo tube system. A critical aspect in the design of such system is the prediction of heat transfer of the impinging jets from the piccolo tube. The correct evaluation of the heat transfer rate in such devices is of great interest to optimize both the anti-icing performance and the hot air bleeding from the high-pressure compressor. The history of research in the anti-icing area is rather narrow. A review of the literature reveals that only few experimental and theoretical/numerical studies have been carried out to study the heat transfer and flow in the internal hot-air region. There are some experimental and numerical studies that developed correlations for the average Nusselt number. However, most of the research was performed using a single jet or a group of jets impinging on a flat slat, which is different from the jet impingement on concave surfaces, as the inside surface of a wing. Therefore, the objective of the present work is use the commercial CFD software FLUENT to perform a parametric study of the jet impingement on concave surfaces. The main goal is determine the effect of the Reynolds number on the heat transfer process. At the end of the work, a correlation for the average Nusselt number which account for the Reynolds number is presented.

Este trabalho trata da simulação numérica do escoamento incompressível, laminar e turbulento, ao longo de cavidades rasas bidimensionais. O estudo é focado, principalmente, na análise da influência dos seguintes parâmetros: (i) alongamento da cavidade; (ii) número de Reynolds e (iii) nível de turbulência do escoamento não-perturbado. A meta principal é descobrir qual a condição mais favorável no sentido de se ter o menor efeito convectivo do escoamento ao longo do piso da cavidade. As equações de transporte que modelam o problema físico são discretizadas utilizando a técnica de volumes finitos. O algoritmo SIMPLER, desenvolvido por Patankar, é utilizado para solucionar as equações discretizadas em uma malha deslocada. Os resultados obtidos demonstram que a topologia do escoamento na cavidade é diretamente afetada pela varição dos parâmetros acima considerados e que existe um regime bem definido de baixa convecção na cavidade.

Submitted by Fabricia Fialho Reginato (fabriciar) on 2015-08-27T23:08:49Z No. of bitstreams: 1 MarcosWOYCIEKOSKI.pdf: 2220255 bytes, checksum: 001c865faf4b29be82c72c3341fa51a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-27T23:08:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarcosWOYCIEKOSKI.pdf: 2220255 bytes, checksum: 001c865faf4b29be82c72c3341fa51a4 (MD5) Previous issue date: 2012-03 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Com a rápida evolução da tecnologia, os dispositivos eletrônicos tornaram-se compactos e com o alto poder de processamento, aumentando a geração de calor. Mas devido à baixa eficiência de ventiladores e dissipadores utilizados atualmente, há a necessidade de desenvolver novas formas de resfriamento. O uso de jatos sintéticos no resfriamento de dispositivos eletrônicos ainda é incipiente. Estudos monstram que este método pode ser uma alternativa eficaz. Assim, neste trabalho foi desenvolvido um estudo experimental com jatos sintéticos onde foram analisadas diferentes configurações de jatos com orifício retangular. Um alto-falante foi utilizado como diafragma e excitado através de um gerador de sinais senoidais para produzir o jato. A frequência de ressonância era desconhecida e foi necessário analisá-la antes de iniciar o experimento. O sistema foi montado em um suporte móvel para que fosse possível variar a posição vertical do gerador de jatos. Foram analisadas as dimensões do orifício para diferentes diâmetros hidráulicos (4 – 8 mm) e razões de aspecto (2 – 4), como também a profundidade da cavidade (2 – 8 mm). Também se analisou a transferência de calor através do impacto de jatos sobre uma placa aquecida. Dentre os estudos, verificaram-se outros parâmetros como o número de Reynolds e o número de Strouhal a fim de calcular a frequência mais adequada para a produção de vórtices. Os resultados demonstraram que para orifícios retangulares, as configurações com diâmetro hidráulico maior e razão de aspecto menor, são as melhores opções para resfriamento dos dispositivos eletrônicos. / With the rapid evolution of technology, electronics have become more compact and with higher processing power, increasing heat generation. Thus, there is a need to develop new forms of cooling, due to the low efficiency of cooling fans and heatsinks used currently. Using synthetic jets for cooling electronic device is still incipient but studies show that this method is an effective alternative. Thus, this work was developed an experimental study with synthetic jets where different configurations were tested with rectangular orifice. A loudspeaker was used as diaphragm and it was excited by a sinusoidal signal generator to produce the jet. The previously unknown ressonant frequency was determined experimentaly as part of this study. The system was mounted on a vertical traverse to allow changes in the vertical position of the synthetic jet generator. Orifice dimensions were analyzed covering variations in hydraulic diameter (4-8 mm) and aspect ratio (2-4), as well as the depth of the cavity (2-8 mm). Also the heat transfer was examined through the jet impingement on a hot plate. Other parameters such as Reynolds and Strouhal number were also examined in order to calculate the best frequency for jet performance. Results show that for rectangular orifice, geometries with larger hydraulic diameter and aspect ratio smaller are the best options for electronic cooling devices.

O estudo do comportamento de um perfil de uma seção aerolástica típica, com Reynolds na faixa de microaeronaves, constitui o principal foco deste trabalho, tomando como objetivo a estimativa de parâmetros do fenômeno de flutter. A pesquisa analisa o escoamento de um fluido sobre um corpo (cilindro e perfil de aerofólio) em estado estacionário e oscilante, em escoamento de velocidade constante, e, especificamente, o fenômeno de flutter. As equações de Navier-Stokes, com termo de força, são resolvidas pelo método da fronteira virtual para modelagem da interface escoamento/estrutura, representada pela geometria de um corpo de geometria complexa. Na discretização das equações governantes foi utilizado o método de diferenças finitas, sobre malhas deslocadas, com avanço temporal das velocidades do escoamento por meio de um esquema de Runge-Kutta de ordem 4. Os códigos computacionais, para as simulações das diretrizes e a lógica de cálculo, foram criados no contexto deste trabalho. A verificação foi feita através do método da solução manufaturada por meio de um problema fictício, que tem uma solução analítica conhecida, e que preenche as condições de contorno implementadas no código. O modelo da fronteira virtual é testado para os casos de escoamento sobre cilindro de base quadrada, cilindro de base circular e perfil de aerofólio tipo NACA0012, com malhas regular e não regular, e para condições estacionária e sob oscilação forçada. Foi estudado o comportamento de formação de vórtices, provocados por escoamento uniforme sobre o perfil de aerofólio, através dos coeficientes de arrasto, sustentação e pressão com visualização por meio da vorticidade e linhas de corrente, para vários ângulos de ataque e oscilação forçada com elevação e rotação em torno de um pivô posicionado no centro geométrico do perfil (50% da corda). Finalmente, é apresentada uma determinação numérica das características aeroelásticas para o perfil de aerofólio NACA0012, em escoamento de número de Reynolds ultra baixo (Re = 1.000), e parâmetros de flutter para um caso de baixa frequência de oscilação. / The behavior study of a profile of a typical aerolastic section, with Reynolds in range of micro aerial vehicle, is the main focus of this work, taking as objective the estimation of parameters of flutter phenomenon. The research analyzes of the flow of a incompressible fluid on a body (cylinder and airfoil profile) at steady state and oscillating with constant speed and, specifically, the flutter phenomenon. The Navier-Stokes equations, with force term, are solved by virtual boundary method for modeling interface flow/structure, represented by the geometry of a body of complex geometry. In discretization of the governing equations, the method of finite differences on staggered grid, with temporal advancement of discharge velocity through a Runge-Kutta of order 4. The computer codes, for simulations guidelines and logic calculation, were created in the context of this work. The verification was done by method ofmanufactured solution through a fictional problem, which has a known analytical solution, and satisfies the boundary conditions implemented in code. The model of the virtual boundary is tested for cases of flow over a square cylinder, circular cylinder and profile of a NACA0012 airfoil type, with regular and non-regular meshes, over stationary and forced oscillation conditions. We studied the behavior of vortex formation, caused by uniform flow over the airfoil profile, by the drag, lift and pressure coefficients with view through the vorticity and streamlines for various attack angles and forced oscillation with plunge and pich around a pivot witch was positioned at the geometric airfoil profile (half chord). Finally, it is presented a numerical determination of aeroelastic characteristics for the NACA0012 airfoil profile, flow under ultra low Reynolds number, and flutter parameters for a case of low oscillation frequency.

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-03-20T19:50:03Z No. of bitstreams: 1 000002F2.pdf: 1101205 bytes, checksum: 35ea0ac880e5841836ff1b5e64d2f9ff (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-20T19:50:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000002F2.pdf: 1101205 bytes, checksum: 35ea0ac880e5841836ff1b5e64d2f9ff (MD5) Previous issue date: 2012-11-27 / CNPQ – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Componentes eletrônicos estão cada vez mais potentes, necessitando de dissipações térmicas maiores. Os ventiladores atuais, conhecidos comercialmente como "coolers", estão se tornando ineficientes para esta evolução por dependerem de uma maior vazão para atender a demanda de calor dissipado, o que também causa aumento no seu ruído. Como uma alternativa para aprimorar a troca de calor, estudam-se (micro) jatos sintéticos. Estes são produzidos através de uma cavidade selada por uma membrana oscilatória e uma placa com um orifício. A movimentação periódica da membrana produz um jato com valor positivo de quantidade de movimento, que pode ser direcionado para o resfriamento de um dispositivo eletrônico.Para análise térmica, um modelo numérico do dispositivo de refrigeração foi construído em ANSYS CFX 12.0. Variações nos números de Reynolds e Strouhal dos jatos sintéticos e posição da região aquecida na superfície de interesse foram realizadas e seu efeito no desempenho térmico analisado. Os resultados foram comparados a um escoamento convencional de mesma geometria em regime permanente e submetido à mesma vazão mássica média induzida por cada jato sintético. Para a configuração testada, observou-se que os (micro) jatos sintéticos podem fornecer um fluxo de ar mais direcionado para os "hotspots" com maior necessidade de resfriamento. Os resultados encontrados indicam um aumento de número de Nusselt até 122% em jatos sintéticos comparados aos escoamentos contínuos. Logo, confirmam o maior desempenho térmico do jato sintético em relação ao método convencional equivalente e justificam a necessidade de investigações adicionais nesta área. Isto indica que os jatos sintéticos podem ser personalizados ou direcionados especificamente para atender a demanda de resfriamento do problema de interesse. / The rising power consumption of electronic components requires higher and higher thermal dissipation. Current fan systems, commercially known as "coolers", are becoming ineffective to cope with this demand since their performance is dependent on the volumetric flow rate of the driving fan, which becomes more wasteful and noisy. An alternative to improve the heat exchange of current systems is the application of (micro) synthetic jets. These are produced by the oscillations in a cavity bounded by a membrane and a plate with an orifice. Membrane actuation produces a net forward momentum jet through the orifice, which can be applied to cool an electronic device. For this analysis, a numerical model of the cooling device was built on ANSYS CFX 12.0. Variations in jet Reynolds and Strouhal numbers and positioning of the heated region of interest were made and their effect on thermal performance analyzed. Results were compared to a conventional flow with the same geometry but subjected to a single-fan providing steady flow with the same average mass flow rate induced by each synthetic jet. For the configurations tested, it was found that (micro) synthetic jets may provide more directed air flow for "hotspots" with the greatest need of cooling. The results indicate a thermal performance up to 122% higher compared to their equivalent conventional cooling case. This confirmation of the higher thermal performance of synthetic jets relative to a convencional method and justifies the need for the current and additional investigations in this area. Results also indicate that synthetic jets can be customized and specifically directed to meet the cooling demand of the problem in question.

O estudo do comportamento de um perfil de uma seção aerolástica típica, com Reynolds na faixa de microaeronaves, constitui o principal foco deste trabalho, tomando como objetivo a estimativa de parâmetros do fenômeno de flutter. A pesquisa analisa o escoamento de um fluido sobre um corpo (cilindro e perfil de aerofólio) em estado estacionário e oscilante, em escoamento de velocidade constante, e, especificamente, o fenômeno de flutter. As equações de Navier-Stokes, com termo de força, são resolvidas pelo método da fronteira virtual para modelagem da interface escoamento/estrutura, representada pela geometria de um corpo de geometria complexa. Na discretização das equações governantes foi utilizado o método de diferenças finitas, sobre malhas deslocadas, com avanço temporal das velocidades do escoamento por meio de um esquema de Runge-Kutta de ordem 4. Os códigos computacionais, para as simulações das diretrizes e a lógica de cálculo, foram criados no contexto deste trabalho. A verificação foi feita através do método da solução manufaturada por meio de um problema fictício, que tem uma solução analítica conhecida, e que preenche as condições de contorno implementadas no código. O modelo da fronteira virtual é testado para os casos de escoamento sobre cilindro de base quadrada, cilindro de base circular e perfil de aerofólio tipo NACA0012, com malhas regular e não regular, e para condições estacionária e sob oscilação forçada. Foi estudado o comportamento de formação de vórtices, provocados por escoamento uniforme sobre o perfil de aerofólio, através dos coeficientes de arrasto, sustentação e pressão com visualização por meio da vorticidade e linhas de corrente, para vários ângulos de ataque e oscilação forçada com elevação e rotação em torno de um pivô posicionado no centro geométrico do perfil (50% da corda). Finalmente, é apresentada uma determinação numérica das características aeroelásticas para o perfil de aerofólio NACA0012, em escoamento de número de Reynolds ultra baixo (Re = 1.000), e parâmetros de flutter para um caso de baixa frequência de oscilação. / The behavior study of a profile of a typical aerolastic section, with Reynolds in range of micro aerial vehicle, is the main focus of this work, taking as objective the estimation of parameters of flutter phenomenon. The research analyzes of the flow of a incompressible fluid on a body (cylinder and airfoil profile) at steady state and oscillating with constant speed and, specifically, the flutter phenomenon. The Navier-Stokes equations, with force term, are solved by virtual boundary method for modeling interface flow/structure, represented by the geometry of a body of complex geometry. In discretization of the governing equations, the method of finite differences on staggered grid, with temporal advancement of discharge velocity through a Runge-Kutta of order 4. The computer codes, for simulations guidelines and logic calculation, were created in the context of this work. The verification was done by method ofmanufactured solution through a fictional problem, which has a known analytical solution, and satisfies the boundary conditions implemented in code. The model of the virtual boundary is tested for cases of flow over a square cylinder, circular cylinder and profile of a NACA0012 airfoil type, with regular and non-regular meshes, over stationary and forced oscillation conditions. We studied the behavior of vortex formation, caused by uniform flow over the airfoil profile, by the drag, lift and pressure coefficients with view through the vorticity and streamlines for various attack angles and forced oscillation with plunge and pich around a pivot witch was positioned at the geometric airfoil profile (half chord). Finally, it is presented a numerical determination of aeroelastic characteristics for the NACA0012 airfoil profile, flow under ultra low Reynolds number, and flutter parameters for a case of low oscillation frequency.

O escoamento em torno de corpos tem sido objeto de estudo de muitos pesquisadores e é muito explorado experimental e computacionalmente, devido a sua grande aplicabilidade na engenharia. No entanto, simular computacionalmente este tipo de escoamento requer uma atenção especial ao escolher o tipo malha a ser utilizado. Em muitos casos faz-se necessário o uso de uma malha que se adapte ao contorno do obstáculo, o que pode ocasionar um aumento no esforço computacional. Um maneira de contornar este problema é a utilização do Método das Fronteiras Imersas, que possibilita o uso de malha cartesiana na simulação computacional do escoamento em torno de obstáculos. Isso é possível através da adição de um termo forçante nas equações que modelam o escoamento, e assim as forças que agem sobre o contorno do corpo são transferidas diretamente para a malha. O objetivo deste trabalho de mestrado foi implementar o método das Fronteiras Imersas e simular o escoamento em torno de um cilindro circular em repouso, movimentando-se na mesma direção do escoamento, na direção perpendicular ao escoamento, ou rotacionando em torno do próprio eixo. As simulações computacionais possibilitaram a captura do fenômeno de Atrelagem Síncrona, caracterizado pela sincronia entre a frequência de desprendimento natural de vórtices e a frequência de oscilação do mesmo. O Método das Fronteiras Imersas mostrou um ótimo desempenho quando comparado a resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura / The flow around bodies have been studied by many researchers. Both experimental and computational approaches have been extensively explored in researches on flow around bodies and have been applied in many engeneering problems. However, to choose an appropriate type of mesh to perform computational simulations of this type of problem requires special attention. In many cases, it is necessary to use a mesh that is able to conform to the boundary if a given obstacle. The need to perform this adaptation may increase the computational effort. The Immersed Boundary Method enables the use of cartesian meshes to perform computational simulations of flows around obstacles. The idea of this method is to add a forcing term in the equations that model the flow. Thus, the forces applied on the body boundaries are directly transfered to the mesh. The aim of this work was to perform a computational implementation of the Immersed Boundary Method to simulate the flow over a oscilating circular cylinder. This oscilation may be inline with the flow, cross-flow, or rotating. The computational simulations enabled the capture of the lock-in phenomena, which consists of the syncronization between the vortex shedding frequency and the cylinder oscilation frequency. The results obtained from the computational simulations using the Immersed Boundary Method were in good agreement with the numerical and experimental results found in the literature

A simulação computacional de escoamentos incompressíveis multifásicos tem avançado continuamente e é uma área extremamente importante em Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) por suas várias aplicações na indústria, em medicina e em biologia, apenas para citar alguns exemplos. Apresentamos modelos matemáticos e métodos numéricos tendo em vista simulações computacionais de fluidos bifásicos newtonianos e viscoelásticos (não newtonianos), em seus regimes transiente e estacionário de escoamento. Os ingredientes principais requeridos são o Modelo de Um Fluido e o Método da Fronteira Imersa em malhas adaptativas, usados em conjunto com os métodos da Projeção de Chorin-Temam e de Uzawa. Tais metodologias são obtidas a partir de equações a derivadas parciais simples as quais, naturalmente, são resolvidas em malhas adaptativas empregando métodos multinível-multigrid. Em certas ocasiões, entretanto, para escoamentos modelados pelas equações de Navier-Stokes (e.g. em problemas onde temos altos saltos de massa específica), tem-se problemas de convergência no escopo destes métodos. Além disso, no caso de escoamentos estacionários, resolver as equações de Stokes em sua forma discreta por tais métodos não é uma tarefa fácil. Verificamos que zeros na diagonal do sistema linear resultante impedem que métodos de relaxação usuais sejam empregados. As dificuldades mencionadas acima motivaram-nos a pesquisar por, a propor e a desenvolver alternativas à metodologia multinível-multigrid. No presente trabalho, propomos métodos para obter explicitamente as matrizes que representam os sistemas lineares oriundos da discretização daquelas equações a derivadas parciais simples que são a base dos métodos de Projeção e de Uzawa. Ter em mãos estas representações matriciais é vantajoso pois com elas podemos caracterizar tais sistemas lineares em termos das propriedades de seus raios espectrais, suas definições e simetria. Muito pouco (ou nada) se sabe efetivamente sobre estes sistemas lineares associados a discretizações em malhas compostas bloco-estruturadas. É importante salientarmos que, além disso, ganhamos acesso ao uso de bibliotecas numéricas externas, como o PETSc, com seus pré-condicionadores e métodos numéricos, seriais e paralelos, para resolver sistemas lineares. Infraestrutura para nossos desenvolvimentos foi propiciada pelo código denominado ``AMR2D\'\', um código doméstico para problemas em DFC que vem sendo cuidado ao longo dos anos pelos grupos de pesquisa em DFC do IME-USP e da FEMEC-UFU. Estendemos este código, adicionando módulos para escoamentos viscoelásticos e para escoamentos estacionários modelados pelas equações de Stokes. Além disso, melhoramos de maneira notável as rotinas de cálculo de valores fantasmas. Tais melhorias permitiram a implementação do Método dos Gradientes Bi-Conjugados, baseada em visitas retalho-a-retalho e varreduras da estrutura hierárquica nível-a-nível, essencial à implementação do Método de Uzawa. / Numerical simulation of incompressible multiphase flows has continuously of advanced and is an extremely important area in Computational Fluid Dynamics (CFD) because its several applications in industry, in medicine, and in biology, just to mention a few of them. We present mathematical models and numerical methods having in sight the computational simulation of two-phase Newtonian and viscoelastic fluids (non-Newtonian fluids), in the transient and stationary flow regimes. The main ingredients required are the One-fluid Model and the Immersed Boundary Method on dynamic, adaptive meshes, in concert with Chorin-Temam Projection and the Uzawa methods. These methodologies are built from simple linear partial differential equations which, most naturally, are solved on adaptive grids employing mutilevel-multigrid methods. On certain occasions, however, for transient flows modeled by the Navier-Stokes equations (e.g. in problems where we have high density jumps), one has convergence problems within the scope of these methods. Also, in the case of stationary flows, solving the discrete Stokes equations by those methods represents no straight forward task. It turns out that zeros in the diagonal of the resulting linear systems coming from the discrete equations prevent the usual relaxation methods from being used. Those difficulties, mentioned above, motivated us to search for, to propose, and to develop alternatives to the multilevel-multigrid methodology. In the present work, we propose methods to explicitly obtain the matrices that represent the linear systems arising from the discretization of those simple linear partial differential equations which form the basis of the Projection and Uzawa methods. Possessing these matrix representations is on our advantage to perform a characterization of those linear systems in terms of their spectral, definition, and symmetry properties. Very little is known about those for adaptive mesh discretizations. We highlight also that we gain access to the use of external numerical libraries, such as PETSc, with their preconditioners and numerical methods, both in serial and parallel versions, to solve linear systems. Infrastructure for our developments was offered by the code named ``AMR2D\'\' - an in-house CFD code, nurtured through the years by IME-USP and FEMEC-UFU CFD research groups. We were able to extend that code by adding a viscoelastic and a stationary Stokes solver modules, and improving remarkably the patchwise-based algorithm for computing ghost values. Those improvements proved to be essential to allow for the implementation of a patchwise Bi-Conjugate Gradient Method which ``powers\'\' Uzawa Method.

A simulação computacional de escoamentos incompressíveis multifásicos tem avançado continuamente e é uma área extremamente importante em Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) por suas várias aplicações na indústria, em medicina e em biologia, apenas para citar alguns exemplos. Apresentamos modelos matemáticos e métodos numéricos tendo em vista simulações computacionais de fluidos bifásicos newtonianos e viscoelásticos (não newtonianos), em seus regimes transiente e estacionário de escoamento. Os ingredientes principais requeridos são o Modelo de Um Fluido e o Método da Fronteira Imersa em malhas adaptativas, usados em conjunto com os métodos da Projeção de Chorin-Temam e de Uzawa. Tais metodologias são obtidas a partir de equações a derivadas parciais simples as quais, naturalmente, são resolvidas em malhas adaptativas empregando métodos multinível-multigrid. Em certas ocasiões, entretanto, para escoamentos modelados pelas equações de Navier-Stokes (e.g. em problemas onde temos altos saltos de massa específica), tem-se problemas de convergência no escopo destes métodos. Além disso, no caso de escoamentos estacionários, resolver as equações de Stokes em sua forma discreta por tais métodos não é uma tarefa fácil. Verificamos que zeros na diagonal do sistema linear resultante impedem que métodos de relaxação usuais sejam empregados. As dificuldades mencionadas acima motivaram-nos a pesquisar por, a propor e a desenvolver alternativas à metodologia multinível-multigrid. No presente trabalho, propomos métodos para obter explicitamente as matrizes que representam os sistemas lineares oriundos da discretização daquelas equações a derivadas parciais simples que são a base dos métodos de Projeção e de Uzawa. Ter em mãos estas representações matriciais é vantajoso pois com elas podemos caracterizar tais sistemas lineares em termos das propriedades de seus raios espectrais, suas definições e simetria. Muito pouco (ou nada) se sabe efetivamente sobre estes sistemas lineares associados a discretizações em malhas compostas bloco-estruturadas. É importante salientarmos que, além disso, ganhamos acesso ao uso de bibliotecas numéricas externas, como o PETSc, com seus pré-condicionadores e métodos numéricos, seriais e paralelos, para resolver sistemas lineares. Infraestrutura para nossos desenvolvimentos foi propiciada pelo código denominado ``AMR2D\'\', um código doméstico para problemas em DFC que vem sendo cuidado ao longo dos anos pelos grupos de pesquisa em DFC do IME-USP e da FEMEC-UFU. Estendemos este código, adicionando módulos para escoamentos viscoelásticos e para escoamentos estacionários modelados pelas equações de Stokes. Além disso, melhoramos de maneira notável as rotinas de cálculo de valores fantasmas. Tais melhorias permitiram a implementação do Método dos Gradientes Bi-Conjugados, baseada em visitas retalho-a-retalho e varreduras da estrutura hierárquica nível-a-nível, essencial à implementação do Método de Uzawa. / Numerical simulation of incompressible multiphase flows has continuously of advanced and is an extremely important area in Computational Fluid Dynamics (CFD) because its several applications in industry, in medicine, and in biology, just to mention a few of them. We present mathematical models and numerical methods having in sight the computational simulation of two-phase Newtonian and viscoelastic fluids (non-Newtonian fluids), in the transient and stationary flow regimes. The main ingredients required are the One-fluid Model and the Immersed Boundary Method on dynamic, adaptive meshes, in concert with Chorin-Temam Projection and the Uzawa methods. These methodologies are built from simple linear partial differential equations which, most naturally, are solved on adaptive grids employing mutilevel-multigrid methods. On certain occasions, however, for transient flows modeled by the Navier-Stokes equations (e.g. in problems where we have high density jumps), one has convergence problems within the scope of these methods. Also, in the case of stationary flows, solving the discrete Stokes equations by those methods represents no straight forward task. It turns out that zeros in the diagonal of the resulting linear systems coming from the discrete equations prevent the usual relaxation methods from being used. Those difficulties, mentioned above, motivated us to search for, to propose, and to develop alternatives to the multilevel-multigrid methodology. In the present work, we propose methods to explicitly obtain the matrices that represent the linear systems arising from the discretization of those simple linear partial differential equations which form the basis of the Projection and Uzawa methods. Possessing these matrix representations is on our advantage to perform a characterization of those linear systems in terms of their spectral, definition, and symmetry properties. Very little is known about those for adaptive mesh discretizations. We highlight also that we gain access to the use of external numerical libraries, such as PETSc, with their preconditioners and numerical methods, both in serial and parallel versions, to solve linear systems. Infrastructure for our developments was offered by the code named ``AMR2D\'\' - an in-house CFD code, nurtured through the years by IME-USP and FEMEC-UFU CFD research groups. We were able to extend that code by adding a viscoelastic and a stationary Stokes solver modules, and improving remarkably the patchwise-based algorithm for computing ghost values. Those improvements proved to be essential to allow for the implementation of a patchwise Bi-Conjugate Gradient Method which ``powers\'\' Uzawa Method.