Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5352_1.pdf: 1099648 bytes, checksum: 3c30f40bc04ade4cbf681595ce407419 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Nesta pesquisa foram investigados saberes de adultos e de crianças sobre números decimais. Objetivou-se verificar se, e como, os processos de aprendizagem de crianças e adultos neste campo numérico são distintos, diagnosticando, também, o quanto saberes da práxis social interferem no desempenho de alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais, dada a complexidade deste conteúdo para os aprendizes. Dentre estes estudos encontram-se os de Porto, 1995; Lerner, 1995; Irwin, 1995; Porto & Carvalho, 2000, sendo apenas neste último investigado o desempenho de alunos adultos. Participaram da investigação 64 estudantes, 32 adultos e 32 crianças, sendo metade destes portadores de escolaridade em números decimais e os demais detentores apenas de experiência extra-escolar neste campo numérico. Os alunos participaram de uma entrevista inicial e, em seguida, responderam 16 questões elaboradas com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1995), objetivando observar que significados, representações simbólicas, propriedades e contextos dos números decimais são mais facilmente compreendidos por adultos e por crianças. Os dados revelam muitas diferenças entre os conhecimentos de adultos e os de crianças quanto a números decimais. Observou-se que o desempenho dos adultos foi estatisticamente superior ao das crianças e que mesmo adultos não escolarizados em decimais desempenharam-se bem melhor que crianças que já haviam estudado decimais na escola. Observou-se, também, que tanto para adultos quanto para crianças não houve efeito significativo da escolaridade no uso de formas variadas de representação simbólica, na compreensão dos diferentes significados dados aos decimais, no entendimento de diferentes propriedades de decimais nem na aplicação do conhecimento de decimais a diferentes contextos. No que diz respeito às representações simbólicas utilizadas na resolução dos problemas verificou-se que não houve, nem entre as crianças nem entre os adultos, diferenças significativas de desempenho ao responder as questões oralmente ou por escrito. Quanto aos significados de número decimal, observouse que crianças não compreendiam bem nenhum dos dois significados presentes nos problemas, e os adultos desempenharam-se melhor quando o significado era o de medida fracionária do que quando o significado era o de decimal enquanto resultante de uma divisão. Para as crianças, os problemas que envolviam propriedades de conversão de decimais foram mais facilmente respondidos que os que envolviam comparação. Os adultos com ou sem escolarização em decimais desempenharam-se bem tanto em problemas inseridos no contexto monetário quanto no métrico. Já as crianças apresentaram muito fraco desempenho no contexto métrico e nas entrevistas iniciais mencionaram quase que exclusivamente o contexto monetário como aquele no qual números decimais poderiam ser encontrados. O fato que adultos sem escolaridade no conteúdo conseguem resolver problemas com números decimais quase tão bem quanto os já escolarizados revela, por um lado, o quanto tem influenciado conhecimentos da prática social nesta conceitualização. Por outro lado, a falta de efeito da escolarização no desempenho dos participantes do estudo revela quanto o ensino deste conteúdo precisa ser revisto, de modo a proporcionar aprendizagens significativas aos alunos. Os resultados do estudo apontam para a necessidade de redirecionar, especificamente em números decimais, processos de ensino para as distintas modalidades de ensino. A comparação de desempenhos de adultos e crianças contribui, assim, para destacar a necessidade da escola refletir o tratamento diferenciado a ser dado a alunos de distintos níveis de ensino. Os resultados evidenciam, também, a necessidade de se levantar as compreensões dos alunos antes do ensino formal ao conceito de número decimal para verificar o desenvolvimento do entendimento deste campo numérico fora de espaços escolares

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:22:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5525_1.pdf: 2504844 bytes, checksum: 3bece0dff9e6a877d431c13ea884ddf9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / No presente estudo, investigamos o conhecimento matemático de alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), com profissões de pedreiros e marceneiros, acerca de números decimais. Objetivamos identificar as estratégias pessoais utilizadas por estes alunos na resolução de problemas envolvendo números decimais, bem como observar a possibilidade de aplicação dos conhecimentos utilizados na resolução de uma situação de contexto familiar (construção civil ou marcenaria) para outras situações-problema que envolviam contextos pouco ou não familiares (construção civil ou marcenaria e agricultura) aos alunos. Significativa quantidade de pesquisa já foi realizada sobre números decimais. Dentre estes, encontram-se Porto (1995); Silva, Silva, Borba, Aguiar e Lima (2000); Rodrigues (2003); Cunha e Magina (2004); NEPEM (2004); Borba, Selva, Spinillo e Souza (2004); Selva e Borba (2005) e Silva (2006). Poucos estudos, porém, focaram o aluno da EJA e este estudo se propõe a investigar o conhecimento de decimais nesta modalidade de ensino. Participaram da investigação oito estudantes, sendo quatro pedreiros e quatro marceneiros, alunos dos Módulos I e II da Educação de Jovens e Adultos. Os participantes realizaram uma atividade com 12 situações problemas envolvendo o conceito de números decimais relacionado aos conceitos de área e de perímetro. Os dados foram coletados por meio de entrevistas clínicas piagetianas, pois focamos as estratégias de cálculo utilizadas pelos alunos para chegar à solução do problema proposto. De forma geral, os resultados deste estudo revelaram que: os alunos pedreiros e marceneiros, participantes do estudo, sem instrução formal a respeito de números decimais, resolveram com sucesso os problemas propostos, buscando referências na sua experiência profissional, e evidenciaram uma excelente compreensão deste conceito, bem como dos conceitos de área e de perímetro, demonstrado pela compreensão implícita nos problemas, quando elaboraram corretamente estratégias de resoluções; os participantes, de forma geral, utilizaram os algoritmos convencionais e o cálculo escrito para realização das operações com números decimais, porém, em algumas situações, optaram em desenvolver algumas heurísticas pessoais para a realização das operações, especialmente em subtrações. participantes aplicaram os conhecimentos sobre números decimais também nas situações pouco ou não familiares a estes, evidenciando a possibilidade de transferência e de ampliação dos conhecimentos já construídos pelos alunos. Os resultados da pesquisa apontam para a necessidade de resgate e valorização do conhecimento do aluno da EJA em relação aos conceitos matemáticos, especificamente o de números decimais, dentro do contexto escolar; e para a possibilidade de um diálogo intercultural entre os saberes cientifico e o construído na prática profissional (considerado popular ) no âmbito da sala de aula, oportunizando, possivelmente, a troca de conhecimentos, a cooperação mútua entre alunos e entre alunos e professor(a), e principalmente, um avanço na aprendizagem do conceito de números decimais

Este estudo se insere na problemática do ensino e aprendizagem de frações no Ensino Fundamental e, mais particularmente, no que se refere à apreensão das frações como números pelos alunos. Essa concepção da fração como número é descrita na literatura da área de Educação Matemática como problemática para os alunos, pois, em geral, concebem a representação a/b (com a e b naturais e b não nulo) apenas como um duplo processo de contagem no modelo parte-todo. Decidiu-se, portanto, investigar o impacto de algumas abordagens que ampliassem a referida concepção de fração como parte de inteiro. Para tanto, tomou-se como base algumas pesquisas que destacam diferentes ideias e situações para conceituar frações, bem como a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, devido à importância de se abordar as frações em seus vários significados, por meio de diferentes representações. Realizou-se um estudo experimental de caráter qualitativo, inspirado na metodologia de Design Experiment, envolvendo 24 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola em Goiânia. A elaboração das atividades fundamentou-se nos constructos teóricos do levantamento bibliográfico, bem como em um questionário inicial que permitiu identificar as principais dificuldades do grupo de alunos. As hipóteses consideradas no design foram: ênfase em atividades de conversão de representações entre os registros numérico ou figural e o gráfico (reta numérica), em ambos os sentidos; e foco na ideia da fração como representação do resultado de uma divisão de dois números naturais. Foram realizadas quatro atividades, com diversas tarefas em cada uma delas, ao longo de nove encontros no âmbito das aulas regulares de Matemática. As propostas transitaram entre trabalhos em grupo e individuais, envolvendo recursos tradicionais e materiais concretos, sendo que a coleta de dados deu-se essencialmente a partir das observações da pesquisadora e dos registros orais e escritos das produções dos alunos. Na atividade principal, foi introduzido um recurso para realizar a divisão de segmentos em partes congruentes, visando dar condição para os alunos representarem frações não decimais em retas numéricas, sem realizar a conversão para a representação decimal e/ou efetuar aproximações imprecisas. As análises mostraram que houve, em geral, um amadurecimento dos estudantes em relação às ideias apresentadas, aproximando-os da concepção de fração como número uma vez que explicitaram compreensão de aspectos de equivalência e ordem ao posicionar frações em retas numéricas e perceberam que tais frações correspondiam a resultados de divisões entre dois números naturais, isto é, a quocientes vistos como quantidades. / This study concerns the issue of teaching and learning fractions in Basic Education and, more particularly, regards the students apprehension of fractions as numbers. The notion of fractions as numbers is described in Mathematics Education literature as problematic for students, since, generally, they understand the representation a/b (where a and b are natural numbers and b is different than zero) only as a double counting process in the part-whole model. Therefore, we decided to investigate the impact of some approaches that broadened the notion of fraction as part of a whole. In order to achieve that, we used as a basis research that highlights different ideas and situations to conceptualize fractions, as well as Raymond Duvals Theory of Registers of Semiotic Representation, due to the importance of approaching fractions in their diverse meanings, through different representations. We carried out an experimental study of qualitative character, inspired by the Design Experiment methodology, with 24 students in the 6th grade from a school in Goiânia. The activities were written based on the theoretical constructs analyzed in the bibliographic search, as well as based on an initial questionnaire that allowed us to identify the main difficulties that the student group had. The hypotheses considered in the design were: emphasis on activities concerning representation conversion between numerical or figural registers and graphical (number line) in both directions; and focus on the idea of fraction as the representation of a division of two natural numbers. Four activities were carried out, with several tasks in each one, along nine meetings in the context of regular Math classes. The activities varied between group and individual tasks, involving traditional resources and concrete materials, with the data collection taking place essentially through the researchers observations and oral and written records of the students productions. In the main activity, we introduced a resource to facilitate the division of segments into congruent parts, aiming to help the students depict non-decimal fractions in number lines without converting them into the decimal register and/or using inaccurate approximations. The analysis shows that, generally, there was an improvement in the students concerning the ideas presented in the activities, bringing them closer to the concept of fractions as numbers, as they demonstrated understanding aspects of equivalence and order by placing fractions in number lines and realized that these fractions corresponded to the results of divisions of two natural numbers, that is, quotients perceived as quantities.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcelo Eduardo Pereira.pdf: 4788851 bytes, checksum: f240246d61aa2e0ffdb09fe10593ffca (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this research is to analyze learning situations concerning argumentations and mathematical proofs combined with a computational tool and had been developed into the AprovaME project - Argumentação e Prova na Matemática Escolar (Argumentation and Proof in School Mathematics), particularly during the second phase. We are founded by researches that explore the assuming functions of proof as well as evaluate them in the school context, underneath various aspects and generality levels. Guided by the main results of this studies and the survey of proof conceptions made by the teenager students that had been accomplished during the first phase of the project, we prepared a sequence of activities intending to engage them throughout the stages of proving and to argue about the conditions of transiting between pragmatic and conceptual proofs. We search, into this context, to explore different functions proof, beyond the verification one, and to analyze the role of the Microsoft Excel tool in the students empirical work. The activities were applied in extra classes sessions for three pairs of volunteer students between 15-16 years old from a private school in Santos-SP. As result, it was verified that students interaction with the computer had dynamized the process of surveying conjectures and validating them. Also through the computer experience they were able to notice the manipulated objects properties which developed the production of justifications beyond empirical evidences. Therefore, within this proposal, the students had experienced the moments of proving and presented, by deductive reasoning, argumentations that show clearly the generality involved in the suggested tasks / A proposta deste trabalho é analisar situações de aprendizagem envolvendo argumentações e provas matemáticas, integrando uma ferramenta computacional, tendo sido desenvolvido no âmbito do projeto AProvaME Argumentação e Prova na Matemática Escolar, referindo-se, particularmente, à 2ª Fase deste projeto. Fundamentamo-nos em pesquisas que exploram as funções que uma prova pode assumir e as avaliam, no contexto escolar, sob vários aspectos e níveis de generalidade. À luz dos principais resultados desses estudos e do levantamento das concepções sobre prova de alunos adolescentes, realizado na 1a Fase do Projeto, elaboramos uma seqüência de atividades com o intuito de engajá-los nas várias etapas do processo de prova e discutir as condições de transição das provas pragmáticas para as conceituais. Buscamos, neste contexto, explorar outras funções da prova, além da função de verificação e avaliar o papel da ferramenta Microsoft Excel no trabalho empírico dos alunos. A seqüência foi aplicada, em sessões extraclasse, a três duplas de alunos de 15-16 anos de uma escola particular da cidade de Santos-SP, que participaram voluntariamente da experimentação. Como resultado, verificou-se que a interação dos alunos com o computador dinamizou o processo de produção de conjecturas e de validação experimental destas, bem como a observação de propriedades dos objetos manipulados, favorecendo a elaboração de justificativas que vão além das evidências empíricas. Assim, por meio desta abordagem, os alunos tiveram a oportunidade de vivenciar as etapas do processo de prova, apresentando, por meio de raciocínios dedutivos, argumentos que evidenciam a generalidade envolvida nas tarefas propostas

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Livia Da Cas Pereira.pdf: 1967233 bytes, checksum: 85697e48fc48568430f859d209bc3879 (MD5) Livia Da Cas Pereira.pdf.jpg: 2867 bytes, checksum: 0701e2556802f3b56ef0d6a23247fa10 (MD5) Previous issue date: 2011-08-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The theme of this dissertation is the teaching and learning on the operations with decimal-numbers by the resolution of problems in Primary School. The main purpose is to evaluate if the method of resolution of problems contributes for a better understanding of operations involving decimal numbers. To develop this research of qualitative type, the following instruments to collect data have been used: participants were observed and their results recorded in a class diary which included all the incidents occurred in class. A diagnostic test as well as documents used in the resolution of problems which were applied to twenty students from the sixth year (5° grade) from primary school of a private school, located in the city of Santa Maria. The diagnostic test have been elaborated based on questions from SAERS (a system to evaluate the performance of the students in schools of Rio Grande do Sul), from the year of 2007, which involved decimal number problems of the sixth year (5° grade) from primary school and aimed to identify the most frequent doubts presented by the students who the researcher have works with. Between theses doubts the ones which stood out were: difficulties of interpretation of problem s statements; lack of attention; when the minuend is smaller than the subtrahend in subtraction and the position of the comma. From this diagnostic, hypothetic problems were set to be solved by the method of Resolution of Problems and according to it, it s been possible to conclude that the application of the method of Resolution of Problems has been satisfactory, since it allowed the students to develop a collective and collaborative job. Besides, it allowed the researcher to develop their own knowledge with a higher level of autonomy. It also made possible to the researcher to identify gaps in children s knowledge previously achieved, as the four mathematical operations and then, fulfill them. / Esta dissertação tem como tema ensino e aprendizagem das operações com números decimais através da Resolução de problemas no Ensino Fundamental. Seu objetivo é avaliar se o método de Resolução de problemas contribui para um melhor entendimento das operações com números decimais. Para a realização desta pesquisa de caráter qualitativo foram utilizados como instrumentos de coleta de dados: observação participante registrada por meio de um diário de aula onde foram relatados todos os acontecimentos ocorridos em classe e um teste diagnóstico, bem como documentos produzidos nas resoluções dos problemas, aplicados a vinte alunos do 6º ano (5ª série) do Ensino Fundamental de um colégio privado, localizado na cidade de Santa Maria. O teste diagnóstico foi elaborado a partir das questões do SAERS, do ano de 2007, que envolvem o conteúdo de Números Decimais do 6º ano do Ensino Fundamental e teve como objetivo diagnosticar as dúvidas mais frequentes apresentadas pelos alunos com os quais a pesquisadora trabalhou. Entre estas se destacaram: problemas de interpretação do enunciado do problema; relativas à falta de atenção; na subtração quando o minuendo é maior que o subtraendo; posicionamento da vírgula. A partir desse diagnóstico, elaboraram-se situações-problema para serem trabalhadas por meio do método de Resolução de problemas. Através desta pesquisa pode-se concluir que a aplicação do método de Resolução de problemas foi válida, uma vez que possibilitou aos alunos a realização de um trabalho coletivo e colaborativo, além de desenvolver, nos mesmos, uma maior autonomia na construção de seu próprio conhecimento. Também proporcionou a pesquisadora o diagnóstico de lacunas existentes em relação a aprendizados anteriores como, por exemplo, as quatro operações, possibilitando saná-las.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ariovaldo Guinther.pdf: 4387488 bytes, checksum: 00c33e26cf124a101cb7456b78e19eb7 (MD5) Previous issue date: 2009-11-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aims to investigate what teaching strategies, considering the use of a calculator in the classroom can become more efficient perception of mistakes in handling additive and multiplicative between students in a 7th grade of elementary school, in the afternoon shift of a State School in Osasco city S.P. (Brazil). This study consisted of a qualitative research as a tool with the use of two mathematical games: MAZE and HEX OF MULTIPLICATION. To achieve these games have used two hours/class of instruction for each one, the first without using the calculator. Thus, students enrolled in a sheet of paper paths (played) chosen using the additive and multiplicative. In our analysis, we point out that the mistakes made by most students when it comes to work with structures additive and multiplicative with decimal numbers were: a) adding or subtracting the decimal part of the whole, b) errors in the algorithm of division and multiplication c) errors in the positioning or absence of the comma d) subtracting tenths of hundredths. In the second hour of instruction, students played using the calculator, seeing their mistakes, beyond giving the results, providing opportunities for understanding the steps taken and opening new paths to knowledge. By assessing the strategies used in research on the foundations of Bianchini (2001) and Cunha (2002) and Bonanno (2007) and Rasi (2009) on the issue involving decimals, and additive and multiplicative, in the case of the use of games, we rely on research Grando (1995, 2000) and realize that such use involving the calculator, we allowed for greater efficiency in the perception of mistakes, and as our theoretical research by Penteado (2001) and Rubio (2003) and Borba ( 2005) and Schiffl (2006) and Borba et al (2008) and Sampaio and Leite (2008). Although these authors support the use of a mediator, there are various forms of resistance from many teachers in relation to such use. The argument used is that the student will not learn more mathematics, because no longer think, will do more calculations, nor shall the algorithms. Accordingly, we raised some discussions, which could help to illustrate the potential use of calculators and games in mathematics lessons. However, the analysis of collected data shows us that the practice of teaching mathematics gains new ground with the aid of games and calculator, which can facilitate teachers in their work to promote a more meaningful teaching of mathematics and the students a different view of use the calculator in the classroom / A presente pesquisa tem por objetivo investigar quais estratégias pedagógicas, considerando o uso da calculadora em sala de aula, podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos na manipulação de estruturas aditivas e multiplicativas entre alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, do período da tarde de uma Escola Estadual, na cidade de Osasco - São Paulo. Esse estudo se constituiu em uma pesquisa qualitativa tendo como instrumento a utilização de dois jogos matemáticos: MAZE e HEX DA MULTIPLICAÇÃO. Para a realização desses jogos foram utilizadas duas horas/aula para cada um, sendo a primeira sem o uso da calculadora. Dessa forma, os alunos registraram numa folha de papel que caminhos (jogadas) escolheram, utilizando as estruturas aditivas e multiplicativas. Em nossas análises, apontamos que os erros mais cometidos pelos alunos no que tange trabalhar com estruturas aditivas e multiplicativas com números decimais foram: a) somar ou subtrair a parte decimal da parte inteira; b) erros no algoritmo da divisão e multiplicação; c) erros no posicionamento ou ausência da vírgula; d) subtrair décimos de centésimos. Na segunda hora/aula, os alunos jogaram utilizando a calculadora, percebendo os erros cometidos, indo além de conferir os resultados obtidos, oferecendo possibilidades de compreensão das etapas realizadas e abrindo caminhos para novos saberes. Ao analizarmos as estratégias utilizadas, nos alicerçamos nas pesquisas de Bianchini (2001), Cunha (2002), Bonanno (2007) e Rasi (2009) quanto ao tema envolvendo números decimais e estruturas aditivas e multiplicativas; em se tratando do recurso aos jogos, nos baseamos nas pesquisas de Grando (1995, 2000) e percebemos que essa utilização envolvendo a calculadora, nos permitiu maior eficiência na percepção dos erros cometidos, tendo como nosso referencial teórico as pesquisas de Penteado (2001), Rubio (2003), Borba (2005), Schiffl (2006), Borba et al (2008) e Sampaio e Leite (2008). Embora esses autores apóiem o uso desse elemento mediador, ainda existem várias formas de resistências por parte de muitos professores em relação a tal uso. O argumento utilizado é de que o aluno não vai mais aprender Matemática, pois deixará de pensar, não fará mais cálculos e nem fixará os algoritmos. Nesse sentido, levantamos algumas discussões, que poderão contribuir para ilustrar as potencialidades da utilização das calculadoras e dos jogos nas aulas de Matemática. Contudo, a análise dos dados coletados nos aponta que, a prática docente da Matemática ganha novos horizontes com o auxílio dos jogos e da calculadora, podendo facilitar aos professores nas suas tarefas de promover um ensino mais significativo da Matemática e dos alunos uma visão diferente do uso da calculadora em sala de aula