Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Maria_Jose.pdf: 2368337 bytes, checksum: f91ec31ffef2584a724f5da7c98377be (MD5) Previous issue date: 2005-10-27 / This research is about the conceptions of a group of Mathematics teachers about fractional numbers and fifth grade students, and about the autonomy and difficulties in possible changes of those conceptions in a continuous formation. The study is justified by the lack of researches on fractional numbers with teachers of the final cycles of Middle School, which allow teachers the access to the results of research. Although there are results regarding the students lack of knowledge and possible obstacles to the teaching and learning of that topic, it is necessary to observe the conditions in which formative actions make changes possible in those teachers educational practices. Thereby, this paper answers the following questions: which didactics organization do the teachers build for the teaching of fractional numbers for the fifth series of Middle School during the formation? Is it possible to lead mathematics teachers to reflections that make changes possible in the conceptions that they have about their students providing them a new place in the school institution? Is it possible, in a continuous formation, to promote actions that allow teachers any change in their practice of teaching fractional numbers to the fifth grade? The methodology adopted used the research-action in the sense of collaborative investigation, because it promotes the interaction between researcher and teachers in formation and the observation in action. As theoretical foundation, the Anthropological Theory of the Didactics of Chevallard (1999) was mainly used to model while Mathematical Organization and Organization Didactic types of tasks that associate the conceptions of fractional numbers: part-all, measurement, quotient, rate and operator, besides possible techniques for the resolution of those tasks and the technological-theoretical speech that justify them. In general, we can say that teachers build, for the fifth series, Mathematical Organizations for very rigid fractional numbers with types of tasks that associate mainly the conception part-all in contexts of surfaces, using the technique of the double counting of the parts and, with less incidence, the rate conception using the same technique. Changes are verified in the feelings and teachers emotions in relation to the fractional ones that propitiated changes in their conceptions of that content, and some signs of changes in their teaching practices. Changes in the teachers speech were also observed regarding their students learning and the way to observe them in action, unchained by the application of a Didactics Organization elaborated during the formation in fifth grade class. The formation showed the need to develop autonomy and reflection regarding the content and of their own educational practices. / Esta pesquisa trata das concepções de um grupo de professores de Matemática sobre números fracionários e aprendizagem de alunos de quinta série, da autonomia e dificuldades em possíveis mudanças dessas concepções em uma formação continuada. O estudo justifica-se pela escassez de pesquisas sobre números fracionários com professores dos ciclos finais do Ensino Fundamental que permitam o acesso de professores a resultados de pesquisa. Embora haja resultados a respeito do não-saber de alunos e de possíveis obstáculos ao ensino e aprendizagem do tema, há necessidade de se observar as condições em que as ações formativas possibilitam mudanças nas práticas docentes desses professores. Assim, este trabalho responde às seguintes questões: que Organização Didática os professores constroem para o ensino de números fracionários para a quinta série do Ensino Fundamental durante a formação? É possível encaminhar professores de matemática a reflexões que possibilitem mudanças nas concepções que têm de seus alunos, proporcionando-lhes um novo lugar na instituição escolar? É possível em uma formação continuada, promover ações que permitam aos professores alguma mudança em sua prática de ensino de números fracionários para uma quinta série? A metodologia adotada utilizou a pesquisa-ação no sentido de investigação colaborativa, visto que propicia a interação entre pesquisador e professores em formação e a observação em ação. O fundamento teórico baseou-se na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) para modelar como Organização Matemática e Organização Didática, tipos de tarefas que associam as concepções de números fracionários: parte-todo, medida, quociente, razão e operador, além das possíveis técnicas para resolução dessas tarefas e o discurso tecnológico-teórico que as justificam. De modo geral, pode-se afirmar que os professores constroem para a quinta série Organizações Matemáticas para números fracionários, muito rígidas com tipos de tarefas que associam sobretudo a concepção parte-todo em contextos de superfícies, mobilizando a técnica da dupla contagem das partes e, com menos incidência, a concepção de razão mobilizando a mesma técnica. Foram constatadas mudanças nos sentimentos e emoções dos professores em relação aos fracionários que propiciaram modificações em suas concepções desse conteúdo, e alguns indícios de mudanças em suas práticas de ensino. Modificações no discurso dos professores foram observadas a respeito da aprendizagem de seus alunos e da maneira de observá-los em ação, desencadeadas pela aplicação de uma Organização Didática elaborada na formação em uma sala de quinta série. A formação explicitou a necessidade dos professores desenvolverem autonomia e reflexão a respeito do conteúdo e de suas práticas docentes.

Este trabalho é uma análise do ensino dos números fracionários, nos cursos ginasiais e de primeiro grau no Brasil, e sua relação com a matemática moderna, a partir de livros didáticos de matemática publicados durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM). Utilizamos, como fontes, os livros de autoria de Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante e Miguel Asis Name, envolvendo o período dos anos 1950, antes do MMM, ao início dos anos 1970, no qual ocorre o declínio desse movimento no Brasil. No desenvolvimento desse trabalho, observamos as alterações e manutenções na legislação, nos programas curriculares, na diagramação dos livros, nos conceitos e nas diferentes abordagens dadas aos números fracionários por cada um dos autores. Constatamos, como mudanças nos livros didáticos, a introdução da teoria dos conjuntos, das propriedades estruturais e das representações (nomenclatura, simbologia e diagramas), acompanhadas pelo aumento do número de exercícios, cores, imagens e dimensões dos livros. Observamos que as mudanças conceituais relacionada são MMM estão presentes, em maior grau, nos livros de Sangiorgi, mostrando que não houve homogeneidade na incorporação das ideias da matemática moderna nos livros didáticos de matemática dos anos 1960. Constatamos, ainda, que a denominação números racionais, substituindo frações e números fracionários, já está consolidada na década de 1970. / This work is an analysis of the teaching of fractional numbers in junior high school and first degree courses in Brazil and its relation to modern mathematics, from mathematics textbooks published during the Modern Mathematics Movement (MMM). We use as sources, teh textbooks by Osvaldo Sangiorgi, Ary Quintela, Carlos Galante and Michael Asis Name, concerning the period of the 1950s, before the MMM, the early 1970s, in which occurs the decline of this movement in Brazil. In developing this work, we observed the changes and maintenance in legislation, curricula, the layout of the books, the concepts and different approaches given to fractional numbers by each author. We note, as changes in textbooks, the introduction of set theory, the structural properties and representations (nomenclature, symbols and diagrams), accompanied by the increased number of exercises, colors, images and dimensions of books. We note that the related conceptual changes are MMM are present to a greater extent in the Sangiorgi books, showing that there was no uniformity in the incorporation of modern mathematical ideas in textbooks of mathematics 1960s. We note also that the term rational numbers replacing fractions and fractional numbers, it is already consolidated in the 1970s.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diana Mazo Malheiro.pdf: 6282691 bytes, checksum: a46fef7e4a9774bb3feb0dedf10ab1f7 (MD5) Previous issue date: 2011-05-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to draw up a supplementary material for teachers in state schools of São Paulo, making suggestions for the teaching of fractional numbers. To prepare this material analyzed the organization of the notebook of teacher and student, developed and proposed by the Ministry of Education of São Paulo, for the teaching of fractional numbers in the 5th and 6th grade (6 and 7 years) Elementary School Second Cycle, in use since 2008. This analysis relied on studies and research in mathematics education and has a theoretical semiotic representation of the records of Raymond Duval (2003) and the meanings of fractional numbers: part-whole, measure, quotient, ratio and operator / Este estudo teve por objetivo analisar o material sugerido para professores da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo, apresentando de possíveis sugestões para o ensino de números fracionários. Para elaboração deste material analisamos a organização do caderno do professor e do aluno, desenvolvido e proposto pela Secretaria da Educação de São Paulo, para o ensino dos números fracionários, na 5ª e 6º série (6º e 7º ano) do Ensino Fundamental ciclo II, em uso desde 2008. Esta análise contou com estudos e pesquisas em Educação Matemática e teve como referencial teórico os registros de representação semiótica de Raymond Duval (2003) e os significados dos números fracionários: parte-todo, medida, quociente, razão e operador