Missing page 91 / <p> This report presents a numerical method which can be used to solve the advection equation </p> <p> (∂ɸ/∂t) + (∂[u(x,t)ɸ]/∂x) = S(x,t) </p> where: </p> <p> ɸ ≣ concentration field </p> <p> u(x,t) ≣ velocity field </p> <p> S(x,t) ≣ source term </p> <p> Central to this method are the concept of particle path and the Eulerian interpretation of the time rate of change of the concentration field ɸ. </p> In actual comparison tests for particular cases with known solutions this method proved to be at least two orders of magnitude more accurate than the usual one sided upwind finite difference method. </p> / Thesis / Master of Engineering (ME)

In this thesis, we apply the methods of numerical differential geometry to several different problems in heterotic Calabi-Yau compactification. We review algorithms for computing both the Ricci-flat metric on Calabi-Yau manifolds and Hermitian Yang-Mills connections on poly-stable holomorphic vector bundles over those spaces. We apply the numerical techniques for obtaining Ricci-flat metrics to study hierarchies of curvature scales over Calabi-Yau manifolds as a function of their complex structure moduli. The work we present successfully finds known large curvature regions on these manifolds, and provides useful information about curvature variation at general points in moduli space. This research is important in determining the validity of the low energy effective theories used in the description of Calabi-Yau compactifications. The numerical techniques for obtaining Hermitian Yang-Mills connections are applied in two different fashions in this thesis. First, we demonstrate that they can be successfully used to numerically determine the stability of vector bundles with qualitatively different features to those that have appeared in the literature to date. Second, we use these methods to further develop some calculations of holomorphic Chern-Simons invariant contributions to the heterotic superpotential that have recently appeared in the literature. A complete understanding of these quantities requires explicit knowledge of the Hermitian Yang-Mills connections involved. This feature makes such investigations prohibitively hard to pursue analytically, and a natural target for numerical techniques. / Doctor of Philosophy / String theory is one of the most promising attempts to unify gravity with the other three fundamental interactions (electromagnetic, weak and strong) of nature. It is believed to give a self-consistent theory of quantum gravity, which, at low energy, could contain all of the physics that we known, from the Standard Model of particle physics to cosmology. String theories are often defined in nine spatial dimensions. To obtain a theory with three spatial dimensions one needs to hide, or ``compactify," six of the dimensions on a compact space which is small enough to have remained unobserved by our experiments. Unfortunately, the geometries of these spaces, called Calabi-Yau manifolds, and additional structures associated to them, called holomorphic vector bundles, turns out to be extremely complex. The equations determining the exact solutions of string theory for these quantities are highly non-linear partial differential equations (PDE's) which are simply impossible to solve analytically with currently known techniques. Nevertheless, knowledge of these solutions is critical in understanding much of the detailed physics that these theories imply. For example, to compute how the particles seen in three dimensions would interact with each other in a string theoretic model, the explicit form of these solutions would be required. Fortunately, numerical methods do exist for finding approximate solutions to the PDE's of interest. In this thesis we implement these algorithmic techniques and use them to study a variety of physical questions associated to the attempt to link string theory to the physics observed in our experiments.

This paper is an extension of various projects that the writer has been associated with at Chance Vought Aircraft, Incorporated.

L’imagerie sismique du sous-sol à partir de données terrestres est très difficile à effectuer due à la complexité 3D de la proche surface. Dans cette zone, les ondes sismiques sous forme d’un paquet compact de phases souvent imbriquées sont dominées par des effets élastiques et viscoélastiques, couplés aux effets dus à la surface libre qui génèrent des ondes de surface de grande amplitude et dispersives.L’interaction des ondes sismiques avec une topographie plus ou moins complexe dans un contexte de fortes hétérogénéités de la proche surface induit d’importantes conversions des ondes avec de fortes dispersions d’énergie. Il est donc nécessaire de prendre en compte à la fois une représentation tridimensionnelle précise de la topographie et une physique correcte qui rend compte de la propagation du champ d’onde dans le sous-sol au niveau de précision réclamé par l’imagerie sismique. Dans ce manuscrit, nous présentons une stratégie d’inversion des formes d’onde complètes (FWI en anglais) efficace, autonome et donc flexible, pour la construction de modèles de vitesse à partir de données sismiques terrestres, plus particulièrement dans les environnements dits de chevauchements d’arrière pays(foothills en anglais) aux variations de vitesse importantes.Nous proposons une formulation efficace de cette problématique basée sur une méthode d’éléments spectraux en domaine temporel sur une grille cartésienne déformée, dans laquelle les variations de topographie sont représentées par une description détaillée de sa géométrie via une interpolation d’ordre élevé. La propagation du champ d’onde est caractérisée par une élasticité linéaire anisotrope et par une atténuation isotrope du milieu: cette deuxième approximation semble suffisante pour l’imagerie crustale considérée dans ce travail. L’implémentation numérique du problème direct inclut des produits matricevecteurefficaces pour résoudre des équations élastodynamiques composant un système différentielhyperbolique du second ordre, pour les géométries tridimensionnelles rencontrées dans l’exploration sismique. Les expressions explicites des gradients de la fonction écart entre les données et les prédictions sont fournies et inclut les contributions de la densité, des paramètres élastiques et des coefficients d’atténuation. Ces expressions réclament le champ incident venant de la source au même temps de propagation que le champ adjoint. Pour ce faire, lors du calcul du champ adjoint à partir de l’instant final, le champ incident est recalculé au vol à partir de son état final, de conditions aux bords préalablement sauvegardées et de certains états intermédiaires sans stockage sur disques durs. Le gradient est donc estimé à partir de quantités sauvegardées en mémoire vive. Deux niveaux de parallélisme sont implémentés, l’un sur les sources et l’autre sur la décomposition du domaine pour chaque source, cequi est nécessaire pour aborder des configurations tridimensionnelles réalistes. Le préconditionnement de ce gradient est réalisé par un filtre dit de Bessel, utilisant une implémentation différentielle efficace fondée sur la même discrétisation de l’espace du problème direct et formulée par une approche d’éléments spectraux composant un système linéaire symétrique résolu par une technique itérative de gradient conjugué. De plus, une contrainte non-linéaire sur le rapport des vitesses de compression et de cisaillement est introduite dans le processus d’optimisation sans coût supplémentaire: cette introductions’avére nécessaire pour traiter les données en présence de faibles valeurs de vitesse proche de la surface libre.L’inversion élastique multi-paramètres en contexte de chevauchement est illustrée à travers des exemples de données synthétiques dans un premier temps, ce qui met en évidence les difficultés d’une telle reconstruction…. / Seismic imaging of onshore targets is very challenging due to the 3D complex near-surface-related effects. In such areas, the seismic wavefield is dominated by elastic and visco-elastic effects such as highly energetic and dispersive surface waves. The interaction of elastic waves with the rough topography and shallow heterogeneities leads to significant converted and scattering energies, implying that both accurate 3D geometry representation and correct physics of the wave propagation are required for a reliable structured imaging. In this manuscript, we present an efficient and flexible full waveform inversion (FWI) strategy for velocity model building in land, specifically in foothill areas.Viscoelastic FWI is a challenging task for current acquisition deployment at the crustal scale. We propose an efficient formulation based on a time-domain spectral element method (SEM) on a flexible Cartesian-based mesh, in which the topography variation is represented by an accurate high-order geometry interpolation. The wave propagation is described by the anisotropic elasticity and isotropic attenuation physics. The numerical implementation of the forward problem includes efficient matrix-vector products for solving second-order elastodynamic equations, even for completely deformed 3D geometries. Complete misfit gradient expressions including attenuation contribution spread into density, elastic parameters and attenuation factors are given in a consistent way. Combined adjoint and forward fields recomputation from final state and previously saved boundary values allows the estimation of gradients with no I/O efforts. Two-levels parallelism is implemented over sources and domain decomposition, which is necessary for 3D realistic configuration. The gradient preconditioning is performed by a so-called Bessel filter using an efficient differential implementation based on the SEM discretization on the forward mesh instead of the costly convolution often-used approach. A non-linear model constraint on the ratio of compressional and shear velocities is introduced into the optimization process at no extra cost.The challenges of the elastic multi-parameter FWI in complex land areas are highlighted through synthetic and real data applications. A 3D synthetic inverse-crime illustration is considered on a subset of the SEAM phase II Foothills model with 4 lines of 20 sources, providing a complete 3D illumination. As the data is dominated by surface waves, it is mainly sensitive to the S-wave velocity. We propose a two-steps data-windowing strategy, focusing on early body waves before considering the entire wavefield, including surface waves. The use of this data hierarchy together with the structurally-based Bessel preconditioning make possible to reconstruct accurately both P- and S-wavespeeds. The designed inversion strategy is combined with a low-to-high frequency hierarchy, successfully applied to the pseudo-2D dip-line survey of the SEAM II Foothill dataset. Under the limited illumination of a 2D acquisition, the model constraint on the ratio of P- and S-wavespeeds plays an important role to mitigate the ill-posedness of the multi-parameter inversion process. By also considering surface waves, we manage to exploit the maximum amount of information in the observed data to get a reliable model parameters estimation, both in the near-surface and in deeper part.The developed FWI frame and workflow are finally applied on a real foothill dataset. The application is challenging due to sparse acquisition design, especially noisy recording and complex underneath structures. Additional prior information such as the logs data is considered to assist the FWI design. The preliminary results, only relying on body waves, are shown to improve the kinematic fit and follow the expected geological interpretation. Model quality control through data-fit analysis and uncertainty studies help to identify artifacts in the inverted models.

La gravitation joue un rôle important dans de nombreux domaines de l'astrophysique : elle assure notamment la cohésion et la stabilité des planètes, des étoiles et des disques. Elle est aussi motrice dans le processus d'effondrement de structure et conduit, dès lors qu'un moment cinétique initial est significatif, à la formation d'un disque.Ma thèse est consacrée à l'étude des disques de gaz, et plus particulièrement à la description du potentiel et du champ de gravité qu'ils génèrent dans l'espace et sur eux-mêmes (l'auto-gravitation). Bien que la force de Newton soit connue depuis longtemps, la détermination des interactions auto-gravitantes reste difficile, en particulier lorsque l'on s'écarte significativement de la sphéricité. La principale difficulté tient dans la divergence hyperbolique du Noyau de Green 1/(r'-r) et nécessite un traitement propre. L'approche théorique est intéressante car elle fournit de nouveaux outils (techniques numériques, formules approchées, etc...) qui peuvent aider à produire des solutions de référence et à améliorer les simulations numériques.Dans une première partie, nous introduisons le sujet, les notions et les bases essentielles. Le chapitre $1$ est consacré à une présentation succinte du contexte scientifique et aux motivations de notre travail. Dans le chapitre $2$, nous reproduisons dans ces grandes lignes le cheminement conduisant au développement multipolaire, à partir de l'équation de Poisson et de la formule intégrale de Newton. Il s'agit de l'une des méthodes les plus classiques permettant d'obtenir le potentiel gravitationnel d'un corps. Les deux systèmes de coordonnées les plus utilisées sont mis en avant : sphériques et cylindriques. A travers quelques exemples, nous montrons les limites de cette approche, en particulier dans le cas de l'auto-gravité des disques.Dans une deuxième partie, nous abordons le vif du sujet. Le chapitre $3$ présente l'approche basée sur les intégrales elliptiques que nous retrouverons dans l'ensemble du manuscrit (cas général d'abord, puis cas axi-symétrique). Dans le chapitre $4$, nous établissons un premier résultat concernant le noyau de Green dans des systèmes axi-symétriques et verticalement homogènes : une forme alternative et régulière du noyau, quelque soit le point de l'espace. Nous avons exploité cette nouvelle formule pour déduire une bonne approximation du potentiel des disques géométriquement minces, des anneaux et des systèmes faiblement étendus en rayon. Ceci fait l'objet du chapitre $5$.Dans une troisième partie, nous étudions les effets de bords sur la composante verticale du champ de gravité, $g_z$, causés par un disque mince axi-symétrique. Le chapitre $6$ est dédié à l'approximation de Paczynski \citep{pacz78}, qui permet traditionnellement d'exprimer le champ comme une fonction linéaire de la densité de surface locale. Cette approximation n'est en fait strictement valide que dans le cas du modèle du "plan infini", loin d'un disque réaliste. Près du bord externe des disques où la gravité décroit, l'approximation de Paczynski s'avère assez imprécise (facteur $2$ typiquement), et ne donne pas de bons résultats et doit être corrigée. Toujours dans l'hypothèse d'une homogénéité verticale de la densité, nous avons construit une expression pour $g_z$ qui tient compte de ces effets de bords. Le chapitre $7$ est consacré à ce résultat.Dans une dernière partie, nous relâchons l'hypothèse de symétrie axiale (le disque est discrétisé en cellules cylindriques homogènes). Nous nous sommes inspirés du travail d'\cite{ansorg03} afin d'exprimer, via le théorème de Green, le potentiel d'une cellule cylindrique homogène par une intégrale de contour. Ce résultat s'applique directement aux simulations de disques, où ceux-ci sont découpés en cellules cylindriques, chacune ayant sa propre densité.Une conclusion et quelques perspectives sont données en fin de manuscrit. / Gravitation plays an important role in many fields in astrophysics: it appears in the cohesion and stability of bodies such as planets, stars, disks and galaxies. In the Universe, the formation of most astrophysical objects involves disk-like configurations by a main process: the gravitational collapse. The structure and the evolution of these disks (protoplanetary disks, circumplanetary disks...), are an important stage in the process of the formation of stars, planets or satellites. It is therefore fundamental to understand their physics and develop appropriate tools. I devoted my Ph.D. to the computation of the gravitational potential and field of astrophysical disks. Although Newton's force is known for long, the determination of self-gravitating interactions inside bodies remains a difficult task. Strong deviations to sphericity require more efforts. The main difficulty is to manage properly the hyperbolic divergence of the Green kernel $\frac{1}{|r-r'|}$. In this purpose, the theoretical approach is interesting as it can provide powerful formulae and new tools, which can also help to produce reference solutions. So, I have investigated new methods able to treat this question as rigorously as possible.In a first part, chapter $1$ is devoted to the scientifc context and motivations. In the chapter $2$ we derive the well known multipole expansion in spherical and cylindrical coordinates from the Poisson equation and Newton's equation. We show the limits of these two developments in the context of astrophysical disks. In chapter $3$, we discuss the formalism based on elliptic integrals, its advantages and drawbacks, and we describe two methods which use this approach in the special case of axisymmetrical disks.In the second part, chapter $4$ is about the discovery of an alternate formula for the Green kernel, which involves regilar function. To obtain this result, we assume that the disk is vertically homogeneous (i.e., the density varies only with the radius), and that it is axially symetric. In chapter $5$, by using this new expression, we build an approximation for the potential in the special case of geometrically thin disks and rings, and another one for systems which are radially confined.In the third part, chapter $6$ is devoted to the study of edge effects on the vertical component of the gravitational field caused by a thin disk. According to Paczynski's approximation, the field is a linear function of the surface density \cite{pacz78}. This approximation is strictly valid only in the infinite slab model, while we are interested in a realistic disk. Close to the outer edges, where gravity decreases, Paczynski's approximation fails and must be corrected. By assuming again a density varying with the radius only, we have derived a new expression for the vertical component of gravitational field, which properly accounts of the presence of the edge of the disk. This is the main subject of the chapter $7$. In the last part (chapter $8$), we generalize the work by \cite{ansorg03}, valid under axial symmetry only. Using a similar approach, we built an expression for the self-gravitating potential of cylindrical cells, which is not known in closed form yet. This expression is made of a single integral over the boundary of the cell. This result can be applied in hydrodynamical simulations, where disks are usually discretised into homogeneous cylindrical cells, each cell having its own density.A conclusion and a few perspectives end the thesis.

A presença de onda de choque e vórtices de pequena escala exigem métodos numéricos mais sofisticados para simular escoamentos compressíveis em velocidades altas. Alguns desses métodos produzem resultados adequados para regiões com função suave, embora os mesmos não possam ser utilizados diretamente em regiões com função descontínua, resultando em oscilações espúrias. Dessa forma, métodos foram desenvolvidos para solucionar esse problema, apresentando um bom desempenho para regiões com função descontínua; entretanto, estes possuem termos de alta dissipação. Para evitar os problemas encontrados, foram desenvolvidos os métodos híbridos, onde dois métodos com características ideais para cada região são combinados através de uma função detectora que analisa numericamente a variação de uma quantidade em uma região através de fórmulas que envolvem derivadas. Um detector de descontinuidades foi desenvolvido a partir da revisão bibliográfica de diversos métodos numéricos híbridos existentes, sendo avaliadas as principais desvantagens e limitações de cada um. Diversas comparações entre o novo detector e os detectores de descontinuidades já desenvolvidos foram realizadas através da aplicação em funções unidimensionais e bidimensionais. Finalmente, o método híbrido foi aplicado para a solução das equações de Euler unidimensionais e bidimensionais. / The presence of shock and small-scale vortices require more sophisticated numerical methods to simulate compressible flows at high speeds. Some of these methods produce good results for regions with smooth function, altough they cannot be used directly in regions with discontinuous functions, resulting in spurious oscillations. Thus, methods have been developed to solve this problem, showing a good performance for regions with discontinuous functions; however, these methods contain high dissipation terms. To avoid the problems encountered, hybrid methods have been developed, where two methods with ideal characteristics for each region are combined through a function that analyze numerically the variation of a quantity in the region using formulas involving derivatives. A discontinuity detector was developed from the literature review of several existing hybrid methods, evaluating the main disadvantages and limitations of each. The new detector and other developed discontinuity detectors were compared by applying on one and two-dimensional functions. Finally, the hybrid method was applied fo the solution of one and twodimensional Euler equations.

Déterminer la durée de vie d'une pièce sous excitation vibratoire est l'un des enjeux majeurs dans l'ingénierie mécanique. Afin de donner une estimation fiable de la durée de vie, un calcul correct de champ de contrainte, qui est fortement lié à la forme et l'amplitude modale est obligatoire. Cependant, le calcul de réponse d'une structure assemblée est difficile, surtout avec la présence de frottement sec aux interfaces de liaisons qui entraîne un amortissement non linéaire. La recherche de la thèse commence par une identification phénoménologique de l'amortissement induit par le frottement sec avec 3 modèles analytiques, notamment la plaque sandwich, la rotule frottante et la plaque von Kármán. Après la caractérisation de l'amortissement structural au 1er et 2ème ordre, les influences des paramètres comme la pression de serrage, le rapport d'épaisseurs ainsi que le nombre de soudures sont analysés. La deuxième partie des travaux traite les problèmes d'amortissement avec une géométrie de dimension finie. La plaque de von Kármán est reprise dans l'étude et une méthode hybride de différences finies et d'éléments finis est adopté pour résoudre le couplage entre la flexion et les efforts internes. Une attention particulière est portée à la notion de modes non linéaires dans le cas de la plaque von Kármán. Les conditions nécessitant l'introduction de modes non linéaires sont identifiées. Le champ de force fictif qui est proposé dans l'étude sur la plaque von Kármán est ensuite introduit dans le cas de la plaque sandwich. Puis la propagation de glissement et l'influence de champ fictif sont étudiées. Afin de vérifier les phénomènes trouvés dans les études théoriques, une installation expérimentale est conçue et montée pour l'amortissement structural au premier ordre. Dans la dernière partie qui est basée sur les observations faites dans les études précédentes, une méthode de calcul de l'amortissement dans un environnement industriel est proposée. Cette méthode permet de donner un amortissement pour chaque mode isolé. / The determination of a component's lifetime under vibrational excitation is one of the most difficult challenges in mechanical engineering. In order to provide a reliable estimation of lifetime, a correct calculation of stress field, which depends on the modal form and its amplitude, is needed. However, the vibrational response calculation on an assembled structure is not easy, especially with the nonlinear structural damping induced by frictional contact surface. The research in the current thesis starts from the phenomenological identification of damping with the help of 3 analytical models, in particular the sandwich plate, rotational joint and von Karman plate. Structural damping of 1st and 2nd order are identified. The influence of parameters like clamping pressure, thickness ratio and number of welding points are also analyzed. The second part of the research focuses on problems with finite dimensions. The von Karman plate serves as the subject of the study and a hydride method which combines FDM and FEM is proposed to solve the coupling between defection and in-plane force field. A special attention is paid to nonlinear mode theory, the conditions under which the nonlinear mode is necessary are identified. The fictive force field proposed in the study of von Kármán plate is then applied to the sandwich plate model. The slipping's propagation as well as the influence of fictive force field are studied. To verify the existence of the found phenomena in the previous studies, an experimental setup is designed and mounted for the 1st order structural damping. In the last part of the research, which is based on the observations previously obtained from academic models, a calculation method of friction-induced damping in structures with complex geometries is proposed for the application in the industrial environment. This methods enables the estimation of damping for each isolated mode.

Dans le cadre de la réduction des émissions polluantes et de la consommation des véhicules à moteur thermique, les constructeurs cherchent à diminuer la cylindrée et la vitesse de rotation des moteurs de chaines cinématiques. Ces évolutions conduisent, du fait du principe même du moteur à pistons, à une augmentation significative des irrégularités de rotation de celui-ci. Depuis quelques années, le système à pendule est apparu dans les groupes moto-propulseurs automobiles. Il agit à la manière d’un batteur, accordé sur l’ordre d’allumage du moteur thermique, et permet ainsi une réduction des vibrations. Cependant, les fortes non-linéarités intrinsèques aux pendules provoquent un désaccord du système à grande amplitude synonyme de perte de performances. Cette thèse a pour but d’améliorer la compréhension et le comportement du système en interaction avec la chaîne de traction automobile. En renfort des traditionnelles méthodes d’intégrations temporelles, le système non linéaire est résolu par la méthode asymptotique numérique couplée à la méthode de l’équilibrage harmonique. Une méthode originale de continuation d’antirésonance est également proposée ainsi que des règles de conception issues de développements analytiques. La validation par l’expérience montre une amélioration significative des performances du système. / In the context of the reduction of polluting emissions and fuel consumption of thermal engines of vehicles, automotive manufacturers try to reduce cylinder capacity and engine speed of rotation. These evolutions lead to significant increase of irregularities of rotation. The so-called centrifugal pendulum vibration absorber is a recent solution of mitigation of torsional vibrations in automotive powertrains. It acts as a mass damper tuned on the firing order of the engine and allows reduction of vibrations. However, strong non-linearities intrinsic to pendular systems cause a detuning of the device at large amplitude of motion resulting in a loss of performances. This thesis aims to improve the understanding and the behavior of the system in interaction with an automotive driveline. In support of classic time integration procedures, the nonlinear system is solved through the asymptotic numerical method coupled to the harmonic balance method. In addition, an original continuation of antiresonance method is proposed as well as some design rules derived from analytical developments. Experimental validation shows a significant enhancement of performances of the system.

La réparation de l’humain est un secteur d’activité qui nécessite les compétences en sciences médicales et sciences dites «dures». Dans de nombreux cas, tout ou partie d’un organe doit être remplacé par un substitut en matériau inerte. C’est par exemple le cas en implantologie où l’on s’intéresse au remplacement de dents. La pose d’un implant dentaire est un acte chirurgical qui consiste à introduire dans l’os de la mandibule un dispositif en matériau inerte destiné à recevoir la couronne dentaire. Ces prothèses sont plus ou moins tolérées par l’organisme vivant (environ 5% de rejet) et peuvent dans certains cas conduire à une ruine de l’os ou engendrer des infections connues sous le nom de péri-implantite. Pour améliorer la biocompatibilité de ces dispositifs médicaux, plusieurs pistes sont explorées. On peut s’intéresser à la géométrie de l’implant et son état de surface, au matériau de l’implant ou bien au système mécanique implant-os. C’est dans ce dernier cadre que nous avons situé notre travail de thèse. Le système os/dent est un système mécanique soumis à des sollicitations répétées de forte intensité. Les niveaux de contrainte et de déformation atteints lors de la mastication participent à la stabilité de l’ensemble et la viabilité de ces milieux vivants. Ces niveaux de contrainte et de déformation doivent être reproduits dans l’os dans le cas du système implant-os. On espère ainsi assurer la viabilité de l’os et éviter les divers processus de dégradation. Il convient donc de simuler et analyser la réponse d’un tel système à des sollicitations mécaniques. Ce travail nécessite la modélisation du comportement de l’os et de l’implant. Ce dernier est considéré comme un matériau métallique classique sollicité dans son domaine de déformation élastique. Pour ce qui est l’os, son observation fine révèle sa nature multi-échelle et nous avons choisi de modéliser son comportement par une particularisation du milieu micromorphique de Eringen. Plus précisément nous l’avons considéré comme un milieu élastique micropolaire. Pour résoudre les équations de champs du problème, il a été nécessaire de développer un outil numérique spécifiquement dédié. Cet outil est basé sur une combinaison astucieuse de la méthode des éléments de frontières et d’une méthode sans maillage (meshless), plus précisément une méthode de collocation par points. Dans un premier temps, afin de comprendre le principe de la méthode, nous avons développé l’outil numérique pour résoudre une équation de champ scalaire, ici équation de la conduction thermique transitoire. Nous avons pu constater l’efficacité de la méthode pour des systèmes en trois dimensions. Dans un second temps nous avons adapté notre méthode numérique pour résoudre des équations de champ vectoriel qui sont dans notre cas les équations pour les milieux élastiques micropolaires. L’outil numérique a été validé sur un nombre d’exemples possédant une solution analytique ou en comparaison aux résultats de la littérature sur d’autres types de problèmes. L’outil a ensuite été appliqué à l’analyse du système implant-os. Pour comprendre l’apport de la microstructure d’un milieu élastique micropolaire, en comparaison à un milieu élastique classique, nous avons fait différentes études du système implant-os sous sollicitations mécaniques diverses en considérant les deux types de modélisation pour l’os. Les paramètres macroscopiques pour un milieu élastique micropolaire sont les mêmes que pour un milieu élastique classique. Les différences obtenues ne proviendront que de l’apport de la microstructure. Les résultats obtenus montrent que la modélisation fine du comportement mécanique adoptée pour l’os est réaliste au regard des contraintes induites par la sollicitation et à la diminution notable des sauts de contraintes à l’interface os/métal comparé au cas de la modélisation de l’os comme un milieu élastique classique. Ces résultats ont d’ores et déjà permis de comprendre certaines observations cliniques. / The repair of the human is a sector of activity which requires skills in medical sciences and sciences known as "hard". In many cases, all or part of an organ must be replaced by a substitute made of inert material. This is for example the case in implantology where one is interested in the replacement of teeth. The installation of a dental implant is a surgical act which consists in introducing into the bone of the mandible a device made of inert material intended to receive the dental crown. These prostheses are more or less tolerated by the living organism (about 5% of rejection) and can in some cases lead to a bone ruin or cause infections known as peri-implantitis. To improve the biocompatibility of these medical devices, several tracks are explored. We can focus on the geometry of the implant and its surface condition, the material of the implant or the mechanical bone / implant system. It is in this last frame that we located our work of thesis. The bone / tooth system is a mechanical system subject to repeated intense stress. The levels of stress and deformation achieved during chewing contribute to the overall stability and viability of these living media. These stress and strain levels must be reproduced in the bone in the case of the bone / implant system. It is hoped to ensure the viability of the bone and to avoid the various processes of degradation. It is therefore necessary to simulate and analyze the response of such a system to mechanical stresses. This work requires modeling the behavior of the bone and the implant. The latter is considered as a conventional metallic material stressed in its field of elastic deformation. As for the bone, its fine observation reveals its multi-scale nature and we have chosen to model its behavior by a particularization of Eringen's micromorphic environment. More precisely we have considered it as a micropolar elastic medium. To solve the field equations of the problem, it was necessary to develop a dedicated digital tool. This tool is based on a clever combination of the boundary element method and a meshless method, more precisely a collocation method. At first, in order to understand the principle of the method, we developed the numerical tool to solve a scalar field equation, here equation of transient thermal conduction. We have seen the effectiveness of the method for three-dimensional systems. In a second time we adapted our numerical method to solve vector field equations which are in our case the equations for the micropolar elastic media. The digital tool has been validated on a number of examples having an analytical solution or in comparison with the results of the literature. The digital tool was then applied to the analysis of the bone / implant system. To understand the contribution of the microstructure of a micropolar elastic medium, compared to a conventional elastic medium, we made different studies of the implant / bone system under various mechanical stress considering both types of modeling for the bone. The macroscopic parameters for a micropolar elastic medium are the same as for a conventional elastic medium. The differences obtained will come only from the contribution of the microstructure. The results obtained show that the fine modeling of the mechanical behavior adopted for the bone is realistic with regard to the stresses induced by the stress and to the noticeable decrease of the stress jumps at the bone / metal interface compared to the case of the modeling of the equivalent classic elastic medium. These results have already made it possible to understand certain clinical observations.

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