Le but de ce travail est la caractérisation thermophysique de matériaux de construction solides et opaques (PVC, EPS, plâtre et béton) en laboratoire, avec une extension de la méthode vers des conditions in-situ (sable, paroi en béton cellulaire), et la mise en évidence de l’interaction des propriétés thermophysiques du matériau avec sa teneur en eau. Il repose sur l’étude numérique - via un modèle en différences finies - et expérimentale du transfert de chaleur par conduction. L’approche proposée consiste à envisager une distribution de capteurs de température répartis dans le sens du transfert dans une configuration expérimentale multicouche. Ces capteurs, des thermocouples permettent d’enregistrer les évolutions de températures aux différents points de mesure et d’extraire les caractéristiques thermiques du matériau dans chaque intervalle en les introduisant dans un schéma d’inversion. Le système instrumenté pourrait être sollicité de façon artificielle dans une application en laboratoire ou simplement par les échanges naturels avec son environnement dans le cas par exemple d’une paroi de bâtiment. Une progression dans la complexité des cas a été considérée. Dans un premier temps, une mise au point de la méthode sur un système multicouche constitué de matériaux homogènes, stationnaires et permettant d’identifier les paramètres thermiques d’un des composants. Par la suite, des matériaux de propriétés thermophysiques variables et évolutives avec pour objectif de proposer à plus long terme, un outil de suivi de propriétés thermiques et de teneur en eau des matériaux. / The purpose of the actual work is to thermally characterize opaque solid building materials (PVC, EPS, Plaster and Concrete). First tests in laboratory tend next to be in situ conditions (sand, aerated concrete wall) where thermophysical properties and moisture content interactions are highlighted. It is based on conductive heat transfer numerical (finite difference method) and experimental study. The proposed approach aims to place thermocouples in a multilayer thickness in the heat transfer direction. They allow temperature measurement at different nodes of the material. The temperatures are incorporated in an inverse heat transfer process to estimate characteristics at each layer. The tested materials could be submitted to either artificial thermal excitation or natural excitation in the case of building wall for example. Progressive complexity of the studied cases is considered. In fact, the first studied cases concerns homogenous inert materials which the quasi constant thermophysical properties were estimated. Then, materials with variable characteristics were considered for a long term thermophysical properties and moisture content monitoring.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude mathématique de la sensibilité paramétrique de la méthode de réduction de modèles par projection connue sous le nom de POD pour Proper Orthogonal Decomposition. Dans beaucoup d’applications de la mécanique des fluides,la base de projection (base POD) calculée à un paramètre caractéristique fixe du problème de Navier-Stokes, est utilisée à la suite pour construire des modèles d’ordre réduit ROM-POD pour d’autres valeurs du paramètre caractéristique. Alors, la prédiction du comportement de ce ROM-POD vis-à-vis du problème initial est devenue cruciale. Pour cela, nous avons discuté cette problématique d’un point de vue mathématique. Nous avons établi des résultats mathématiques de sensibilité paramétrique des erreurs induites par application de la méthode ROM-POD. Plus précisément, notre approche est basée sur l’établissement d’estimations a priori de ces erreurs paramétriques, en utilisant les méthodes énergétiques classiques. Nos résultats sont démontrés pour les deux problèmes de type Burgers et Navier-Stokes. Des validations numériques de ces résultats mathématiques ont été faites uniquement pour le problème de type Burgers. / In this thesis, we are interested in the mathematical study of the parametric sensitivity of the reduced order model method known as the POD method (proper orthogonal decomposition). In several works applied to fluid mechanics, the POD modes are computed once and for all in association with a fixed parameter that characterize the equations of the fluid mechanics : Navier-Stokes system. Then, these modes are used in order to compute reduced order models (ROM) associated to these equations, for different parameter values. So, one needs a tool for predicting the behavior of the reduced order model with respect to the complete problem, when the parameter’s value is changing. We have discussed this problem from a mathematical point of vue. In fact, we have established mathematical results on the parametric sensitivity of the errors induced by applying the ROM-POD method. More precisely, our work is based on developing a priori estimations of these parametric errors, by using classical techniques of energy estimation.Our results are proved for the two problems of Burgers and Navier-Stokes. Numerical validations are established only in the case of the Burgers equation.

Les applications les plus courantes des méthodes non paramétriques concernent l’estimation d’une fonction de régression (i.e. de l’espérance conditionnelle). Cependant, il est souvent intéressant de modéliser les quantiles conditionnels, en particulier lorsque la moyenne conditionnelle ne permet pas de représenter convenablement l’impact des covariables sur la variable dépendante. De plus, ils permettent d’obtenir des graphiques plus compréhensibles de la distribution conditionnelle de la variable dépendante que ceux obtenus avec la moyenne conditionnelle. À l’origine, la « quantification » était utilisée en ingénierie du signal et de l’information. Elle permet de discrétiser un signal continu en un nombre fini de quantifieurs. En mathématique, le problème de la quantification optimale consiste à trouver la meilleure approximation d’une distribution continue d’une variable aléatoire par une loi discrète avec un nombre fixé de quantifieurs. Initialement utilisée pour des signaux univariés, la méthode a été étendue au cadre multivarié et est devenue un outil pour résoudre certains problèmes en probabilités numériques. Le but de cette thèse est d’appliquer la quantification optimale en norme Lp à l’estimation des quantiles conditionnels. Différents cas sont abordés : covariable uni- ou multidimensionnelle, variable dépendante uni- ou multivariée. La convergence des estimateurs proposés est étudiée d’un point de vue théorique. Ces estimateurs ont été implémentés et un package R, nommé QuantifQuantile, a été développé. Leur comportement numérique est évalué sur des simulations et des données réelles. / One of the most common applications of nonparametric techniques has been the estimation of a regression function (i.e. a conditional mean). However it is often of interest to model conditional quantiles, particularly when it is felt that the conditional mean is not representative of the impact of the covariates on the dependent variable. Moreover, the quantile regression function provides a much more comprehensive picture of the conditional distribution of a dependent variable than the conditional mean function. Originally, the “quantization” was used in signal and information theories since the fifties. Quantization was devoted to the discretization of a continuous signal by a finite number of “quantizers”. In mathematics, the problem of optimal quantization is to find the best approximation of the continuous distribution of a random variable by a discrete law with a fixed number of charged points. Firstly used for a one-dimensional signal, the method has then been developed in the multi-dimensional case and extensively used as a tool to solve problems arising in numerical probability. The goal of this thesis is to study how to apply optimal quantization in Lp-norm to conditional quantile estimation. Various cases are studied: one-dimensional or multidimensional covariate, univariate or multivariate dependent variable. The convergence of the proposed estimators is studied from a theoretical point of view. The proposed estimators were implemented and a R package, called QuantifQuantile, was developed. Numerical behavior of the estimators is evaluated through simulation studies and real data applications.

La surveillance globale de l’atmosphère et de la pollution de l’air est devenue un enjeu majeur ces dernières années afin d’estimer les conséquences des activités humaines sur notre environnement. Au cours de ces travaux de thèse, l’objectif a été de développer deux instruments LIDARs en détection directe basés sur des émetteurs multi-longueurs d’onde et multi-espèces mettant en œuvre des sources paramétriques optiques innovantes basées sur la technologie NesCOPO (nested cavity optical parametric oscillator) afin de répondre à deux applications : le suivi de la qualité de l’air sur sites industriels et le suivi des gaz à effet de serre depuis l’espace. Un premier instrument multi-espèces a été développé dans le cadre du suivi de la qualité de l’air sur sites industriels, dans la gamme spectrale 3,3 à 3,8 µm, et dédié à des mesures de concentrations moyennes le long de la ligne de visée pour des portées de l’ordre de la centaine de mètres. Une démonstration du potentiel multi-espèces de l’instrument a été réalisée en mesurant simultanément les concentrations en méthane et en vapeur d’eau atmosphériques. A partir d’une source optique existante dédiée à la mesure du dioxyde de carbone seul, un second émetteur multi-longueurs d’onde et multi-espèces a été développé dans une gamme spectrale autour de 2 µm. Son potentiel pour la mesure des gaz à effets de serre depuis l’espace a été étudié En particulier, nous avons démontré que cet émetteur permet de mesurer trois gaz atmosphériques : CO2, H2O et CH4. Une architecture globale d’instrument intégrant cet émetteur a été proposée, afin de réaliser des mesures résolues spatialement, avec des portées de quelques km. De plus, un code de simulation a été développé pour estimer les performances de cet instrument en détection directe. / Atmospheric global monitoring and air quality are major environmental concerns. Global monitoring of some trace and green-house gases would help to understand the consequences of human activities on our environment. The aim of this work is to develop two multi-wavelengths and multi-species direct detection lidar instruments, based on the same laser transmitter baseline approach - an innovative parametric source, the Nested Cavity optical parametric oscilator-and to target two applications: the monitoring of air quality on industrial sites and the monitoring of greenhouse gases from space. The first instrument was designed for industrial plant monitoring applications, in the 3.3-3.8µm, and allows the measurement of multi-species mean concentrations along the line of sight, over a range of around a hundred meters. This instrument was implemented for simultaneous measurements of atmospheric methane and water vapour.The second instrument targets the green-house gases measurement from space applications. In this frame, a new multi-wavelengths and multi-species emitter was developed at 2 µm for space applications. We have demonstrated that this new emitter could address three species: carbon dioxide, water vapor and methane, and studied his potential for space-borne applications.. The architecture of a complete range-resolved instrument based on this transmitter was proposed. Moreover, a numerical algorithm was developed to estimate the instrument’s performances with a direct detection scheme.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7 / In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7

Le travail est consacré aux questions de la statistique des processus stochastiques. Particulièrement, on considère deux problèmes d'estimation. Le premier chapitre se concentre sur le problème d'estimation non-paramétrique pour le processus de Poisson non-homogène. On estime la fonction moyenne de ce processus, donc le problème est dans le domaine d'estimation non-paramétrique. On commence par la définition de l'efficacité asymptotique dans les problèmes non-paramétriques et on procède à exploration de l'existence des estimateurs asymptotiquement efficaces. On prend en considération la classe des estimateurs à noyau. Dans la thèse il est démontré que sous les conditions sur les coefficients du noyau par rapport à une base trigonométrique, on a l'efficacité asymptotique dans le sens minimax sur les ensembles divers. Les résultats obtenus soulignent le phénomène qu'en imposant des conditions de régularité sur la fonction inconnue, on peut élargir la classe des estimateurs asymptotiquement efficaces. Pour comparer les estimateurs asymptotiquement efficaces (du premier ordre), on démontre une inégalité qui nous permet de trouver un estimateur qui est asymptotiquement efficace du second ordre. On calcule aussi la vitesse de convergence pour cet estimateur, qui dépend de la régularité de la fonction inconnue et finalement on calcule la valeur minimale de la variance asymptotique pour cet estimateur. Cette valeur joue le même rôle dans l'estimation du second ordre que la constantede Pinsker dans le problème d'estimation de la densité ou encore l'information de Fisher dans les problèmes d'estimation paramétrique.Le deuxième chapitre est dédié au problème de l’estimation de la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR). On observe un processus de diffusion qui est donnée par son équation différentielle stochastique dont le coefficient de la diffusion dépend d’un paramètre inconnu. Les observations sont discrètes. Pour estimer la solution de l’EDSR on a besoin d’un estimateur-processus pour leparamètre, qui, chaque instant n’utilise que la partie des observations disponible. Dans la littérature il existe une méthode de construction, qui minimise une fonctionnelle. On ne pouvait pas utiliser cet estimateur, car le calcul serait irréalisable. Dans le travail nous avons proposé un estimateur-processus qui a la forme simple et peut être facilement calculé. Cet estimateur-processus est un estimateur asymptotiquementefficace et en utilisant cet estimateur on estime la solution de l’EDSR de manière efficace aussi. / This work is devoted to the questions of the statistics of stochastic processes. Particularly, the first chapter is devoted to a non-parametric estimation problem for an inhomogeneous Poisson process. The estimation problem is non-parametric due to the fact that we estimate the mean function. We start with the definition of the asymptotic efficiency in non-parametric estimation problems and continue with examination of the existence of asymptotically efficient estimators. We consider a class of kernel-type estimators. In the thesis we prove that under some conditions on the coefficients of the kernel with respect to a trigonometric basis we have asymptotic efficiency in minimax sense over various sets. The obtained results highlight the phenomenon that imposing regularity conditions on the unknown function, we can widen the class ofasymptotically efficient estimators. To compare these (first order) efficient estimators, we prove an inequality which allows us to find an estimator which is asymptotically efficient of second order. We calculate also the rate of convergence of this estimator, which depends on the regularity of the unknown function, and finally the minimal value of the asymptotic variance for this estimator is calculated. This value plays the same role in the second order estimation as the Pinsker constant in the density estimation problem or the Fisher information in parametric estimation problems. The second chapter is dedicated to a problem of estimation of the solution of a Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). We observe a diffusion process which is given by its stochastic differential equation with the diffusion coefficientdepending on an unknown parameter. The observations are discrete. To estimate the solution of a BSDE, we need an estimator-process for a parameter, which, for each given time, uses only the available part of observations. In the literature there exists a method of construction, which minimizes a functional. We could not use this estimator, because the calculations would not be feasible. We propose an estimator-process which has a simple form and can be easily computed. Using this estimator we estimate the solution of a BSDE in an asymptotically efficient way.

L’objectif principal de cette thèse vise la compréhension et la maitrise des mécanismes physiques menant à l’excitation du mode gyrotropique de vortex magnétique par transfert de spin, et en particulier l’origine des sources de bruit affectant sa dynamique. Ce travail est effectué dans la perspective de parvenir à l’amélioration des propriétés radiofréquences de ces dispositifs appelés Spin Transfer Oscillator.En effet, ces oscillateurs ont l’avantage d’être de taille submicronique (quelques dizaines à quelques centaines de nm), d’être compatibles avec les technologies CMOS et d’être résistants aux radiations. De plus, les mécanismes d’aimantation mis en jeu leur assurent une forte dépendance de la fréquence avec le courant, i.e. une bonne accordabilité, ainsi qu’une réponse dynamique rapide i.e. une agilité élevée. Cependant, différentes questions restent en suspens quant à la possibilité d’améliorer leurs conditions d’oscillations, leur puissance et la cohérence de leurs oscillations.Un premier aspect de mon travail de thèse a été d’étudier l’influence des fluctuations thermiques sur la dynamique entretenue du mode gyrotropique du cœur de vortex. Un des résultats a été de montrer que le bruit de phase du mode gyrotropique résulte majoritairement de fluctuations de phase issues directement des fluctuations thermiques auxquelles s’ajoutent des fluctuations d’amplitude converties en fluctuations de phase. Grâce à un modèle analytique, nous avons pu mettre en évidence le rôle important joué par les non-linéarités des forces agissant sur le vortex. De plus, nous avons pu mesurer les paramètres caractéristiques de l’oscillateur, à savoir, la rapidité à changer sa fréquence mais aussi le facteur de couplage amplitude-phase.La seconde étape de mes travaux a consisté à améliorer les conditions d’obtention de signal rf. Un résultat majeur de ce travail a été l’obtention d’un signal rf puissant en absence de champ magnétique. Les puissances mesurées sont de quelques centaines de µW correspondant à des largeurs de raie faibles allant de quelques centaines de kHz à quelques MHz. Cette spécificité est rendue possible pour une structure complexe de l’oscillateur où la couche magnétique qui polarise en spin le courant a une aimantation perpendiculaire et est différente de la couche de référence pour la magnétorésistance.La troisième étape a été d’optimiser le rendement de l’oscillateur. Un des résultats marquants est que nous avons pu mesurer une puissance rf émise record s’élevant à 3.6 µW, encore jamais obtenue à température ambiante pour les oscillateurs à transfert de spin à base de vortex. Ces fortes puissances résultent du développement de nouvelles jonctions à base de FeB effectués par le groupe de S. Yuasa (AIST, Japon) pour lesquelles l’amélioration de la qualité de la jonction, nous a permis d’obtenir une magnétorésistance atteignant 125% .La faible taille de l’oscillateur a donc un coût qui se paye en termes de bruit de phase. Une solution qui permettrait de résoudre cette limitation et d’améliorer la cohérence des oscillations est la synchronisation mutuelle de plusieurs oscillateurs à transfert de spin au travers des courants rf émis par chacun. Ainsi, la dernière étape de ma thèse a été d’étudier le comportement du mode gyrotropique lorsqu’il est soumis à un courant alternatif. Un résultat important a été de montrer, grâce à une étude expérimentale appuyée sur un modèle analytique, le rôle crucial des non-linéarités et des symétries des forces de synchronisation du mode excité.Ces différents travaux nous ont fournis les outils pour mieux comprendre la dynamique du vortex magnétique et nous ont amené à mettre en place un banc de mesure original pour lequel l’oscillateur se synchronise sur lui-même. En fonction du retard avec lequel le signal émis par l’oscillateur est réinjecté, nous avons pu montrer pour la première fois que la fréquence, la puissance mais aussi la largeur de raie des oscillations peuvent être modulées. / The main goal of this thesis is the understanding of the physical mechanisms and the subsequent control of the properties at the origin of the spin transfer induced magnetic vortex gyrotropic motion in confined systems. In particular the origin of the noise affecting the dynamics has been investigated. This work has been performed with a view to improving the radiofrequency (rf) properties of the so-called Spin Transfer Oscillator (STO).The advantages of such oscillators are their sub-micron size (from few tens to hundreds of nanometres), their compatibility with CMOS technologies and their radiation hardness. Moreover, the magnetization dynamics involved permit a large tunability of frequency as a function of the applied current and a high agility i.e. a fast dynamical response. Nevertheless, several open questions exist regarding the possible optimization of the sustained oscillation conditions and the improvement of the STO power and spectral coherence.The first aspect of my work was to investigate the influence of thermal fluctuations over the sustained vortex core gyrotropic motion. One of the key results of my thesis was to show that the phase noise results from direct phase fluctuations from thermal fluctuations plus amplitude fluctuations converted to phase noise. With an analytical model, we were able to highlight the major role played by the non-linearities of the forces acting on the vortex core. In addition, we were able to measure the characteristic parameters of the oscillator, namely, the speed of frequency response to perturbations as well as the phase-amplitude coupling coefficient.The second important part of my work has been to improve the conditions for obtaining an rf signal. An important result of this work was the measurement of a powerful rf signal in the absence of a magnetic field. The measured powers are a few hundred milliwatts and correspond to low linewidths, ranging from a few hundred kilohertz to a few megahertz. The zero field behaviour was made possible due to the complex structure of the oscillator where the magnetic layer which polarizes the spin current has a perpendicular magnetization, in contrast to the in-plane polarized reference layer.The third step was to optimize the performance of the oscillator. One of the striking results of this thesis is that we measured a record rf output power, up to 3.6 µW, the largest obtained at room temperature for vortex based STOs so far. This high output power results from the development of new FeB based junctions made by the group of Pr. S. Yuasa (AIST, Japan), where the improvement of the quality of the junction allowed us to obtain a magnetoresistance up to 125%.The small size of the oscillator has a cost that is paid in terms of the phase noise. One possible solution that would solve this limitation and enhance the coherence of the oscillations is via mutual synchronization of several STOs through rf currents emitted by each oscillator. Thus, the last stage of my thesis was to study the behaviour of gyrotropic motion when subjected to an alternating current. An important result was to show, through an experimental study in conjunction with an analytical model, the crucial role of the non-linearities and symmetries of the synchronization forces.These various studies have provided us the tools to better understand the dynamics of magnetic vortex and led us to develop an original tester for which the oscillator synchronizes itself with its own rf signal. Depending on the delay at which the oscillator is fed back, we showed for the first time that the frequency, the power and also the linewidth of the oscillations can be modulated.

De nombreuses applications, en vision par ordinateur ou en médecine notamment,ont pour but d'identifier des similarités entre plusieurs images ou signaux. On peut alors détecter des objets, les suivre, ou recouper des prises de vue. Dans tous les cas, les procédures algorithmiques qui traitent les images utilisent une sélection de points-clefs qu'elles essayent ensuite de mettre en correspondance par paire. Elles calculent pour chaque point un descripteur qui le caractérise, le discrimine des autres. Parmi toutes les procédures possibles,la plus utilisée aujourd'hui est SIFT, qui sélectionne les points-clefs, calcule des descripteurs et propose un critère de mise en correspondance globale. Dans une première partie, nous tentons d'améliorer cet algorithme en changeant le descripteur original qui nécessite de trouver l'argument du maximum d'un histogramme : en effet, son calcul est statistiquement instable. Nous devons alors également changer le critère de mise en correspondance de deux descripteurs. Il en résulte un problème de test non paramétrique dans lequel à la fois l'hypothèse nulle et alternative sont composites, et même non paramétriques. Nous utilisons le test du rapport de vraisemblance généralisé afin d'exhiber des procédures de test consistantes, et proposons une étude minimax du problème. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'optimalité d'une procédure globale de mise en correspondance. Nous énonçons un modèle statistique dans lequel des descripteurs sont présents dans un certain ordre dans une première image, et dans un autre dans une seconde image. La mise en correspondance revient alors à l'estimation d'une permutation. Nous donnons un critère d'optimalité au sens minimax pour les estimateurs. Nous utilisons en particulier la vraisemblance afin de trouver plusieurs estimateurs consistants, et même optimaux sous certaines conditions. Enfin, nous nous sommes intéressés à des aspects pratiques en montrant que nos estimateurs étaient calculables en temps raisonnable, ce qui nous a permis ensuite d'illustrer la hiérarchie de nos estimateurs par des simulations / Many applications, as in computer vision or medicine, aim at identifying the similarities between several images or signals. There after, it is possible to detect objects, to follow them, or to overlap different pictures. In every case, the algorithmic procedures that treat the images use a selection of key points that they try to match by pairs. The most popular algorithm nowadays is SIFT, that performs key point selection, descriptor calculation, and provides a criterion for global descriptor matching. In the first part, we aim at improving this procedure by changing the original descriptor, that requires to find the argument of the maximum of a histogram: its computation is indeed statistically unstable. So we also have to change the criterion to match two descriptors. This yields a nonparametric hypothesis testing problem, in which both the null and the alternative hypotheses are composite, even nonparametric. We use the generalized likelihood ratio test to get consistent testing procedures, and carry out a minimax study. In the second part, we are interested in the optimality of the procedure of global matching. We give a statistical model in which some descriptors are present in a given order in a first image, and in another order in a second image. Descriptor matching is equivalent in this case to the estimation of a permutation. We give an optimality criterion for the estimators in the minimax sense. In particular, we use the likelihood to find several consistent estimators, which are even optimal under some conditions. Finally, we tackled some practical aspects and showed that our estimators are computable in reasonable time, so that we could then illustrate the hierarchy of our estimators by some simulations

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d’estimation non paramétrique des fonctions de densité, de régression et du mode conditionnel associés à des processus stationnaires à temps continu. La motivation essentielle est d’établir des propriétés asymptotiques tout en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de quatre parties. La première partie est consacrée à l’état de l’art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans le deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation, par la méthode du noyau, de la densité pour laquelle nous établissons des résultats de convergence presque sûre, ponctuelle et uniforme, avec des vitesses de convergence. Dans les parties suivantes, les données sont supposées stationnaires et ergodiques. Dans la troisième partie, des propriétés asymptotiques similaires sont établies pour l’estimation à noyau de la fonction de régression. Dans le même esprit, nous étudions dans la quatrième partie, l’estimation à noyau de la fonction mode conditionnel pour lequel nous établissons des propriétés de consistance avec des vitesses de convergence. L’estimateur proposé ici se positionne comme une alternative à celui de la fonction de régression dans les problèmes de prévision. / The work of this thesis focuses upon some nonparametric estimation problems. More precisely, considering kernel estimators of the density, the regression and the conditional mode functions associated to a stationary continuous-time process, we aim at establishing some asymptotic properties while taking a sufficiently general dependency framework for the data as to be easily used in practice. The present manuscript includes four parts. The first one gives the state of the art related to the field of our concern and identifies well our contribution as compared to the existing results in the literature. In the second part, we focus on the kernel density estimation. In a rather general dependency setting, where we use a martingale difference device and a technique based on a sequence of projections on -fields, we establish the almost sure pointwise and uniform consistencies with rates of our estimate. In the third part, similar asymptotic properties are established for the kernel estimator of the regression function. Here and below, the processes are assumed to be ergodic In the same spirit, we study in the fourth part, the kernel estimate of conditional mode function for which we establish consistency properties with rates of convergence. The proposed estimator may be viewed as an alternative in the prediction issues to the usual regression function.