Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7 / In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7

Cette thèse traite de problèmes d'intégration symbolique en calcul formel. L'objectif principal est de mettre au point des algorithmes permettant de calculer rapidement des fonctions qui sont présentées sous la forme d'intégrales de contour dépendant d'un paramètre.On commence par aborder le problème du calcul de l'intégrale d'une fraction rationnelle bivariée par rapport à l'une de ses variables. Le résultat est alors une fonction algébrique qui s'exprime comme une somme de résidus de l'intégrande. On met au point deux algorithmes qui calculent efficacement un polynôme annulateur pour chacun des résidus, et ensuite pour la somme, ce qui donne accès à un polynôme annulateur pour l'intégrale elle-même.Ces algorithmes s'appliquent presque directement au calcul d'un polynôme annulateur pour la diagonale d'une fraction rationnelle bivariée, c'est-à-dire la série univariée obtenue à partir du développement en série d'une fraction rationnelle bivariée en ne gardant que les coefficients diagonaux. En effet, ces diagonales peuvent s'écrire comme des intégrales de fractions rationnelles. Dans une autre application, on donne un nouvel algorithme pour le développement des séries génératrices de plusieurs familles de marches unidimensionnelles sur les entiers. Il repose sur une analyse fine des tailles des équations algébriques et différentielles satisfaites par ces séries.Dans un second temps, on s'intéresse au calcul de l'intégrale d'un terme mixte hypergéométrique et hyperexponentiel. Cette fois-ci le résultat est une suite polynomialement récursive. On élabore une méthode pour mettre sous forme normale les divers décalages d'un terme donné. Ceci permet d'appliquer la méthode du télescopage créatif par réductions pour calculer efficacement une récurrence à coefficients polynomiaux satisfaite par l'intégrale. / In this thesis, we provide solutions to some symbolic integration problems in computer algebra. The main objective is to effectively and efficiently compute functions that appear as contour integrals depending on one parameter.First, we consider the computation of the integral of a bivariate rational function with regard to one of the variables. The result is then an algebraic function that can be expressed as a sum of residues of the integrand. We design two algorithms that efficiently compute an annihilating polynomial for each residue, and then for their sum, which yields an annihilating polynomial for the integral itself.These algorithms apply almost directly to the computation of an annihilating polynomial for the diagonal of a rational function, that is, the univariate power series obtained from the expansion of a bivariate rational function by only keeping the diagonal coefficients. Indeed, these diagonals can be written as integrals of rational functions. In another application, we give a new algorithm for the Taylor expansion of the generating functions for several families of unidimensional lattice walks. It relies on a fine analysis of the sizes of the algebraic and differential equations satisfied by these generating functions.Secondly, we consider integrals of mixed hypergeometric and hyperexponential terms. In this case, the result is a polynomially recursive sequence. We devise a method to rewrite the various shifts of a given term under a normal form. This allows us to apply the method of reduction-based creative telescoping in order to efficiently compute a recurrence with polynomial coefficients for the integral.

The aim of this thesis is to study Viking Eggeling’s artwork Diagonal Symphony together with Eggeling’s own art theoretical writings. This method of reading Eggeling’s art theoretical writings with the aim to try and create a deeper understanding of his art and especially Diagonal Symphony is a new approach in Eggeling’s art historical discourse. The thesis starts with a description of how the field of art history has understood Eggeling and his art primarily through art historical research aimed at Hans Richter. I then argue that the method of understanding Eggeling’s art through his own art historical writings is a way to create an independent understanding about Eggeling’s art away from it’s explanatory relation with Richter. To understand and to analyze the relation between Eggeling’s art and art theoretical writings the thesis theoretical viewpoint are a system theoretical one with a special focus on cybernetics and the terms feedback and control. The thesis then establish that Eggeling, in his art and art theoretical writings, tried to compose his own method for creating the form figures we can see appearing in Diagonal Symphony and that this method of creating form was a way for Eggeling to control his creativity and to build up a structured system of forms. The study then concludes with the statement that Eggeling worked with the movie and the scrolls Diagonal Symphony as artistic material formations of a system of forms called Diagonal Symphony and that the system of forms called Diagonal Symphony is the result of Eggeling’s systematic method to generate form in a structured and organised way.

Le double sarcophage de Mésehti, nomarque d'Assiout et grand prêtre d'Anubis et d'Oupouaout, est conservé au Musée du Caire. Sur l'extérieur des couvercles et des parois sont inscrits des textes religieux et funéraires peu habituels et pour partie dérivés des Textes des Pyramides (Livre de Nout). Seul le sarcophage intérieur porte un décor figuré à l'intérieur. Le couvercle du sarcophage intérieur est décoré d'une horloge stellaire diagonale (HSD) associée à deux registres de TS. Mais ces deux sarcophages servent surtout de support à une grande quantité de Textes des Sarcophages. Dans ce corpus, on constate la répétition d'un grand nombre de chapitres, sur une même paroi par le phénomène d'emboîtement et sur des parois différentes par l'association en séries ou séquences. Le choix des textes et de leur enchaînement répond à un souci d'établir un discours relatif au devenir au défunt dans l'au-delà. L'organisation spatiale par le choix des parois et la répétition de certains TS y est subtile et performative. La répétition des TS met en évidence une adaptation des textes à la paroi support et au contexte du discours. À cette mise en espace, à cet aspect discursif, est associée une insertion dans le temps par la présence de l'HSD et par l'établissement d'un cycle de lecture des parois des deux sarcophages. Cette étude de l'organisation du décor et des textes est complétée par une analyse de certains thèmes choisis.

Le double sarcophage de Mésehti, nomarque d’Assiout et grand prêtre d’Anubis et d’Oupouaout, est conservé au Musée du Caire. Sur l’extérieur des couvercles et des parois sont inscrits des textes religieux et funéraires peu habituels et pour partie dérivés des Textes des Pyramides (Livre de Nout). Seul le sarcophage intérieur porte un décor figuré à l’intérieur. Le couvercle du sarcophage intérieur est décoré d’une horloge stellaire diagonale (HSD) associée à deux registres de TS. Mais ces deux sarcophages servent surtout de support à une grande quantité de Textes des Sarcophages. Dans ce corpus, on constate la répétition d’un grand nombre de chapitres, sur une même paroi par le phénomène d’emboîtement et sur des parois différentes par l’association en séries ou séquences. Le choix des textes et de leur enchaînement répond à un souci d’établir un discours relatif au devenir au défunt dans l’au-delà. L’organisation spatiale par le choix des parois et la répétition de certains TS y est subtile et performative. La répétition des TS met en évidence une adaptation des textes à la paroi support et au contexte du discours. À cette mise en espace, à cet aspect discursif, est associée une insertion dans le temps par la présence de l’HSD et par l’établissement d’un cycle de lecture des parois des deux sarcophages. Cette étude de l’organisation du décor et des textes est complétée par une analyse de certains thèmes choisis. / Mesehti was nomarch from Assiut and Great Priest of Anubis and Wepwawet during the Middle Kingdom. His two coffins are now preserved in Cairo Museum. The outer decoration is unusual and inspired by Pyramid Texts (Book of Nut). Only the inner coffin is decorated. We find a Diagonal Star Clock under the lid of this coffin. But, for the most, many spells of Coffin Texts are inscribed inside the two coffins. Many of these spells are repeated on one side with the “setting phenomenon” and on different sides in so called series and sequences. The choice of the spells, their connections and their positions on selected sides and lids demonstrate the discourse about the deceased in the beyond. We find a subtle organization of these CT in the oriented space of the two coffins and in the cycles of time.

La combinatoire analytique étudie le comportement asymptotique des suites à travers les propriétés analytiques de leurs fonctions génératrices. Ce domaine a conduit au développement d’outils profonds et puissants avec de nombreuses applications. Au delà de la théorie univariée désormais classique, des travaux récents en combinatoire analytique en plusieurs variables (ACSV) ont montré comment calculer le comportement asymptotique d’une grande classe de fonctions différentiellement finies:les diagonales de fractions rationnelles. Cette thèse examine les méthodes de l’ACSV du point de vue du calcul formel, développe des algorithmes rigoureux et donne les premiers résultats de complexité dans ce domaine sous des hypothèses très faibles. En outre, cette thèse donne plusieurs nouvelles applications de l’ACSV à l’énumération des marches sur des réseaux restreintes à certaines régions: elle apporte la preuve de plusieurs conjectures ouvertes sur les comportements asymptotiques de telles marches,et une étude détaillée de modèles de marche sur des réseaux avec des étapes pondérées. / The field of analytic combinatorics, which studies the asymptotic behaviour ofsequences through analytic properties of their generating functions, has led to thedevelopment of deep and powerful tools with applications across mathematics and thenatural sciences. In addition to the now classical univariate theory, recent work in thestudy of analytic combinatorics in several variables (ACSV) has shown how to deriveasymptotics for the coefficients of certain D-finite functions represented by diagonals ofmultivariate rational functions. This thesis examines the methods of ACSV from acomputer algebra viewpoint, developing rigorous algorithms and giving the firstcomplexity results in this area under conditions which are broadly satisfied.Furthermore, this thesis gives several new applications of ACSV to the enumeration oflattice walks restricted to certain regions. In addition to proving several openconjectures on the asymptotics of such walks, a detailed study of lattice walk modelswith weighted steps is undertaken.

Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans Chapitre 1, en supposant la conjecture standard de Lefschetz, on démontre la conjecture de Hodge généralisée pour une sous-structure de Hodge de convieau 1 qui est le noyau du cup-produit avec une classe de cohomologie grosse. Dans Chapitre 2, nous établissons une décomposition de la petite diagonale de X × X × X pour une intersection complète de type Calabi-Yau X dans un espace projectif. Comme une conséquence, on déduit une propriété de dégénérescence pour le produit d'intersection dans son anneau de Chow des deux cycles algébriques de dimensions complémentaires et strictement positives. Dans Chapitre 3, on démontre qu'un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4 agit trivialement sur son groupe de Chow des 0-cycles, comme prédit par la conjecture de Bloch généralisée.