Nous considérons la description quantique de la lumière dans le<br />régime des variables continues, où les photons ne sont pas<br />distinguables individuellement. Dans la limite des petites<br />fluctuations quantiques, nous cherchons à augmenter la richesse,<br />et les possibles applications, des états quantiques produits en<br />multipliant le nombre de "modes" -ou degrés de libertés- mis en<br />jeu par le processus de détection. C'est ce que nous appelons<br />l'optique quantique multimode. Dans ce cadre, nous voyons comment,<br />en pratique, compter le nombre de modes pertinents au sein d'un<br />faisceau lumineux. Puis nous reprenons la théorie de la mesure<br />optique pour associer le caractère multimode de la lumière à la<br />recherche d'information dans un faisceau. Par cette approche, nous<br />redéfinissons les limites ultimes de la mesure et nous considérons<br />l'intrication quantique à partir de n'importe quelle grandeur<br />mesurable. Nous illustrons cette théorie par des expériences<br />mettant en jeu de plus en plus de modes : mesures de photons<br />jumeaux, intrication et téléportation quantique, mesure et<br />réduction du bruit de polarisation, nano-positionnement d'un<br />faisceau au delà de la limite quantique standard, intrication<br />spatiale, amplification sans bruit d'images et optique quantique<br />multimode avec des peignes de fréquence. Nous évoquons également<br />les possibles applications à l'accroissement des capacités de<br />stockage et de transfert d'information, au traitement en parallèle<br />de l'information quantique et à l'amélioration les techniques<br />d'imagerie et de métrologie.

Cette étude s'articule autour d'une méthodologie d'évaluation du confort aérothermique des spectateurs dans les stades modernes. Elle propose une extension de l'approche aérothermique sur le confort visuel et aborde les aspects de confort acoustique. <br />Dans en premier temps, la démarche consiste à appréhender la notion du confort dans les espaces semi-extérieurs : une zone de confort aérothermique qui intègre uniquement l'effet de la température et du vent sur le confort est définie. La zone est délimitée par des critères thermiques et mécaniques qui sont basés d'une part, sur les indices et les cartes de confort thermique et d'autre part, sur un seuil lié à la gêne mécanique due au vent. Cette zone permet d'évaluer le confort aérothermique des spectateurs pour des valeurs de vitesse et de température associées. Les facteurs climatiques à l'intérieur du stade, en particulier l'écoulement d'air et le rayonnement solaire sont affectés par l'architecture du stade. <br />Dans un second temps, l'impact de la morphologie architecturale du stade sur les caractéristiques de l'écoulement d'air à l'intérieur du stade, notamment au niveau des tribunes est étudié. Pour cela une série d'essais paramétriques a été effectuée sur vingt configurations architecturales du stade pour trois incidences du vent dans une des souffleries à couche limite du CSTB Nantes. La vitesse du vent et son écart-type ont été mesurés par la technique de l'anémométrie à fil chaud en de nombreux points situés au niveau des tribunes. Au cours des essais les paramètres suivants ont été modifiés : l'inclinaison de la toiture, la porosité de la façade, le débord de la toiture et le plan du stade. Les résultats des essais paramétriques ont mis en évidence qu'il existe des relations entre la morphologie architecturale du stade et les caractéristiques de l'écoulement. Ainsi, le confort aérothermique des spectateurs est lié à la morphologie du stade; par ailleurs la géométrie de la toiture influe sur le confort visuel. Le confort visuel des spectateurs en lumière du jour est analysé pour trois localisations géographiques et pour dix configurations du stade comportant des toitures opaques de différentes positions ou dimensions, à partir de l'uniformité d'éclairement de l'aire de jeu : il faut notamment éviter qu'un contraste accentué dû à l'ombre de la toiture apparaisse sur l'aire de jeu. Les conditions lumineuses sont également affectées par des caractéristiques photométriques de la toiture. Une conception de méthode a été mise en œuvre qui permet de définir la morphologie photométrique de la toiture dans le cas où il n'est pas favorable du point de vue du confort thermique que l'intégralité de la toiture soit couverte par un matériau transparent qui permet d'augmenter la longueur de la période de l'éclairement uniforme de l'aire de jeu. La localisation de la partie opaque et transparente d'une toiture est déterminée par un outil expérimental appelé horizontoscope, en fonction de la localisation géographique. Cette analyse complète l'évaluation du confort aérothermique. <br />Une évaluation réelle du confort aérothermique basée sur la transposition des résultats des essais menés en soufflerie a été développée. Cette transposition intègre les données climatiques du site de construction du stade et permet d'évaluer le confort aérothermique des spectateurs pour une période choisie à partir de la zone de confort définie auparavant. Elle permet de hiérarchiser les configurations présélectionnées pour un site choisi et est ainsi destinée à être un outil d'intégration du stade dans son climat. Elle doit idéalement être employée dans la démarche de conception.

Les travaux de recherche de ce mémoire porte sur l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques hybrides (s.d.h.) à commutations autonomes, ces dernières étant engendrées par un phénomène d'hystérésis. Plus particulièrement, après avoir introduit le système mathématique étudié, une analyse de cette classe de s.d.h. est réalisée avec notamment une étude des cycles li- mites (équations qui les déterminent, stabilité, conditions d'existence) et des phénomènes de bifurcations (noeud selle, doublement de période). L'existence de propriétés caractéristiques des systèmes chaotiques comme la sensibilité aux conditions initiales est également mise en avant de façon graphique et calculatoire (exposants de Lyapunov). Enfin, une partie optimisation paramétrique a aussi été traitée dans le but d'améliorer certaines performances du système. Tous ces résultats théoriques sont appliqués à un système thermique (thermostat à résistance d'anticipation) et à un système électronique (convertisseur statique) à l'aide du calcul formel (Maple), de l'analyse par intervalles (Proj2D) et de simulations numériques (Matlab).

Soit un processus ponctuel observé sur un intervalle de temps fini, et admettant une intensité stochastique conforme au modèle de Aalen. La fonction d'intensité du processus est estimée à partir d'un échantillon indépendant et identiquement distribué de paires constituées par la réalisation du processus ponctuel et du processus prévisible associé, par la minimisation d'un critère qui représente la longueur d'un code variable pour les données observées. L'estimateur de complexité minimale est la fonction minimisant ce critère dans une famille de fonctions candidates. Un choix judicieux des fonctions de complexité permet de définir ainsi des codes universels pour des réalisations de processus ponctuels. Les estimateurs de la fonction d'intensité obtenus par minimisation de ce critère sont presque-sûrement consistants au sens de l'entropie, et au sens de la distance de Hellinger pour des fonctions de complexité satisfaisant l'inégalité de Kraft. L'étude des vitesses de convergence pour la distance de Hellinger, montre qu'elles sont majorées par celle de la redondance du code. Ces vitesses, sont précisées dans le cas des familles de fonctions trigonométriques, polynomiales et splines. Dans le cas particulier des processus de Poisson et des modèles de durées de vie avec censure, les mêmes vitesses de convergence sont obtenues pour des distances plus fortes. D'autres propriétés de l'estimateur sont présentées, notamment la découverte exacte de la fonction inconnue dans certains cas, et la normalité asymptotique. Des suites de tests exponentiels consistants sont également étudiées. Le comportement numérique de l'estimateur est analysé à travers des simulations dans le cas des modèles de durées de vie avec censure

Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par des modèles de régression ou de diffusion. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. Le travail de cette thèse suit l'approche minimax dont l'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne.<br />Pour un modèle de régression non paramétrique et hétéroscédastique, où l'écart-type du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction de régression supposée appartenir à une classe höldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction de régression est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes höldériennes. Enfin, pour un modèle de diffusion où la dérive appartient à un voisinage höldérien faible centré en une fonction lipschitzienne, nous présentons la construction d'un estimateur à noyau asymptotiquement efficace.

Nous avons étudié l'influence de fluctuations de grandes échelles sur le seuil de l'instabilité dynamo. Pour cela, nous avons résolu le problème cinématique pour un champ de vitesse hélicoïdal, auquel nous avons rajouté à sa partie stationnaire, une modulation périodique dans le temps, également hélicoïdale. Pour un champ de vitesse hélicoïdal stationnaire des études précédentes ont montré que pour de grands nombres de Reynolds magnétique le champ magnétique était généré au niveau d'une surface caractérisée par une condition de résonance sur le champ de vitesse. Pour un champ de vitesse modulé, nous avons montré que pour une faible amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la partie stationnaire qui gouverne la génération du champ magnétique. Pour une grande amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la modulation qui contrôle la génération du champ magnétique. Dans la plupart des cas et si la condition de résonance est vérifiée pour les deux parties du champ de vitesse, on trouve que le seuil augmente en fonction de l'intensité de la modulation, puis diminue tout en restant supérieur au seuil de l'écoulement stationnaire de même géométrie. Si la condition de résonance n'est pas vérifiée pour la modulation, alors le seuil augmente drastiquement avec son intensité.<br />Cette étude suggère que l'optimisation des expériences dynamo dépend non seulement de la partie stationnaire du champ de vitesse, mais aussi de ses fluctuations de grande échelle. Si ces dernières ne sont pas optimisées alors le seuil dynamo peut augmenter drastiquement, même si celles-ci sont de faible intensité.

Cette thèse est consacrée à l'analyse statistique des données issues des biopuces à ADN. Nous nous intéressons ici à trois problématiques liées aux données du transcriptôme.<br /><br /> Dans un premier chapitre, nous étudions le problème de la normalisation des données dont l'objectif est d'éliminer les variations parasites entre les échantillons des populations pour ne conserver que les variations expliquées par les phénomènes biologiques. Nous présentons plusieurs méthodes existantes pour lesquelles nous proposons des améliorations. Pour guider le choix d'une méthode de normalisation, une méthode de simulation de données de biopuces est mise au point.<br /><br /> Dans un deuxième chapitre, nous abordons le problème de la détection de gènes différentiellement exprimés entre deux séries d'expériences. On se ramène ici à un problème de test d'hypothèses multiples. Plusieurs approches sont envisagées : sélection de modèles et pénalisation, méthode FDR basée sur une décomposition en ondelettes des statistiques de test ou encore seuillage bayésien.<br /> <br /> Dans le dernier chapitre, nous considérons les problèmes de classification supervisée pour les données de biopuces. Pour remédier au problème du "fléau de la dimension", nous avons développé une méthode semi-paramétrique de réduction de dimension, basée sur la maximisation d'un critère de vraisemblance locale dans les modèles linéaires généralisés en indice simple. L'étape de réduction de dimension est alors suivie d'une étape de régression par polynômes locaux pour effectuer la classification supervisée des individus considérés.

Nous considérons l'estimation non-paramétrique d'une densité k-monotone définie sur (0,∞), pour un entier k > 0 donné, via les méthodes de maximum de vraisemblance et des moindres carrés qu'on note respectivement par MLE et LSE.<br /><br />Dans l'introduction, nous présentons tout d'abord la motivation principale derrière ce problème et nous faisons l'effort d'inclure dans le cadre général de notre travail les résultats asymptotiques qui étaient déjà établis pour les cas spéciaux k=1 et k=2.<br /> <br />Ensuite, nous nous penchons sur l'étude des propriétés des MLE et LSE d'une densité k-monotone g_0 dans le cas où on dispose de n observations indépendantes générées de g_0. Notre étude asymptotique est locale, c'est-à-dire que nous nous intéressons uniquement aux propriétés asymptotiques des estimateurs et de leur dérivées à un point fixe, x_0. Sous certaines hypothèses que nous précisons, nous établissons d'abord les bornes inférieures minimax pour l'estimation des dérivées g^{(j)}_0(x_0), j=0,...,k-1. Les bornes obtenues indiquent que n^{-(k-j)/(2k+1)} est la vitesse de convergence optimale de n'importe quel estimateur non-paramétrique de g^{(j)}_0(x_0). Sous les mêmes hypothèses et si une certaine conjecture est vraie, nous démontrons que cette vitesse optimale est atteinte dans le cas des MLE et LSE.<br /><br />Pour compléter la théorie asymptotique des estimateurs et de leur dérivées au point x_0, nous passons à la dérivation de leurs distributions limites lorsque la taille de l'échantillon n tend vers l'infini. Il s'avère que ces distributions dépendent d'un processus stochastique bien particulier défini sur l'ensemble des réels R. On note ce processus par H_k Le 3ème chapitre est consacré essentiellement à l'existence et à l'unicité de H_k, ainsi qu'à sa caractérisation. Nous démontrons que si Y_k est la primitive (k-1)-ème d'un mouvement Brownien + k!/(2k)! t^{2k}, alors H_k reste au-dessus (au-dessous) de Y_k lorsque k est pair (impair). Un simple changement de variable suffit pour reconnaître que nos résultats comprennent les cas spéciaux k=1 et k=2 où le problème se réduit à l'estimation d'une densité décroissante et d'une densité décroissante et convexe respectivement. Pour ces cas-là, la théorie asymptotique des MLE et LES a été déjà établie.<br /><br />L'aspect algorithmique fait l'objet du 4ème chapitre. Les algorithmes de Splines itératifs (Iterative Spline algorithms) sont développés et implémentés afin de calculer les estimateurs et aussi pour obtenir une approximation du processus limite sur n'importe quel compact dans R. Ces algorithmes exploitent essentiellement la structure 'splineuse' des MLE, LSE et H_k, et se basent ainsi sur la suppression et l'addition itératives des noeuds de certains Splines aléatoires.

Nous utilisons la théorie moderne des processus empiriques indicés par des classes de fonctions afin d'établir la vitesse exacte de convergence presque sûre d'une large classe d'estimateurs par la méthode du noyau de la fonction de régression dont les estimateurs par lissage polynomial local. Ces résultats prennent la forme de lois limites uniformes du logarithme dans le prolongement des travaux de Deheuvels et Mason (2004) et permettent la construction de bornes de confiance asymptotiquement optimales. La démonstration s'appuie principalement sur une inégalité exponentielle pour la déviation par rapport à l'espérance de la norme du supremum du processus empirique indexé par des classes de fonctions à nombre de recouvrement uniformément polynomial. Nous présentons également une loi limite uniforme du logarithme dans un cadre semi-paramétrique concernant l'estimateur du maximum de vraisemblance local lorsque la loi conditionnelle est paramétrée par une fonction.

Cette thèse considère le problème du filtrage non linéaire, c'est à dire l'estimation au cours du temps de l'état, indirectement observé, d'un système dynamique non linéaire. Ce type de problématique concerne une large gamme de modèles relatifs à divers domaines scientifiques.<br />Une approche originale utilisant les noyaux de convolution et des simulations d'un grand nombre de variables aléatoires est développée. Le cas des modèles contenant des paramètres inconnus à estimer est aussi traité. Des propriétés théoriques de convergence sont établies pour ces nouvelles approches.<br />Afin de compléter l'étude de nos techniques, des comparaisons avec les méthodes traditionnelles, notamment avec les différents filtres particulaires, sont réalisées en simulation.<br />Puis nos nouvelles approches sont appliquées sur un problème réel, un bioréacteur de retraitement d'eaux usées. Les performances obtenues, sur données réelles, permettent d'apprécier la robustesse de la méthode par rapport aux erreurs de modèles et aux données de mauvaises qualités.