Alors que la science attoseconde connaît un développement fulgurant, le besoin de nouvelles sources laser adaptées à la génération d'impulsions attosecondes uniques est apparu. Grâce à ses propriétés d'accordabilité en fréquence et d'amplification de spectres ultra-larges à même de supporter des durées d'impulsions ultracourtes, conjuguées à la possibilité de stabiliser passivement la phase sous l'enveloppe (CEP) du champ électrique associé à l'impulsion laser, l'amplification paramétrique (OPA) s'est imposée comme un des outils incontournables pour la réalisation de telles sources.De plus, un intérêt croissant se manifeste pour la montée en cadence des sources d'harmoniques d'ordre élevé (HHG), en tirant parti des avancées des laser à fibre. Récemment fut démontrée la génération d'impulsions ultracourtes à très haute cadence, stabilisées en phase, dans la partie visible du spectre. Décaler la bande d'amplification vers l'infrarouge présenterait des avantages certains du point de vue de la génération d'harmoniques. En effet, travailler avec une source laser infrarouge permet d'étendre le spectre d'harmoniques et donc de réduire la durée des impulsions attosecondes générées. Jusqu'à présent, l'amplification paramétrique large bande dans l'infrarouge à haute cadence était rendue impossible par la difficulté à générer un signal à ces longueurs d'onde directement à partir d'un laser à fibre.Les travaux exposés ici décrivent la réalisation de nouvelles sources paramétriques, spécifiquement conçues en fonction des exigences de la génération d'impulsions attosecondes uniques, aussi bien en régime de forte énergie qu'à des cadences élevées.Nous présentons tout d'abord le développement d'un OPA avec stabilisation passive de la CEP, capable d'amplifier un spectre d'une largeur de 700 nm centré à 1,75 µm et délivrant une énergie de 450 µJ à la cadence de 10 Hz. Puis, nous détaillons une architecture originale d'amplification paramétrique à haute cadence pompé par un laser à fibre, qui nous a permis de générer des impulsions stabilisées en phase d'une durée inférieure à trois cycles optiques à la longueur d'onde centrale de 2,2 µm, avec une énergie de 5 µJ à la cadence de 100 kHz.Enfin, nous explorons la possibilité d'accroître la puissance de sortie des OPA infrarouges large bande à des niveaux de plusieurs dizaines de watts, grâce à la technique de combinaison paramétrique de plusieurs faisceaux de pompe fibrés. / While attosecond science reaches new frontiers in physics, the need for innovative primary sources suited for the generation of single attosecond (as) pulses emerges. Featuring high tunability, ultra-broadband amplification bandwidth and the ability of passively stabilizing the random Carrier-Envelope Phase (CEP) of any pump laser, Optical Parametric Amplification (OPA) has proven to be one of the most effective tools to meet the stringent requirements of High-Order Harmonics (HHG) driving sources.Moreover, there is a growing interest for higher repetition rate HHG sources, pumped by Ytterbium-doped fiber lasers. High-repetition rate, CEP-stable, few cycle pulses have been successfully generated by OPAs operating in the visible part of the spectrum. Shifting the amplified bandwidth towards longer wavelengths would be clearly profitable. In fact, the shorter harmonic wavelength cut-off will allow significantly extending the harmonics spectrum and consequently shorten as pulse durations. Until know, generation of CEP-stable, few-cycle pulses in the infrared at ultra-high repetition rates was impossible due to the issue of generating a broadband infrared seed directly from a fiber laser. This thesis describes the implementation of new supercontinuum-seeded parametric sources, specifically designed for isolated attosecond pulses generation with high energy or high repetition rate.The development of a CEP-stable three-stages OPA source is reported, amplifying a 700 nm broad spectrum at a central wavelength of 1,75 µm with an energy of 450 µJ at a 10 Hz repetition rate. Then, a new architecture based on a two-stage cascaded OPA pumped by a home-made fiber laser is presented, which allowed us to generate CEP-stable 3-cycles pulses at the central wavelength of 2,2 µm, with an energy of 5 µJ at 100 kHz. Finally, we discuss the possibility of increasing the output power of parametric amplifiers to several tens of watts with broadband parametric combination of several fiber-pump beams.

Ce mémoire présente une étude expérimentale des fluctuations spatiales d'origine quantique de l'intensité dans des images en amplification paramétrique optique (OPA). Dans un premier temps nous avons caractérisé la réponse d'une caméra CCD lors de la mesure du bruit de photons dans le plan transverse de l'image. Pour cela, nous avons montré la pleine aptitude des capteurs silicium pour le domaine visible (527 nm) et leur mauvaise réponse dans le proche IR (1055 nm). Puis nous avons calibré le capteur sur toute sa dynamique afin d'éliminer l'inhomogénéité de réponse des pixels et ainsi mesurer le bruit de photons dans des images faibles ou intenses. D'autre part, nous avons étudié les aspects quantiques des OPA. L'amplification à l'aide d'un cristal de BBO de type I d'images (527 nm) dominées par le bruit quantique à l'aide d'une pompe UV (264nm) s'est imposée comme le meilleur compromis expérimental. Nous avons mis au point un montage et un protocole de mesure permettant la comparaison entre l'amplification sensible à la phase (PSA) et l'amplification insensible à la phase (PIA). Dans le cas d'une PIA, nous avons mis en évidence la dégradation du rapport signal à bruit. Pour la configuration PSA, nous avons réalisé la première amplification paramétrique d'images sans bruit spatial. Pour ces deux cas, les valeurs expérimentales sont en accord avec la figure de bruit attendue. De plus, nous avons étudié la distribution des fluctuations spatiales de la fluorescence paramétrique. L'emploi d'impulsions brèves et un fort filtrage des longueurs d'onde ont permis la caractérisation directe de la distribution de Bose-Einstein pure.

Ce texte constitue une synthèse de mes travaux de recherche menés depuis 2000 en statistique mathématique. Ces travaux s'articulent autour de 4 thèmes: la statistique non paramétrique pour les processus de diffusion, efficacité au second ordre pour l'estimation semiparamétrique, agrégation par des poids exponentiels et réduction de dimension pour la régression non paramétrique. <br />Le premier chapitre contient une description générale des résultats obtenus en les replaçant dans un contexte historique et en présentant les motivations qui nous ont animées pour étudier ces problèmes. J'y décris également de façon informelle les idées clés des démonstrations. <br /><br />Au second chapitre, je présente les définitions principales nécessaires pour énoncer de façon rigoureuse les résultats les plus importants. Ce chapitre contient également une discussion plus formelle permettant de mettre en lumière certains aspects théoriques et pratiques de nos résultats.

Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier quelques paramètres fonctionnels lorsque les données sont générées à partir d'un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie) et nous considérons l'estimation de la densité conditionnelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans les deux cas indépendant et dépendant. Pour le cas où les observations sont indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.), nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l'estimateur construit. Comme application nous discutons l'impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l'estimation de mode conditionnelle. La dépendance est modélisée via la corrélation quasi-associée. Dans ce contexte nous établissons la convergence presque complète ainsi que la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau de la densité condtionnelle convenablement normalisée. Nous donnons de manière explicite la variance asymptotique. Notons que toutes ces propriétés asymptotiques ont été obtenues sous des conditions standard et elles mettent en évidence le phénomène de concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Dans un second temps, nous supposons que la variable explicative est vectorielle et nous nous intéressons à un modèle de prévision assez général qui est la régression robuste. A partir d'observations quasi-associées, on construit un estimateur à noyau pour ce paramètre fonctionnel. Comme résultat asymptotique on établit la vitesse de convergence presque complète uniforme de l'estimateur construit. Nous insistons sur le fait que les deux modèles étudiés dans cette thèse pourraient être utilisés pour l'estimation de l'indice simple lorsque ce dernier est inconnu, en utilisant la méthode d'M-estimation ou la méthode de pseudo-maximum de vraisemblance, qui est un cas particulier de la première méthode. / In this thesis, we propose to study some functional parameters when the data are generated from a model of regression to a single index. We study two functional parameters. Firstly, we suppose that the explanatory variable take its values in Hilbert space (infinite dimensional space) and we consider the estimate of the conditional density by the kernel method. We establish some asymptotic properties of this estimator in both independent and dependent cases. For the case where the observations are independent identically distributed (i.i.d.), we obtain the pointwise and uniform almost complete convergence with rateof the estimator. As an application we discuss the impact of this result in fuctional nonparametric prevision for the estimation of the conditional mode. In the dependent case we modelize the later via the quasi-associated correlation. Note that all these asymptotic properties are obtained under standard conditions and they highlight the phenomenon of concentration properties on small balls probability measure of the functional variable. Secondly we suppose that the explanatory variable takes values in the _nite dimensional space and we interest in a rather general prevision model whichis the robust regression. From the quasi-associated data, we build a kernel estimator for this functional parameter. As an asymptotic result we establish the uniform almost complete convergence rate of the estimator. We point out by the fact that these two models studied in this thesis could be used for the estimation of the single index of the model when the latter is unknown, by using the method of M-estimation or the pseudo-maximum likelihood method which is a particular case of the first method.

Dans un contexte de test multiple, nous considérons un modèle de mélange semi-paramétrique avec deux composantes. Une composante est supposée connue et correspond à la distribution des p-valeurs sous hypothèse nulle avec probabilité a priori p. L'autre composante f est nonparamétrique et représente la distribution des p-valeurs sous l'hypothèse alternative. Le problème d'estimer les paramètres p et f du modèle apparaît dans les procédures de contrôle du taux de faux positifs (``false discovery rate'' ou FDR). Dans la première partie de cette dissertation, nous étudions l'estimation de la proportion p. Nous discutons de résultats d'efficacité asymptotique et établissons que deux cas différents arrivent suivant que f s'annule ou non surtout un intervalle non-vide. Dans le premier cas (annulation surtout un intervalle), nous présentons des estimateurs qui convergent \`{a} la vitesse paramétrique, calculons la variance asymptotique optimale et conjecturons qu'aucun estimateur n'est asymptotiquement efficace (i.e atteint la variance asymptotique optimale). Dans le deuxième cas, nous prouvons que le risque quadratique de n'importe quel estimateur ne converge pas à la vitesse paramétrique. Dans la deuxième partie de la dissertation, nous nous concentrons sur l'estimation de la composante inconnue nonparamétrique f dans le mélange, en comptant sur un estimateur préliminaire de p. Nous proposons et étudions les propriétés asymptotiques de deux estimateurs différents pour cette composante inconnue. Le premier estimateur est un estimateur à noyau avec poids aléatoires. Nous établissons une borne supérieure pour son risque quadratique ponctuel, en montrant une vitesse de convergence nonparamétrique classique sur une classe de Holder. Le deuxième estimateur est un estimateur du maximum de vraisemblance régularisée. Il est calculé par un algorithme itératif, pour lequel nous établissons une propriété de décroissance d'un critère. De plus, ces estimateurs sont utilisés dans une procédure de test multiple pour estimer le taux local de faux positifs (``local false discovery rate'' ou lfdr). / In a multiple testing context, we consider a semiparametric mixture model with two components. One component is assumed to be known and corresponds to the distribution of p-values under the null hypothesis with prior probability p. The other component f is nonparametric and stands for the distribution under the alternative hypothesis. The problem of estimating the parameters p and f of the model appears from the false discovery rate control procedures. In the first part of this dissertation, we study the estimation of the proportion p. We discuss asymptotic efficiency results and establish that two different cases occur whether f vanishes on a non-empty interval or not. In the first case, we exhibit estimators converging at parametric rate, compute the optimal asymptotic variance and conjecture that no estimator is asymptotically efficient (i.e. attains the optimal asymptotic variance). In the second case, we prove that the quadratic risk of any estimator does not converge at parametric rate. In the second part of the dissertation, we focus on the estimation of the nonparametric unknown component f in the mixture, relying on a preliminary estimator of p. We propose and study the asymptotic properties of two different estimators for this unknown component. The first estimator is a randomly weighted kernel estimator. We establish an upper bound for its pointwise quadratic risk, exhibiting the classical nonparametric rate of convergence over a class of Holder densities. The second estimator is a maximum smoothed likelihood estimator. It is computed through an iterative algorithm, for which we establish a descent property. In addition, these estimators are used in a multiple testing procedure in order to estimate the local false discovery rate.

Nous introduisons une nouvelle approche non-paramétrique, par noyaux associés discrets, pour les données de dénombrement. Pour cela, nous définissons la notion de noyaux associés discrets à partir d'une loi de probabilité discrète donnée et nous étudions leurs propriétés. De là, nous construisons l'estimateur à noyau discret lequel est l'analogue de certains estimateurs à noyau continu de cette dernière décennie. Nous examinons ses propriétés fondamentales ; en particulier, nous montrons la convergence ponctuelle en moyenne quadratique de l'estimateur. Le choix de fenêtre du lissage discret s'effectue essentiellement par validation croisée et excès de zéros. Nous étudions également le comportement des lois classiques de dénombrement comme noyau associé, par exemple, Poisson, binomiale et binomiale négative. Ainsi, il s'est révélé nécessaire de construire une nouvelle famille de lois discrètes dites triangulaires pour servir de noyaux associés symétriques. Cette méthode des noyaux associés discrets est utilisée dans l'estimation semi-paramétrique des distributions de données de dénombrement, ainsi que pour la régression non-paramétrique sur une variable explicative de dénombrement. Tout au long de ce travail, nous illustrons les résultats à travers des simulations et des jeux de données réelles. Dans le cas d'échantillons de tailles petites et modérées, l'importance et les très bonnes performances des noyaux associés discrets sont mises en évidence, en comparaison avec le noyau du type Dirac et parfois les noyaux continus.

Dans une première partie, on s'intéresse à la prévision d'une valeur future, non observée, d'un processus stochastique dont la loi est indexée par un paramètre inconnu, à partir des données passées de sa trajectoire. Plus précisément, on montre sur un modèle additif de régression comment on peut découpler, par un dispositif de séparation temporelle, le problème d'estimation du paramètre inconnu de celui du calcul du prédicteur probabiliste, pour obtenir un prédicteur statistique dont on étudie les propriétés de convergence asymptotiques.<br>Dans une seconde partie, on cherche à prédire, au sens d'expliquer, une variable Y par une variable X. Pour cela, on s'intéresse à l'estimation de la densité conditionnelle de Y sachant X = x, à partir d'un n-échantillon de couples de variables (X_i; Y_i). On propose un nouvel estimateur de forme produit, basé sur la transformation de quantile et la fonction de copule, dont on étudie les propriétés de convergence et de normalité asymptotiques. On compare l'estimateur proposé aux estimateurs concurrents de forme quotient et on en propose des modifications et des extensions. Enfin, on étudie les propriétés des prédicteurs associés à cet estimateur, à savoir le mode, la moyenne et les ensembles de niveau conditionnels. Des applications, liens et perspectives sont aussi esquissées.

M.H.A. Davis a introduit les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) comme une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs, donnant lieu à des trajectoires déterministes ponctuées, à des instants aléatoires, par des sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous présentons et analysons des estimateurs non paramétriques des lois conditionnelles des deux aléas intervenant dans la dynamique de tels processus. Plus précisément, dans le cadre d'une observation en temps long de la trajectoire d'un PDMP, nous présentons des estimateurs de la densité conditionnelle des temps inter-sauts et du noyau de Markov qui gouverne la loi des sauts. Nous établissons des résultats de convergence pour nos estimateurs. Des simulations numériques pour différentes applications illustrent nos résultats. Nous proposons également un estimateur du taux de saut pour des processus de renouvellement, ainsi qu'une méthode d'approximation numérique pour un modèle de régression semi-paramétrique.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique et de la théorie statistique de l'apprentissage. Son objet est la compréhension fine de certaines méthodes de rééchantillonnage ou de sélection de modèles, du point de vue non-asymptotique. <br /><br />La majeure partie de ce travail de thèse consiste dans la calibration précise de méthodes de sélection de modèles optimales en pratique, pour le problème de la prédiction. Nous étudions la validation croisée V-fold (très couramment utilisée, mais mal comprise en théorie, notamment pour ce qui est de choisir V) et plusieurs méthodes de pénalisation. Nous proposons des méthodes de calibration précise de pénalités, aussi bien pour ce qui est de leur forme générale que des constantes multiplicatives. L'utilisation du rééchantillonnage permet de résoudre des problèmes difficiles, notamment celui de la régression avec un niveau de bruit variable. Nous validons théoriquement ces méthodes du point de vue non-asymptotique, en prouvant des inégalités oracle et des propriétés d'adaptation. Ces résultats reposent entre autres sur des inégalités de concentration.<br /><br />Un second problème que nous abordons est celui des régions de confiance et des tests multiples, lorsque l'on dispose d'observations de grande dimension, présentant des corrélations générales et inconnues. L'utilisation de méthodes de rééchantillonnage permet de s'affranchir du fléau de la dimension, et d'"apprendre" ces corrélations. Nous proposons principalement deux méthodes, et prouvons pour chacune un contrôle non-asymptotique de leur niveau.

Cette thèse porte sur une application des propriétés de porte optique temporelle de l'amplification paramétrique à l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Nous proposons une méthode qui permet d'associer à chaque pixel d'une image un temps de déclin sans scanner l'échantillon. L'objectif étant de résoudre sur la même image différents temps de vie dans une gamme allant de la nano à la picoseconde. Dans un premier temps, nous avons montré qu'il était possible de détecter des images de fluorescence de faible niveau amplifiées, avec un bon rapport signal à bruit malgré la présence de bruit dans les images liée à l'amplification du bruit quantique (SPDC). Nous avons également montré que ce bruit permettait d'obtenir une cartographie de la luminance d'une source incohérente directement exprimée en nombre de photons par mode spatio-temporel. La deuxième partie de ces travaux visait l'application à l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Nous utilisons ici l'interaction paramétrique en régime impulsionnel pour échantillonner un signal de fluorescence dans le temps. La fonction de porte optique temporelle est dans ce cas assurée par la détection de l'onde idler seule qui est, d'un point de vue temporel, la réplique de la partie du signal synchrone avec la pompe. La résolution temporelle est alors fixée par la durée de l'impulsion pompe (jusqu'à 1 ps). Des images d'échantillons liquides ou solides (fluorophores et PMMA) sont obtenues avec des temps de vie de quelques dizaines de picosecondes. De plus, nous avons montré qu'il était possible de détecter de très faibles variations (de quelques ps) du temps de déclin d'un même fluorophore suivant son environnement chimique.