Homotopy Type Theory (HoTT) is a quite recent branch of research in mathematical logic, which provides interesting connections among various areas of mathematics. It was first introduced by Vladimir Voevodsky as a means to develop synthetic homotopy theory, and further advancements suggested that it can be used as a formal foundation to mathematics. Among its notable features, inductive and higher inductive types are of great interest, e.g. allowing for the study of geometric entities (such as spheres) in the setting of HoTT. However, so far in most of the literature higher inductive types are treated in an ad-hoc way; there is no easy general schema stating what an higher inductive type is, thus hindering the study of the related proof theory. Moreover, although Martin-Löf Type Theory has been deeply and widely studied, many proof theoretic results about its specific variant used in HoTT are folklore, and the proofs are missing. In this final talk, we provide an overview on some results we obtained, aiming to address these problems. In the first part of the talk, we will discuss a normalization theorem for the type theory underlying HoTT. In the second part of the talk we will propose a general syntax schema to encapsulate a relevant class of higher inductive types, potentially allowing for future study of the proof theory of HoTT enriched with such types.

Le débat entre connexionnisme et symbolisme est l'une des forces majeures qui animent le développement de l'Intelligence Artificielle. L'apprentissage profond et la linguistique théorique sont les domaines d'études les plus représentatifs pour les deux écoles respectivement. Alors que la méthode d'apprentissage profond a fait des percées impressionnantes et est devenue la principale raison de la récente prospérité de l'IA pour l'industrie et les universités, la linguistique et le symbolisme occupent quelque domaines importantes, notamment l'interprétabilité et la fiabilité. Dans cette thèse, nous essayons de construire une connexion entre les deux écoles en introduisant des biais inductifs linguistiques pour les modèles d'apprentissage profond. Nous proposons deux familles de biais inductifs, une pour la structure de circonscription et une autre pour la structure de dépendance. Le biais inductif de circonscription encourage les modèles d'apprentissage profond à utiliser différentes unités (ou neurones) pour traiter séparément les informations à long terme et à court terme. Cette séparation fournit un moyen pour les modèles d'apprentissage profond de construire les représentations hiérarchiques latentes à partir d'entrées séquentielles, dont une représentation de niveau supérieur est composée et peut être décomposée en une série de représentations de niveau inférieur. Par exemple, sans connaître la structure de vérité fondamentale, notre modèle proposé apprend à traiter l'expression logique en composant des représentations de variables et d'opérateurs en représentations d'expressions selon sa structure syntaxique. D'autre part, le biais inductif de dépendance encourage les modèles à trouver les relations latentes entre les mots dans la séquence d'entrée. Pour le langage naturel, les relations latentes sont généralement modélisées sous la forme d'un graphe de dépendance orienté, où un mot a exactement un nœud parent et zéro ou plusieurs nœuds enfants. Après avoir appliqué cette contrainte à un modèle de type transformateur, nous constatons que le modèle est capable d'induire des graphes orientés proches des annotations d'experts humains, et qu'il surpasse également le modèle de transformateur standard sur différentes tâches. Nous pensons que ces résultats expérimentaux démontrent une alternative intéressante pour le développement futur de modèles d'apprentissage profond. / The debate between connectionism and symbolism is one of the major forces that drive the development of Artificial Intelligence. Deep Learning and theoretical linguistics are the most representative fields of study for the two schools respectively. While the deep learning method has made impressive breakthroughs and became the major reason behind the recent AI prosperity for industry and academia, linguistics and symbolism still holding some important grounds including reasoning, interpretability and reliability. In this thesis, we try to build a connection between the two schools by introducing syntactic inductive biases for deep learning models. We propose two families of inductive biases, one for constituency structure and another one for dependency structure. The constituency inductive bias encourages deep learning models to use different units (or neurons) to separately process long-term and short-term information. This separation provides a way for deep learning models to build the latent hierarchical representations from sequential inputs, that a higher-level representation is composed of and can be decomposed into a series of lower-level representations. For example, without knowing the ground-truth structure, our proposed model learns to process logical expression through composing representations of variables and operators into representations of expressions according to its syntactic structure. On the other hand, the dependency inductive bias encourages models to find the latent relations between entities in the input sequence. For natural language, the latent relations are usually modeled as a directed dependency graph, where a word has exactly one parent node and zero or several children nodes. After applying this constraint to a transformer-like model, we find the model is capable of inducing directed graphs that are close to human expert annotations, and it also outperforms the standard transformer model on different tasks. We believe that these experimental results demonstrate an interesting alternative for the future development of deep learning models.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

SOMMAIRE Les élèves du primaire éprouvent de la difficulté à transférer, dans leurs productions écrites, les notions d’orthographe grammaticale enseignées en classe de français. La présente recherche souhaite vérifier si l’enseignement de l’identification des classes de mots par la méthode inductive jumelée aux approches spécifique ou intégrée permettrait aux élèves de repérer plus efficacement les déterminants, les noms, les adjectifs et les verbes dans leurs propres productions écrites et, par la suite, d’effectuer correctement les accords grammaticaux. La cueillette de données s’effectue à l’aide de six productions écrites rédigées en autant de semaines par les élèves de trois groupes-classes de la 2e année du 2e cycle du primaire. Les résultats des groupes expérimentaux (un expérimentant l’approche intégrée et l’autre, l’approche spécifique) sont comparés à ceux obtenus par un groupe de contrôle. À la fin de l’expérimentation, les résultats se sont maintenus, entre le prétest et le post-test, en ce qui concerne l’identification des déterminants, des noms et des adjectifs pour les trois groupes. Ils ont cependant diminué pour ce qui est de l’identification des verbes. En ce qui concerne les accords grammaticaux, tous les groupes ont amélioré leurs accords déterminant-nom, le groupe contrôle a présenté de meilleurs résultats pour l’accord de l’adjectif et seul le groupe expérimentant l’approche spécifique a réussi à maintenir ses résultats concernant l’accord du verbe, alors que les deux autres groupes ont obtenu des résultats plus faibles à la fin de l’expérimentation. / SUMMARY The students at the elementary level of education demonstrate a great level of difficulty when transferring grammatical concepts taught previously in their French classes. This research wishes to verify if teaching students to identify the classes of words using the inductive method combined with specific approaches or integrated methods would increase the students’ facility to locate determinants, nouns, adjectives and verbs in their own written productions in order to correctly carry out the grammatical agreements. The data is gathered from six written productions written during several weeks by three groups of students in their second year of cycle two. The results of the experimental groups (one trying out the integrated approach and the other, the specific approach) are compared with those obtained from a control group. At the end of the experiment, the results were maintained, between the pretest and the post-test, with regards to the identification of the determinants, the nouns and the adjectives for the three groups. However, the results decreased in regards to the identification of the verbs. With regards to the grammatical agreements, all the groups improved their agreements determinant-name. Moreover, the control groups had better results in the agreement of the adjective. Also, only the group trying out the specific approach succeeded in maintaining its results regarding the agreement of the verb, whereas the two other groups obtained weaker results at the end of the experimentation.

Le Web sémantique propose un ensemble de standards et d'outils pour la formalisation et l'interopérabilité de connaissances partagées sur le Web, sous la forme d'ontologies. Les ontologies biomédicales et les données associées constituent de nos jours un ensemble de connaissances complexes, hétérogènes et interconnectées, dont l'analyse est porteuse de grands enjeux en santé, par exemple dans le cadre de la pharmacovigilance. On proposera dans cette thèse des méthodes permettant d'utiliser ces ontologies biomédicales pour étendre les possibilités d'un processus de fouille de données, en particulier, permettant de faire cohabiter et d'exploiter les connaissances de plusieurs ontologies biomédicales. Les travaux de cette thèse concernent dans un premier temps une méthode fondée sur les structures de patrons, une extension de l'analyse formelle de concepts pour la découverte de co-occurences de événements indésirables médicamenteux dans des données patients. Cette méthode utilise une ontologie de phénotypes et une ontologie de médicaments pour permettre la comparaison de ces événements complexes, et la découverte d'associations à différents niveaux de généralisation, par exemple, au niveau de médicaments ou de classes de médicaments. Dans un second temps, on utilisera une méthode numérique fondée sur des mesures de similarité sémantique pour la classification de déficiences intellectuelles génétiques. On étudiera deux mesures de similarité utilisant des méthodes de calcul différentes, que l'on utilisera avec différentes combinaisons d'ontologies phénotypiques et géniques. En particulier, on quantifiera l'influence que les différentes connaissances de domaine ont sur la capacité de classification de ces mesures, et comment ces connaissances peuvent coopérer au sein de telles méthodes numériques. Une troisième étude utilise les données ouvertes liées ou LOD du Web sémantique et les ontologies associées dans le but de caractériser des gènes responsables de déficiences intellectuelles. On utilise ici la programmation logique inductive, qui s'avère adaptée pour fouiller des données relationnelles comme les LOD, en prenant en compte leurs relations avec les ontologies, et en extraire un modèle prédictif et descriptif des gènes responsables de déficiences intellectuelles. L'ensemble des contributions de cette thèse montre qu'il est possible de faire coopérer avantageusement une ou plusieurs ontologies dans divers processus de fouille de données / The semantic Web proposes standards and tools to formalize and share knowledge on the Web, in the form of ontologies. Biomedical ontologies and associated data represents a vast collection of complex, heterogeneous and linked knowledge. The analysis of such knowledge presents great opportunities in healthcare, for instance in pharmacovigilance. This thesis explores several ways to make use of this biomedical knowledge in the data mining step of a knowledge discovery process. In particular, we propose three methods in which several ontologies cooperate to improve data mining results. A first contribution of this thesis describes a method based on pattern structures, an extension of formal concept analysis, to extract associations between adverse drug events from patient data. In this context, a phenotype ontology and a drug ontology cooperate to allow a semantic comparison of these complex adverse events, and leading to the discovery of associations between such events at varying degrees of generalization, for instance, at the drug or drug class level. A second contribution uses a numeric method based on semantic similarity measures to classify different types of genetic intellectual disabilities, characterized by both their phenotypes and the functions of their linked genes. We study two different similarity measures, applied with different combinations of phenotypic and gene function ontologies. In particular, we investigate the influence of each domain of knowledge represented in each ontology on the classification process, and how they can cooperate to improve that process. Finally, a third contribution uses the data component of the semantic Web, the Linked Open Data (LOD), together with linked ontologies, to characterize genes responsible for intellectual deficiencies. We use Inductive Logic Programming, a suitable method to mine relational data such as LOD while exploiting domain knowledge from ontologies by using reasoning mechanisms. Here, ILP allows to extract from LOD and ontologies a descriptive and predictive model of genes responsible for intellectual disabilities. These contributions illustrates the possibility of having several ontologies cooperate to improve various data mining processes

La première étude systématique de la théorie des modèles positive était faite par Ben Yaacov qui a proposé une approche uniforme aux travaux précurseurs accomplis indépendamment par Robinson, Shelah, Hrushovski et Pillay avec un souci croissant d'incorporer les techniques modernes de la théorie des modèles dans le contexte des logiques réduites. Ben Yaacov et Poizat dans leur travail intitulé Fondements de la logique positive ont défini un nouveau cadre pour la théorie des modèles positive, qui détermine le contexte de cette thèse. Dans le premier chapitre nous rappelons les outils de la théorie des modèle positive et nous développons des notions et des outils qui nous seront utiles dans le reste des chapitres. Parmi ceux-ci, il convient de souligner les extensions universelles. Elles caractérisent les bases d'amalgamation dans le deuxième chapitre, et sont cruciales dans la construction des domaines universels positifs. Dans le deuxième chapitre nous étudions la notion d'amalgamation qui s'avère centrale dans la théorie des modèles positive. Elle nous permettra d'étudier la conservation de la séparation topologique entre les extensions élémentaires positives, et de caractériser les théories de Robinson et l'élimination des quanteurs dans certaines classes des structures. Dans le troisième chapitre, nous continuons l'étude de la stabilité positive déjà entamée par Ben Yaacov, et nous en proposons une nouvelle caractérisation par une notion d'ordre propre à la théorie des modèles positive / The first systematic study of positive model theory was introduced by Ben Yaacov, where he proposed a uniform approach to works accomplished independently by Robinson, Shelah, Hrushovski and Pillay, our aim is to incorporate modern technics of model theory in the context of positive logic. The work of Ben Yaacov and Poizat entitled foundations of positive logic defined a new framework of the positive model theory, which determines the context of this thesis. In the first chapter we review the tools of the theory of positive model and we develop concepts and tools that we will be useful in the remaining chapters. One of these concepts is the universal extensions, they characterize the bases amalgamation in the second chapter, and it's crucial in the construction of the positive universal domains. In the second chapter we study the notion of amalgamation which is central in the positive models theory. It will allow us to study the conservation of topologic separation between the positives elementary extensions, and characterize the theories of Robinson and quantifier elimination in some classes of structures. In the third chapter, we continue the study of positive stability which is already initiated by Ben Yaacov, and we propose a new characterization of order property which is specific to the positive models theory

SOMMAIRE Les élèves du primaire éprouvent de la difficulté à transférer, dans leurs productions écrites, les notions d’orthographe grammaticale enseignées en classe de français. La présente recherche souhaite vérifier si l’enseignement de l’identification des classes de mots par la méthode inductive jumelée aux approches spécifique ou intégrée permettrait aux élèves de repérer plus efficacement les déterminants, les noms, les adjectifs et les verbes dans leurs propres productions écrites et, par la suite, d’effectuer correctement les accords grammaticaux. La cueillette de données s’effectue à l’aide de six productions écrites rédigées en autant de semaines par les élèves de trois groupes-classes de la 2e année du 2e cycle du primaire. Les résultats des groupes expérimentaux (un expérimentant l’approche intégrée et l’autre, l’approche spécifique) sont comparés à ceux obtenus par un groupe de contrôle. À la fin de l’expérimentation, les résultats se sont maintenus, entre le prétest et le post-test, en ce qui concerne l’identification des déterminants, des noms et des adjectifs pour les trois groupes. Ils ont cependant diminué pour ce qui est de l’identification des verbes. En ce qui concerne les accords grammaticaux, tous les groupes ont amélioré leurs accords déterminant-nom, le groupe contrôle a présenté de meilleurs résultats pour l’accord de l’adjectif et seul le groupe expérimentant l’approche spécifique a réussi à maintenir ses résultats concernant l’accord du verbe, alors que les deux autres groupes ont obtenu des résultats plus faibles à la fin de l’expérimentation. / SUMMARY The students at the elementary level of education demonstrate a great level of difficulty when transferring grammatical concepts taught previously in their French classes. This research wishes to verify if teaching students to identify the classes of words using the inductive method combined with specific approaches or integrated methods would increase the students’ facility to locate determinants, nouns, adjectives and verbs in their own written productions in order to correctly carry out the grammatical agreements. The data is gathered from six written productions written during several weeks by three groups of students in their second year of cycle two. The results of the experimental groups (one trying out the integrated approach and the other, the specific approach) are compared with those obtained from a control group. At the end of the experiment, the results were maintained, between the pretest and the post-test, with regards to the identification of the determinants, the nouns and the adjectives for the three groups. However, the results decreased in regards to the identification of the verbs. With regards to the grammatical agreements, all the groups improved their agreements determinant-name. Moreover, the control groups had better results in the agreement of the adjective. Also, only the group trying out the specific approach succeeded in maintaining its results regarding the agreement of the verb, whereas the two other groups obtained weaker results at the end of the experimentation.

Multi-relational learning has become popular due to the limitations of propositional problem definition in structured domains and the tendency of storing data in relational databases. As patterns involve multiple relations, the search space of possible hypotheses becomes intractably complex. Many relational knowledge discovery systems have been developed employing various search strategies, search heuristics and pattern language limitations in order to cope with the complexity of hypothesis space. In this work, we propose a relational concept learning technique, which adopts concept descriptions as associations between the concept and the preconditions to this concept and employs a relational upgrade of association rule mining search heuristic, APRIORI rule, to effectively prune the search space. The proposed system is a hybrid predictive inductive logic system, which utilizes inverse resolution for generalization of concept instances in the presence of background knowledge and refines these general patterns into frequent and strong concept definitions with a modified APRIORI-based specialization operator. Two versions of the system are tested for three real-world learning problems: learning a linearly recursive relation, predicting carcinogenicity of molecules within Predictive Toxicology Evaluation (PTE) challenge and mesh design. Results of the experiments show that the proposed hybrid method is competitive with state-of-the-art systems.

Η Θεωρία Διαστάσεων είναι από τους παλαιότερους κλάδους της Γενικής Τοπολογίας και μελετά, εκτός των άλλων, τη μικρή επαγωγική διάσταση ind, τη μεγάλη διάσταση Ind και την επονομαζόμενη διάσταση της κάλυψης dim. Οι πρώτοι που έδωσαν αποτελέσματα στη θεωρία διαστάσεων είναι οι Poincare, Brouwer και Lebesgue. Κατά την κατασκευή από τον Ρeano, μιας συνεχούς απεικόνισης από ένα τμήμα επί ενός τετραγώνου, προέκυψε το πρόβλημα: «το κατά πόσον ένα τμήμα και ένα τετράγωνο είναι ομοιόμορφα» και γενικότερα «εάν ο n- κύβος I^n είναι ομοιόμορφος με τον m-κύβο I^m για n διφορετικό του m». Το πρόβλημα αυτό λύθηκε από τον Brouwer [1911] αποδεικνύοντας ότι αν n διαφορετικό του m τότε οι I^n και I^m δεν είναι ομοιόμορφοι. Οι Urysohn [1922, 1925, 1926] και Menger [1923,1924] απέδειξαν με τις εργασίες τους, ότι η θεωρία διαστάσεων είναι μία ανεξάρτητη περιοχή της Γενικής Τοπολογίας. Αυτοί ανέπτυξαν και διατύπωσαν ανεξάρτητα τη θεωρία της μικρής επαγωγικής διάστασης ind για την κλάση των συμπαγών μετρικών χώρων. Αυτή η θεωρία αργότερα επεκτάθηκε για την κλάση των διαχωρίσιμων μετρικών χώρων από τους Tumarkin [1925, 1926] και Hurewicz [1927]. Σήμερα, οι διαστάσεις ορίζονται για οποιονδήποτε τοπολογικό χώρο. Σημειώνουμε ότι, στην κλάση των διαχωρίσιμων μετρικών χώρων, οι τρείς διαστάσεις συμπίπτουν. Δηλαδή: ind(X)=Ind(X)=dim(X), όπου X διαχωρίσιμος μετρικός χώρος. Σε μεγαλύτερη κλάση τοπολογικών χώρων αυτό δεν ισχύει, δηλαδή οι τρείς διαστάσεις διαφέρουν. Στην κλάση των μετρικών χώρων οι διαστάσεις Ind και dim συμπίπτουν. Δηλαδή, αν X μετρικός χώρος: Ind(X)=dim(X). Στην εργασία αυτή δίνουμε τον ορισμό της διάστασης κάλυψης dim, ισοδύναμες εκφράσεις των ορισμών των διαστάσεων και θεωρήματα υποχώρου – αθροίσματος και γινομένου, που αφορούν τη διάσταση αυτή. / The theory of Dimensions is one of the oldest branch of General Topology and studies, among the other, the small inductive dimension ind, the large inductive dimension Ind and the covering dimension dim. Poincare, Brouwer and Lebesgue were the first who gave results in the theory of dimensions. Peano, trying to make a continuous function from a line segment on a square, became the problem: “if a line segment and a square must be uniform” and more generally “if the n- cube I^n can be uniform with the m-cube I^m for n different of m”. Brouwer [1911] gave an answer to this problem by proving that if n different of m then I^n and I^m can not be uniform. Urysohn [1922, 1925, 1926] and Menger [1923,1924] proved that the theory of dimensions is a independent region of General Topology. These developed and formulated independent the theory of the small inductive dimension ind for the class of compact metric spaces. Later, Tumarkin [1925, 1926] and Hurewicz [1927], extended this theory for the class of separable metric spaces. Today, the dimensions are fixed for any topological space. We mention that the three dimensions coincide, in the class of separable metric spaces, that is: ind(X) =Ind (X) =dim (X), where X is a separable metric space. In a bigger class of topological spaces this is not true, that is the three dimensions are different. In the class of metric spaces the dimensions Ind and dim coincide. That is, if X is a metric space then: Ind (X) =dim (X). In this work we give the definition of covering dimension dim, equivalence expressions of the definition of dimensions and also theorems of subspace, addition and product theorems that concern the covering dimension dim.

Il est avéré que les signaux de pléthysmographie par inductance comportent des composantes cardiaques et respiratoires pouvant présenter un intérêt pour un suivi physiologique. Cette technique est largement utilisée chez l’homme et chez les mammifères de taille moyenne, mais n’a jamais été mise en œuvre chez les petits rongeurs de laboratoire comme le rat. Cette thèse vise à apporter la preuve analytique et expérimentale (TRL3) d’une application cardiaque de la pléthysmographie cardiorespiratoire par inductance (PCRI) fondée sur le concept amont de « bague aortique virtuelle » (BAOV). La BAOV permet de mettre en œuvre une mesure externe des débits aortiques « instantanés » à l’aide de la PCRI en lieu et place d’un instrument positionné autour du vaisseau lui-même.La thèse a débuté par une phase de spécification et de conception guidée par l’interdépendance entre la physiologie et les contraintes instrumentales. Les performances métrologiques à atteindre sont dictées par un saut d’échelle entre l’homme et le rat. Le développement d’une chaine de mesure optimisée a permis de repousser les limites des systèmes existants en rendant possible la mesure de variations de volumes de quelques microlitres. En parallèle, l’identification de critères de validation, de méthodes de référence et la mise au point de protocoles expérimentaux ont conduit à la définition d’une stratégie de validation de l’instrument de mesure développé et du concept de BAOV.À l’issue de ces trois années, un système de PCRI à ultra-haute résolution a été mis au point. Après calibration, l’exactitude sur les mesures de variations de section est de 5 % sur un banc de test micrométrique. L’interchangeabilité de la mesure des variations de volume du thorax sur la gamme physiologique a été évaluée par rapport à une mesure pneumotachographique sur 9 animaux anesthésiés. Les limites d’agrément obtenues sont inférieures à 20 %. L’induction d’un challenge hémodynamique sur 11 animaux anesthésiés dont le débit aortique est mesuré en parallèle avec la PCRI et une bague de débit ultrasonique placée au niveau sous-diaphragmatique démontre l’équivalence entre les deux systèmes. Par ailleurs, la grande similitude entre les signaux de débits des deux méthodes valide le concept de bague aortique virtuelle proposé / It is recognized that inductive plethysmographic signals contain cardiac and respiratory components, which can be of interest for physiological monitoring. This technology is widely used in humans and medium mammals, but it has never been implemented in small laboratory rodents. This PhD aims to provide the analytic and experimental proof (TRL3) of a cardiac application of the cardio-respiratory inductive plethysmography (CRIP), based on the upstream concept of an “virtual aortic probe” (VAP). The VAP allows to realize an extern measure of “instantaneous” aortic flows thanks to CRIP instead of an instrument located directly around the vessel.The PhD starts with a phase of specification and conception driven by the interdependency between physiology and instrumental constraints. The expected metrological performances are established by a scale jumping between man and rat. The development of an optimized acquisition line has enabled to stretch the limits of existing systems; it allows to measure volume variations of a few microliters. At the same time, validation criteria and reference methods have been identified and experimental protocols have been specified in order to define the validation strategy of the developed instrument and VAP concept.At the end of these 3 years, an ultra-high resolution CRIP system has been developed. After calibration, the accuracy on the section variation measurements is 5% on a micrometric test-bench. The interchangeability of the thorax volume variation measure on a physiological range has been evaluated by comparison with a pneumotachographic measure on 9 anesthetized animals and the limits of agreement are lower than 20%. A hemodynamic challenge has been induced on 11 anesthetized animals, and the aortic flow has been simultaneously measured by CRIP and with an ultrasonic flow probe at under diaphragm level. This demonstrates the equivalence between both systems. And the high similarity between flow signals from both methods validates the proposed concept of virtual aortic probe