Mon projet de doctorat s'est déroulé au Laboratoire d'Optique Appliquée de l'Ecole Polytechnique, ENSTA, CNRS à Palaiseau, en collaboration avec le Laboratoire Biotechnologie et Oeil, Université Paris V, Hôpital Hôtel Dieu à Paris. Il porte sur l'étude des phénomènes d'interaction du rayonnement à impulsions ultracourtes avec le tissu et notamment sur les applications des lasers femtoseconde (dont les impulsions durent 10-15 s) en chirurgie de la cornée. Environ 100.000 greffes de cornée sont réalisées annuellement dans le monde. La première cause de greffe de cornée est l'œdème, pathologie due à un disfonctionnement cellulaire ; le tissu devient perméable et perd ses propriétés de transparence. Le degré d'œdème progresse très rapidement et, si non interrompu par une greffe, entraîne une opacification totale de la cornée et une baisse drastique de l'acuité visuelle. Les techniques chirurgicales de kératoplastie (greffe de cornée) pratiquées aujourd'hui présentent un risque de rejet élevé ou un risque d'échec car elles sont délicates et difficiles. Face à ces problématiques, la technologie des lasers femtoseconde représente la seule alternative intéressante en remplacement des méthodes chirurgicales classiques. Des systèmes à but clinique sont déjà présents sur le marché, cependant leurs performances sont réduites dans le cas de traitements de cornées fortement pathologiques. De nature parfaitement interdisciplinaire, le travail de recherche réalisé dans le cadre de mon doctorat a permis d'établir un bilan très complet du potentiel et des limites de l'application de la technologie laser actuelle à la greffe de cornées pathologiques. Il a apporté des solutions d'optimisation de l'interaction laser-tissu et indiqué les différentes pistes possibles pour le développement d'une technologie future plus performante.

Dans de nombreux domaines, il est primordial de bien comprendre la dynamique de structures complexes. Les outils numériques modernes, comme la méthode des éléments finis, ont grandement amélioré le niveau de modélisation mais sont souvent limitées au cadre linéaire. Pourtant l'évolution des structures, plus légères et plus flexibles, vers un comportement non linéaire suggère la mise en œuvre de méthodes adaptées, couplant rapidité et précision. C'est dans cet esprit que ce travail de recherche développe une méthode de réduction de modèles non linéaires basée sur les variétés invariantes.

Cette thèse porte sur la recherche d'une réponse au problème de prise en compte d'un cahier des charges génériques par une approche de synthèse par optimisation non linéaire. Étant donnés un processus et un ensemble de spécifications (en général de natures très diverses) sur le comportement souhaité pour le système bouclé, peut-on développer une formulation générique qui permet via des algorithmes d'optimisation adaptées, de répondre aux spécifications du cahier des charges ? Dans notre problématique, nous nous intéresseront à l'efficacité de la mise en œuvre :<br />• Efficacité des méthodes tant dans le choix de la formulation ; type de formulation des critères et des contraintes, que dans le choix des algorithmes.<br />• Adaptation ou création d'algorithmes spécifiques.<br />• Et surtout, prise en compte des régularités des problèmes pour obtenir des méthodes efficaces et faciles à mettre en œuvre.<br />Ce travail de recherche se propose d'étudier ces problématiques dans le prolongement des travaux portant sur les formulations convexes en utilisant différentes méthodes de l'optimisation non linéaire avec prise en compte de l'information a priori : correcteur initial intelligent, utilisation de changement de paramètres pour le conditionnement (tenant compte des comportements attendus pour la solution), hiérarchisation du problème global en sous problèmes présentant des qualités de résolutions supérieures

Les solitons de cavité sont des pics stationnaires d'intensité qui apparaissent dans le plan transverse d'un résonateur optique non linéaire injecté par un champ électromagnétique cohérent (faisceau de maintien). Ils peuvent être allumés et éteints individuellement par une perturbation locale sous la forme d'un pulse de lumière (faisceau d'écriture). La possibilité de contrôler leur position et leur mouvement par l'introduction d'un gradient de phase ou d'amplitude dans le faisceau de maintien permet leur application comme pixels mobiles de lumière dans un processeur d'information tout optique. D'un point de vue fondamental, les solitons de cavité sont des Structures Localisées à un seul pic en tous points analogues à celles observées dans les milieux granulaire, dans la décharge électrique dans un gaz, dans les instabilités chimique et dans l'hydrodynamique. Ces structures apparaissent en présence d'une instabilité modulationelle de la solution homogène qui se produit de façon sous critique, où il y a donc cœxistence de solutions différentes pour les mêmes valeurs de paramètres. Les solitons de cavité ont donc une nature très différente par rapport aux solitons spatiaux qui sont basés sur un mécanisme de compensation entre diffraction et non linéarité qui se produit lors de la propagation.<br /><br />Dans cette thèse je résumerai les principaux résultats de ma recherche sur les solitons de cavité dans les Lasers à Semi-conducteurs à Cavité Verticale. J'introduirai le concept de Soliton de cavité dans le cadre de la morphogènes en optique et je mettrai en évidence la similitude avec les structures localisées observées dans d'autres systèmes optiques. Je montrerai expérimentalement leur existence et j'analyserai leurs propriétés dans l'espace de paramètres. Je montrerai qu'il est possible de les positionner en forme de matrices qui peuvent être reconfigurées optiquement. Je mettrai en évidence expérimentalement la possibilité d'utiliser les solitons de cavité pour la réalisation d'une ligne de retard tout optique basée sur leur coulissement en présence d'un gradient de phase dans le faisceau de maintien.

Nous étudions la distribution des résonances dans le problème de<br />transmission et pour l'opérateur d'élasticité linéaire. Dans le cas du<br />problème de transmission, nous montrons l'existence de suites de résonances<br />qui s'approchent rapidement de l'axe réel et de densité maximale. Pour le<br />problème de Dirichlet dans l'élasticité linéaire, nous montrons l'absence<br />de résonances sous une cubique du plan complexe.

Dynamique et contrôle actif avec délai de la dynamique des structures mécaniques à potentiel φ6 monostable non borné, tel est le thème de ce travail qui se veut être une contribution à l'étude du contrôle de la dynamique des structures mécaniques régis par le potentiel φ6 monostable catastrophique. Le renchérissement actif de la structure consiste à utiliser le control actif pour modifier le mouvement de la structure. Nous présentons au chapitre I des systèmes physiques pouvant être modélisés par le modèle potentiel φ6 monostable catastrophique. Nous établissons que, les systèmes suivants : pendule inversé, poutres articulées aux deux extrémités, poutre élastique libre à une extrémité et fixée à l'autre, sont décrits par une équation identique à celle d'une particule se mouvant dans un potentiel φ6 monostable catastrophique. La condition du saut de puits de potentiel est obtenue de même que le critère d'apparition du chaos du fer à cheval, en utilisant la théorie de Melnikov. La simulation numérique de l'équation originale est faite pour compléter les analyses et les métamorphoses du bassin d'attraction sont observées. Le chapitre II est consacré au contrôle par sandwich et avec absorbeur piézoélectrique de la dynamique des structures mécaniques tel que présentés au chapitre I. Nous considérons dans le cas du contrôle par sandwich une stratégie consistant à coupler la structure non-linéare à une autre linéaire, la structure linéaire ici servant d'élément de contrôle utilisé pour réduire l'amplitude des vibrations de la structure non-linéaire. L'effet des paramètres de contrôle sur la dynamique du système sont analysés et la condition d'efficience du contrôle est obtenue. Nous obtenons approximativement le critère d'apparition du chaos dans le modèle contrôlé et l'effet des paramètres de gain de contrôle est analysé. Au chapitre III, nous considérons l'effet du retard entre la détection du mouvement de la structure et l'action restitué du système de contrôle. La stabilité du système sous contrôle est étudiée en utilisant le concept de Lyapunov et la méthode de subdivision du domaine. L'effet du délai sur la force critique conduisant à la réduction d'amplitude ou au saut du puits de potentiel est obtenu analytiquement et vérifié numériquement. L'effet de la stratégie de contrôle et du retard sur l'apparition du chaos de Melnikov est présenté. Notre étude s'achève par une conclusion générale résumant les résultats importants obtenus et faisant état de quelques problèmes rencontrés au cours de l'étude, puis de quelques perspectives en rapport avec le travail effectué.

Ce travail porte sur la réalisation de prototypes de mesure des propriétés optiques non linéaires de verres dans le proche infrarouge et dans le visible. Les montages réalisés sont des expériences pompe sonde colinéaires résolues en temps dans lesquelles la susceptibilité non linéaire est déduite des variations de l'intensité du faisceau sonde induites par un couplage entre les faisceaux pompe et sonde dans le matériau. La sensibilité de ces expériences ont permis entre autre d'observer des variations inattendues, supérieures à 30%, des indices non linéaires de différentes silice fondue, d'analyser les origines de la non linéarité de verres d'oxydes prometteurs pour les applications tout optique et de comprendre et mesurer les processus non linéaire dans les diodes dites « à deux photons ». Enfin, une architecture originale pour la mesure d'indice non linéaire en configuration non dégénérée par une approche de mesure de phase de l'impulsion sonde à l'aide d'un interféromètre de Sagnac est proposée et analysée.

Depuis quelques années, de plus en plus de travaux de recherche sont menés en collaboration étroite avec les entreprises manufacturières et les services environnementaux pour la conception de systèmes de démantèlement robustes et rentables. Il s'agit de systèmes de désassemblage complexes où l'optimisation des processus est essentielle. C'est justement à cette tâche que nous nous sommes attelés en engageant une démarche organisée pour le traitement principalement, des objets manufacturés en fin de vie, et plus particulièrement des véhicules. Partant de l'ensemble des gammes de désassemblage admissibles, notre apport réside principalement dans le choix judicieux d'une représentation de l'ensemble de ces gammes par un réseau de Petri unique et par le choix de la programmation linéaire comme outil de recherche du processus de désassemblage optimal. La conjonction des ces deux outils méthodologiques nous a permis de proposer une formalisation souple permettant d'incorporer facilement l'ensemble des contraintes que peut vouloir formuler le responsable du processus. Notamment, celles issues de son expertise dans la recherche de la solution optimale. Etendue au désassemblage multi–produits, cette approche présente désormais, toutes les qualités requises pour une implémentation informatique rapide et facile. Nos premiers résultats de simulation sur des véhicules hors d'usages nous ont conforté dans nos choix de conception et ont montré les avantages apportés à la gestion des produits en fin de vie.

Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.

La classification de signaux en grande dimension rend nécessaire la sélection d'un petit nombre de structures caractéristiques pour représenter chaque signal. Les approximations non-linéaires donnent lieu à des représentations concises, parce qu'elles s'adaptent à la structure de chaque signal analysé. Leur emploi est prometteur. Une première partie du travail du thèse définit des représentations adaptatives rapides de signaux comme combinaisons linéaires d'atomes extraits d'un dictionnaire de vecteurs. A partir de l'algorithme de Matching Pursuit, plusieurs méthodes itératives sont proposées pour mettre en lumière les structures caractéristiques des signaux sonores. Le Matching Pursuit Harmonique décompose un signal en composantes harmoniques élémentaires. Le Matching Pursuit "Chirpé" extrait les variations de fréquence instantanée en tirant parti d'une analyse fine des crêtes du dictionnaire de Gabor multi-échelle. Les approximations fournies par le Matching Pursuit Haute-résolution préservent les transitoires des signaux analysés, en imposant des contraintes de résolution temporelle. Nous accélérons ces techniques en employant des sous-dictionnaires de maxima locaux. Notre travail est consacré dans un second temps à l'étude de l'"Analyse Discriminante Non-linéaire". Pour classifier des signaux, les méthodes d'Analyse Discriminante Linéaire réduisent la dimension en les projetant sur un sous-espace pré-déterminé. Une projection adaptative, en fonction du signal analysé, extrait de celui-ci des caractéristiques qui lui sont propres. Celles-ci le distinguent et permettent de le classifier efficacement. Nous déterminons la stratégie optimale de projection adaptative pour la classification de bruits gaussiens colorés. Afin de classifier des transitoires, nous explorons enfin une méthode utilisant les maxima du module de la transformée en ondelettes et des arbres de décision. Cette approche permet de surmonter les difficultés liées à l'invariance par translation des signaux à classifier.