Doctor of Philosophy / Department of Civil Engineering / Hayder A. Rasheed / This study is conducted because of the lack of an existing theory to accurately predict the diagonal tension cracking in shallow reinforced concrete beams. A rational approach is followed to numerically derive the shear stress profile across the depth of the beam in cracked beams based on the smeared crack approach. Furthermore, the determined shear stress distribution coupled with the normal axial stress distribution are used to predict the principal stress variation across the depth and along the shear span using standard Mohr’s circle. Following a biaxial stress cracking criterion, the likely diagonal tension cracks along their orientation profile are predicted. Furthermore, this study is conducted to provide a mechanics-based understanding of the shear stress distribution in cracked reinforced concrete. This approach utilizes the transversal shear differential equation to evaluate the shear stress at any given depth by the variation of the axial stress distribution within an infinitesimal beam segment at that depth. In addition, this study presents a more accurate representation of the change in the strain profile parameters with respect to the sectional applied moment. Furthermore, the dowel action effect is derived to illustrate its significance on the shear stress distribution at various stages of loading.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles d'évolution sur des réseaux. La thèse se compose de trois chapitres. Les deux premiers portent sur un modèle de propagation d'épidémies dans des réseaux et le troisième porte sur l'équation de Price, qui intervient dans la modélisation de la croissance des réseaux complexes.L'essentiel de la thèse est constituée des deux premiers chapitres, où nous proposons et analysons un modèle épidémique de type SIS avec diffusion non locale. Ce modèle est obtenu à partir d'un modèle discret, en supposant que le degré des noeuds du réseau est ici une variable continue à valeurs positives. Le réseau est ainsi modélisé par la distribution de probabilité des degrés des noeuds du réseau, où a lieu la transmission épidémique. La migration le long des arêtes du réseau correspond à une diffusion non locale. Le système d'évolution en temps pour les densités d'individus sains et infectés se ramène ainsi à un système couplé d'équations différentielles non linéaires avec des termes non locaux, qui sont des moyennes sur le réseau de ces densités. Nous analysons ce système d'évolution, en étudiant successivement le cas d'une transmission limitée (Chapitre 1) et non limitée (Chapitre 2).Nous prouvons tout d'abord rigoureusement l'existence d'une unique solution, locale ou globale, par une méthode de point fixe. Nous établissons ensuite des conditions de seuils nécessaires et suffisantes pour l'existence d'un équilibre endémique. Puis nous étudions la stabilité linéaire des équilibres sain et endémique et comparons nos résultats à ceux obtenus sur le modèle discret de départ. Dans le cas de la transmission limitée et de coefficients de diffusion égaux, on se ramène à une équation de type Fisher avec diffusion non locale, pour laquelle on établit un principe de comparaison. Ceci nous permet d'étudier le comportement asymptotique en temps pour des données initiales quelconques.Le dernier chapitre porte sur l'équation de Price, qui est un modèle de croissance des réseaux.Il se présente sous la forme d'une relation de récurrence donnant l'évolution de la distribution des degrés dans un réseau de taille croissante. Nous montrons rigoureusement la convergence de la solution du modèle de Price vers la solution stationnaire et nous montrons que celle-ci est équivalente à une loi puissance, dont nous précisons l'exposant. / This thesis is devoted to the mathematic analysis of time-dependent models on complex networks. There are three chapters. The first two chapters concern a model for the spread of epidemics on networks while the third chapter concerns Price equation, which arises as a model for the growth of complex networks.Most part of this thesis is concentrated in the first two chapters, in which we propose and analyze a SIS-type epidemic model with nonlocal diffusion. This model is derived from a discrete model, by considering here the degree as a continuous variable taking nonnegative values. Hence the network is described by the degree distribution of its nodes, where the epidemic transmission takes place. Migration occurs along the edges of the network and corresponds to nonlocal diffusion. The evolution system for the density of susceptible and infected individuals reads as a coupled system of nonlinear equations with nonlocal terms, which are given by the mean values of these densities on the network. We provide the analysis of this time-dependent system, distinguishing the cases of limited transmision (chapter 1) and illimited transmission (chapter 2).We first rigorously prove the existence of a unique solution to the system, either locally or globally in time, using a fixed point method. Next we establish necessary and sufficient threshold conditions for the existence of an endemic equilibrium. We then investigate the linear stability of both the disease-free and the endemic equilibrium and compare our results to the ones obtained for the discrete system. In the case of equal diffusivities and illimited transmission, we reduce the system to a Fisher-type equation with nonlocal diffusion, for which we prove a comparison principle. This allows us to study the large-time asymptotics of the solution for arbitrary initial data.The last chapter deals with Price equation, which is a model for the growth of networks. The model reads as a discrete recursive equation that provides the time-evolution of the probability distribution of the degrees in a growing network. We show rigorously that the solution converges to a stationary state exhibiting a power-law tail, whose exponent is explicitly given.

The objective of this study is to investigate the accuracy and computational efficiency of two commonly used formulations for performing the geometrically nonlinear thermal analysis of plane framed structures. The formulations considered are the followings: the Beam-Column formulation and the updated Lagrangian version of the finite element formulation that has been adopted in the commercially well-known software SAP2000. These two formulations are used to generate extensive numerical data for three plane frame configurations, which are then compared to evaluate the performance of the two formulations. The Beam-Column method is based on an Eulerian formulation that incorporates the effects of large joint displacements. In addition, local member force-deformation relationships are based on the Beam-Column approach that includes the axial strain, flexural bowing, and thermal strain. The other formulation, the SAP2000, is based on the updated Lagrangian finite element formulation. The results for nonlinear thermal responses were generated for three plane structures by these formulations. Then, the data were compared for accuracy of deflection responses and for computational efficiency of the Newton-Raphson iteration cycles required for the thermal analysis. The results of this study indicate that the Beam-Column method is quite efficient and powerful for the thermal analysis of plane frames since the method is based on the exact solution of the differential equations. In comparison to the SAP2000 software, the Beam-Column method requires fewer iteration cycles and fewer elements per natural member, even when the structures are subjected to significant curvature effects and to restrained support conditions. The accuracy of the SAP2000 generally depends on the number of steps and/or the number of elements per natural member (especially four or more elements per member may be needed when structure member encounters a significant curvature effect). Succinctly, the Beam-Column formulation requires considerably fewer elements per member, fewer iteration cycles, and less time for thermal analysis than the SAP2000 when the structures are subjected to significant bending effects.

As vigas mistas de aço e concreto, por empregarem cada um desses materiais dentro de suas melhores características mecânicas, são uma boa solução estrutural para vários problemas de engenharia. Em função da geometria, carregamento e restrições de deslocamentos essas vigas apresentam vários modos de falhas que precisam ser verificados no seu dimensionamento. Nesse contexto, esse trabalho tem como objetivo estudar o comportamento das vigas mistas em situações onde a aplicação da não linearidade geométrica pode a priori ser importante. Em vigas simplesmente apoiadas, com a linha neutra localizada no perfil de aço e em vigas contínuas na região de momentos negativos, o perfil de aço está sujeito à compressão. Nessas situações os modos de falha de flambagem local, flambagem lateral por torção e flambagem distorcional (no caso de perfis I enrijecidos) podem ocorrer principalmente quando o perfil de aço é do tipo não compacto. Em vigas mistas com aberturas no perfil de aço, por exemplo, para passagem de tubulações, também há modos de falhas adicionais que devem ser investigados. O trabalho em questão foi conduzido empregando-se o código desenvolvido no CEMACOM com pequenas alterações para a priori permitir analisar problemas com pequenas não linearidades geométricas. Em paralelo empregou-se o software ANSYS customizado para analisar problemas com não linearidades geométricas significativas. Vários exemplos foram analisados empregando-se ambos os softwares e os resultados obtidos mostram o bom funcionamento do ANSYS customizado e do script para modelar vigas mistas. Por outro lado, algumas vigas analisadas demonstraram a carência de alguns recursos do programa desenvolvido no CEMACOM. / The steel - concrete composite beams are a good structural solution to various engineering problems. The main advantage of steel - concrete composite beams is to employ each of these materials within their best mechanical characteristics, which results in a more efficient stiffness/ weight ratio. Due to the geometry, loading and displacement constraints, these beams present several failure modes that need to be verified in their design. In simply supported beams, the steel profile is subjected to compression when the neutral line is located in the steel profile. In continuous beams, the steel profile is subject to compression in the hogging moment region. In these situations, local buckling, lateral - torsional buckling, and distortional buckling failure modes (in the case of I stiffened profiles) may occur. Local buckling becomes important when the steel profile is of the non-compact type. In several practical situations it is also common to use composite beams with openings in the steel profile, for example, for passage of pipes. This solution also introduces failure modes that must be investigated. A priori these problems require the use of a nonlinear geometric analysis to be studied. The work in question was conducted using the code developed in CEMACOM with small changes to a priori allow analyzing problems with small geometric nonlinearities. In parallel, the customized ANSYS software was used to analyze problems with significant geometric nonlinearities. Several examples were analyzed using both software and the results obtained show the proper functioning of the customized ANSYS and the script to model mixed beams. On the other hand, some analyzed beams demonstrated the lack of some resources of the program developed in CEMACOM.

As vigas mistas de aço e concreto, por empregarem cada um desses materiais dentro de suas melhores características mecânicas, são uma boa solução estrutural para vários problemas de engenharia. Em função da geometria, carregamento e restrições de deslocamentos essas vigas apresentam vários modos de falhas que precisam ser verificados no seu dimensionamento. Nesse contexto, esse trabalho tem como objetivo estudar o comportamento das vigas mistas em situações onde a aplicação da não linearidade geométrica pode a priori ser importante. Em vigas simplesmente apoiadas, com a linha neutra localizada no perfil de aço e em vigas contínuas na região de momentos negativos, o perfil de aço está sujeito à compressão. Nessas situações os modos de falha de flambagem local, flambagem lateral por torção e flambagem distorcional (no caso de perfis I enrijecidos) podem ocorrer principalmente quando o perfil de aço é do tipo não compacto. Em vigas mistas com aberturas no perfil de aço, por exemplo, para passagem de tubulações, também há modos de falhas adicionais que devem ser investigados. O trabalho em questão foi conduzido empregando-se o código desenvolvido no CEMACOM com pequenas alterações para a priori permitir analisar problemas com pequenas não linearidades geométricas. Em paralelo empregou-se o software ANSYS customizado para analisar problemas com não linearidades geométricas significativas. Vários exemplos foram analisados empregando-se ambos os softwares e os resultados obtidos mostram o bom funcionamento do ANSYS customizado e do script para modelar vigas mistas. Por outro lado, algumas vigas analisadas demonstraram a carência de alguns recursos do programa desenvolvido no CEMACOM. / The steel - concrete composite beams are a good structural solution to various engineering problems. The main advantage of steel - concrete composite beams is to employ each of these materials within their best mechanical characteristics, which results in a more efficient stiffness/ weight ratio. Due to the geometry, loading and displacement constraints, these beams present several failure modes that need to be verified in their design. In simply supported beams, the steel profile is subjected to compression when the neutral line is located in the steel profile. In continuous beams, the steel profile is subject to compression in the hogging moment region. In these situations, local buckling, lateral - torsional buckling, and distortional buckling failure modes (in the case of I stiffened profiles) may occur. Local buckling becomes important when the steel profile is of the non-compact type. In several practical situations it is also common to use composite beams with openings in the steel profile, for example, for passage of pipes. This solution also introduces failure modes that must be investigated. A priori these problems require the use of a nonlinear geometric analysis to be studied. The work in question was conducted using the code developed in CEMACOM with small changes to a priori allow analyzing problems with small geometric nonlinearities. In parallel, the customized ANSYS software was used to analyze problems with significant geometric nonlinearities. Several examples were analyzed using both software and the results obtained show the proper functioning of the customized ANSYS and the script to model mixed beams. On the other hand, some analyzed beams demonstrated the lack of some resources of the program developed in CEMACOM.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Verifica-se que a maioria dos acidentes com estruturas de concreto ocorrem durante a etapa de construÃÃo, devido principalmente à falha na estabilidade de seus escoramentos. à importante ressaltar que esses acidentes podem ocasionar perdas de vidas, atrasos significativos nas obras, danos materiais e perdas financeiras. Os escoramentos sÃo estruturas provisÃrias responsÃveis por resistir aos esforÃos e aÃÃes provenientes das etapas de execuÃÃo da estrutura de concreto, incluindo o lanÃamento do concreto, o peso das fÃrmas e armaÃÃo, peso prÃprio do concreto, trabalhadores, equipamentos, alÃm de possÃveis sobrecargas. Inicialmente foram elaborados modelos de elementos finitos de barra para o estudo do comportamento de torres de escoramento. Foram realizadas anÃlises nÃo lineares fÃsicas e geomÃtricas e os resultados numÃricos foram comparados com resultados experimentais disponÃveis na literatura obtendo-se uma boa concordÃncia. Estas anÃlises mostraram a importÃncia das condiÃÃes de contorno e da consideraÃÃo das imperfeiÃÃes iniciais. Em seguida foi apresentada uma metodologia para verificaÃÃo da seguranÃa de torres metÃlicas utilizadas no escoramento de estruturas de concreto com pÃ-direito elevado. As normas NBR 15696:2009 e BS 5975:2008 sÃo utilizadas na determinaÃÃo das aÃÃes externas e imperfeiÃÃes iniciais. Os esforÃos internos sÃo obtidos utilizando anÃlises nÃo lineares geomÃtricas. Os esforÃos obtidos nestas anÃlises sÃo utilizados para verificaÃÃo da seguranÃa das barras de acordo com a NBR 8800:2008. Foram considerados modelos estruturais 3D (pÃrtico espacial) e 2D (pÃrtico plano). Estes estudos mostraram que em alguns casos à possÃvel utilizar modelos planos para analisar a torre sem prejuÃzo nos resultados, mas em outros casos à necessÃrio utilizar modelos tridimensionais. Verificou-se tambÃm que a falha das torres ocorre normalmente devido a flexo-compressÃo das barras e que o esforÃo cortante tem pouca importÃncia na verificaÃÃo da seguranÃa. / It is well-known that most accidents with concrete structures occur in the construction phase, mainly due to stability failure of their shoring systems. These accidents can cause injuries, loss of life, significant construction delays, and finantial losses. Scaffolds are temporary structures that support construction loads, such as fresh concrete, steel, formwork and workers. First of all, finite element models composed of bars were created in order to study the structural behavior of steel scaffolds. Material and geometric nonlinear analyses were performed and the numerical results were compared with experimental results found in literature, showing good agreement. These analyses showed the importance of the boundary conditions and of the consideration of initial imperfections. Then, it was presented a methodology to verify the safety of steel scaffolding systems used in the construction of high-clearance concrete structures. The NBR 15696:2009 and BS 5975:2008 standards were adopted for the determination of external loads and initial imperfections. The internal forces were obtained from geometric nonlinear analyses. These forces were used to verify the safety of the steel members according to NBR 8800:2008. Three-dimensional and two-dimensional structural models (i.e. space and plane frames) were adopted. The results showed that, in some cases, it is possible to use plane models to analyze the scaffolding system, but, in other cases, it is necessary to use three-dimensional models. It was also noted that the scaffoldings failure occurs, in general, under combined compression and bending of the steel bars and also that the shear forces are not critical to the failure of these structures.

Trata de formulações e algoritmos para a análise não linear em problemas de impacto bidirecional entre estruturas reticuladas. São apresentadas novas formulações posicionais para problemas não lineares geométricos para os casos estático e dinâmico, baseadas no método dos elementos finitos. As formulações desenvolvidas são estendidas para problemas de impacto bidirecional entre estruturas reticuladas e anteparo rígido. Utiliza-se o método do multiplicador de Lagrange para impor as restrições de contato. Uma pesquisa foi realizada para se encontrar integrador temporal estável para análises de impacto. Desenvolveu-se uma nova estratégia de previsão do impacto, através da teoria de problemas potenciais e do método dos elementos de contorno. Por fim, a formulação é adaptada para o estudo de impacto bidirecional entre estruturas reticuladas, adotando-se algoritmo de retorno geométrico, no qual consideram-se situações com e sem atrito. São apresentados diversos exemplos numéricos, comparando-se resultados obtidos com soluções analíticas e numéricas de outros trabalhos. A formulação desenvolvida ainda considera efeitos elastoplásticos nos membros estruturais e ligações com deslocamentos livres nas conexões nodais, possibilitando a análise de mecanismos flexíveis / This work deals with formulations and algorithms for nonlinear bi-directional impact analysis between reticulated structures. New positional formulations for static and dynamic nonlinear cases are presented, both based on the finite element method. The developed formulations are extended to bi-directional impact problem between reticulated structures and rigid wall, using the Lagrange multiplier method to impose contact conditions. An appropriated time integration scheme is used to alleviate the numerical errors due high frequency vibrations occurring in the impact. Finally, the formulation is adapted for the bi-directional impact between reticulated structures. During the thesis several numerical examples are presented, comparing the obtained results with analytical and other numerical responses. The developed formulation also considers elastoplastic effects in structural members and nodal connections with free displacements

O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação e sua implementação computacional para se analisar, via Método dos Elementos Finitos (MEF),o comportamento dinâmico não linear geométrico de sólidos bidimensionais. Trata-se o comportamento geometricamente não linear através de uma formulação posicional classificada como lagrangeana total com cinemática exata. No estudo do comportamento dinâmico utiliza-se um algoritmo de integração temporal baseado na família de integradores temporais de Newmark. Para a consideração do impacto adota-se uma técnica que utiliza como integrador temporal o algoritmo de Newmark, modificado de forma a garantir sua estabilização, e limita-se a posição de cada nó da estrutura que por ventura sofra impacto. O código computacional desenvolvido é validado através de exemplos tradicionais da literatura científica. Analisam-se exemplos com comportamento apenas não linear geométrico e não linear geométrico dinâmico com ou sem impacto / The main goal of this work is the development of a formulation and its computational implementation, based on the finite element method (FEM), to analyze the dynamic geometrically nonlinear behavior of bidimensional solids. The geometrically nonlinear behavior is treated with a positional formulation classified as total Lagrangean with exact kinematics. In the study of the dynamic behavior, a time integration algorithm based on the family of time integrators of Newmark is applied. In order to consider the impact, a technique based on the time integrator of Newmark, modified to assure its stabilization, is used. This technique limits the position of each node that suffers impact. The developed computational code is validated through benchmarks of scientific literature. Examples with static geometrically nonlinear and dynamic geometrically nonlinear behavior, with or without impact, are analyzed

A pesquisa foi desenvolvida com a finalidade de se analisar o comportamento elástico e inelástico de estruturas de cabos, sob carregamento estático, pela técnica dos elementos finitos. Para a discretização das estruturas de cabos adotou-se um elemento retilíneo isoparamétrico, e na formulação dos princípios variacionais foram considerados a não linearidade física do material e a não linearidade geométrica, inerente às estruturas de cabos. Empregou-se o método incrementai-iterativo de Newton-Raphson para a resolução do sistema de equações não lineares. Alternativamente a solução foi obtida da minimização direta da função energia potencial total da estrutura de cabos, utilizando-se o método do Gradiente Conjugado. Vários exemplos de estruturas de cabos comumente empregadas em coberturas de grandes vãos foram estudados. Os resultados obtidos segundo os dois procedimentos foram analisados e a eficiência elos métodos foi comprovada. / The research was developed with the purpose of analyzing the elaslic and the inelaslic behaviour of cable slructures, under static load. The finite element method with straight isoparametric element was used. In the formulation of the variational principles, the material and the geometric non-linearity were considered. The Newton-Raphson method was used to resolve the non-linear equations system. Alternatively the solution was obtained of the direct minimization of the total potential energy of the cable structure; in this case using the Conjugated Gradient Method. Several examples of cable structures, commonly employed in roofs of large spaces were studied. The results were obtained according to both processes and the efficiency of the methods was verified.

A Cronobiologia estuda a origem e a manifestação de ritmos biológicos nos mais diversos táxons. A análise dos dados obtidos experimentalmente, contudo, é bastante complexa, haja vista a restrita gama de métodos disponíveis para tal. Os osciladores que determinam a existência dos ritmos biológicos são exemplos de sistemas dinâmicos não-lineares, os quais estão amplamente distribuídos nos seres vivos. Esses sistemas, por suas peculiaridades, são melhor analisados por métodos não-lineares. O objetivo deste trabalho é testar diferentes métodos de análise séries temporais, tanto alguns classicamente empregados na Cronobiologia quanto métodos não-lineares, verificando sua empregabilidade e funcionalidade para dados cronobiológicos, bem como as propriedades que permitem ou não seu uso. Para tanto, foram utilizados dados de ritmos de consumo de O2 obtidos para diferentes grupos etários de operárias de Melipona quadrifasciata (Hymenoptera, Meliponini). Tais dados foram submetidos às seguintes análises: Transformada Rápida de Fourier (TRF), Análise de Potência Espectral (PSA), Estatística Circular (teste de Rayleigh), Teste de Estacionariedade (Teste da Raiz Unitária de Dickey-Fuller Aumentado - ADF), Plot de Poincaré, Entropia Aproximada (ApEn) e Entropia Aproximada Volumétrica (vApEn). Os resultados obtidos demonstram que os métodos não-lineares de análise detectam a existência de ritmo metabólico, assim como os métodos lineares utilizados por Teixeira (2006) e Camargo (em andamento) indicam sua presença. Ressalta-se, contudo, que há certa dificuldade em distinguir se a variabilidade existente nas séries deve-se, possivelmente, a seu comportamento determinístico ou a ruídos externos a elas, cuja detecção não é possível. Outro importante fator limitante da aplicabilidade das análises não-lineares é o número de pontos das séries temporais em questão, que era bastante reduzido nesse estudo. Dessa maneira, conclui-se que alguns métodos não-lineares, e.g. TRF, também são eficazes na detecção de ritmos biológicos, devendo ser observada a restrição devido ao tamanho da série temporal. / Chronobiology is the study of the origin and manifestation of rhythmical phenomena in all sorts of taxons. The analysis of the experimental obtained data is, however, still very complex due to the lack of availability of methods and techniques. The oscillators that determine the existence of rhythmical biological phenomena are examples of non-linear dynamic systems, which are widely spread among organisms. This research intends to present the result of a sort of temporal series analysis methods, some already used for Chronobiology research, as non-linear methods, testing their use and functionality for chronobiological data as well as determining their gaps and limitations for this purpose. For this research, data regarding to rhythm of O2 consumption were obtained from different age groups of Melipona quadrifasciata (Hymenoptera, Meliponini) workers. Such data were submitted to the following analysis: Fast Fourier Transform (FFT), Power Spectrum Analysis (PSA), Circular Statistics (Rayleigh\'s test), Stationarity Test (Unit Root Augmented Dickey-Fuller Test - ADF), Poincaré Plot, Approximate Entropy (ApEn) e Volumetric Approximate Entropy (vApEn). The results indicate that nonlinear methods detect the presence of metabolic rhythm, such as previous researches where linear methods used by Teixeira (2006) and Camargo (ongoing research) indicate its presence. However, there is some difficulty in determining if the variability present in the series is possibly due to its deterministic behavior or to the external noise, from which the determination is still not possible. Another limiting factor is the number of points of analyzed temporal series, which was very small. We conclude that some nonlinear methods, e.g. FFT, are effective to detect biological rhythms, but the constraint to time series length must be observed.